霍林郭勒市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

20．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．
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21．已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ； （2）若 az+b=1﹣i，求实数 a，b 的值．
2 2
C.x －y2＝1 D. －y ＝1 5 2 4 4． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p 为（
2 2
x
） D．∀x＞0，lnx＜x
A．∃x≤0，lnx≥x 5． 已知函数 f（x）= 围是（ ）
B．∀x＞0，lnx≥x
C．∃x≤0，lnx＜x
若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范
]a2k﹣1+sin2
所以数列{a2k﹣1}是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k﹣1=k． 当 n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2 ）a2k+sin2 =2a2k．
所以数列{a2k}是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k． 该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C． 9． 【答案】D 【解析】解：设 F1（﹣c，0），F2（c，0），则 l 的方程为 x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为 y=± x，所以 A（﹣c， ∵AB 为直径的圆恰过点 F2 ∴F1 是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴ c=2c，解得 b=2a ∴离心率为 = 故选 D． 【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式． 10．【答案】D = c）B（﹣c，﹣ c）
，0），B（0，1），C（﹣
故选：D． 【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数 的奇偶性等知识，属于中档题． 7． 【答案】C 【解析】解：x= 故选 C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想． 两边平方，可变为 3y2﹣x2=1（x≥0）， 表示的曲线为双曲线的一部分；
2
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p 为∀x＞0，lnx≥x． 故选：B． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 5． 【【解析】解：函数 f（x）=
的图象如下图所示：
由图可得：当 k∈（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点， 即方程 f（x）=k 有两个不同的实根， 故选：A 6． 【答案】 D 【解析】解：①∵当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f（x）=0 ∴当 x 为有理数时，f（f（x））=f（1）=1； 当 x 为无理数时，f（f（x））=f（0）=1 即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f（x））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意 x∈R，都有 f（﹣x）=f（x），故②正确； ③若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数 ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对 x∈R 恒成立，故③正确 ； ④取 x1=﹣ ∴A（ ，x2=0，x3= ，可得 f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0 ，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．
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霍林郭勒市二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵ ∴3x+2=0， 解得 x=﹣ ． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 AD, AB, AG 相互垂直，面 AEFG 面 ，
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 3． 【答案】 【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为x － y ＝1，
2 2
a2 b2 b 渐近线方程为 y＝± x，即 bx±ay＝0， a
由题意得 E 的一个焦点坐标为（ 6，0），圆的半径为 1， | b| ∴焦点到渐近线的距离为 1.即 6 ＝1， b2＋a2 又 a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝ 5， ∴E 的方程为x －y2＝1，故选 C. 5 4． 【答案】B
．
22．平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为 轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ． （1）写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程；
（φ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半
（2）圆 C1 与圆 C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
三、解答题
19．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 图象与 x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|= （Ⅰ）求函数 y=f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x∈[0，2]时，求函数 h（x）=f （x）•g（x）的最大值． ，|PQ|= ． ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为
g ( x)
A．7
1 g ( x 2) ；③当 x [1,1] 时， g ( x) 1 x 2 2
） B．6 C．5 D．4
点的个数为（
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题 综合性强，难度大. 11．等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9 则 a1a6 的值为（ A．14 B．18 C．21 D．27 ﹣ ）•（ + ）=（ ） 12．如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，则（ ）
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8． 【答案】C 【解析】解：因为 a1=1，a2=2，所以 a3=（1+cos2 一般地，当 n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2 ）a1+sin2 =a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4． =a2k﹣1+1，即 a2k+1﹣a2k﹣1=1．
的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ A． B． C．2 D．
10．已知函数 f ( x)
log 2 x( x 0) ，函数 g ( x) 满足以下三点条件：①定义域为 R ；②对任意 x R ，有 ( x 0) | x |
.则函数 y f ( x) g ( x) 在区间 [ 4,4] 上零
霍林郭勒市二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知向量 =（﹣1，3）， =（x，2），且 A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B． C． ，则 x=（ ） D． ） D． 3 3
A．（0，1） B．（1，+∞）
C．（﹣1，0）
D．（﹣∞，﹣1） 被称为狄利克雷
6． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）=
函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数 f（ x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 x=R 恒成立；④存在三个点 A（x1， f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1 个 7． 方程 x= B．2 个 C．3 个 D．4 个
A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．6
二、填空题
13．已知向量 14．设 ,则 的最小值为 。 、 满足 ，则| + |= ．
15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测 的 15﹣64 岁劳动人口所占比例： 2030 2035 年份 年份代号 t 所占比例 y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61
2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ A．4 B．5 C． 3 2
3． 双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（ ） 2 2 2 x2 A. －y ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3
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别为：
^
(u u )(v v)
i 1 i i
n
(u u )
i 1 i
n
，a v u.
^
^
2
24．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 C1：
为参数），曲线 C2：
=1．
（Ⅰ）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C2 的极坐标方程； （Ⅱ）射线 θ= （ρ≥0）与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的交点为 B，求|AB|．
根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为
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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=
，
= ﹣
．
16．如图，在矩形 ABCD 中， AB
交 AC 于 P ，且 AP PC ，若 AC BP ，则
uuu r
uuu r
uuu r uuu r 3 AD ，点 Q 为线段 CD （含端点）上一个动点，且 DQ QC , BQ
．
17． 0） 3） 已知点 A（2， ， 点 B（0， ， 点 C 在圆 x2+y2=1 上， 当△ABC 的面积最小时， 点 C 的坐标为 ． Q C D P x 2 16 y 2 18．已知双曲线 ． 2 1 的左焦点在抛物线 y 2 2 px 的准线上，则 p 3 p A B
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩 （满分 150 分），物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106
已知该生的物理成绩 y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？ 附：对于一组数据 (u1 , v1 ) ， (u2 , v2 ) …… (un , vn ) ，其回归线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分
23．（本小题满分 12 分） 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生 数有 21 人. （1）求总人数 N 和分数在 110-115 分的人数； （2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占
1 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3
ABCDE , BC // AE , AB AD AG 3, DE 1 ,根据几何体的性质得： AC 3 2, GC 32 (3 2) 2
27 3 3, GE 32 42 5 ， BG 3 2, AD 4, EF 10, CE 10 ,所以最长为 GC 3 3 ．
所表示的曲线是（
）
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A．双曲线 C．双曲线的一部分
B．椭圆 D．椭圆的一部分 ）an+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）
8． 已知数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 A．89 9． 已知双曲线 C： ﹣ B．76 C．77 D．35
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1 作直线 l⊥x 轴交双曲线 C ）