九年级数学数与式一同步测试题 试题

数与式〔一〕同步测试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔时间是90分钟，满分是120分〕
一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕 1.〔2021年·〕以下计算正确的选项是( ) A ．52
=10 B ．- 2-2=0 C ．3÷3
1
=1 D ．-1+1=0 2.(2021年·)比拟4
1
,31,21--
的大小，结果正确的选项是〔 〕 A.314121-<<- B.413121<-<- C.213141-<-< D.4
1
2131<-<-
3.〔2021年·〕如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程一共用了5
5.2410-⨯秒．电磁波的传播速度为
83.010⨯米／秒，那么该时刻飞机与雷达站的间隔 是〔 〕
Ａ．37.8610⨯米 Ｂ．4
7.8610⨯米 Ｃ．31.57210⨯米 Ｄ．4
1.57210⨯米
4．〔2021年·〕2的算术平方根是〔 〕． A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．2
5.〔2021年·〕实数m 、n 在数轴上的位置如下图，那么以下不等关系正确的选项是〔 〕． 〔A 〕n ＜m 〔B 〕 n 2
＜m 2
〔C 〕n 0
＜m 0
〔D 〕| n |＜| m |
6．右边给出的是2021年5月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是〔 〕 m n
－2
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6
A ．69
B ．54
C ．27
D ．40
7.设a 是实数，那么|a|－a 的值( )
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数
8.〔2021年·〕磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它有速度快,爬坡才能强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一,汽车每个座位平均能耗的70%.那么,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( )
A.
37 B.73 C.1021 D.21
10
9.〔2021年·〕2021年中国月球探测工程的“嫦娥一号〞卫星将发射升空飞向月球。

地球间隔 月球外表约为384000千米，那么这个间隔 用科学记数法〔保存三个有效数字〕表示应为〔 〕 ×4
10×5
10×6
10×4
10千米
10.〔2021年·〕法国的“小九九〞从“一一得一〞到“五五二十五〞和我国的“小九九〞是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九〞计算7×8和8×9的两个例如.假设用法国的“小九九〞计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是( )
A ．2，3
B ．3，3
C ．2，4
D ．3，4 二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕
11.〔2021年·〕假设m ，n 互为相反数，那么m + n = 12.〔2021年·〕数轴上到原点的间隔 为2的点所表示的数是 .
13.〔2021年·甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高
14.〔2021年·丰台〕假设无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数______、______ 15.〔2021年〕 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
第3个
第2个第1个
〔1〕第4个图案中有白色纸片 张； 〔2〕第n 个图案中有白色纸片 张.
16.一跳蚤在一直线上从O 点开场，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的间隔 是 个单位. 三、解答题〔此题满分是72分〕
17. 〔此题满分是7分〕〔2021年·梅山〕计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3
18. 〔此题满分是7分〕〔2021年·〕 计算：1313231211
0-+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
19. 〔此题满分是7分〕〔2021年·〕计算：021)1x ()2
1
(132
60tan +++---
20. 〔此题满分是9分〕〔2021年·〕观察右面的图形〔每个正方形的边长均为1〕和相应等式，控究其中的规律：
①211211-=⨯
②3
22322-=⨯
③4
33433-=⨯
④5
44544-=⨯
……
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜测并写出与第n 个图形相对应的等式。

21. 〔此题满分是9分〕a,b,c,三个数在数轴位置如下图，化简：a b c a b c ++---
c
22. 〔此题满分是9分〕〔2021年·〕按以下程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写上表格： 输入n 3
2
1 —2
—3 …
输出答案
1
1
…
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
23．〔此题满分是12分〕〔1〕阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的间隔 表示为∣AB ∣.
当A 、B 两点中有一点在原点时，
不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；
n 平方
+n
÷n
-n 答案
当A 、B 两点都不在原点时，
① 如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=b-a=∣a-b ∣；
② 如图3，点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=－b-〔-a 〕=∣a-b ∣； ③ 如图4，点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= a +〔-b 〕=∣a-b ∣； 〔2〕答复以下问题：
① 数轴上表示2和5的两点之间的间隔 是____,数轴上表示－2和－5的两点之间的间隔 是___，数轴上表示1和－3的两点之间的间隔 是_______；
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的间隔 是___________,假如∣AB ∣＝2，那么x 为________. ③当代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是___________.
24．〔此题满分是12分〕〔〔2021年·〕 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休〞．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着非常亲密的联络，在一定条件下，数和形之间可以互相转化，互相浸透．
数形结合的根本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的详细情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题详细化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，其中n 是正整数．
对于这个求和问题，假如采用纯代数的方法〔首尾两头加〕，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进展讨论．
假如采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形
O b
B • • 图2 • a
A 0 O(A) b
B • • 图1
b
B a
A 0
O • • • 图3
b
B a A • • 图4
• O
的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈一共有n行，每行有〔n＋1〕个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总
个数为n〔n＋1〕个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
21）
（+
n
n
，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝
21）
（+
n
n
．
〔1〕仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋〔2n－1〕的值，其中 n 是正整数．〔要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明〕
〔2〕试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋〔2n－1〕的值，其中n是正整数．〔要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明〕
参考答案：
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.A
5.A
6.D
7.B
8.C
9.B
二、填空题
11. 0 12.±2,3〔1〕13；〔2〕3n + 1. 16. 20
三、解答题
17. 3 18. 234 19. 2
20.⑴655655-=⨯ ⑵1
1+-
=+⨯n n
n n n n 21. －2a
22.⑴ 1 ，1 ⑵ 代数式为：2()n n n n +÷- 化简结果为：1 23.〔1〕3，3．4；〔2〕|x+1|，-3或者1；〔3〕-1≤x ≤2 24.解：〔1〕
因为组成此平行四边形的小圆圈一共有n 行，每行有[〔2n －1〕＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈一共有〔n ×2n 〕个，即2n 2
个．
∴1＋3＋5＋7＋…＋〔2n －1〕＝2
112〕）—〔（+⨯n n ＝n 2
．
〔2〕
因为组成此正方形的小圆圈一共有n 行，每行有n 个，所以一共有〔n ×n 〕个， 即n 2
个． ∴1＋3＋5＋7＋…＋〔2n －1〕＝n ×n ＝n 2
．
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。