2024年陕教新版高二数学上册月考试卷含答案

2024年陕教新版高二数学上册月考试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五六总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共8题，共16分)
1、函数f（x）=-x2-6x-1的减区间是（）
A. （-∞，+∞）
B. （-3，+∞）
C. （-∞，-3）
D. （-3，3）
2、已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=（）
A. ±16
B. 16
C. 32
D. ±32
3、已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）
A.
B.
C. 或
D. 或3
4、[2013·江西高考]若S1＝ S2＝ S3＝则S1，S2，S3的大小关系为()
A. S1
B. S2
C. S2
D. S3
5、已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).
A. 9
B.
C.
D.
6、【题文】两圆和的位置
关系是
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 内含
7、下列命题中: ①若则②若则α、β一定相交于一条直线，设为m,且
③经过三个点有且只有一个平面; ④若则正确命题的个数是( ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8、一组数据共有7个数；记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数；中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为。

（）
A. 9
B. 3
C. 20
D. -11
评卷人得分
二、填空题(共9题，共18分)
9、已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为____．
10、函数函数y=|x-2|的单调增区间是____．
11、若集合M={x|x＜}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=____．
12、设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（-1，1，0），=（1，0，-1），则异面直线l1，l2所成角的大小为____．
13、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
14、设数列{（-1）n-1•n}的前n项和为S n，则S2013=____．
15、为等差数列，公差成等比数列，则
16、空间有10个点，其中有5个交点共面（除此之外再无4点共面），以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作____个四面体（用数字作答）．
17、求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°= ______ ．
评卷人得分
三、作图题(共8题，共16分)
18、观察下列几何体的三视图；想象并说出它们的几何结构特征，然后画出它们的示意图．
19、方程x2=1og x解的个数是____．
20、已知函数f（x）=，则方程f（x）-x=1的解的个数为____．
21、在复平面内描出复数2+3i，6，-2-i，-3i，分别对应的点．
22、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD
所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．
23、已知函数f（x）=．
（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象直接写出该函数的单调递增区间；
（3）由图象写出f（x）的最大值，最小值以及相应的x的值．
24、已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）证明：f（x）函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识；将函数解析式写成分段函数，然后在给定
的坐标系中画出函数图象；
（3）写出函数的值域．
25、若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是 ____．
评卷人得分
四、解答题(共2题，共18分)
26、已知函数 f（x）=x3+x2+ax-6（a∈R），若任意x∈[0，2]，f（x）＜0，求a的取值范围．
27、为了解某校高三学生9月调考数学成绩的分布情况；从该校参加考试的学
生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方
图．已知第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的
频数为6．
（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125；140]上的概率，并求出样
本容量；
（Ⅱ）从样本中成绩在[65，95）上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在[65，
80）上的概率．
评卷人得分
五、计算题(共2题，共4分)
28、已知数列{a n}的前n项和，则{a n}的通项公式为____．
29、抛物线（y+1）2=4（x-2）的焦点坐标是____．
评卷人得分
六、综合题(共3题，共15分)
30、已知△ABC的面积为S，且S．
（1）求cosA；
（2）求a=，求△ABC周长的最大值．
31、函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n（ x n，f（ x n））的直线PQ n与x 轴交点的横坐标．
（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．
32、分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题；并判断真假．
（1）相似三角形周长相等或对应角相等；
（2）9的算术平方根不是-3；
（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
参考答案
一、选择题(共8题，共16分)
1、B
【分析】
【分析】判断函数的开口方向，利用二次函数的性质得到结果即可．
【解析】
【解答】解：函数f（x）=-x2-6x-1是二次函数；开口向下，对称轴为：x=-3；
函数f（x）=-x2-6x-1的减区间是：（-3；+∞）．
故选：B．
2、B
【分析】
【分析】根据等比数列的性质进行求解即可．
【解析】
【解答】解：∵a1+a2=1，a3+a4=4；
∴（a1+a2）q2=a3+a4；
即q2=4；
则a5+a6=（a3+a4）q2=4×4=16；
故选：B．
3、C
【分析】
【分析】由4，m，1构成一个等比数列，得到m=±2．当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=-2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．
【解析】
【解答】解：∵4；m，1构成一个等比数列；
∴m=±2．
当m=2时，圆锥曲线+y2=1是椭圆；
它的离心率是；
当m=-2时，圆锥曲线+y2=1是双曲线；
它的离心率是e2= ．
故选：C．
4、B
【分析】
S1＝＝x3＝
S2＝＝lnx＝ln2，
S3＝＝ex＝e2－e＝e(e－1)>e>
所以S2
【解析】
【答案】
B
5、C
【分析】
试题分析：作出可行域如图所示，表示到的距离的平方；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离所以的最小值为
考点：二元一次不等式组与平面区域、点到直线的距离.
