(汇总3份试卷)2020年上海市杨浦区八年级上学期数学期末考前模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好．
A ．折线
B ．条形
C ．扇形
D ．无法判断 【答案】B
【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
2．已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ）
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
【答案】C
【分析】根据完全平方公式可得()22228m n m mn n -=-+= ，()22222m n m mn n +=++=，再把两式相加即可求得结果.
【详解】解：由题意得()22228m n m mn n -=-+= ，()22222m n m mn n +=++= 把两式相加可得，则 故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
3．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
【答案】C 【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
4．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）
A 51
B 51
C 31
D 31
【答案】B 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==
Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则51.
【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵ADC 2B ∠=∠
∴∠B=∠DAB ∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =
-=-=
∴51
故选B
【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.
5．ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a b＝4，c＝5
C．a b＝2，c D．a＝3，b＝4，c＝6
【答案】B
【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．
【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵52+42＝2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵22)22，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．
6．下列命题的逆命题不是真命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方
C．全等三角形的面积相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【答案】C
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；
B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；
C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；
D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键. 7．菱形ABCD的对角线AC BD
、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（）
A．8 B．20 C．16 D．32
【答案】B
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【详解】由菱形对角线性质知，AO=1
2
AC=3，BO=
1
2
BD=4，且AO⊥BO，
则AB=22
AO BO
=5，
故这个菱形的周长L=4AB=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长．8．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的1
2
AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，
∵△ABC是等边三角形，
∴点O是△ABC的外心也是内心，
∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，
∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE ＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（﹣1，﹣2）
【答案】C
【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 10．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）
A ．6
B ．5
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
【详解】解：设第三边长x ．
根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
二、填空题
11．分解因式：3x 2-6x+3=__．
【答案】3(x-1)2
【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】()()2
2236332131x x x x x -+=-+=-.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．
【答案】5
2
或
12
5
【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．
【详解】如图，当BF如图位置时，
∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM，AF=BE=3，
∵AB=4，BE=3，
∴AE= 2222
435
AB BE
+=+=，
过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，
∴BM=1
2
AE=
1
2
×5=
5
2
，
当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC=BE：BG，
∴BH=12
5
．
故答案是：5
2
或
12
5
．
【点睛】
利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
13．己知一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将这条直线进行平移后交x 轴、y 轴分别交于C 、D ，要使点A 、B 、C 、D 构成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为__________．
【答案】23y x =-或217y x =+． 【分析】先确定A 、B 点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为2y x b =+，则可表示出
(2b C -，0)，(0,)D b ，讨论：当点C 在x 轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到11()(1)4222
b b -+⨯-=，当点C 在x 轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到111142222
b b -⨯⨯=，然后分别解关于b 的方程后确定满足条件的CD 的直线解析式．
【详解】解：一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
1(2
A ∴-，0)，(0,1)
B ， 设直线CD 的解析式为2y x b =+，
(2
b C ∴-，0)，(0,)D b ， 如图1，当点C 在x 轴的正半轴时，则0b <，
依题意得：11()(1)4222
b b -+⨯-=， 解得5b =（舍去）或3b =-，
此时直线CD 的解析式为23y x =-；
如图2，当点C 在x 轴的负半轴时，则0b >，
依题意得：111142222
b b -⨯⨯=， 解得17b =-17b =
此时直线CD 的解析式为217y x =+，
综上所述，直线CD 的解析式为23y x =-或217y x =+
故答案为：23y x =-或217y x =+
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．也考查了三角形面积公式．
14．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_____．
【答案】13.3
【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【详解】解：如图，AB ＝2.1，BC ＝2.2，CD ＝2.33，DE ＝2.1，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．
∵六边形ABCDEF 的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF 、△BGC 、△DHE 、△GHP 都是等边三角形．
∴GC ＝BC ＝2.2，DH ＝DE ＝2.1．
∴GH ＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA ＝PA ＝PG ﹣AB ﹣BG ＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF ＝PH ﹣PF ﹣EH ＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．
∴六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．
故答案为：13.3．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
15．已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2=____________．
【答案】7
【解析】试题解析：
31,a b ab +==， ()2222232927.a b a b ab +=+-=-=-=
故答案为7.
