高考物理一轮复习 第十章 交变电流 传感器教参

权掇市安稳阳光实验学校第十章 交变电流 传感器
第1讲
交变电流的产生及描述
考纲下载：1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ) 2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)
主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．交变电流及其产生和图象 (1)交变电流
①定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

②图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。

(2)正弦交变电流的产生和图象
①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

②图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开
始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

2．正弦式交变电流的描述
(1)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s )，公式T ＝2π
ω。

②频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz )。

③周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin _ωt 。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin _ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin _ωt 。

(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值
①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m
2。

巩固小练 1．判断正误
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

(×)
(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量
最大时，产生的感应电动势也最大。

(×)
(3)有效值公式I ＝I m
2
适用于任何交变电流。

(×)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。

(×)
(6)我国使用的交变电流周期是0.02 s ，电流方向每秒改变50次。

(×) [对中性面的理解]
2．[多选]关于中性面，下列说法正确的是( )
A ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C ．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D ．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
解析：选AC 中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A 项正确，B 项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C 项正确，D 项错误。

[交变电流的瞬时值表达式]
3．小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应
电动势与时间的关系是正弦函数。

将发电机与一个标有“6 V 6 W ”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。

当线圈的转速为n ＝5 r/s 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为( )
A ．i ＝sin 5t (A)
B ．i ＝sin 10πt (A)
C ．i ＝1.41sin 5t (A)
D ．i ＝1.41sin 10πt (A)
解析：选D 因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I ＝P
U
＝1 A ，
则电流的最大值为I m ＝ 2 A ≈1.41 A 。

因为转速n ＝5 r/s ，且ω＝2n π，所
以ω＝10π rad/s ，故电路中电流的瞬时值表达式为i ＝1.41sin 10πt (A)，选项D 正确。

[交变电流的图象]
4．在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。

此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。

下列说法正确的是( )
A ．交变电流的周期为0.125 s
B ．交变电流的频率为8 Hz
C ．交变电流的有效值为 2 A
D ．交变电流的最大值为4 A
解析：选C 由题图可获取的信息是：交变电流的周期T ＝0.250 s ，感应电动势的最大值E m ＝20 V ，交变电流的频率f ＝1T ＝1
0.250
Hz ＝4 Hz ，A 、B
错误；交变电流的最大值I m ＝E m R ＝2010 A ＝2 A ，D 错；交变电流的有效值I ＝
I m
2
＝
2
2
A ＝ 2 A ，C 正确。

核心考点·分类突破——析考点 讲透练足
考点一
正弦交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)
函数
图象
磁通量
Φ＝Φm ·cos ωt ＝
BS cos ωt
电动势
e ＝E m ·sin ωt ＝
nBS ωsin ωt
电压
u ＝U m ·sin ωt ＝
RE m
R ＋r
sin ωt
电流
i ＝I m ·sin ωt ＝
E m
R ＋r
sin ωt
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ
Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电
流方向发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ
Δt 最大，e 最大，i 最大，
电流方向不改变。

[典题1] 如图(a)所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、
cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动。

若以线圈平面与磁场夹角θ
＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正。

则下列选项中正确的是( )
[解析] 从图(a)可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，计时起点电流方向为从b 到a ，瞬时电流的表达式为i ＝－i m cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π4＋ωt ，
D 正确。

[答案] D
解决交变电流图象问题的三点注意
1.只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

2.注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为有效面积。

3.在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈
的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

1.矩形线圈abcd 在如图甲所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab 边转动，
磁场方向垂直纸面向里，其中ab 边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍。

在 t ＝0 时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸外转动。

规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
解析：选A 绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势E m
＝NBSω，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A 正确。