【解析】
【答案】
C
6、C
【分析】
【解析】略
【解析】
【答案】C
7、B
【分析】
【分析】对于①根据公理1可知正确；对于②根据公理2可知正确；对于③；当三点在一直线上不正确；对于④列举出所以可能，a与c可能异面或相交，从而得到结论．
【解答】①若A∈α；B∈α，则AB?α；根据公理1可知正确；
②若A∈α；A∈β，则α；β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m，根据公理2可知正确；
③经过三个点有且只有一个平面；不正确，当三点在一直线上不正确；
④若a⊥b，c⊥b；则a∥c，不正确，a与c可能异面或相交；
故答案选 B
8、A
【分析】
【解答】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况．设这个数为x，则可知，其平均值为10+2+5+2+4+2+x 众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时x=-11；
若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x= +2，x=3，若x≥4，则中位数为4，2×4= +2；x=17；
所有可能值为-11；3，17，其和为9．故选C
【分析】解决的关键是根据中位数、众数,平均数的概念来得到等比数列的关系式，进而分析方程得到求解，属于基础题。

二、填空题(共9题，共18分)
9、略
【分析】
【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可．
【解析】
【解答】解：∵r=2，S
；
扇形=4
∴S扇形= •α•r2；
即•α•22=4；
解得α=2；
∴这个扇形的圆心角为2．
故答案为：2．
10、略
【分析】
【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为[2，+∞）．
【解析】
【解答】解：；
∴该函数在[2；+∞）上单调递增；
即该函数的单调增区间为[2；+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
11、略
【分析】
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，确定出M与N的交集即可．
【解析】
【解答】解：集合N中的不等式变形得：x（x-2）≤0；
解得：0≤x≤2；
即N={x|0≤x≤2}；
∵M={x|x＜}；
∴M∩N={x|0≤x＜}=[0，）．
故答案为：[0，）．
12、略
【分析】
【分析】根据已知中异面直线l1，l2的方向向量分别为=（-1，1，0），=（1，0，-1），代入向量夹角公式，可得答案．
【解析】
【解答】解：设异面直线l1，l2所成角的大小为θ；
∵异面直线l1，l2的方向向量分别为=（-1，1，0），=（1；0，-1）；
∴cosθ= = = ；
故θ= ；
故答案为：；
13、略
【分析】
当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，
由已知f(x)＝f(x＋1)＝－x(x＋1)．
【解析】
【答案】
－x(x＋1)
14、略
【分析】
数列{（-1）n-1•n}的前n项和为S n；
n为奇数时；可得1，3，5，7，9 2n-1；
n为偶数时；可得2，4，6，8， 2n；
求前2013项和；2n-1=2013，得n=1007；
2n=2012；得n1006；
n为奇数时，s n==1007×1007；
n为偶数时，s n==1006×（-1007）；
∴S2013=1007×1007+1006×（-1007）=1007（1007-1006）=1007；
故答案为1007；
【解析】
【答案】n要分奇偶；n为奇数和n为偶数时，各为一个等差数列，可以根据等差数列前n项和的公式进行求解；
15、略
【分析】
试题分析：由成等比数列得所以
考点：等差数列与等比数列综合
【解析】
【答案】
4029
16、205
【分析】
【分析】从10个点中，任取4个点，有=210种方法，其中不能构成四面体，有=种方法，故可求．
【解析】
【解答】解：从10个点中，任取4个点，有=210种方法，其中不能构成四面体，有=5种方法；
所以一共可作210-5=205个四面体；
故答案为205．
17、略
【分析】
解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin（180°-59°）
=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°-14°）=cos45°= ．