16．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点C 作CD BC ⊥，连接,DA DB ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，若2EAD ADC ∠=∠，ADC 的面积为6，则BC 的长为____________．
【答案】3【分析】过点A 作AH ⊥DC 交DC 的延长线于点H ，作AF ⊥BC 于点F ，通过等腰直角三角形的性质和2EAD ADC ∠=∠关系得出ABE BAD ∠=∠，从而有AD BD = ，然后证明四边形AFCH 是正方形，则有12CH AH CF BC ===
，进而通过勾股定理得出12
CD BC =，然后利用ADC 的面积为6即可求出BC 的长度．
【详解】过点A 作AH ⊥DC 交DC 的延长线于点H ，作AF ⊥BC 于点F
∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AF ⊥BC 1,452
AF CF BC BAF CAF ∴==∠=∠=︒ ∵AF ⊥BC ，CD BC ⊥
90AFC FCD ∴∠=∠=︒
//AF CD ∴
FAD ADC ∴∠=∠
∵2EAD ADC ∠=∠
EAF FAD DAC ∴∠=∠=∠
BAE CAD ∴∠=∠
90,90BAE ABE CAD BAD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ABE BAD ∴∠=∠
AD BD ∴=
∵AF ⊥BC ，CD BC ⊥，AH ⊥DC ，AF CF = ∴四边形AFCH 是正方形
12
CH AH CF BC ∴=== 22222222,,AD HD AH BD BC CD AD BD =+=+=
222211()()22
CD BC BC CD BC ∴++=+ 12
CD BC ∴= 111162222S ADC CD AH BC BC ∴==⨯⨯=
43BC ∴=
故答案为：43．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC 与CD 之间的关系． 17．如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．
【答案】10°
【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．
【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，
∴∠ACB=50°，
∵AD=DC ，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=50°-40°=10°；
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．
三、解答题
18．把下列各式分解因式：
（1）22
()4()a x y b y x -+- （2）2288b b -+-
【答案】（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）22(2)--b
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．
【详解】（1）22()4()a x y b y x -+- 22()4()a x y b x y =---
()22()4x y a b =--
()(2)(2)x y a b a b =-+-；
（2）2288b b -+-
()2244b b =--+
22(2)b =--；
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
19．（1）分解因式：
①249x -
②22
363ax axy ay ++ （2）解方程：21122
x x x -=-- 【答案】（1）①(23)(23)x x +-；②23()a x y +；（2）1x =-
【分析】（1）①利用平方差公式进行分解；
②先提公因式，再用完全平方公式进行分解；
（2）去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1即可；
【详解】解：（1）①222
49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；
② 222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+； （2）21122
x x x -=-- 方程两边同乘(2)x -，得：
2(2)1x x --=
解得1x =-
检验：当1x =-时，20x -≠
所以原分式方程的解为1x =-.
【点睛】
本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.
20．（1）因式分解：39x x -
（2）整式计算：2
(23)(2)(2x y x y x y +-+-）
【答案】（1）()()33x x x +-（2）21210xy y +. 【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；
（2）根据整式的运算公式即可求解.
【详解】（1）39x x -
=()
29x x -
=()()33x x x +-
（2）2(23)(2)(2x y x y x y +-+-）
=222241294x xy y x y ++-+
=21210xy y +.
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则. 21．先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2
x y ，== 【答案】－2
【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.
【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
＝(2
x －4xy ＋2x)1 2x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ＝－2x ＋8y －4,
代入112
x y ＝，
＝得该式＝－2. 【点睛】
本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.
22．若∠1＝∠2，∠A ＝∠D ，求证：AB ＝DC
【答案】见详解.
