2020版高考人教A版文科数学一轮复习文档：第三章 第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案

第三节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2019考纲考题考情
1．两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β。

(2)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β。

(3)tan(α＋β)＝。

tan α＋tan β
1－tan αtan β2．两角差的正弦、余弦、正切公式(1)sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)。

(2)cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)。

(3)＝tan(α－β)。

tan α－tan β1＋tan αtan β3．二倍角公式(1)sin2α＝2sin αcos α。

(2)cos2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α＝cos 2α－sin 2α。

(3)tan2α＝。

2tan α
1－tan 2α4．常用公式的变化形式
(1)a sin α＋b cos α＝sin(α＋φ)，a 2＋b 2其中cos φ＝
，sin φ＝
a a 2＋
b 2
b a 2＋b 2
或a sin x ＋b cos x ＝cos(x －θ)，a 2＋b 2其中cos θ＝
，sin θ＝。

b a 2＋b 2
a a 2＋
b 2
(2)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)。

(3)＝tan 。

1－tan α1＋tan α(π4－α)
(4)＝tan 。

1＋tan α1－tan α(π4
＋α)
1．两角和与差的正切公式的变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)。

2．二倍角余弦公式的变形：sin 2α＝
，cos 2α＝。

1－cos2α21＋cos2α2
3．一般地，函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)可以化为f
(α)＝
sin(α＋φ)
或f (α)＝cos(α－φ)
a 2＋
b 2(
其中tan φ＝b
a
)
a 2＋
b 2。

(
其中tan φ＝a
b
)
一、走进教材
1．(必修4P 131练习T 5改编)计算：sin108°cos42°－cos72°·sin42°＝________。

解析　原式＝sin(180°－72°)cos42°－cos72°sin42°＝sin72°cos42°－cos72°sin42°＝sin(72°－42°)＝sin30°＝。

1
2
答案　
12
2．(必修4P 137A 组T 5改编)已知sin ＝，α∈，
(α－π3)1517(π2，5
6π)
则sin α的值为( )
A ．
B ．
8
17153＋834C ．
D ．
15－8334
15＋8334
解析　因为α∈，所以α－∈，cos >0，cos
(π2，56π)
π3(π6，π2)(α－π
3
)
＝＝，所以sin α＝sin ＝sin cos (α－π3)
1－(1517)
2817[(α－π3)＋π
3
](α－π3)
＋cos sin ＝×＋×＝。

故选D 。

π3(α－π3
)
π31517128
173215＋8334。