故答案为．
利用诱导公式化简；在根据和与差的公式计算即可．
本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算．比较基础．
【解析】
三、作图题(共8题，共16分)
18、略
【分析】
【分析】根据题意，得出（1）是直四棱柱，（2）是半球体与圆锥体的组合体，（3）是小球体与正四棱柱的组合体，（4）是两个圆台的组合体，画出示意图即可．
【解析】
【解答】解：（1）是底面为直角梯形的直四棱柱；如图（1）所示；
（2）是上部为半球体，下部为圆锥体的组合体，如图（2）所示；
（3）是上部为小球体，下部为正四棱柱的组合体，如图（3）所示；
（4）是上、下两个全等的圆台的组合体，如图（4）所示．
19、略
【分析】
【分析】作函数y=x2与y=1og x的图象，从而利用函数的图象的交点个数确定方程的解的个数．
【解析】
【解答】解：作函数y=x2与y=1og x的图象如下；
由图象可知；函数图象有且只有一个交点；
故方程x2=1og x解的个数是1；
故答案为：1．
20、略
【分析】
【分析】作函数f（x）= 与直线y= x+1的图象，从而求解．【解析】
【解答】解：作函数f（x）= 与直线y= x+1的图象如下；
结合图象可得；有3个交点；
故方程有3个解；
故答案为：3．
21、略
【分析】
【分析】直接在复平面内标出各复数对应的点得答案．
【解析】
【解答】解：复数2+3i；6，-2-i，-3i在复平面内对应的点如图．
22、略
【分析】
【分析】连结BD，取AD的中点E，连结PE，BE；从而可得△ABD也是等边三角形，从而可证AD⊥PE，AD⊥BE，从而证明．
【解析】
【解答】证明：如图；连结BD，取AD的中点E，连结PE，
BE；
从而易知△ABD也是等边三角形；
又∵△PAD为等边三角形；
∴AD⊥PE；AD⊥BE；
又∵PE∩BE=E；
故AD⊥平面PBE；
故AD⊥PB．
23、略
【分析】
【分析】作出函数f（x）= 的图象，注意各段的自变量的取值范围，由图
象即可得到函数的递增区间，函数的最值和此时自变量的取值．
【解析】
【解答】解：（1）作出函数f（x）=
的图象，
（2）由图象可知；
函数的单调递增区间是（1；4），（5，7）．
（3）f（x）的最大值为5；此时x=7；
最小值为0，此时x=1．
24、略
【分析】
【分析】本题考查的是绝对值函数、分段函数、分段函数图象及函数求值域的问题．在解答时，可以先根据自变量的范围将绝对值函数转化为分段函数；再根据自变量的范围画出对应解析式在直角坐标系下的图象即可；最终利用函数的图象即可读出函数的值域．
【解析】
【解答】证明：（1）因为函数y=f（x）的定义域为R；
且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x）；所以f（x）是偶函数；
（2）
（3）函数的值域为：[2，+∞）．
25、5
【分析】
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点B时，从而得到z=3x+2y的最大值即可．
【解析】
【解答】解：先根据约束条件画出可行域；
设z=3x+2y；
将z的值转化为直线z=3x+2y在y轴上的截距；
当直线z=3x+2y经过点A（1；1）时，z最大；
最大值为：5．
故答案为：5．
四、解答题(共2题，共18分)
26、略
【分析】
【分析】当x=0时，∀a∈R，f（x）=-6＜0成立．当x∈（0，2]时，由 f（x）= x3+x2+ax-6＜0恒成立⇔，x∈（0，2]．令g（x）= ；
x∈（0，2]．再利用导数研究其单调性极值最值即可得出．
【解析】
【解答】解：当x=0时；∀a∈R，f（x）=-6＜0成立．
当x∈（0，2]时，由 f（x）= x3+x2+ax-6＜0恒成立⇔；x∈（0，2]．
令g（x）= ；x∈（0，2]．
＜0；
因此函数g（x）在x∈（0，2]单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取得最小值，g（2）= ．∴．
综上可得：a的取值范围是．
27、略
【分析】
【分析】（Ⅰ）由比例关系可得分布在[125，140]上的概率，由频率= 可得答案；（Ⅱ）由题意可得：样本中成绩在[65，80）和[80，95）上的学生分别有2人、4人，分别记为x，y；a，b，c，d．下面有列举法可得答案．
【解析】
【解答】解：（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125；140]上的概率为
P= = ．