【分析】通过AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，
=21A D BC CB ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DCB
∴AB=DC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
23．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，且
AD=DE
（1）求证：∠ABD=∠C；
（2）求∠C 的度数．
【答案】（1）证明见解析 （2）30°
【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC ，故此可得到∠C=∠DBC ，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD 平分∠ABC ，故此可证得∠ABD=∠C ；
（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．
【详解】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∠A=90°即DA ⊥AB 且AD=DE ，
∴BD 平分∠ABC ．
∴∠ABD=∠DBC ．
∵DE 垂直平分BC ，
∴BD=CD ．
∴∠DBC=∠C ．
∴∠ABD=∠C ．
（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C ，
∴3∠C=90°．
∴∠C=30°．
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
24．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x （千瓦时）与应付电费y （元）的关系如图所示．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？
【答案】（1）y＝
()
()
0.5050
0.92050
x x
x x
⎧≤≤
⎪
⎨
-
⎪⎩＞
；（2）0.9元/度
【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；
（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，
即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；
当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
代入（50，25），（100，70）得：
5025 10070
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
0.9
20 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；
由上可得，y与x的函数关系式为y＝
()
() 0.5050 0.92050
x x
x x
⎧≤≤
⎪
⎨
-
⎪⎩＞
；
（2）当用电量超过50度时，收费标准是：
7025
10050
-
-
＝0.9元/度，
答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．请写出求解过程
（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．
【答案】（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°
【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即
可．
（2）首先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．
【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n
（n-2）180°=720°
n=6
答：这个多边形的边数为6
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵∠A=2∠B
∴2∠B+∠B=90
∴∠B=30°
∴∠A=60°
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）
A ．分式的基本性质，最简公分母=0
B ．分式的基本性质，最简公分母≠0
C ．等式的基本性质2，最简公分母=0
D ．等式的基本性质2，最简公分母≠0
【答案】C
【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．
【详解】去分母得依据是等式基本性质2，
检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.
2．点(2，-3)关于y 轴的对称点是( )
A ．()2,3-
B ．()2,3
C ．()2,3--
D ．()2,3-
【答案】C
【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称，
∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，
∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．
故选C ．
【点睛】
本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 3．分式2x 4x 2
-+的值为0，则 A ．x=－2
B ．x=±2
C ．x=2
D ．x=0
【答案】C
【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.
【详解】根据分式的值为0的条件，要使2x 40x 2-=+，则有2x 40x 20
⎧-=⎨+≠⎩ 即x 2x 2x 2==-⎧⎨≠-⎩
， 解得x 2=．
故选C ．
【点睛】
本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.
4．已知A ，B 两点在y ＝2x+1上，A 的坐标为（1，m ），B 的坐标为（3，n ），则（ ）
A ．m ＝n
B ．m ＜n
C ．m ＞n
D ．无法确定
【答案】B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m ，n 的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．
【详解】解：将点A （1，m ），B （3，n ）代入y ＝2x+1，
解得m ＝3，n ＝7
∵3＜7，
∴m ＜n ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键. 5．化简
21111
x x ++-的结果是（ ） A ．21x x - B ．11x - C ．1x + D ．1x - 【答案】A
【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：21111
x x ++- =()()()()111111x x x x x +-+-+-
=()()11x x x +- =
21x x - 故选A ．
【点睛】
此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．
6．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，AD 平分BAC ∠，则下列结论：①DE DF =；②BE CF =；③180ABD C ∠+∠=︒；④2AB AC AE +=，正确的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL 可得Rt △DBE ≌Rt △DCF ，进而可得∠DBE=∠C ，
BE=CF ，于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；根据HL 可得Rt △ADE ≌Rt △ADF ，于是可得AE=AF ，进一步根据线段的和差关系即可判断④，从而可得答案．
【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，
∴90E DFC ∠=∠=︒，DE=DF ，故①正确；
在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，
∵DE=DF ，BD CD =，
∴Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），
∴∠DBE=∠C ，BE=CF ，故②正确；
∵180ABD DBE ∠+∠=︒，
∴180ABD C ∠+∠=︒，故③正确；
在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，
∵DE=DF ，AD AD =，
∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），
∴AE=AF ，
∴2AB AC AE BE AF CF AE +=-++=，故④正确；
综上，正确的结论是：①②③④，有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
7．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE=8，AC=20，则OE 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】C 【分析】先求AO 的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AO=CO 12=
AC=10， ∴OE 2210064AO AE =--=1．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.
