4.2.3 线段的性质-2020-2021学年七年级数学上学期堂堂清(人教版)(解析版)

【人教版七年级第一学期数学堂堂清】
4.2.3 线段的性质
知识点1：线段的性质；
知识点2：两点间的距离.
一、单选题
1．下列说法中，正确的有（）
A．过两点有无数条直线B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．两点之间，线段最短D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【答案】C
【解析】直接利用两点之间距离以及直线的性质、两点之间线段最短和线段中点分别分析得出答案．
解：A：经过两点有且只有一条直线，A不符合题意；
B：连结两点的线段的长度叫做两点的距离，B不符合题意；
C：两点之间，线段最短，C符合题意；
D：AB＝BC，点B不一定是线段AC的中点，D不符合题意，
故选：C．
2．如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（）．
A．①-④B．②-④C．③-⑤D．②-⑤
【答案】B
【解析】根据线段的性质进行解答即可．
解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②−④是线段，
故最短路线的走法序号是②−④．
故选：B．
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）．
知识要点
课堂过关
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离【答案】A
【解析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
解：如图，根据两点之间，线段最短，则AB AC BC
+>，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
4．已知线段9
AB=，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（）A．3B．1.5C．1.2D．1
【答案】B
【解析】根据线段中点、三等分点的概念计算即可．
解：∵点C是AB的中点，AB=9，
∴AC=CB=1
2
AB=4.5，
当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD=1
3
AB=3，
∴CD=4.5-3=1.5，
当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′=1
3
AB=3，
∴CD′=4.5-3=1.5，
故选：B．
5．下列说法中错误的是（）
A．A、B两点之间的距离为3cm
B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度
C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等
D．A、B两点之间的距离是线段AB
【答案】D
【解析】根据题意利用连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析判定即可．
解：A、A、B两点之间的距离为3cm，故A选项说法正确；
B、A、B两点之间的距离为线段AB的长度，故B选项正确；
C、线段AB的中点C到A、B两点的距离相等，故C选项正确；
D、A、B两点之间的距离是线段AB，应为AB的长度，故D选项错误．
故选：D．
二、填空题
6．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理是__________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故答案为：两点之间线段最短．
7．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
下面是班内三位同学提交的设计方案：
根据以上信息，你认为_________同学的方案最正确，理由是___________________．【答案】小伟两点之间，线段最短
【解析】将圆锥进行展开成平面图形，然后根据两点之间线段最短得出答案．
解：观察三种方案，可知小伟同学的方案是正确的，理由是两点之间线段最短，
故答案为：小伟；两点之间线段最短．
8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为____．
【答案】7cm或1cm
【解析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=8cm，BC=6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=1
2
AB=4，BN=
1
2
BC=3，
∴MN=MB+NB=7cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB=8cm，BC=6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=1
2
AB=4，BN=
1
2
BC=3，
∴MN=MB-NB=1cm，
综上可知，M、N两点之间的距离为7cm或1cm，故答案为：7cm或1cm．
BC=，那么线段AC和BC中点间的距9．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果5
AC=，3
离是_______________．
【答案】1或4；
【解析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．
解：如图1，,当点B在线段AC上时，AC和BC中点间的距离是5÷2-3÷2=1．
如图2，当点B在AC的延长线上时，AC和BC中点间的距离是：5÷2+3÷2=4；
故答案为：1或4．
10．如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点B到AC的距离为_____．
【答案】8
【解析】AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点B到AC的距离为8
三、解答题
11．如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.
【答案】（1）两点之间，线段最短；（2）不行，爱护花草，人人有责(答案不唯一) ．
【解析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；
（2）为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，如“爱护花草，人人有责”．
解：（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的理由：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短；
（2）不行，为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”．
故答案为：不行，爱护花草，人人有责．
12．如图，已知直线l 和直线外三点A 、B 和C ，请按下列要求画图：
（1）画射线AB ；
（2）连接线段BC ；
（3）反向延长线段BC 至D ，使得BC BD =；
（4）在直线l 上确定点E ，使得AE CE +最小．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析
【解析】（1）根据射线的定义作图即可；
（2）根据线段的定义作图即可；
（3）反向延长线段BC （即延长线段CB ），作BD BC =即可；
（4）根据两点之间线段最短可得，连接AC 与直线l 相交于E ．
解：（1）作射线AB 如下；
（2）作线段BC 如下；
（3）如下图BD=BC ，且D 点在BC 的反向延长线上；
（4）E 点的位置如下．
13．如图，已知线段20cm AB =，C 是线段AB 延长线上一点，点D 是BC 中点．当6AC CD =时，求AC 的长．
【答案】30cm
【解析】由AC＝6CD，以及点D是BC的中点，可得AB＝4CD，再根据AB＝20cm，可求CD，进一步可求AC的长．
解：∵点D是BC的中点，
∴BC＝2CD，
∵AC＝6CD，
∴AB＝4CD，
∵AB＝20cm，
∴CD＝5cm，
∴AC＝30cm．
14．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【答案】（1）5
2
；（2）
17
2
【解析】（1）根据图示知AM＝1
2
AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+N C．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝1
2
AC＝
1
2
×5＝
5
2
，即线段AM的长度是
5
2
．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝2
5
BC＝
2
5
×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝1
2
AC＝
5
2
，
∴MN＝MC+NC＝17
2
，即MN的长度是
17
2
．。