2020年江西省上饶市黄埠中学高二数学文测试题含解析

2020年江西省上饶市黄埠中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题则它的逆否命题是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
略
2. 设n= ，则n的值属于下列区间中的( )
a.（-2，-1）
b.（1，2）
c.（-3，-2）
d.（2，3）
参考答案：
D
n= + = =log 3 10.
∵log 3 9＜log 3 10＜log 3 27,
∴n∈(2,3).
3. 已知数列{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且，则数列{}的前5项和为（）
A．或B．或C．D．
参考答案：
A
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知式子可得数列{a n}的公比，进而可得等比数列{}的首项为1，公比为±，由求和公式可得．
【解答】解：∵，∴S8=17S4，
∴=16，∴公比q满足q4=16，
∴q=2或q=﹣2，
∴等比数列{}的首项为1，公比为±，
当公比为时，数列{}的前5项和为=；
当公比为﹣时，数列{}的前5项和为=
故选：A
【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．
4. 直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为( )
A．1 B．2 C．4 D．4
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．
【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，
所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．
圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．
所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．
故选C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．
5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．650 B．1250 C．1352 D．5000参考答案：
B
6. 下列不等式中成立的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则参考答案：
D
7. 设x,y为正数，且，则的最小值为（）
A.
6 B. 9 C.12
D.15
参考答案：
B
8. 锐角三角形的三边构成等比数列，其中一边的长为1，它们的公比为，则的取值范围是
（）
A．B．C． D．D．
参考答案：
D
略
9. 定义在上的奇函数,当≥0时,
则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）
A、1-
B、
C、
D、
参考答案：
A
略
10. 设随机变量，则（）
A. B. C. D. 3
参考答案：
B
【分析】
根据二项分布方差公式求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 用直线和直线将区域分成若干块。

现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；
参考答案：
12. 若等差数列{a n}满足，则当n=__________时，{a n}的前n项和最大．参考答案：
8
试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以
所以，所以，，故数列的前8项最大.
考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.
13. 设，若是的必要不充分条件，则实数的
取值范围是。

参考答案：略14. “沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售
额为________万元.
参考答案：
20 万元
15. 给出下列命题：
①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；
②若函数在处取得极大值，则；
③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是
；
④数列{a n}的前n项和S n=3n－c，则c=1是数列{a n}成等比数列的充分必要条件；
上述命题中，所有正确命题的序号为 .
参考答案：
③④
16. 在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为．
参考答案：
x2+y2=3
【考点】轨迹方程．
【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．
【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==，
∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，
【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．
17. 在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.
参考答案：
(2, －1)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面
积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.
求的最大值及取得最大值时m的值.
参考答案：
略
19. 如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，，．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（III）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两
个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和
大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？
在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出
的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）
参考答案：
，
略
20. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且
是边长为8的正三角形．
（1）求C的方程；
（2）过点(1,0)的直线n与C交于A，B两点，若，求的面积．
参考答案：
（1）；（2）．
【分析】
根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；
设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．
【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．
又是边长为8的等边三角形，，
，，即．
抛物线C的方程为；
设过点的直线n的方程为，
联立，得．
设，，则，．
．
．
由，得
，
解得．
不妨取，则直线方程为．
．
而F到直线的距离．
的面积为．
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,
解答此类题
目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
21. (本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。

若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。

答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。

假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。

已知该选手已经答对前6道题。

（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题。

（ⅰ）求该选手第8题答错的概率；
（ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期望；
（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。

参考答案：22. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程．
【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，
解得a=3，c=，
所以b2=a2﹣c2=3，
所以椭圆C的方程为+=1．
（Ⅱ）由
得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，
所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则，，
，
所以，A，B中点坐标E（，），
因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即k PE?k AB=﹣1，
所以?k=﹣1
解得k=±1，
经检验，符合题意，
所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．。