浙教版九年级数学上册《两个三角形相似的判定(1)》课件
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•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
判断两个三角形相似的两种方法：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角
三试判角断形吗AP？.PB = CP.DP 是否成立。
C
A
P
.
B
O
D
例 1在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从
A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆， 然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处， 使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这 样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. A
FE
B
DC
1、三角形相似的判定方法 （1）平行于三角形一边的直线和其它两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）有两个角对应相等的三角形相似。
2、母子相似三角形
Rt△被斜边上的高分成的两个直角三角形与 原三角形相似。
思考题： 书本P109. B 组 第5题，第6题
浙教版九（上）§第四章
Zx.xk
相似三角形的定义
1、在 ∆ABC 和 ∆A΄B΄C΄ 中 若∠A=∠A΄，∠B=∠B΄，∠C=∠C΄ B
AB ACBC A´ B´ A´ C´B´ C´
那么 ∆ABC∽∆A΄B΄C΄
B΄
A
C A΄
C΄
2、在 ∆ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，
那么∆ADE∽∆ABC 吗？为什么？
A
解：∆ADE∽∆ABC 理由如下：
DE是ABC中位线
D
E
DE学科∥ 网 1BC 2
B
C
ADEB,AEDC
AEAD DE1 ABACBC2
又 A A
∴∆ADE∽∆ABC
3、在 ∆ABC 中，D在AB上，E在AC上，
A
若DE∥BC，那么∆ADE∽∆ABC 吗？
D
E
B
C
（1）这两个三角形三内角对应相等吗？
过D΄作 D΄E΄∥BC 交AC于E΄，
A
则∆AD΄B
C
又AD΄=AD，∠D=∠DD΄E΄，∠E=∠EE΄D΄
∴ ∆AD΄E΄≌∆ADE ∴ ∆ADE∽∆ABC
A
A΄
5、已知：∆ABC和∆A΄B΄C΄中
∠A=∠A΄，∠B=∠B΄
求证： ∆ABC∽∆A΄B΄C΄ D
E B΄
C΄
B
C
证：在AB上截取AD=A΄B΄，过D作DE∥BC，则∆ADE
∽∆又A∵B∠CA=∠Zx.Axk ΄， AD=A΄B∠΄ ADE=∠B=∠B΄ ∴ ∆ADE ≌ ∆A΄B΄C΄ ∴ ∆A΄B΄C΄ ∽ ∆ABC
相似三角形判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
B.
Zx.xk
A.
即ABAC•DE CD
D C
E
例2 如图：∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。
解： ∆ADC ∽ ∆CDB ∽ ∆ACB
∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90°
∴ ∆ADC ∽ ∆ACB
A
同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
形相似.
A
D
E
A
B
C
D
A字形
E B
C
X字形
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
练习
（1）如图 ∆ABC和∆DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，
∠F=60°∆ABC与∆DEF相似吗？为什么？
A
A
D
D
E
B
CE
F B
F
C
（2）如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角 形。
（3）在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。图中，有相似的
（2）这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量）
预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
∵ DE ∥ BC ∴∆ADE∽∆ABC
4、如图，若DE分别与BA、CA的延长线相交， 且DE∥BC，那么∆ADE与∆ABC相似吗？
为什么？
E
D
在AB上截取AD΄=AD，
C DB
∴ ∆BDC ∽ ∆ BCA ∴ ∆ADC ∽ ∆ CDB ∽ ∆ ACB
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高， AD、BE相交于点F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
判断两个三角形相似的两种方法：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角
三试判角断形吗AP？.PB = CP.DP 是否成立。
C
A
P
.
B
O
D
例 1在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从
A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆， 然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处， 使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这 样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. A
FE
B
DC
1、三角形相似的判定方法 （1）平行于三角形一边的直线和其它两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）有两个角对应相等的三角形相似。
2、母子相似三角形
Rt△被斜边上的高分成的两个直角三角形与 原三角形相似。
思考题： 书本P109. B 组 第5题，第6题
浙教版九（上）§第四章
Zx.xk
相似三角形的定义
1、在 ∆ABC 和 ∆A΄B΄C΄ 中 若∠A=∠A΄，∠B=∠B΄，∠C=∠C΄ B
AB ACBC A´ B´ A´ C´B´ C´
那么 ∆ABC∽∆A΄B΄C΄
B΄
A
C A΄
C΄
2、在 ∆ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，
那么∆ADE∽∆ABC 吗？为什么？
A
解：∆ADE∽∆ABC 理由如下：
DE是ABC中位线
D
E
DE学科∥ 网 1BC 2
B
C
ADEB,AEDC
AEAD DE1 ABACBC2
又 A A
∴∆ADE∽∆ABC
3、在 ∆ABC 中，D在AB上，E在AC上，
A
若DE∥BC，那么∆ADE∽∆ABC 吗？
D
E
B
C
（1）这两个三角形三内角对应相等吗？
过D΄作 D΄E΄∥BC 交AC于E΄，
A
则∆AD΄B
C
又AD΄=AD，∠D=∠DD΄E΄，∠E=∠EE΄D΄
∴ ∆AD΄E΄≌∆ADE ∴ ∆ADE∽∆ABC
A
A΄
5、已知：∆ABC和∆A΄B΄C΄中
∠A=∠A΄，∠B=∠B΄
求证： ∆ABC∽∆A΄B΄C΄ D
E B΄
C΄
B
C
证：在AB上截取AD=A΄B΄，过D作DE∥BC，则∆ADE
∽∆又A∵B∠CA=∠Zx.Axk ΄， AD=A΄B∠΄ ADE=∠B=∠B΄ ∴ ∆ADE ≌ ∆A΄B΄C΄ ∴ ∆A΄B΄C΄ ∽ ∆ABC
相似三角形判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
B.
Zx.xk
A.
即ABAC•DE CD
D C
E
例2 如图：∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。
解： ∆ADC ∽ ∆CDB ∽ ∆ACB
∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90°
∴ ∆ADC ∽ ∆ACB
A
同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
形相似.
A
D
E
A
B
C
D
A字形
E B
C
X字形
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
练习
（1）如图 ∆ABC和∆DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，
∠F=60°∆ABC与∆DEF相似吗？为什么？
A
A
D
D
E
B
CE
F B
F
C
（2）如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角 形。
（3）在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。图中，有相似的
（2）这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量）
预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
∵ DE ∥ BC ∴∆ADE∽∆ABC
4、如图，若DE分别与BA、CA的延长线相交， 且DE∥BC，那么∆ADE与∆ABC相似吗？
为什么？
E
D
在AB上截取AD΄=AD，
C DB
∴ ∆BDC ∽ ∆ BCA ∴ ∆ADC ∽ ∆ CDB ∽ ∆ ACB
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高， AD、BE相交于点F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。