《2.2.1综合法和分析法(3)》导学案(新部编)2

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
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xx市实验学校
《2.2.1综合法和分析法(3)》导学案
【学习目标】
1. 能结合已经学过的数学示例，了解综合法和分析法的思考过程和特点；
2. 学会用综合法和分析法证明实际问题，并理解分析法和综合法之间的内在联系；
3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.
【学习内容】
一、课前预习
复习1：综合法是由 导 ；
复习2：分析法是由 索 .
二、课堂互动探究:典例精析 变式训练
探究任务一：综合法和分析法的综合运用 问题：已知,()2k k Z π
αβπ≠+∈，且2sin cos 2sin ,
sin cos sin ,θθαθθβ+=•=
求证:22221tan 1tan 1tan 2(1tan )
αβαβ--=++.
新知：用P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q 表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：
试试：已知tan sin ,tan sin a b αααα+=-=，求证：222()16a b ab -=.
反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用. 典型例题
例1 已知,A B 都是锐角，且2A B π
+≠，(1tan )(1tan )2A B ++=，求证：45A B +=︒
变式：已知1tan 12tan αα
-=+，求证：3sin24cos2αα=-. 小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.
例2 在四面体P ABC -中，PD ABC ⊥∆，AC BC =，D 是AB 的中点，求证：AB PC ⊥.
变式：如果,0a b >，则lg lg lg
22
a b a b ++≥.
小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.
动手试试
练1. 设实数,,a b c 成等比数列，非零实数,x y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，求证2a c x y +=.
练2. 已知54A B π+=，且,()2
A B k k Z ππ≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=.
学习小结
1. 直接证明包括综合法和分析法.
2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”(综合)，双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.
知识拓展
综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.
三．课堂练习及课后作业
1. 给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有( ).
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
2. m 、n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题( ).
①//////αββγαγ⎧⇒⎨⎩ ；②//m m αββα⊥⎧⇒⊥⎨⎩
③//m m ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ；④////m n m n αα⎧⇒⎨⊂⎩
其中为真命题的是 ( )
A ．①④
B . ①③
C ．②③
D ．②④
3.下列结论中，错用基本不等式做依据的是( ).
A ．a ，b 均为负数，则2a b
b a +≥ B 22≥ C ．lg log 102x x +≥ D ．1,(1)(1)4a R a a
+∈++≥ 4. 设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m ⊥α， m ⊥β，则α∥β
②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β
③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β
④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n
其中真命题是 .
5. 已知:231,:(3)0p x q x x -<-<， 则p 是q 的 条件.
6. 已知,,a b c R +∈，,,a b c 互不相等且1abc =.111a b c
<
++.
7. 已知,,,a b c d 都是实数，且22221,1a b c d +=+=，求证：||1ac bc +≤.。