2．[多选](2014·天津高考)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )
A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3
C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz
D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC t ＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A 正确；图中a 、b 对应的周期之比为2∶3，因
此线圈转速之比n a ∶n b ＝1T a ∶1
T b
＝3∶2，B 错误；曲线a 表示的交变电动势的频
率为f a ＝1
T a ＝1
4×10－2 Hz ＝25 Hz ，C 正确；曲线a 表示的交变电动势的最大值
E a m ＝NBS ·2π
T a
，由图象知E a m ＝15 V ，曲线b 表示的交变电动势的最大值E b m ＝
NBS ·2πT b ，因此 E b m E a m ＝T a T b ＝23，E b m ＝10 V ，有效值E b ＝10
2
V ＝5 2 V ，D 错误。

考点二
有效值的理解和计算
1．公式法 利用E ＝
E m
2、U ＝U m 2、I ＝I m
2
计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。

3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

问题一 正弦交变电流有效值的计算
1．电阻R 1、R 2与交流电源按照图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω。

合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示。

则( )
A ．通过R 1的电流有效值是1.2 A
B ．R 1两端的电压有效值是6 V
C ．通过R 2的电流有效值是1.2 2 A
D ．R 2两端的电压最大值是6 2 V
解析：选B 首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R 2的电流最大值为0.6 2 A ，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系I m ＝2I 可知其有效值为0.6 A ，由于R 1与R 2串联，所以通过R 1的电流有效值也是0.6 A ，选项 A 、C 错；R 1两端电压有效值为U 1＝IR 1＝6 V ，选项B 对；R 2两端电压最大
值为U 2m ＝I m R 2＝0.62×20 V ＝12 2 V ，选项D 错。

2．(2015·四川高考)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕
OO ′匀速转动，如图所示。

矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值
都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A ．峰值是e 0
B ．峰值是2e 0
C ．有效值是2
2
Ne 0 D ．有效值是2Ne 0
解析：选D 因每匝矩形线圈ab 边和cd 边产生的电动势的最大值都是e 0，每匝中ab 和cd 串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e 0。

N 匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne 0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E ＝2Ne 0，故选项D 正确。

问题二 非正弦交变电流有效值的计算
[典题2] 如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是( )
A.34 V B ．5 V C.522
V D ．3 V
[解析] 设其有效值为U ，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点
可得，在一个周期内有U 21R t 1＋U 22R t 2＝U 2R t ，即⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫3 2 V 22×1R ×0.01 s ＋(4 V)2×1R ×0.01 s ＝U 2
×1R ×0.02 s ，解得U ＝522
V ，故C 正确。

[答案] C
计算交变电流有效值的方法
1.要取一个周期的时间计算电热。

2.分段处理：曲线为正弦的部分用I ＝I m 2⎝
⎛⎭
⎪⎪
⎫U ＝
U m 2代替，不随时间变化的恒定的部分，有效值即为瞬时值。

3．如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有
效值是( )
A ．5 2 A
B ．3.5 2 A
C ．3.5 A
D ．5 A
解析：选D 设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2
RT ＝I 2
1
R ·T
2＋I 22
R ·T
2。

所以该交流电的有效值为I
＝
I 21＋I
22
2
＝5 A 。

4.在如图所示的电路中，电阻R 1与R 2阻值相同，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202·sin 100πt (V)，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析：选D 由于R 1＝R 2，当二极管上有正向电流时，R 1短路，加在R 2上电压有效值为20 V ，当二极管上有反向电流时，R 1、R 2串联，R 2上电压有效值
为10 V ，由U 2R 2·T ＝202R 2·T 2＋102
R 2·T
2
得U ＝510 V ，D 正确。

对交变电流“四值”的比较和理解
[典题3] 如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2
，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1
π T ，当线圈以300
r/min 的转速匀速旋转时。