设样本容量为n，则= ；解得n=40．（4分）
（Ⅱ）样本中成绩在[65，80）上的学生有×40=2人，记为x，y；成绩在[80，95）上的学生有×40=4人，记为a，b；c，d．
从上述6人中任选2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b；d}，{c，d}，共15个；
记“从上述6人中任选2人，至少有1人在[65，80）上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}；{y，c}，{y，d}，共9个．
故所求概率P（A）= = ．（12分）
五、计算题(共2题，共4分)
28、略
【分析】
【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步可得a n=2a n-1（n≥2），即数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此求得{a n}的通项公式．
【解析】
【解答】解：由S n=2a n-1，得a1=S1=2a1-1，解得：a1=1；
当n≥2时，S n-1=2a n-1-1；
∴a n=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1（n≥2）；
∴数列{a n}是以1为首项；以2为公比的等比数列；
则．
故答案为：．
29、（3，-1）
【分析】
【分析】令y+1=y′，x-2=x′，在x′o′y′直角坐标系中，可求得y′2=4x′的焦点，利用平移坐标公式可求得抛物线（y+1）2=4（x-2）的焦点坐标．
【解析】
【解答】解：令y+1=y′；x-2=x′，则在x′o′y′直角坐标系中；
（y+1）2=4（x-2）化为：
y′2=4x′；其焦点坐标为（1，0），即x′=1，y′=0；
∴x-2=1；y+1=0；
∴x=3；y=-1．
∴抛物线（y+1）2=4（x-2）的焦点坐标是（3；-1）．
故答案为：（3，-1）．
六、综合题(共3题，共15分)
30、略
【分析】
【分析】（1）利用S；结合三角形的面积公式，即可求cosA；
（2）利用正弦定理，结合a= ，即可求△ABC周长的最大值．
【解析】
【解答】解：（1）∵△ABC的面积为S，且，∴；∴，∴A为锐角，且；
∴，所以．
（2）；
∴周长为
= = ；
∵；
∴；
∴周长最大值为．
31、略
【分析】
【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为
，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤x k＜x k+1＜3，可以证明
2≤x k+1＜x k+2＜3；从而结论成立．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造b n=x n-3，可得是以- 为首项，5为公比
的等比数列，由此可求数列{ x n}的通项公式．
【解析】
【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为
当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；
②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为
当y=0时，∴
∵2≤x k＜x k+1＜3，∴
∴x k+1＜x k+2
∴2≤x k+1＜x k+2＜3
即n=k+1时；结论成立
由①②可知：2≤x n＜x n+1＜3；
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得
设b n=x n-3，∴
∴
∴是以- 为首项；5为公比的等比数列
∴
∴
∴．
32、略
【分析】
【分析】（1）命题中含有逻辑连接词“或”故为p∨q的形式；据相似三角形的定义得出p，q的真假，得到复合命题的真假．
（2）命题中含有逻辑连接词“不”故为非p的形式；据算术平方根的性质得出p为假；故非p为真（3）命题中含有逻辑连接词“且”故为p∧q的形式，据圆的弦的性质判断出p，q的真假，得到复合命题的真假．
【解析】
【解答】解：（1）这个命题是p∨q的形式；其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．（2）这个命题是非p的形式，其中p：9的算术平方根是-3，因为p假，所以非p为真．
（3）这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真．。