高中物理 第10章 静电场中的能量 3 电势差与电场强的关系课件 必修第三册高二第三册物理课件
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物理意义 随空间变化的快慢
12/9/2021
第十一页，共四十二页。
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2．在非匀强电场中，公式 E＝Ud 可用来定性分析问题，由 E＝Ud 可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场 线越密的地方电场强度越大，故 Uab<Ubc。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_匀_强__电__场__(diàn chǎ 方向每单位距离上降低的_电_势__(d。iànshì)
3．电场强度的另一个单位：由 E＝UdAB可导出电场强度的另一
个单位，即_伏__特_每__米__，符号为_V_/m____。1 _V_/_m___＝1 N/C。
第十章 静电场中的能量(néngliàng)
3.电势差与电场强度(qiángdù)的关系
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第一页，共四十二页。
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[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝ Ed，能够推导出这个关系式。(重点)2.知道电场强度的另一种关系， 了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。3.会用关系式 UAB＝Ed 或 E＝UdAB进行有关的计算。(难点)
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第二十五页，共四十二页。
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【例 2】 有两块平行金属板 A、B 相隔 6 cm，接在 36 V 的直 流电源上。电源的正极接地，C 点在两板间且到 A 板的距离为 2 cm。
(1)求 A、B 两板间的场强大小和方向； (2)以地面为电势的零点，问 C 点的电势多高？
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第十五页，共四十二页。
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(2)由 U＝Ed 可得 E＝Ud ＝ab·cUoasb37°＝0.26×00.8 V/m＝375 V/m 场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。
[答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向与 bc 边垂直且由 a 指向 c
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第十六页，共四十二页。
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第三十一页，共四十二页。
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课堂小结 1.对 E＝Ud 公式的理解与应用。 2.对场强的进一步理解。 3.匀强电场中场强与电势差的关系。
知识脉络
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第三十二页，共四十二页。
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当堂达标 固双基
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第三十三页，共四十二页。
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1．对公式 E＝UdAB的理解，下列说法正确的是(
点沿__电__场_(_dià_n _ch_ǎn_g)方__向__的_距_的离乘积。
3．适用条件：_匀_强__电场。
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二、公式 E＝UdAB的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_电_势__差__ 与这两点沿__电__场_(_dià_n _ch_ǎn_g)方__向__的_距_的离比值。
匀强电场
U 为沿电场线方向上相距为 d 的两 点间的电势差12/9/201第二十四页，共四十二页。
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2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连 线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点 电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相 等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
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第二页，共四十二页。
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自主预习 探新知
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一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB
1．关系式：UAB＝_E_d__或 E＝____d____。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于_电__场_(_dià_n_ch_ǎn与g)强这度两
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[解析] (1)因为正电荷从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做功相等， 所以由 W＝qU 可得 Uab＝Uac，b、c 两点在同一等势面上，根据电场 线与等势面垂直，可知场强方向与 ac 平行，垂直指向 bc。
Uab＝Wqab＝53..00××1100－－180 V＝60 V
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)
A．此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差
B．A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中 d 是指 A 点和 B 点之间的距离
D．公式中的 d 是匀强电场中 A、B 两点所在等势面间的距离
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第三十四页，共四十二页。
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D [公式 E＝UdAB只适用于匀强电场，A 错误；公式中的 d 是 A、 B 两点所在等势面间的距离，A 点和 B 点之间的距离大，等势面之 间的距离不一定大，故 B、C 错误，D 正确。]
(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V
由 UAC＝φA－φC，得 φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
[答案] (1)6×102 V/m，方向由 A 板垂直指向 B 板 (2)－12 V
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上例中，若改为 B 板接地，其他条件不变，则 C 点电势多高？ 若 C 点放一电子，则电子的电势能多大？
第六页，共四十二页。
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(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。
(×)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距
离的乘积。
( ×)
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2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ()
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D．场强与电势处处相同 C [U＝Ed 中的 d 指两点所在等势面的距离，选项 A、B、D 错 误，C 正确。]
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24 V 则 φ′C＝UCB＋φB＝24 V EpC＝－eφC′＝－24 eV。
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第二十九页，共四十二页。
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3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B 两等势面间距离为 5 cm，电势差为 25 V，在电场中 P 点固定放置电荷量为 5×10－9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P 点的( )
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第五页，共四十二页。
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由公式 E＝Ud 可知，电场强度与电势差 U 成正比。 (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (3)E＝Fq与 E＝kQr2中的 q 和 Q 表示相同的含义。
(× ) (× ) (× )
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【例 1】 如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10－10 C 的正电荷由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做功都是 3.0×10 －8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm， ∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
