四川内江七年级下数学期中试卷 (1)

四川内江七年级下数学期中试卷
一、选择题
1. 已知方程x2k−1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于( )
A.−1
B.1
C.1
2D.−1
2
2. 在解方程x−5
2+3x+7
3
=5时，去分母的过程正确的是( )
A.3(x−5)+2(3x+7)=30
B.3(x−5)+2(3x+7)=5
C.x−5+3x+7=5
D.x−5+3x+7=30
3. 某品牌折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打八折销售，获利40元．设这件的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x⋅50%×80%−x=40
B.x(1+50%)×80%−x=40
C.(x+50%)⋅80%−x=40
D.x(1+50%)(1−20%)−x=40
4. 在有理数范围内定义运算“∗”，其规则为a∗b=−2a+b
3
，则方程(2∗3)(4∗x)=49的解为( )
A.−3
B.−55
C.−56
D.55
5. 如果关于x的不等式(2a+1)x<2a+1的解集为x>1，那么a的取值范围是（）
A.a>0
B.a<0
C.a>−1
2D.a<−1
2
6. 不等式组{8−4x<0，
2x−1
5
−1≥0，
的解集在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
7. 一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要10ℎ，逆水航行需要14ℎ，水流的速度是5km/ℎ，则A，B两港口之间的路程是( )
A.210km
B.350km
C.360km
D.420km
8. 下列一元一次方程中，解为−3的是( )
A.4x−3=3x
B.5x−2=3x+4
C.3x+2=2x−1
D.4x−3=3x+1
9. 不等式x−8>3x−5的最大整数解是( )
A.1
B.−2
C.−1
D.0
10. 七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
11. 关于x的方程|x|=2x+a只有一个解而且这个解是负数，则a的取值范围( )
A.a<0
B.a>0
C.a≥0
D.a≤0
12. 如图所示，已知A地在B地的左边，AB是一条长为400公里的直线道路，在距A地12公里处有一个广告牌，之后每往右27公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，向右直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地的公里数是( )
A.309
B.316
C.336
D.339
二、填空题
若3x+2与−2x+1互为相反数，则x的值是________．
一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．
若方程mx+ny=6的两个解是{x=1，
y=1，
{
x=2，
y=−1，
则m=________，n=________．
某种数字游戏规律如下表所示：
按此规律，则表格中最右一栏中的x 的值等于________．
三、解答题
解下列方程（组）：
(1)
x−32−2x+16=1；
(2){x −3y =1，x +2y =6.
解下列不等式（组）
(1)
2x+13−5x−12≤−1；
(2){2x ≥−9−x ，5x −1<3(x +1).
已知x 2−32=6与方程m +3(x +2)=40有相同的解，试求m 的值．
解方程组{3x +2y +z =5x +4，
x +y +z =−3，
2y −2x −3z =−4，
并求出x +y z 的值．
已知关于x 的不等式组{
x −a −b >0①,x −2a +b <0②
的解集为−1<x <19，求a ，b 的值．
每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，
若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案与试题解析
四川内江七年级下数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
【解答】
解：由一元一次方程的特点得，2k−1=1，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0，
解得：x=−1．
故选A．
2.
【答案】
A
【解析】
方程两边乘以6去分母即可得到结果．
【解答】
解：方程两边同乘6得：
3(x−5)+2(3x+7)=30.
故选A．
3.
【答案】
B
【解析】
首先理解题意找出题中存在的等量关系：进价×(1+50%)×80%−x=40，根据此列方程即可．
【解答】
解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为x⋅(1+50%)元，
打八折后售价为x⋅(1+50%)×80%元，
可列方程为x⋅(1+50%)×80%−x=40．
故选B．
4.
【答案】
D
【解析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：−7
3×(−8+x
3
)=49，
整理得：56+7x=441，
解得：x=55.
故选D.
5.
【答案】
D
【解析】
由不等号的方向即可求出a的值．
【解答】
解：由题意可知：2a+1<0，
∴a<−1
2
.
