人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案，希望能给大家带来帮助!
25 对数函数的导数及应用
一、课前准备：
【自主梳理】
1. ， .
2. ， .
3.已知，则 .
4.已知，则 .
【自我检测】
1. 函数的单调减区间为____ __.
2.直线是曲线的一条切线，则实数b= .
3.曲线上的点到直线的最短距离是 .
4.已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为
和 .
5.已知函数， .若函数与在区间上均为增函数,则实数的取值范围为 .
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)函数的单调递增区间是 .
(2)点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小
值是 .
(3)若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围
是 .
(4)已知函数，则曲线在点处的切线方程为
__________。

【例2】已知函数 .
(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的极值;
(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.
【例3】已知函数 .
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
三、课后作业
1.已知函数，则函数的单调增区间为 .
2.已知函数的图象在点 ( 为自然对数的底数)处的切线斜率为
3.则实数的值为 .
3.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .
4.已知函数f(x)=x2-x+alnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .
5.已知函数且，其中、则m的值为 .
6.若f(x)= 上是减函数，则b的取值范围是 .
7.设函数若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数p的值 .
8.已知定义在正实数集上的函数，，其中 .设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则用可用表示为
_________.
9.已知函数 .
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
10.设函数 ( )， .
(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值;
(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围;
(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设，，试探究与是否存在“分界线”?若存在，求出“分界线”的方程;若不存在，请说明理由.
四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
参考答案：
【自我检测】
1. 2.ln2-1 3. 4. 和 5.
二、课堂活动：
【例1】(1) (2) (3) (4)
【例2】解：(Ⅰ) ∵ ，∴ 且 .
又∵ ，∴ .
∴ 在点处的切线方程为：，即 .
(Ⅱ) 的定义域为，，令得 .当时，，是增函数;当时，，是减函数;∴ 在处取得极大值，即 .
(Ⅲ)(i)当，即时，由(Ⅱ)知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即 .又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 .
(ii)当，即时，在上是增函数，∴ 在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵ ∴无解.
综上，的取值范围是 .
【例3】解： .
(Ⅰ) ，解得 .
①当时，，，在区间上， ;在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是 .
②当时，，在区间和上， ;在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是 .
③当时，，故的单调递增区间是 .
④当时，，在区间和上， ;在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是 .
(Ⅲ)由已知，在上有 .
由已知，，由(Ⅱ)可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故 .
②当时，在上单调递增，在上单调递减，故 .由可知，，，所以，，，综上所述， .
三、课后作业
1.(1，+∞)
2.
3.
4.
5.m=1
6.(-∞，-1)
7.p=1或p=3
8.
9.解：(Ⅰ)由已知， .故曲线在处切线的斜率为 .
①当时，由于，故， ,所以，的单调递增区间为 .
②当时，由，得 .在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 .
(Ⅲ)由已知，转化为 . .
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.)
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得 .
10.解：(1)因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为，
即，解之得 .
(2)解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，
等价于恰有三个整数解，故，
令，由且，
所以函数的一个零点在区间，
则另一个零点一定在区间，故解之得 .
解法二：恰有三个整数解，故，即，
，所以，又因为，所以，解之得 .
(3)设，则 .
所以当时， ;当时， .因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点 .
设与存在“分界线”，方程为，
即，由在恒成立，则在恒成立 .所以成立，因此 .
下面证明恒成立.
设，则 .
所以当时， ;当时， .
因此时取得最大值，则成立.
故所求“分界线”方程为： .。