问：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过1
30 s 时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经1
30 s 通过电阻R 的电荷量是多少？
[解析] (1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft )
＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2π×30060t V ＝50sin 10πt V
(2)当t ＝1
30 s 时，e ＝50sin ⎝
⎛⎭⎪⎫10π×130V ≈43.3 V
(3)电动势的有效值为E ＝E m
2＝50
2 V ≈35.4 V
电流表示数I ＝E
R ＋r ＝35.4
9＋1 A ＝3.54 A
电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V
(4)130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3
该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12
BS
由I ＝q Δt ，I ＝E
R ＋r ，E ＝n ΔΦ
Δt
得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2（R ＋r ）＝100×1
π×0.05
2×（9＋1） C ＝1
4π
C
[答案] (1)e ＝50sin 10πt (V) (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)1
4π
C
书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
1.求出角速度ω，ω＝2π
T
＝2πf 。

2.确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值。

3.明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

(1)若线圈从中性面位置开始转动，则i ­t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt ；
(2)若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i ­t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt 。

1．如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 300 V ”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。

下列判断正确的是( )
A ．t ＝T
2时刻，的示数为零 B ．灯泡恰好正常发光
C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变 解析：选B
的示数应是电压的有效值220 V ，故A 、D 错；电压的有效
值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值U m ＝220 2 V ≈311 V ，大于 300 V ，故有可能被击穿，C 错。

2．[多选](2016·河北联考)如图所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，内阻为r ，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，磁场强度大小为B ，外接电阻阻值为R ，从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )
A ．通过电阻R 的电荷量Q ＝πNBS
22（R ＋r ）
B ．通过电阻R 的电荷量Q ＝NBS
R ＋r
C ．外力做功的平均功率P ＝N 2B 2S 2ω2
2（R ＋r ）
D ．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBSωsin
ωt
解析：选BC 从图示位置转过90°的过程中， 磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，
通过电阻R 的电荷量Q ＝I Δt ＝E
R ＋r Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS
R ＋r ，A 错误，B 正确；矩
形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势
最大值为E m ＝NBSω，感应电流有效值为I ＝E m
2（R ＋r ），外力做功的平均功
率为P ＝I 2
(R ＋r )＝N 2B 2S 2
ω
2
2（R ＋r ）
，C 正确；从图示位置开始计时，则感应电动势
随时间变化的规律为e ＝NBSωcos ωt ，D 错误。

专题突破训练 一、单项选择题
1.(2016·安庆模拟)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。

则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A ．5 2 A
B ．2 5 A
C ．6 A
D ．5 A
解析：选B 0～1 s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦ
Δt ＝100×0.01 V
＝1 V ，1～1.2 s 内线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔΦΔt ＝100×0.01
0.2
V ＝5 V ，
对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝E 21R t 1＋E 22
R
t 2＝12 J ，根
据交变电流有效值的定义Q ＝I 2
Rt ＝12 J 得I ＝2 5 A ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

2．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
A ．U m B.
U m
2
C.U m 3
D.U m
2
解析：选D 由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解。

设电灯的阻值为R ，正弦式交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝
U m
2
，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的
热量为Q ＝⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫U m 22
R ·T
2＝U 2m
2R ·T 2
，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝
U 2m
2R ·T 2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2
，D 正确。

3．如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。

M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M 中心的固定转轴匀速转动。

磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。

若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势e 随时间t 变化规律的是( )
解析：选D 线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a ，另一边长为b ，则线圈中的感应电动势大小恒为E m ＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t ＝T
4时
刻，感应电动势方向发生改变，在t ＝T 4～3T
4时间内，电动势方向保持不变，
在t ＝3T
4时刻，感应电动势方向又发生了改变。

选项D 正确。

4.(2016·济南
质检)在如图甲所示电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。

R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω。

在MN 间加上如图乙所示的交变电压
时，R 3两端电压表的读数大约是( )
A ．3 V
B ．3.5 V
C ．4 V
D ．5 V
解析：选B 在0～0.01 s 内，二极管导通，R 1、R 2并联电阻R 12＝R 1·R 2
R 1＋R 2
＝
20 Ω，R 3两端电压U 3＝R 3
R 3＋R 12U m ＝4 V ，在0.01 s ～0.02 s 内，二极管截止，
R 3两端电压U ′3＝R 3
R 3＋R 1U m ＝3 V 。

