2.5.1 有理数的乘方 说课稿及教案设计(全国优质课一等奖)

教案
2.5.1有理数的乘方
一、目标和目标解析
知识与能力：
通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法：
(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。

(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。

(3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。

情感态度价值观：
(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。

二、教学重点和难点
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；
难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

三、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，可以借助多媒体教学，同时借助CASIO计算器计
19个2相乘算，提高课堂教学的趣味性和有效性。

四、教学过程设计
（一）创设情景 导入新课
为使学生很快进入学习状态，我用阿凡提的智慧故事激发学生的求知欲。

—巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？
良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：
阿凡提得到的钱：1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2+…+2×2×…×2 问题1：这个式子“美”吗？式子中含有相同
的因数2，相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、
除四种运算能将其简化吗？如果阿凡提一直要求给2008天呢？
设计意图：思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。

适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果。

正如于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。

”让他们感受学习本节课的必要性。

预期效果：能迅速激发学生的学习热情和求知欲。

（二）交流对话 探求新知
复习：计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
面积：记作52=5×5=25 读作：5的平方或5的2次方
体积：记作53=5×5×5=125 读作：5的立方或5的3次方
5 5 5 5 5
引导学生类比、联想、归纳得到：
1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2+…+2×2×…×2=1+21+22+23+24+…219 问题2：同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？
（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）
板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。

预期效果：由于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，学生能得出最后的结论。

（三）讨论辨析 深化概念
1、理解定义填空：
(1).(－5)2的底数是___，指数是___，(－5)2表示2个___相乘，读作___的2次方，也读作-5的___. (2).612（）表示 个12相乘，读作12的 次方，也读作12的 次幂，其中12叫做 ，6叫做 .
（让学生独立、限时完成，并口答）
问题3：观察24、219、(－5)2、612
（），比较其表示法有什么不同？ 学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较
幂底数n a aaa a 个相乘=a n
发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.
预期效果：学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。

2、我提问，你回答：分别出示下列三组式子，让学生讨论、提出问题，再由不同小组的同学解答：
（1）42 24 2×4 （2）32 -32 (-3)2 （3）325（） 325 325
引导学生讨论并提问：
（1）42与24有什么区别？ 2×4可以写成2的多少次方？
（2）-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？
（3）325（），325与325
的区别？ 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果。

预期效果：这样的学习活动，真正意义上改变了学生的学习方式，提出问题比解决问题需要更高的领悟能力。

估计学生能提出高质量的问题，对比“老师提问（出题），学生解答”的组织形式，课堂教学效率会更高。

3、根据定义找“朋友”，以计算结果相同为“朋友”的标准：
活动组织：课前每个小组备好下列20个式子的卡片，以小组为单位，分别找出①②③④的“朋友”，分辨真“朋友”，摒弃假“朋友”。

①-1×32 ②(-1)10 ③(-
43)×(-43)×(-43
) ④--27 可供选择的20个式子卡片:
(-1)2009 -6 34-3 64-3 34-3 (-3)×(-3)×(-3) (-1)100 (-3)3 444-333⨯⨯ (-1)2 (-1)5 34-3
（） (-3)×(-3) 27 -32 (-1)2008 -3×3 9 (-3)2 -27
问题4：底数分别是正数、负数和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？ 各小组讨论，找出真“朋友”，摒弃假“朋友”，小组展示。

并通过学生自主探索、合作交流、发现规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

设计意图：看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。

预期效果：学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。

基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。

数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。

（四）拓展练习 巩固提高
应用定义计算：（1）22-3-3
⨯（）（） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
(学生独立、限时练习，第（4）小题请学生板演)
问题5：当加、减、乘、除、乘方五种运算都有时，运算顺序如何？
引导学生概括得到运算顺序：
先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的。

设计意图：让学生学会乘方运算，特别是在混合运算时要注意运算顺序和运算符
号，提高正确率。

预期效果：第（1）与（3）两个小题基本可以过关，第（2）与（4）两个小题容易出错，特别是符号出错；学生能自主概括运算顺序。

（五）延伸应用 前后呼应
阿凡提能得到多少钱？1+21+22+23+24+…219=？
问题6：1+21+22+23+24+…219=？有没有比较简便的方法来计算？
引导学生借助CASIO 计算器计算，计算程序：
；连续按19个=；再按：
设计意图：通过实际运用和借助计算器计算，比较计算结果，更敬佩阿凡提的智慧。

感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。

感受数学来源于生活，又服务于生活。

预期效果：能满足学生一开始就急于想知道结果的强烈愿望。

（六）反思小结 建议作业
反思小结：我知道了……我学会了……我还想知道……（先小组同学互相小结，然后小组汇报）
建议作业：必做题：数学书本课内练习、作业题A 组题，作业本；
选做题：数学书本作业题B 组题
设计意图：小结抓高度，通过整理新知，让学生将其纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。

并通过分层作业来巩固，满足不同需要的学生。

预期效果：达到小结、提升、分层巩固的目的。

0SHIFT RCL
M+12=Ans ×2M+ALPHA M+=
教案说明
2.5.1有理数的乘方
有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有“深度”；有效的课堂不一定要“华丽”，但应该有“内涵”；有效的课堂不一定要“顺畅”，但应该有“风浪”。

一、内容解析和目标定位
有理数的乘方是初一年级上学期第二章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

本节课的教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

根据本节课的地位、作用、重点、难点和学情，确定了以下教学目标：
知识与能力：
通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法：
(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。

(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。

(3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。

情感态度价值观：
(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。

二、教学诊断分析
从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，存在的问题是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，算理不清。

对于2)3
(-与23
-这类型运算易混淆。

教学的艺术有时可以简化为教师把握预设和生成的艺术，在一节课中教师如何通过“预设”去促进“生成”，通过“生成”去完成“预设”的目标，不可能都在教师的预设中。

如“我提问，你回答”、“找朋友”等教学环节，学习内容都是动态生成的，活动形式是开放的，在活动中有很多的“非预设生成”，它带来的可能是尴尬，可能是精彩。

在实际教学中，教师如何善待“非预设生成”，使其成为激励师生提高学习互动质量的催化剂，需要教师良好的综合素质，更需要教师的教学智慧。

教学过程的中的“非预设生成”和课堂中教师的应变能力对上课教师无疑是一种挑战。

三、教法特点与效果分析
本节课所采用的教学方法的特点是：关注学生作为“整体的人”的发展，坚持做到给学生一个自己的空间，一个选择的机会，让学生动起来，主动参与，多向交流，教学共振，想、听、说、读、写结合，讨论、演示、操作、板书相统一，给学生一个展示的机会，让学生在展示的成就感中认识、规范、评价、发展自我。

预期效果来看，主要体现在以下三个方面：
1．“活动”改变了学生的学习方式
首先，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。

过去被动地接收“现成”的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。

通过活动，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。

同时由于学生通过类比、联想、归纳等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。

其次，数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。

通过这种新的学习方式，学生可以理解问题的来龙去脉，它的发现及完善过程，从感。