内蒙古2021年高三上学期期中数学试卷A卷

内蒙古2021年高三上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2019高三上·天津月考) 设复数满足，则 ________．
2. （1分） (2019高三上·南京月考) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x的值为________
3. （1分） (2018高二上·广州期中) 某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）
4. （1分）(2017·江苏) 如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是________．
5. （1分） (2019高二上·嘉定月考) 设等差数列的公差d是2，前n项的和为，则
________．
6. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则
________.
7. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为________
8. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.
9. （1分） (2016高一下·宜昌期中) tan19°+tan26°+tan19°tan26°=________．
10. （1分） (2016高二下·温州期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为________．
11. （2分） (2020高二上·厦门月考) 已知圆，过点作两条互相垂直的直线，
，其中交该圆于，两点，交该圆于，两点，则的最小值是________，的最大值是________．
12. （1分）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且||=||=1，||=2．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为________
13. （1分） (2020高三上·永州月考) 在等比数列中，若，则＝________.
14. （1分）若函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是________
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （10分） (2016高二上·临泉期中) 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
，，若．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
16. （10分）(2017·南京模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且
，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1 ．
17. （10分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 .
（1）求的方程；
（2）过的左焦点作直线与交于两点，过右焦点作直线与交于两点，且，以为顶点的四边形的面积，求与的方程.
18. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点
及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．
（Ⅰ）设，将表示为的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．
19. （5分）(2020·泰安模拟) 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
设等差数列的前项和为，数列为等比数
列，， .
求数列的前项和 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. （10分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若，求证：．
三、附加题 (共4题；共35分)
21. （5分）(2017·盐城模拟) 已知矩阵A= 所对应的变换T把曲线C变成曲线C1： + =1，求曲线C的方程．
22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径点在圆C上运动.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P点线段上，且，求动点P的轨迹方程.
23. （10分） (2019高三上·内蒙古月考) ，其中，曲线在点
处的切线与轴相交于点．
（1）确定的值；
（2）求函数的单调区间与极值．
24. （10分）(2020·盐城模拟) 一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了
份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止.
（1）若，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；
（2）若，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，
①求的概率分布；
②求 .
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
二、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、
答案：15-2、
考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
三、附加题 (共4题；共35分)
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、。