根据交流电有效值的定义得U 23R 3×T 2＋U ′23
R 3×T 2
＝
U
2
R 3
×T ，解得电压表示数U ≈3.5 V ，B 正确。

5．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A ．电压表的示数为220 V
B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C ．灯泡实际消耗的功率为484 W
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：选D 电动势的有效值为E ＝2202
2 V ＝220 V ，所以电流的有效值
I ＝E
R ＋r ＝220
95.0＋5.0 A ＝2.2 A ，所以电压表的示数为U ＝IR ＝2.2×95.0 V＝209 V ，A 错误；交流电的周期为T ＝2×10－2
s ，频率为f ＝1
T
＝50 Hz ，每个周
期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，B 错误；灯泡实际消耗的功率为P 灯＝I 2
R ＝2.22
×95.0 W ＝459.8 W ，C 错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2
rt ＝2.22
×5.0×1 J ＝24.2 J ，D 正确。

6．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零
B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合
C ．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析：选B 线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t ＝0.005 s 时e 最大，磁通量变化率最大，A 错误；t ＝0.01 s 时e ＝0，ΔΦ
Δt ＝0，线圈
平面与中性面重合，B 正确；电动势有效值为E ＝E m
2＝311×2
2 V ≈220 V ，C
错误；周期T ＝0.02 s ，频率f ＝1
T
＝50 Hz ，D 错误。

7．(2016·乌鲁木齐模拟)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m ，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线
位置开始以2 m/s 的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁
场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J ，线框中电流随时间变化的关系式为( )
A ．i ＝2sin 10πt (A)
B ．i ＝2sin 10πt (A)
C ．i ＝2sin 5πt (A)
D ．i ＝2sin 5πt (A)
解析：选C 设该正弦式交流电的电流有效值为I ，由题意可得Q ＝I 2
Rt ，
其中t ＝l
v ＝0.2 s ，解得I ＝ 2 A ，所以该正弦式交流电的最大值为I m ＝2I
＝2 A ，金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期，故T ＝2l
v
＝0.4 s ，
ω＝
2π
T
＝5π rad/s ，所以正弦式交流电的表达式为i ＝2sin 5πt (A)，C
正确。

8．(2016·临沂模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半
径r ＝0.10 m 、匝数n ＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均
沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.60
π T ，线圈的电阻R 1＝0.50 Ω，它的引出线接有R 2＝9.50 Ω
的小电珠L ，为理想交流电流表。

当线圈框架的P 端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。

若线圈往复运动的规律如图丙所示(v 取向右为正)，则下列判断正确的是( )
A ．电流表的示数为0.24 A
B ．0.01 s 时回路中的电流最大
C ．回路中交流电的频率为50 Hz
D ．0.015 s 时电珠L 中电流的方向为从D →L →C
解析：选C 由E ＝BLv 及v ­t 图可知，线圈往复运动所产生的感应电流
为正弦式交流电，则E m ＝nB ×2πrv m ＝2.4 V ，电流的有效值I ＝
E m
2（R 1＋R 2）
＝0.242
A ，A 错；由图象可知T ＝0.02 s ，f ＝50 Hz ，C 正确；t ＝0.01 s 时，
v ＝0，所以I ＝0，B 错；t ＝0.015 s 时，由右手定则可知，电流方向C →L →D ，
D 错。

二、多项选择题
9．(2016·青岛测试)一交流电压为u ＝1002sin(100πt )V ，由此表达式
可知( )
A ．用电压表测该电压其示数为100 V
B ．该交流电压的周期为0.02 s
C ．将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D ．t ＝1
400 s
时，该交流电压的瞬时值为100 V
解析：选ABD 电压有效值为100 V ，故用电压表测该电压其示数为100 V ，A 正确；ω＝100π rad/s ，则周期T ＝2πω
＝0.02 s ，B 正确；该电压加在“100
V 100 W ”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C 错；t ＝1400 s 代入瞬时值表
达式得电压的瞬时值为100 V ，D 正确。

