高三数学上学期六调考试试题理A试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹届高三上学期六调考试数学理科试
题
一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B
==⋂=⋃，则，则等于
A.{}234，
，
B.{}341，
，
C.
{}0,1,2,3
D.
{}1,2,3,4
2.a R ∈，那么“2
a a <〞是“1a <〞的
{}n a 的公比为2，假设21016a a =，那么9a 的值是
4:0,4p x x x ∀>+
≥001:,22x q x R +∃∈=.那么以下判断正确的选项是
C.()p q ∧⌝()p q
⌝∧
5.,m n 为不同的直线，,αβ
为不同的平面，那么以下说法正确的选项是 A.,////m n m n αα⊂⇒
B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥
C.
,////m n n m αβαβ
⊂⊂⇒
D.
,n n βααβ⊂⊥⇒⊥
,x y 满足条件
211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，那么
2x y +的取值范围为
A.5,02⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B.50,2⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
C.55,23⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
D.55,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ 7.以下函数中，与函数,0,
1,0
x x
e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性一样，且在(),0-∞上单调性也一样的是 A.
1
y x =-
B.
2
2y x =+
C.
3
3y x =-
D.
1log e
y x
=
()()
sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将
()
y f x =的图象向左平移
8
π
个单位得函
数
()
y g x =的图象，那么
A.
()02g x π⎛⎫
⎪
⎝⎭在，上单调递减
B.
()344g x ππ⎛⎫
⎪
⎝⎭在，上单调递减 C.
()02g x π⎛⎫
⎪
⎝⎭在，上单调递增
D.
()344g x ππ⎛⎫
⎪
⎝⎭在，上单调递增 ()
f x 的零点为
()1,422
x x g x x =+-的零点为2x ，假设()120.25x x f x -≤，则可以是
A.()21f x x =-
B.()24x f x =-
C.
()()
ln 1f x x =+
D.
()82
f x x =-
()f x 满足：
()()()()()
1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，那么不等式
()1
x x e f x e >-〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为
A.
()(),10,-∞-⋃+∞ B.()0,+∞
C.
()(),01,-∞⋃+∞
D.
()1,-+∞
二、填空题：本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
(
)()()
3,1,0,1,,3.2m n k t m n k
=
=-=-若与一共线，那么t=▲.
α为锐角，假设4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛
⎫+=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则▲. (
)()1
2
03f x x f x dx
=
+⎰，那么
()1
f x dx ⎰=▲.
20y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，那么圆C 的面积是▲.
15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是▲.
三、解答题：〔本大题一一共6个小题，总分值是75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.〕
16.〔本小题总分值是12分〕
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 23.c A b a ⋅=-
〔I 〕求角C 的大小； 〔II 〕假设3b
a =，ABC ∆的面积23sin A ，求a 、c 的值.
17.〔本小题总分值是12分〕
如下列图，在直三棱柱
111
ABC A B C -中，
12,4,3,AA AB AC BC D ====为AB 的中点，且11AB AC ⊥
〔I 〕求证：
11AB A D ⊥；
〔II 〕求二面角
1A AC D --的平面的正弦值.
18.〔本小题总分值是12分〕
假设数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：
()
21262n n n S S S n n N *++++=-∈.
〔I 〕假设数列{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式.
〔II 〕假设
121a a ==，求50S .
19.〔本小题总分值是12分〕
某公司研发甲、乙两种新产品，根据场调查预测，甲产品的利润y 〔单位：万元〕与HY x 〔单位：万元〕
满足：
()ln 3f x a x bx =-+〔,,,a b R a b ∈为常数〕，且曲线()y f x =与直线
y kx =在〔1，3〕
点相切；乙产品的利润与HY 的算术平方根成正比，且其图像经过点〔4，4〕. 〔I 〕分别求甲、乙两种产品的利润与HY 资金间的函数关系式；
〔II 〕该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品HY 均不少于10万元.问怎样分配这40万元HY ，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
〔参考数据：ln10 2.303,ln15 2.708,ln20 2.996,ln25 3.219,ln30 3.401 ======
〕
20.〔本小题总分值是13分〕
椭圆
()
22
22
10
x y
a b
a b
+=>>
的两个焦点为12
F F
、
，直线l与椭圆相交于A、B两点，
且满足
12
1
,
2
OA OB
AF AF K K
+=⋅=-
O为坐标原点.
〔I〕求椭圆的方程;
〔II〕求OA OB
⋅的最值.
21.〔本小题总分值是14分〕
设函数
()()
11
ln.
22
f x m x x m R
x
=-+∈
.
〔I〕当
5
4
m=
时，求
()
f x
的极值；
〔II〕设A、B是曲线
()
y f x
=
上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与
x轴平行，直线AB
的斜率为k，是否存在m，使得1?
m k
-=假设存在，恳求出m的值，假设不存在，请说明理由.。