2021-2022学年陕西省西安市远东教育集团第一中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年陕西省西安市远东教育集团第一中学高三数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量垂直得出2+2=0，从而得出=﹣2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．
【解答】解：∵||=||=2，∴=4，
∵⊥（2+），∴2+2=0，
∴=﹣2，
∴cos＜，＞==﹣，
∴＜，＞=．
故选C．
2. 正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四
边形EFGH的面积的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 如果复数（1—ai）i （a∈R）的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于（）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
参考答案：B
4. 已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段
的中点的横坐标为
A．B．C．D．
参考答案：
A
5. 若集合，，则集合( )．
．．．．
参考答案：
C
略
6. （5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
参考答案：
C
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．
解答：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，
故选C．
点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．
7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
D 略
8. 执行如图所示的程序框图，若输出
的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
B
9. 设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解． 【解答】解：∵a ，b ∈R ，则（a ﹣b ）a 2＜0， ∴a ＜b 成立，
由a ＜b ，则a ﹣b ＜0，“（a ﹣b ）a 2≤0， 所以根据充分必要条件的定义可的判断：
a ，
b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是a ＜b 的充分不必要条件，
故选：A
10. 设U=R ，已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＞a}，且（?U A ）∪B=R，则a 的范围是（ ） A ．（﹣∞，1）
B ．（1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[1，+∞）
参考答案：
C
【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题． 【分析】先求出?U A ，再根据（?U A ）∪B=R，求出a 【解答】解：集合A={x|x ＞1}，?U A={x|x≤1}，
B={x|x ＞a}，若（?U A ）∪B=R，则a≤1，即a∈（﹣∞，1]． 故选C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 半径为R 的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是
，则球的表面积是__ _____。

参考答案：
12. 如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为
，则
．
参考答案：
考点：空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图 该几何体下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。

设等边三角形的边长为a ，
则
又由图知：
故答案为：
13. 已知变量满足约束条件的最大值为5，且k 为负整数，则
k=____________. 参考答案：
利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点
根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点
处取得，由
所以
.
14. 已知a ＜0，关于x 的不等式ax 2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是 ．
参考答案：
解答： 解：由ax
2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x ﹣
2）（ax ﹣2）＞0，
因为a ＜0，所以
，
所以不等式ax 2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是
．
故答案为．
15. 已知函数f （x ）＝cosx ，x∈（，3π），若方程f （x ）＝m 有三个不同的实根，且从小到大依
次成等比数列，则m 的值为_____________．
参考答案：
略
16. 已知等比数列
的前项和为
，且
，
是
的等差中
项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为 ．
参考答案：
设等比数列{a n }的公比为q ，
∵S 4=a 1+28，a 3+2是a 2，a 4的等差中项，
∴
，解得
或
，
∵a 2＞a 1，∴a 2=4，q=2．
∴a n =2n ，S n ==2n+1﹣2，
∴T n =
，
∴M 的最小值为．
故答案为：
17. 已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的
图象，若，则
参考答案：
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为
，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为
(t 为参数，
).
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.
参考答案：
（1）
(为参数). 5分
（2）设点p 的坐标是
则
10分
19. （本题满分12分）
已知
为坐标原点,点
（
是常数），且
，
（Ⅰ）求
关于的函数关系式
；
（Ⅱ）若时，的最大值为求的值，并说明此时的图像可由
的图象经过怎样的变换而得到。

参考答案：
⑴依题意得：
（是常数）
⑵若
则
此时
故
的图象可由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原
来的倍，得到的图象；再将的图象上的点横坐标不变，纵坐标
向上平移2个单位长度得到。

20. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量=（a ，
b ）与=（cosA ，sinB ）平行．
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a=
，b=2，求△ABC 的面积．
参考答案：
【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】解三角形．
【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；
（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，
所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，
所以tanA=，可得A=；
（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，
△ABC的面积为：=．
【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．
21. 已知的定义域为[].
(1)求的最小值.
(2)中,,,边的长为6,求角大小及的面积.
参考答案：
解.(1)先化简的解析式:
由,得,
所以函数的最小值,此时.
(2)中,,,,故(正弦定理),再由
知,故,于是,从而的面积.
略
22. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，
，分别为的中点.
（Ⅰ）求证:平面平面;
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
参考答案：
（Ⅰ）因为分别为中点,所以,又因为是正方形,,所以,所以平面.因为分别为中点,所以,所以平面
.所以平面平面.（Ⅱ）。