10.(2016·东北联考)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场
方向竖直向下，在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环，两环相距L ，用
导线将环与外电阻相连，现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动。

若已知磁
感应强度大小为B ，圆环半径为R ，杆转动角速度为ω，金属杆和电阻的阻值均为r ，其他电阻不计，则( )
A ．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变大后变小
B ．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变
小后变大
C ．流过外电阻电流的有效值为2BL ωR
4r
D ．流过外电阻电流的有效值为2πB ωR
2
4r
解析：选BC 金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先减小再增大，因而流过外电阻的电流先减小再增大，A 错误，B 正确；杆沿圆环的匀速率运动等效为以两环圆心连线为转动轴、长为L 、宽为
R 的矩形线框的匀速转动，因此产生正弦交流电，遵守I ＝
I m
2
的关系。

电动势
的最大值为E m ＝BLωR ，I m ＝E m 2r ，I ＝I m 2
＝2BL ωR
4r ，故C 正确，D 错误。

11．(2016·南昌联考)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b 所示。

以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A ．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值
B ．线圈先后两次转速之比为2∶3
C ．在图线a 和b 中，t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
D ．图线b 电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin 100πt
3
(V)
解析：选AD 感应电动势最大值E m ＝BSω＝Φm ω，因此根据图线a 可得
磁通量最大值Φm ＝E m ωa ＝E m T a 2π＝3π，A 正确；线圈先后两次周期之比T a T b ＝
0.04 s
0.06 s
＝23，n a n b ＝f a f b ＝T b T a ＝3
2，B 错误；t ＝0时刻感应电动势为零，线圈与中性面平行，磁通量最大，C 错误；感应电动势最大值E m ＝BSω，因此
E a m E b m ＝ωa ωb ＝2πf a 2πf b ＝32
，即E b m ＝2
3E a m ＝100 V ，图线b 电动势瞬时值表达式为e ＝E b m sin ωb t ＝
100sin 100π
3
t (V)，D 正确。

12．一正弦交流电源的u ­t 图象如图甲所示，将它接在图乙所示电路的
e 、
f 两端，若电阻的阻值为110 Ω，电源的内阻不计，交流电压表是量程为
250 V 的理想电表，则下列说法中正确的是( )
A ．通过电阻的电流方向1秒钟改变50次
B ．交流电压表示数为220 V
C ．产生该交流电的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100π rad/s
D ．在1分钟内电阻R 上产生的热量为5.28×104
J
解析：选BC 由图甲知交流电的周期为T ＝0.02 s ，频率f ＝1
T
＝50 Hz ，
而一周内电流方向改变两次，即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次，A 错；交流电压的峰值为220 2 V ，有效值为220 V ，B 对；由ω＝2πT
＝100π rad/s
可知，C 对；由Q ＝U 2R
t 得在1分钟内电阻R 上产生的热量为2.64×104
J ，D
错。

13.面积都为S 且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈，分别放在如图所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为B ＝B 0cos 2πt
T
，从图示位置开始计
时，则( )
A ．两线圈的磁通量变化规律相同
B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C ．经相同的时间t (t >T )，两线圈产生的热量相同
D ．从图示位置时刻起，经T
4时间，流过两线圈横截面的电荷量相同
解析：选ACD 图甲中通过线圈的磁通量变化规律为Φ甲＝B 0S cos 2π
T
t ，
图乙中通过线圈的磁通量变化规律为Φ乙＝B 0S cos 2π
T
t 。

