苏科版八年级数学下册期中测试卷及答案

苏科版八年级数学下册期中测试卷及答案
一、选择题
1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对全国中学生使用手机情况的调查
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查
C．环保部门对长江水域水质情况的调查
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查
2．下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率
3．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）
A．120°B．112°C．110°D．100°
4．如果把分式
a
a b
中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍
C．是原来的1
2
D．不变
5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
6．如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
7．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意
．．四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）
A．1
2
a B．
2
3
a C．
3
4
a D．
4
5
a
8．在□ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（）
A．36°B．45°C．120°D．144°
9．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20 B．300 C．500 D．800
10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连
接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1
2
AD．其中正确
的有( )
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
13．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．
14．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
154823
a a＝_____．
16．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行
四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即
可）.
17．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则∠DEF的度数为_____．
18．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）19．如图，在 ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________°．
20．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）
三、解答题
21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
22．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）
（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．
24．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
25．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝，b＝；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分
∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
27．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例
函数y＝m
x
的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．
（1）求点A的坐标和m的值；
（2）点P是反比例函数y＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．
28．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．
（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；
（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；
C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.
2．C
解析：C
【分析】
根据调查的实际情况逐项判断即可．
【详解】
解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；
C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；
D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．B
【分析】
根据轴对称和平行线的性质，可得∠A 'DE ＝∠B ，又根据∠C ＝120°，∠A ＝26°可求出∠B 的值，继而求出答案． 【详解】
解：由题意得：DE ∥BC ，
∴∠A 'DE ＝∠B ＝180°﹣120°﹣26°＝34°， ∴∠BDE ＝180°﹣∠B ＝146°，
故∠A 'DB ＝∠BDE ﹣∠A 'DE ＝146°﹣34°＝112°． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．
4．D
解析：D 【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a
a b a b a b
==---，
由此可知分式的值没有改变， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
5．C
解析：C 【分析】
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】
解：A 、x 2﹣x （x +3）＝0，化简后为﹣3x ＝0，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；
B 、ax 2+bx +c ＝0，当a ＝0时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；
C 、x 2﹣2x ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；
D 、x 2﹣2y ﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C ．
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵▱ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM相似，△AEN与
△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到四边形KFPM面积为△BCM面积的一半，四边形QGPM面积为△DCM面积的一半，四边形HQMN面积为△DAM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD，设AC与EH，FG分别交于点N，P，BD与EF，HG分别交于点K，Q，则四边形EFGH即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ， ∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ，
∴
EBK ABM S S ∆∆=1
4
，S △AEN =S △EBK ， ∴
EKMN ABM
S S ∆四边形=
12
， 同理可得：
KFPM BCM
S S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12
，
∴
EFGH ABCD
S S 四边形四边形=
1
2
， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为12
a ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形可知∠A +∠D =180°，结合∠A =4∠D ，可求出∠D 的值，从而可求出∠C 的大小. 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A +∠D =180°， ∵∠A =4∠D ， ∴4∠D +∠D =180°， ∴∠D =36°，
∴∠C =180°-36°=144°. 故选D. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对
角线互相平分.
9．C
解析：C
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500
⨯=次，故选C．【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
10．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题
11．3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
解析：3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=1
2
×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
12．5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD
解析：5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=1
2
OD=2.5cm，
故答案为2.5．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
13．1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-
3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.
解析：1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即
1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.
14．1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼
解析：1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说
明有标记的占到
1
10
，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼100÷20
200
=1000条．
故答案为1000．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
15．3
【分析】
首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主
解析：3
【分析】
2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
==，
是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
16．BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得
解析：BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．
17．105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得
AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，
∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=1
2
（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．
故答案为105°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．
18．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
19．60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，
∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解析：60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°，
又∵∠D=∠B，
∴∠D=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键．
20．a2．
【分析】
由题意得OA ＝OB ，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，
∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA 可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性 解析：
14
a 2． 【分析】 由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的
14
，即可求解． 【详解】
解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，
∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，
∴∠AOE ＝∠BOF ． 在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OB
AOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），
∴S △AOE ＝S △BOF ，
∴重叠部分的面积21144AOB ABCD S
S a ===正方形， 故答案为：
14
a 2． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键． 三、解答题
21．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【分析】
（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】
解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”部分的圆心角：80
200
×360°=144°
故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：
（3）根据题意得：800×30
200
=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【详解】
证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴□ADCF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
23．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．
【分析】
（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．
【详解】
（1）∵A（﹣3，﹣1），
∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）；
（2）如图，△A1B1C即为所求，
A1A的长为：22
＝26．
15
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
24．证明见解析
【分析】
连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】
解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．25．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】
（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率m
n
；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）
560
0.70
800
a==，
700
0.70
1000
b==
故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000
⨯=（粒）
则700090%6300
⨯=（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】
本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．26．详见解析．
【分析】
先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD．
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．
27．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
）
【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =，
故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
28．（1）见解析；（2，6；（3）3
【分析】
（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．
（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．
（3）画出满足条件的菱形即可判断．
【详解】
解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．
（2）AE
，菱形AEBF 的面积＝
12×6×2＝6，
，6．
（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．。