第二十六页，共四十二页。
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思路点拨：(1)A、B 两板间的电场为匀强电场。 (2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
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第二十七页，共四十二页。
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[解析]
(1) 板 间 场 强 的 大 小
E
＝
UAB dAB
＝
36 6×10－2
V/m ＝ 6×102
V/m，场强方向由 A 板垂直指向 B 板。
12/9/2021
第二十一页，共四十二页。
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A．场强的方向由 C 指向 B B．场强的方向垂直 AD 连线斜向上 C．场强的大小为1L0 V/m D．场强的大小为203L3V/m
12/9/2021
第二十二页，共四十二页。
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D [D 为 BC 的中点，则 φD＝5 V，AD 连线为一等势线，场强 的方向垂直 AD 连线斜向下，选项 A、B 错误；由 B 到 AD 的距离 d ＝Lcos 30°m＝ 23L m，则电场强度 E＝UdDB＝203L3 V/m，选项 C 错 误，选项 D 正确。]
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计算电场强度应注意的问题 (1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条 件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式 UAB＝Ed 计算时，首先要明确所研究的电荷所处的 电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿 场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强 方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
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第二十页，共四十二页。
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训练角度 2：应用 E＝Ud 定量计算 2.如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中的四个点，D 是 BC 的 中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB 长为 L m，电场线与三角 形所在的平面平行，已知 φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可 以判断( )
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合作探究 攻重难
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第十页，共四十二页。
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对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解(lǐjiě)
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系 由 E＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单 位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势
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第二十三页，共四十二页。
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对电场(diàn chǎng)强度的进一步理解
1．关于场强 E 的几个表达式
公式
适用范围
说明
E＝Fq E＝kQr2 E＝Ud
任何电场 定义式，q 为试探电荷的电荷量
真空中点电荷形成 Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟
的电场
点电荷相距 r 处的某点的场强
A．上方 30 cm C．上方 25 cm
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B．下方 30 cm D．下方 25 cm
第三十页，共四十二页。
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B [匀强电场的场强 E＝Ud ＝02.055 V/m＝500 V/m，设距 P 点 L 处的合场强为零，则 kLQ2＝9×109×5×L120－9 V/m＝500 V/m，故 L＝ 0.3 m，负点电荷在距 P 点 L 处的电场竖直向上，该点在电场中 P 点 的下方，B 正确。]
(1)a、b 两点的电势差 Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。
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第十三页，共四十二页。
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思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差 一定，其数值可由 U＝Wq 求解。
(2)匀强电场的场强可由公式 E＝Ud 求解。
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第十四页，共四十二页。
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第十八页，共四十二页。
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A．φA＞φB＞φC C．UAB＜UBC
B．EC＞EB＞EA D．UAB＝UBC
12/9/2021
第十九页，共四十二页。
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ABC [由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场， C 附近密集，A 附近稀疏，C 附近的电场强度大于 A 附近的电场强 度，选项 B 正确；由公式 U＝Ed 知：UBC＞UAB，选项 C 正确，D 错 误；由电场线的方向是电势降低的方向得选项 A 正确。]
12/9/2021
第十七页，共四十二页。
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训练角度 1：应用 E＝Ud 定性分析 1．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB＝BC， 电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC，电势分别 为 φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC，则下列关系 中正确的有 ( )
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2．如图所示，在 E＝400 V/m 的匀强电场中，a、b 两点相距 d ＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是 60°，则 Uab 等于( )
12/9/2021
第八页，共四十二页。
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3．(多选)场强为 E＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距 d＝
2.0×10－2 m 的 a、b 两点，则 a、b 两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V
B．2.0 V
C．3.0 V
D．4.0 V
AB [由 U＝Ed 可知当 d 最大时，U 最大，代入数值可知 U 最 大值为 2.0 V，A、B 可能，C、D 不可能。]
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2．在非匀强电场中，公式 E＝Ud 可用来定性分析问题，由 E＝Ud 可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场 线越密的地方电场强度越大，故 Uab<Ubc。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_匀_强__电__场__(diàn chǎ 方向每单位距离上降低的_电_势__(d。iànshì)
3．电场强度的另一个单位：由 E＝UdAB可导出电场强度的另一
个单位，即_伏__特_每__米__，符号为_V_/m____。1 _V_/_m___＝1 N/C。
第十章 静电场中的能量(néngliàng)
3.电势差与电场强度(qiángdù)的关系
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[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝ Ed，能够推导出这个关系式。(重点)2.知道电场强度的另一种关系， 了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。3.会用关系式 UAB＝Ed 或 E＝UdAB进行有关的计算。(难点)
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【例 2】 有两块平行金属板 A、B 相隔 6 cm，接在 36 V 的直 流电源上。电源的正极接地，C 点在两板间且到 A 板的距离为 2 cm。
(1)求 A、B 两板间的场强大小和方向； (2)以地面为电势的零点，问 C 点的电势多高？
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(2)由 U＝Ed 可得 E＝Ud ＝ab·cUoasb37°＝0.26×00.8 V/m＝375 V/m 场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。