由于两线圈的磁通
量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻
也相同，有效值E 也相同。

又因两线圈电阻相同，所以Q ＝E 2
R t 也相同。

经过
T
4
时间，流过两线圈横截面的电荷量q ＝I ·T
4
也相同，故A 、C 、D 正确。

14.(2016·忻州联考)如图所示，一个“U ”形线框处在磁感应强度大小为
B 的匀强磁场中，OO ′为磁场的边界。

现使线框以角速度ω绕轴OO ′匀速转
动，线框通过金属转轴和电刷与阻值为R 的外电阻相连。

已知线框各边的长均
为L ，总电阻为r ，不计转轴与电刷的电阻，则( )
A ．图示时刻线框产生的感应电动势为BωL 2
B ．线框产生的感应电动势的最大值为BωL 2
C ．电路中电阻R 两端电压的有效值为B ωL 2R
R ＋r
D ．电路中电流的有效值为B ωL 2
2（R ＋r ）
解析：选BD 由法拉第电磁感应定律知，图示时刻，磁通量最大，感应电动势为零，A 项错；由交变电流电动势最大值表达式E m ＝NBSω可知B 项正确；根据闭合电路欧姆定律可知，C 项中表达式为R 两端电压的最大值，C 项
错；由图可知，线框转动一圈的过程中，只有半个周期为正弦交变电流，另半
个周期电流为零，由有效值定义有E 2
R ＋r T ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫E m 22
R ＋r ·T 2，解得E ＝E m
2
，由欧姆定律可知，D 项正确。

第2讲
变压器 电能的传输
考纲下载：1.理想变压器(Ⅱ) 2.远距离输电(Ⅰ) 主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能
1．理想变压器
(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

①原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈； ②副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

(2)原理：电流磁效应、电磁感应。

(3)基本关系式
①功率关系：P 入＝P 出；
②电压关系：只有一个副线圈时，U 1n 1＝U 2
n 2；
有多个副线圈时U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3
＝…；
③电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2
n 1
；
由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。

(4)常用的变压器
①自耦变压器——调压变压器；
②互感器⎩⎪⎨⎪⎧电压互感器：用来把高电压变成低电压。

电流互感器：用来把大电流变成小电流。

2．远距离输电
(1)输电过程(如图所示)
(2)输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q ＝I 2
Rt 。

(3)电压损失
①ΔU ＝U －U′；②ΔU ＝IR 。

(4)功率损失
①ΔP ＝P －P′；②ΔP ＝I 2
R ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2
R 。

(5)输送电流
①I ＝P U ；②I＝U －U′
R 。

巩固小练 1．判断正误
(1)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。

(×) (2)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。

(√)
(3)理想变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率，即输入功率总等于输出功率。

(√)
(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。

(×) (5)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。

(×) (6)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。

(√) (7)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。

(√)
(8)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。

(√)
[变压器的基本规律]
2.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中
接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V ，额定功率为 22 W ；原线圈电路中接有
电压表和电流表。

现闭合开关，灯泡正常发光。

若用U 和I 分别表示此时电压
表和电流表的读数，则( )
A ．U ＝110 V ，I ＝0.2 A
B ．U ＝110 V ，I ＝0.05 A
C ．U ＝110 2 V ，I ＝0.2 A
D ．U ＝110 2 V ，I ＝0.2 2 A
解析：选A 由题意可直接求出副线圈中的电压、电流分别为：220 V 、0.1 A ，根据U 1U 2＝n 1n 2＝I 2
I 1
，可得原线圈中的电压、电流分别为110 V 、0.2 A 。

[远距离输电的原理]
3．如图所示为远距离输电的电路原理图，下列判断正确的是( )
A ．U 1>U 2
B ．U 2＝U 3
C ．I 4<I 2
D ．I 1>I 2
解析：选D 在远距离输电的过程中，第一级为升压过程，故U 1<U 2，理想变压器输入功率等于输出功率，即U 1I 1＝U 2I 2，可得I 1>I 2，A 错误，D 正确；由部分电路欧姆定律可得U 3＝U 2－I 2R 线，B 错误；由于第二级为降压过程，故U 3>U 4，由U 3I 2＝U 4I 4，可知I 2<I 4，C 错误。

[远距离输电电能的损失]
4．[多选]在远距离输电中，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，那么 ( )
A ．输电线路上损失的电压与输送电流成正比。