高中三年级理科数学模拟试卷第58节

8.(本小题满分12分)(2015宁夏银川一中二模,文18,古典概型与统计的综合,解答题)某工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为A类工人,不足35岁的为B类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从A,B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
(1)求该工厂A,B两类工人各有多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图1:75分以上A,B两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字).
图1
图2:100名参加测试工人成绩的频率分布直方图
表1:100
①先填写频率分布表(表1)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;
②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
解:(1)由题知A类工人有500×=200(人), (2分)
则B类工人有500-200=300(人).(3分)
(2)①表1:
(6分) 图2:
(9分)
②79分以上的B类工人共4人,记80分以上的三人分别为甲,乙,丙,79分的工人为a.
从中抽取2人,有(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(乙,丙),(乙,a),(丙,a),共6种抽法,抽到2人均在80分以上有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3种抽法, (11
分)
则抽到2人分数均在80分以上的概率为.(12分)
9.(本小题满分12分)(2015东北三校一联,文18,古典概型与统计的综合,解答题)空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为
150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
解:(1)∵0.003×50=,∴x=100.
∵15+40+y+10=100,∴y=35.(2分)
则=0.008,=0.007,=0.002,
补全频率分布直方图如图所示.
(5分)
(2)设A市空气质量状况属于轻度污染的3个监测点为1,2,3,空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种, (8分) 其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共7种, (10分)
所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率P(A)=.(12分)。