大学物理实验(三)数 据 处 理

修正值△U 0.003 -0.003 -0.015 -0.008 0.007
毫伏表的级别为：
a%

max
量程
100%
0.015 100% 1.00
1.5%
为1.5级表
三、逐差法
1.逐差法的含义
把实验测量数量（因变量）进行逐 项相减或依顺序分为两组实行对应项测 量数据相减之差作因变量的多次测量值。 然后求出最佳值——算术平均值的处理 数据的方法。
次数（K）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电压 V（V） 0
Hale Waihona Puke 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
电流 I（mI） 0
2.04 3.95 6.03 8.02 9.96 11.97 13.98 16.04 18.06
I K1 I K (mA ) 2.04 1.91 2.08 1.99 1.94 2.01 2.01 2.06 2.02
0.100 0.1050 0.005
0.200 0.2150 0.015
0.300 0.3130 0.013
0.400 0.4070 0.007
0.500 0.5100 0.010
毫伏表读数 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
电势差计读数 0.6030 0.6970 0.7850 0.8920 1.0070
12.00
10.00
8.00
6.00 4.00
2.00
0
1.00
2.00
3.00
电学元件伏安特性曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
横轴坐标分度选取 不当。横轴以3 cm 代
表1 V，使作图和读图都 很困难。实际在选择坐标 分度值时，应既满足有效 数字的要求又便于作图和
读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数 次幂或是其2倍或5倍。
第五节 数据处理
1.列表法 2.作图法 3.逐差法
4.最小二乘法
一、列表法
在记录和处理实验测量数据时，经常把 数据列成表格，它可以简单而明确地表示 出有关物理量之间的对应关系，便于随时 检查测量结果是否正确合理，及时发现问 题，利于计算和分析误差，并在必要时对 数据随时查对。通过列表法可有助于找出 有关物理量之间的规律性，得出定量的结 论或经验公式等。列表法是工程技术人员 经常使用的一种方法。
通常可将等间隔所测量的值分成前后两组的，前一组为L0、 L1、L2、L3、L4，后一组为L5、L6、L7、L8、L9，将前后两
组的对应项相减为
L L L , L L L , , L L L
1
5
0
2
6
1
5
9
4
再取平均值
L 1[(L L ) (L L ) (L L )] 1 4 (L L )
电阻（Rt）~ 温度（t）关系 (样品：铜)
次数 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(C) 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.3 35.0 40.0 45.0 50.0 Rt () 10.3 10.51 10.64 10.79 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53 11.66
表中数据均为有效数字
二 作图法处理实验数据
作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用 来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要 先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。
●作图步骤：实验数据列表如下.
表1：伏安法测电阻实验数据
U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
电流 I（mI） 0
2.04 3.95 6.03 8.02 9.96 11.97 13.98 16.04 18.06
I K1 I K (mA ) 2.04 1.91 2.08 1.99 1.94 2.01 2.01 2.06 2.02
I K5 I K (mA) 9.96 9.93 10.03 10.01 10.04
700.0 λ(nm)
§2-3 作图法处理实验数 据
改正为：
n
1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500
400.0
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
700.0 λ(nm)
§2-3 作图法处理实验数 据
图2
I (mA)
20.00
18.00
16.00
14.00
§2-3 作图法处理实验数 据
5.标出图线特征： I (mA)
在图上空白位置标明 20.00
实验条件或从图上得出的 18.00
某些参数。如利用所绘直 16.00 线可给出被测电阻R大小： 14.00 从所绘直线上读取两点 A、
12.00
B 的坐标就可求出 R 值。
10.00
6.标出图名：
8.00
6.00
1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小
坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1～2mm 对应于测量仪表的仪表误差。
根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为 130mm×130mm。
§2-3 作图法处理实验数 据
2. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分
格上的量值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
3.标实验点：
12.00
实验点可用“ ”、 10.00
“ ”、“ ”等符号标 8.00
出（同一坐标系下不同曲
线用不同的符号）。
列表时，一般应遵循下列规则 （1）简单明了，便于看出有关物理量之 间的关系，便于处理数据。 （2）在表格中均应标明物理量的名称和 单位。 （3）表格中数据要正确反映出有效数字。 （4）必要时应对某些项目加以说明，并 计算出平均值、标准误差和相对误差。
列表法
通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来 测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数 据列表如下：
由于有x=0的坐标点，故
b 10.20
最后，得到电阻随温度的变化关系为：
Rc 0.0314t 10.20()
2. 用 电 势 差 计 校 准 量 程 为 1mV 的 毫 伏 表，测量数据如下（表中单位均为mV）。 在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线， 并对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U
(L1 L0 ) (L2 L1) (L3 L2 ) (L9 L8 ) 9
L9 L0 9
从上式可看出，中间的测量值全部低消了，只有始 末二次测量值起作用，与一次加九克砝码的测量完全 等价。
• 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作一
些组合，仍能达到多次测量来减小误差的目的。因此一般使 用逐差法的规则如下：
• 逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或 相等间隔项相减得到结果的一种方法。它计算 简便，并可充分利用测量数据，及时发现差错， 总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理 方法。
1）逐差法的使用条件
（1）自变量x是等间距离变化的。
（2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式， 即
n
y
ai xi
6.00
4.00
4. 连成图线：
2.00
用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。
0
U (V)
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
一般不强求直线或曲线通
过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图
线正穿过实验点时可以在点处断开。
i0
2）逐差法的应用 例： 拉伸法测弹簧的倔强系数
设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一
克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0、 L1、L2、…L9，则可用逐差法进行以下处理。 （1）验证函数形式是线性关系 把所测的数据逐项相减
L L L , L L L , ,L L L
1.作图规则
②标明坐标轴和图名
1.作图规则
③标点
2.作图规则
④连线
●不当图例展示：
n
1.7000
1.6900
1.6800
1.6700 1.6600 1.6500
400.0
图1
曲线太粗，不 均匀，不光滑。
应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
定容气体压强～温度曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
3.作图举例
直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的 一组数据如表所示，试用直角坐标作图表 示出电阻与温度的函数关系。
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
铜电阻 Rt () 10.20 10.35 10.51 10.64 10.76 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53
0.8000
数可以不从零