人教版八年级下册数学习题课件. 特殊的平行四边形. 矩形 矩形的性质

∴在△DOE 和△BOF 中，
∠DOE＝DOB＝O，∠FBO， ∠EOD＝∠FOB＝90°，
∴△DOE≌△BOF(ASA)
(2)∵由(1)可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，BF＝DF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵ AB＝6，AD＝8，设 AE＝x，则 BE＝ED＝8－x，在 Rt△ABE 中，根据勾 股定理可得：BE2＝AB2＋AE2，即(8－x)2＝62＋x2，解得 x＝74 ，∴BE＝8 －74 ＝245 ，∴四边形 BFDE 的周长＝245 ×4＝25
C．14 D．16

11．(陕西中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作
BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )
1．下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
解：由题意得，DE 是△ABC 中位线，∴DE＝12 AC.∵HF 是 Rt△AHC 的斜边 AC 的中线，∴HF＝12 AC，∴HF＝DE＝5 cm
9．(2020·连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线 BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于( C)
A．66° B．60° C．57° D．48°
13．如图，一根长2a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设 木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？ (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？最 大面积是多少？
解：(1)点 P 到点 O 的距离不变，理由：连接 OP，∵∠AOB＝90°，P 为 AB 中点，AB＝2a，∴OP＝12 AB＝a，即在木棍滑动的过程中，点 P 到 点 O 的距离不变，永远是 a
(2)设 AB 边上高为 h，若 h 与 OP 不相等，则总有 h＜OP，故根据三角 形面积公式，可知 h 与 OP 相等时△AOB 的面积最大，此时，S△AOB＝12 AB·h ＝12 ·2a·a＝a2.所以△AOB 的最大面积为 a2
14．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到B′的位置， AB′与CD交于点E.
A．66° B．60° 9．(2020·连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于( )
C．4 D．2 (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？
8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长． C．34° D．43° (1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； 7．(福建中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____． C．34° D．43° 8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长． A．66° B．60° (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？ 3．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8
数学
八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18．2 特殊的平行四边形 18．2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
知识点1：矩形的性质
1．下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( D )
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
A．8 B．12 A．8 B．12 2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
长度为( )
A．1C9°．B1．433°D．16
3．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8
cm.
C．34° D．43°
12．(2020·张家界)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.
cm. 则EF的长是( ) 18．2 特殊的平行四边形 4．若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是____cm，面积是____cm2.
3．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E， F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm.则EF的长是 ( )D A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm
18．2 特殊的平行四边形
6．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
7．(福建中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中 点，则CD＝____3．
8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm， 求HF的长．
10．如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB， E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
B A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
11．(陕西中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为 AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足 为F，则∠EBF的度数为( B )
(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； (2)若 AB＝ 8， DE＝ 3， P为 线 段 AC上的 任意一 点 ， PG⊥AE于 点 G ， PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值，并说明理由．
解：(1)△AED≌△CEB′.证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴BC＝AD，∠B ＝∠D.由折叠的性质知 BC＝B′C，∠B＝∠B′，∴B′C＝AD，∠B′＝∠D.
4．若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是____2c8m，面 积是____4c8m2.
5．(福建中考)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且 DF＝BE.求证：AF＝CE.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF 和△CBE 中，
A∠DD＝＝C∠B，B， DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE
9．(2020·连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于( )
(2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
4．若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是____cm，面积是____cm2.
A．19° B．33° C．34° D．43°
12．(2020·张家界)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的 垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝ ∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，
8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长．
C．3E4°是DA．C43的° 中点，连接DE，则△CDE的周长为( C)
若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
A．8 B．12 18．2 特殊的平行四边形
10．如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的
1C3．．25如c．m图，如D一．根图8 长cm，2a的在木棍矩(A形B)斜A靠B在C与地D面中(O，M)垂A直B的＜墙(OBNC)上，，设A木C棍，的中B点D为相P. 交于点O，则图中等腰
A．66° B．60°
若A．木三6棍6°A角端沿 B形．墙6的下0°滑个，且数B端是沿地( 面向C右滑) 行． A．8 B．6 (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？最大面积是多少？
A．8 B．12
A．对边相等
B．对角相等
A．6知6°识B．点602°：直角三角形斜边上的中线
C．34° D．43°
知12识．点 (620．22：0·直如张角家图三界角)如，形图斜在，边在△上矩的形A中AB线BCCD中中，，过对A角B线＝BD1的0中，点BO作CB＝D的8垂，线EAF，D分垂别交直AD平，B分C于B点CE，，F.垂足为D，点
在△AED 和△CEB′中，∠ ∠DD＝EA∠＝B∠′，B′EC， ∴△AED≌△CEB′ AD＝CB′，
(2)如图，延长 HP 交 AB 于点 M，则 PM⊥AB.∵∠1＝∠2，PG⊥AB′， ∴PM＝PG.∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴AE＝CE＝8－3＝5.在 Rt△ADE 中，DE＝3，AE＝5，∴AD＝ 52－32 ＝4.∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4