故选D.
6.
【答案】
C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
【解答】
解：{8−4x<0，2x−1
5
−1≥0，
解不等式8−4x<0，得：x>2，
解不等式2x−1
5
−1≥0，得x≥3，
故不等式组的解集为：x≥3.
故选C.
7.
【答案】
B
【解析】
可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【解答】
解：设A，B两港口之间的路程是x千米，
根据题意，可列方程为：
x 10−5=x
14
+5，
解得x=350.
故选B.
8.
【答案】
C
【解析】
此题可先解答每个选项的一元一次方程，根据解得的结果得出正确选项．
解：A、4x−3=3x，4x−3x=3，解得x=3；
B、5x−2=3x+4，2x=6，解得x=3；
C、3x+2=2x−1，解得x=−3；
D、4x−3=3x+1，解得x=4；
所以选项C的方程3x+2=2x−1的解为−3.
故选C．
9.
【答案】
B
【解析】
根据不等式的性质求出不等式的解集即可．
【解答】
解：x−8>3x−5，
∴x−3x>−5+8，
∴−2x>3，
∴x<−3
2
，
不等式的最大整数解是−2．
故选B．
10.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，
即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别是6，12，18，24，
所以购买方案为：x=12, y=2；x=9, y=4；x=6, y=6；x=3, y=8.
所以，购买方案有4种.
故选B.
11.
【答案】
B
【解析】
由方程的解为负数，得到x<0时，原方程可以化为−x=2x+a，求出方程的解x=
−a
3，可得出−a
3
<0，求出即可．
【解答】
解：∵|x|=2x+a的解为负数，
∴x<0，原方程可以化为：−x=2x+a，解得：x=−a
3
，
∴−a
3
<0，
即a>0．
12.
【答案】
C
【解析】
直接利用已知表示出行走的总路程进而得出答案．
【解答】
解：设此车停止时前面有x 个广告牌，
由题意得：12+27(x −1)≤320+19，
解得：x ≤13327， 即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，
所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地320+19−3=336公里． 故选C .
二、填空题
【答案】
−3
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 3x +2与−2x +1互为相反数，
∴ 3x +2+(−2x +1)=0，
解得x =−3.
故答案为：−3.
【答案】
80
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用．
【解答】
解：设该书包的进价为x 元，
根据题意得：115×0.8−x =15%x ，
解得：x =80．
所以该书包的进价为80元．
故答案为：80．
【答案】
4,2
【解析】
把{x =1y =1 ，{x =2y =−1
分别代入mx +ny ＝6，得到关于m 、n 的方程组，解方程组即可得到m 、n 的值．
【解答】
解：把{x =1，y =1， {x =2，y =−1，
分别代入mx +ny =6， 得{m +n =6①，2m −n =6②，
①+②，得3m =12，解得m =4，
把m =4代入①，得4+n =6，
解得n =2．
所以m =4，n =2．
故答案为：4；2.
【答案】
6022
【解析】
观察发现，要求的C 组数中的x ，由A 、B 组数得知是C 组中的2008的数是多少，且C 组数分别是1，4，7，10，13，…，3n −2，据此求出x ．
【解答】
解：观察三组数得：
x 是C 中的第2008个数，
且得：
1=3×1−2，
4=3×2−2，
7=3×3−2，
10=3×4−2，
…，
则第2008个数为：3×2008−2=6022，
即x =6022.
故答案为：6022．
三、解答题
【答案】
解：(1)去分母得：3x −9−2x −1=6，
移项合并得：x =16.
(2){x −3y =1①，x +2y =6②，
②−①得：5y =5，
解得：y =1，
将y =1代入①得x =4，
所以方程组的解为{x =4，y =1.
【解析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：(1)去分母得：3x −9−2x −1=6，
移项合并得：x =16.
(2){x −3y =1①，x +2y =6②，
②−①得：5y =5，
解得：y =1，
将y =1代入①得x =4，
所以方程组的解为{x =4，y =1.