8．如果一元一次不等式组3x x a
>⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ＜3 【答案】C
【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x ＞1，x ＞a ，已知不等式解集为x ＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．
【详解】由题意x ＞1，x ＞a ，
∵一元一次不等式组3x x a >⎧⎨
>⎩的解集为x ＞1， ∴a ≤1．
故选：C ．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．
9．若关于x 的方程
222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A ．4m =-,2x =
B ．4m =,2x =
C ．4m =-,2x =-
D ．4m =,2x =-
【答案】B
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，
即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.
故选B.
考点：分式方程的增根．
10．（-a 5）2+（-a 2）5的结果是（ ）
A ．0
B ．72a -
C ．102a
D ．102a -
【答案】A
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．
【详解】（-a 5）2+（-a 2）5=a 11-a 11=1．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
二、填空题
11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．
【答案】35
【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可． 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD ，
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，
∴∠BAD=∠EAC ，
∴∠BAD=∠EAC=35°．
故答案为：35.
12．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.
【答案】20cm 或22cm
【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．
【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，
即DE+EC=16cm ，CD=
12
AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．
故答案为20cm 或22cm ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
13．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
【答案】120
【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.
【详解】∵ABC A B C '''≌，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故答案为：120.
【点睛】
此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.
141x +有意义，则x 的取值范围是__．
【答案】x ≥﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可． 1x +
∴：x+1≥0，
解得：x ≥﹣1，
故答案为：x ≥﹣1．
【点睛】
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
15．当x 为_____时，分式
3621
x x -+的值为1． 【答案】2
【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】∵3x-6=1，
∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1．
∴当x=2时，分式的值是1．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.
16．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___．
【答案】x 2≥
【详解】试题分析：根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
【点睛】
考点：二次根式有意义的条件．
17．计算-(-3a 2b 3)2的结果是_______．
【答案】-9a 4b 6
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.
【详解】解：232223246
399.()()()a b a b a b --=-=-
【点睛】
本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.
三、解答题
18．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【答案】见解析.
【解析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 详解：由题意可得：
方案二：a 1+ab+（a+b ）b=a 1+ab+ab+b 1=a 1+1ab+b 1=（a+b ）1，
方案三：a 1+[()]
2a a b b +++[()]2a a b b ++=2221122
a a
b b ab b ++++=a 1+1ab+b 1=（a+b ）1． 点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
19．因式分解：（1）222516x y -；
（2）22344a b ab b -+
【答案】（1）(54)(54)x y x y +-；（2）2(2)b a b -
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）222516x y -
(54)(54)x y x y
（2）22344a b ab b -+
2244b a ab b
2(2)b a b
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AC 与BD 相交于E ，AD BC =，DAB CBA ∠=∠．
（1）求证：AE BE =；
（2）请用无刻度的直尺在下图中作出AB 的中点M ．
【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．
【分析】（1）由SAS 证明△DAB ≌△CBA ，得出对应角相等∠DBA=∠CAB ，再由等角对等边即可得出结论；
（2）延长AD 和BC 相交于点F ，作射线FE 交AB 于点M ，根据轴对称的性质可证得点M 就是所求作的中点．
【详解】（1）在△ABC 和≌△BAD 中，
∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△BAD ，
∴∠DBA=∠CAB ，
∴AE=BE ；
（2）如图，点M 就是所求作的中点．
理由是：
由（1）可知：△ABC ≌△BAD ，
∴∠DBA=∠CAB ，∠DAB=∠CBA ，
∴EA=EB ，FA=FB ，
∴点A 、B 关于直线FE 对称，
∴点M 就是线段AB 的中点．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ⊥．
【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ； （2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．
【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下
∵90BAC EAD ∠=∠=︒
∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE
∴∠BAE=∠CAD
在ABE ∆和△ACD 中
AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABE ∆≌△ACD
（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒
∴∠ABE=∠ACD=45°
∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°
∴DC BE ⊥
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．
22．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B 和 ∠C ）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C 和边BC ．
（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。

方法1：
方法2：
方法3：
（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；
（2）构造全等三角形解决问题即可．
【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延长CF交BE于A，△ABC即为所求；
方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，△ABC即为所求；
方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，∠C的另一边与折痕交于点A，连接AB，△ABC即为所求；
；
（2）证明：方法一：如图4中，作AD⊥BC于D．
∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC．。