农夫过河数据结构

郑州轻工业学院

课程设计任务书

题目农夫过河

专业、班级计算机科学与技术

学号姓名

主要内容：

一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸，要把这些东西全部运到北岸。他面前只有一条小船，船只能容下他和一件物品，另外只有农夫才能撑船。如果农夫在场，则狼不能吃羊，羊不能吃白菜；否则狼会吃羊，羊会吃白菜。所以农夫不能留下羊和白菜自己离开，也不能留下狼和羊自己离开，而狼不能吃白菜。要求给出农夫将所有的东西运过河的方案。基本要求:

编写求解该问题的算法程序，并用此程序上机运行、调试，屏幕显示结果，能结合程序进行分析。

主要参考资料:

数据结构严蔚敏

完成期限：2012/6/21

指导教师签名：

课程负责人签名：

年月日

郑州轻工业学院

本科

数据结构课程设计总结报告

设计题目：农夫过河

学生姓名：

系别：计算机与通信工程学院

专业：计算机科学与技术

班级：计算机科学与技术

学号：

指导教师：

2012年6 月21 日

一，设计题目

问题描述：

一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸，他要把这些东西全部运到北岸。他面前只有一条小船，船只能容下他和一件物品，另外只有农夫才能撑船。如果农夫在场，则狼不能吃羊，羊不能吃白菜；否则狼会吃羊，羊会吃白菜。所以农夫不能留下羊和白菜自己离开，也不能留下狼和羊自己离开，而狼不能吃白菜。要求给出农夫将所有的东西运过河的方案。

二，运行环境（软、硬件环境）

VC6.0 Windows7系统

三，算法设计的思想

对于这个问题，我们需要先自动生成图的邻接矩阵来存储，主要方法是先生成各种安全状态结点，存放在顶点向量中；再根据判断两个结点间状态是否可以转换来形成顶点之间的所有边，并把它们保存在邻接矩阵中。在建立了图的邻接矩阵存储结构后，利用递归深度优先搜索求出从顶点（0，0，0，0）到顶点（1，1，1，1）的一条简单路径，这样做只能搜到一种合理方法，因为深度优先搜索遍历一个图的时候每一个结点只能被访问一次。

四，算法的流程图

要写算法的流程图，必须要先很了解自己的函数结构，我先在纸上手动的把整个过程在纸上画一遍，了解它的大体流程，然后把各个函数给分开，下面是我自己根据我的代码中画的各个函数画的流程图，希望老师满意。

主函数的流程图：

初始化图函数的流程图：

DFSpath函数的流程图：

五，算法设计分析

我的第一感觉，它可能是一个含有三个结点的图的问题，但这样做，我们没法来表示这个过程。在这个问题的解决过程中，农夫需要多次架船往返于两岸之间，每次可以带一样东西或者自己单独过河，每一次过河都会使农夫、狼、羊和菜所处的位置发生变化。如果我们用一个四元组（Farmer,Wolf,Sheep,Veget）表示当前农夫、狼、羊和菜所处的位置，其中每个元素可以是0或1，0表示在左岸，1表示在右岸。这样，对这四个元素的不同取值可以构成16种不同的状态，初始时的状态则为（0，0，0，0），最终要达到的目标为（1，1，1，1）。状态之间的转换可以有下面四种情况：

（1）农夫不带任何东西过河，可表示为：

(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,Veget)我们需要把农夫的状态取反。

（2）当农夫带狼过河时，即当Farmer==Wolf时：

(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,!Wolf,Sheep,Veget)我们要把农夫和狼的状态全部取反。

（3）当农夫带羊过河，即当Farmer==Sheep时：

(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,!Sheep,Veget)我们要把农夫和羊的状态进行取反。

（4）当农夫带菜过河时，即当Farmer==Veget时：

(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,!Veget)我们要把农夫和白菜的状态取反。

然后在这16种状态中，有些状态是不安全的，是不允许出现的，如（0，1，1，0）表示农夫和菜在南岸，而狼和羊在北岸，这样狼会吃掉羊。我们需要从16种状态中删去这些不安全状态，将剩余的安全状态之间根据上面的转换关系连接起来，就得到如下图所示的两图。并且我们在这采用邻接矩阵的方法来实现这个问题。下面将会给出解题过程的一些细节。图 1 为筛选后剩余的安全结点及其下标号的表，图2是农夫、狼、羊和菜安全转移到对岸的过程及其它们的状态图。

图1 筛选后剩余的安全结点及其下标号

图2 农夫、狼、羊和菜问题的状态图

这样，原始问题就转换为在这个图中寻找一条从顶点（0，0，0，0）到顶点（1，1，1，1）的路径的问题，这就要选用深度优先搜索的方法。 六， 运行结果分析

0000 1 0001 2 0010 3 0100 4 0101 5 1010 6 1011 7 1101 8 1110

9

1111

10

(0,0,0,0)

(1,0,1,0)

(0,0,1,0)

(1,1,1,0)

(0,1,0,0)

(1,1,0,1)

(0,1,0,1)

(1,1,1,1)

(1,0,1,1)

(0,0,0,1)

结果分析：这四个数字依次代表农夫，狼，羊，白菜，（0,0,0,0）表示四种生物都在南岸，也就是初始状态，（1,0,1,0）代表农夫带着羊去了北岸，(0,0,1,0)代表农夫空手从北岸回到南岸，(1,0,1,1)代表农夫带着白菜去了北岸，(0,0,0,1)代表农夫带着羊又回到了南岸，(1,1,0,1)代表农夫带着狼去了北岸，(0,1,0,1)代表农夫空手回到了南岸，(1,1,1,1)农夫带着羊又来到了北岸。到此为止，农夫把所有东西都带到了北岸。

七，收获及体会

最开始拿到这道题，我们都能用自己的语言来描述怎么做才能达到目的，但细细想来，我们怎样用计算机语言来实现这个过程呢，我最开始想到的是用关节点和连通图来做，但是这道题的过程却没法来实现，最后考虑到用这种四元组形式的结点来表示图，0和1代表每种生物不同的状态，它或者在北岸，或者在南岸，总共有16个结点，如果这样保持16个结点，并在下面的函数中每次都判断这个结点的状态是不是安全的，这使其很麻烦，所以在开始的时候直接筛选出安全状态的结点，不再考虑不安全的，把图的结点数直接降到10个，这样思路会更清晰，这是做这道题时的一些问题和解决方法。还有一点就是如果用深度优先搜索的话，只能输出问题的一种方法，如果采用队列方法的话，应该可以输出全部方法，由于时间原因，我选择的是深度优先搜索，希望老师不要介意。

另外就是做这种实际性的题目，要求我们把书本上学的内容能合理的运用，这其实是比较难的，通过自己写这个代码，自己也更深刻的理解解决问题的几个大步骤，以前做题都是只要能够完成题目的要求即可，有时就是代码的累积，现在做数据结构，他强调的就是结构，针对一个题目，我们不再简单地只是要完成它，更重要的是选择合适的数据结构来实现，这才是最重要的，我这个题用的是图的结构，并用深度优先搜索来搜索出一条从初始状态到最后状态的路径，不管题目的简单与麻烦，我都是自己认真的尽力去做，就像和做数据结构的试验作业一样，要的就是自己动手，尽力去做到最好，这份报告是我花了很长时间才整理好的，包括画流程图，算法分析过程等，我把代码的每一步都写出了它的注释，希望老师满意，同时也感谢老师对我们的辅导，谢谢老师！

八，源代码

#include