【答案】
解∶(1)去分母得，
2(2x +1)−3(5x −1)≤−6，
去括号得，4x +2−15x +3≤−6，
移项合并同类项得，−11x ≤−11，
系数化为1得，x ≥1 .
(2){2x ≥−9−x①,5x −1<3(x +1)②，
解①得，x ≥−3，
解②得，x <2，
解集为−3≤x <2 .
【解析】
（1）去分母得，2(2x +1)−3(5x −1)≤−6，去括号得，4x +2−15x +3≤−6，
移项合并同类项得，−11x ≤−11，
系数化为1得，x ≥1 .
（2）{2x ≥−9−x 5x −1<3(x +1)
，
解①得，x ≥−3，
解②得，x <2，
解集为−3≤x <2 .
【解答】
解∶(1)去分母得，
2(2x +1)−3(5x −1)≤−6，
去括号得，4x +2−15x +3≤−6，
移项合并同类项得，−11x ≤−11，
系数化为1得，x ≥1 .
(2){2x ≥−9−x①,5x −1<3(x +1)②，
解①得，x ≥−3，
解②得，x <2，
解集为−3≤x <2 .
【答案】
解：∵ x 2−32=6，解得x =15．
把x =15代入m +3(x +2)=40，
得m +3×(15+2)=40．
解得m =−11．
【解析】
根据解方程，可得第一个方程的解，根据同解方程，可把第一个方程的解代入第二个方程，可得关于m 的一元一次方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：∵ x 2−32=6，解得x =15． 把x =15代入m +3(x +2)=40，
得m +3×(15+2)=40．
解得m =−11．
【答案】
解：{3x +2y +z =5x +4①,
x +y +z =−3②,2y −2x −3z =−4③，
化简①得2y −2x +z =4④，
②×2+④得4y +3z =−2⑤，
②×2−④得4x +z =−10⑥，
④−③得4z =8，
解得z =2，
将z =2代入⑤得4y +6=−2，
解得y =−2，
将z =2代入⑥得4x +2=−10，
解得x =−3，
所以方程组的解为{x =−3,
y =−2,z =2.
所以x +y z =−3+(−2)2=1.
【解析】
答案未提供解析
【解答】
解：{3x +2y +z =5x +4①,
x +y +z =−3②,2y −2x −3z =−4③，
化简①得2y −2x +z =4④，
②×2+④得4y +3z =−2⑤，
②×2−④得4x +z =−10⑥，
④−③得4z =8，
解得z =2，
将z =2代入⑤得4y +6=−2，
解得y =−2，
将z =2代入⑥得4x +2=−10，
解得x =−3，
所以方程组的解为{x =−3,
y =−2,z =2.
所以x +y z =−3+(−2)2=1.
【答案】
解：{x −a −b >0①,x −2a +b <0②，
解不等式①得：x >a +b ，
解不等式②得：x <2a −b ，
由题可得，不等式的解集是−1<x <19，
∴ {a +b =−1,2a −b =19，
解得{a =6,b =−7. 答：a 的值为6，b 的值为−7.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：{x −a −b >0①,x −2a +b <0②，
解不等式①得：x >a +b ，
解不等式②得：x <2a −b ，
由题可得，不等式的解集是−1<x <19，
∴ {a +b =−1,2a −b =19，
解得{a =6,b =−7. 答：a 的值为6，b 的值为−7.
【答案】
解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，
由题意得：{3x −2y =16，2x +6=3y ，
解得：{x =12，
y =10，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10−m)台，
则：12m +10(10−m)≤110，
∴ m ≤5，
∵ m 取非负整数
∴ m =0，1，2，3，4，5，
∴ 有6种购买方案．
(3)由题意：240m +180(10−m)≥2040，
∴ m ≥4
∴ m 为4或5．
当m =4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元）， 当m =5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元）， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，
由题意得：{3x −2y =16，2x +6=3y ，
解得：{x =12，
y =10，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10−m)台，
则：12m+10(10−m)≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
(3)由题意：240m+180(10−m)≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．。