六年级下册数学讲义小升初数学专题讲练：第2讲 速算与巧算人教版

第2讲速算与巧算
【知识概述】
小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。

整数运算中的定律和性
质，在分数运算中同样适用。

乘法分配律是最常见的一种运算定律。

另外，分数的运算技巧和方法主要有
凑整法、裂项法、代数法等。

运算定律和性质
1．加法运算定律：a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．乘法运算规律：a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
3．带符号搬家
1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b
4．添括号、去括号
添加括号原则：a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝a×(b×c)
a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝a×(b÷c)
a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝a÷(b×c)
a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝a÷(b÷c)
【典型例题】
例1 )8
51741()73
1375.3(--- 【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。

通过观察算式两个括号中有73
1和741、3.375和8
51可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。

原式8
5174173183
3+--= ）（）（7
41731851833+-+= 35-=
2=
例2 15
4999954999549954954+++++ 【思路点拨】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。

原式55
154999954999549954954⨯+++++= 100001000100101++++=
11111=
例3 125.017
1384171384625.025.017138417415⨯+⨯+⨯+ 【思路点拨】观察发现式子中有很多相同的因数171384
，运用乘法分配律。

原式）（125.0625.025.017138417415
++⨯+= 117
138417415⨯+= 100=
例4 981049.01.985.01.081.9⨯+⨯+⨯
【思路点拨】观察发现式子中有很多类似结构的因数 981，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。

原式81.99.481.951.081.9⨯+⨯+⨯=
)9.451.0(81.9++⨯=
1081.9⨯=
1.98=
例5 12.5×0.76×0.4×8×2.5
【思路点拨】观察发现式子中有12.5和8 ,0.4和2.5 运用乘法的交换律、结合律。

原式=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76
= 100×1×0.76
= 76
例6 19961995
1994⨯ 【思路点拨】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将整数拆分为（1995+1），再计算：
原式）（1199519951994+⨯=
11995
1994199519951994⨯+⨯= 199519941994+
= 1995
19941994= 例7 238238238239
÷ 【思路点拨】根据a ＝1÷
a 1，可将原式变为)238239238238(1÷÷ )238239
238238(1÷÷= []））（238239
2382381÷+÷= ）（2382392382382381÷+
÷÷= 23911
1÷= 240239=
【我能行】
1．27118.75518994⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2. ⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-127
1741731125
3
3. 4.2×26＋0.42×640＋42 4. 55.16.19394196.01.4596.1⨯+⨯+⨯
5. 5
6.895756.894156.8+⨯+⨯ 6. 1994
19961995⨯
7．9
918929÷ 8． 139138138138÷
【我试试】
1．()()517.04152.10452112⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯
2. 199619951994199319921995
19941993++++++
3．666666666888888888999999999÷⨯
4．19000.0101000.00
708 个个⨯。