高二数学下学期返校考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高二数学下学期返校考试题理
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
1双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b
-=>>2
2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，那
么抛物线2C 的方程为
(A)2
83
3
x y =
(B)21633x y =(C)28x y =(D)216x y = 2.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，假设2
23a b bc -=，sin 23sin C B =，那么A=〔〕
〔A 〕0
30〔B 〕0
60〔C 〕0
120〔D 〕0
150
060，(2,0)a =，1b =那么2a b +=()
A.
3B.23
4.一个几何体的三视图形状都一样、大小均相等，那么这个几何体不可以是()
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱
5.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0
),1(log 2x x f x f x x ，
那么f 〔2021〕的值是
A.-1
B.0
C.1
D.2
f (x )=|l
g x |.假设0<a<b,且f (a )=f (b ),那么a+2b 的取值范围是
(A)(2
2,)+∞(B)[22,)+∞(C)(3,)+∞(D)[3,)+∞
7.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32
，它的三视图中的俯视图如右图所示，
左视图是一个矩形，那么这个矩形的面积是 〔A 〕4〔B 〕32
〔C 〕2〔D 〕3
22
22
1(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1
，F 2。

假设|AF 1
|,|F 1F 2
|,|F 1
B|成等比数列，那么此椭圆的离心率为
A.
14
C.
1
2
9.tan 2α=，那么
22sin 1
sin 2αα
+=〔〕 A.
53B.134- C.135 D.134
10函数⎩⎨
⎧<-≥+=0
,
40,4)(2
2x x x x x x x f 假设2(2)(),f a f a ->那么实数a 的取值范围是
A (,1)(2,)-∞-⋃+∞
B (1,2)-
C (2,1)-
D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 11.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设1200920a OA a OB OC
++=，且A 、B 、C 三点一共线〔该直
线不过原点〕，那么2009
S =〔〕
A.2021
B.2010
C.-2021
D.-2021
12.一等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，假设||3AF =，那么||BF =______。

14.等差数列{n a }前n 项和为n S 。

1m a -+1m a +-2m
a =0，21m S -=38,那么m=_______
15.函数()sin (sin cos )f x x x x =-的单调递减区间是〔〕
16.
1,6,()2==-=a b a b a ，那么向量a 与向量b 的夹角是〔〕
A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．
2
π
三、解答题(一共70)
17、〔10分〕在直角坐标系xOy 中,过点)2
3
,23(
P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C
相交于
不同的两点N M ,.(Ⅰ)写出直线l 的参数方程(Ⅱ)求
PN
PM 1
1+的取值范围.
18.〔12分〕某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔是不小于40不大于100的
整数〕分成六段
[)50,40，[)60,50…[]100,90后：
〔1〕求第四小组的频率，并补全这个画出如下局部频率分布直方图.(2)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕和平均分． 19．〔12分〕椭圆E 经过点
()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率1
2
e =。

(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程。

20.〔12分〕数列
{}n a 满足，*1
1212,,2
n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝
. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

21.〔12分〕椭圆C ：22x a +2
2
y b
=1〔a ＞b ＞0〕的一个顶点为A 〔2,0〕
，直线y=k(x-1)与椭
圆C 交与不同的两点M,N 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程〔Ⅱ〕当△AMN
k 的值 22.〔12分〕等比数列{n a }的前n 项和为n S ，对任意的n N +
∈，点(,)n n S ，均在函数
(0
x y b r b =+>且1,,b
b r ≠均为常数)的图像上.〔1〕求r 的值；
〔2〕当b=2时，记1
()4n n
n b n N a ++=∈求数列{}n b 的前n 项和n T。