[答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向与 bc 边垂直且由 a 指向 c
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课堂小结 1.对 E＝Ud 公式的理解与应用。 2.对场强的进一步理解。 3.匀强电场中场强与电势差的关系。
知识脉络
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当堂达标 固双基
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1．对公式 E＝UdAB的理解，下列说法正确的是(
点沿__电__场_(_dià_n _ch_ǎn_g)方__向__的_距_的离乘积。
3．适用条件：_匀_强__电场。
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二、公式 E＝UdAB的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_电_势__差__ 与这两点沿__电__场_(_dià_n _ch_ǎn_g)方__向__的_距_的离比值。
匀强电场
U 为沿电场线方向上相距为 d 的两 点间的电势差12/9/201第二十四页，共四十二页。
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2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连 线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点 电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相 等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
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一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB
1．关系式：UAB＝_E_d__或 E＝____d____。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于_电__场_(_dià_n_ch_ǎn与g)强这度两
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[解析] (1)因为正电荷从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做功相等， 所以由 W＝qU 可得 Uab＝Uac，b、c 两点在同一等势面上，根据电场 线与等势面垂直，可知场强方向与 ac 平行，垂直指向 bc。
Uab＝Wqab＝53..00××1100－－180 V＝60 V
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)
A．此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差
B．A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中 d 是指 A 点和 B 点之间的距离
D．公式中的 d 是匀强电场中 A、B 两点所在等势面间的距离
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D [公式 E＝UdAB只适用于匀强电场，A 错误；公式中的 d 是 A、 B 两点所在等势面间的距离，A 点和 B 点之间的距离大，等势面之 间的距离不一定大，故 B、C 错误，D 正确。]
(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V
由 UAC＝φA－φC，得 φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
[答案] (1)6×102 V/m，方向由 A 板垂直指向 B 板 (2)－12 V
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上例中，若改为 B 板接地，其他条件不变，则 C 点电势多高？ 若 C 点放一电子，则电子的电势能多大？
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(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。
(×)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距
离的乘积。
( ×)
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2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ()
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D．场强与电势处处相同 C [U＝Ed 中的 d 指两点所在等势面的距离，选项 A、B、D 错 误，C 正确。]
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24 V 则 φ′C＝UCB＋φB＝24 V EpC＝－eφC′＝－24 eV。
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3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B 两等势面间距离为 5 cm，电势差为 25 V，在电场中 P 点固定放置电荷量为 5×10－9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P 点的( )
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由公式 E＝Ud 可知，电场强度与电势差 U 成正比。 (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (3)E＝Fq与 E＝kQr2中的 q 和 Q 表示相同的含义。
(× ) (× ) (× )
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【例 1】 如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10－10 C 的正电荷由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做功都是 3.0×10 －8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm， ∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
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思路点拨：(1)A、B 两板间的电场为匀强电场。 (2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
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[解析]
(1) 板 间 场 强 的 大 小
E
＝
UAB dAB
＝
36 6×10－2
V/m ＝ 6×102
V/m，场强方向由 A 板垂直指向 B 板。
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A．场强的方向由 C 指向 B B．场强的方向垂直 AD 连线斜向上 C．场强的大小为1L0 V/m D．场强的大小为203L3V/m
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D [D 为 BC 的中点，则 φD＝5 V，AD 连线为一等势线，场强 的方向垂直 AD 连线斜向下，选项 A、B 错误；由 B 到 AD 的距离 d ＝Lcos 30°m＝ 23L m，则电场强度 E＝UdDB＝203L3 V/m，选项 C 错 误，选项 D 正确。]
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计算电场强度应注意的问题 (1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条 件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式 UAB＝Ed 计算时，首先要明确所研究的电荷所处的 电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿 场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强 方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
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训练角度 2：应用 E＝Ud 定量计算 2.如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中的四个点，D 是 BC 的 中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB 长为 L m，电场线与三角 形所在的平面平行，已知 φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可 以判断( )
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对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解(lǐjiě)
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系 由 E＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单 位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势
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对电场(diàn chǎng)强度的进一步理解
1．关于场强 E 的几个表达式
公式
适用范围
说明
E＝Fq E＝kQr2 E＝Ud
任何电场 定义式，q 为试探电荷的电荷量
真空中点电荷形成 Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟
的电场
点电荷相距 r 处的某点的场强
A．上方 30 cm C．上方 25 cm
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B．下方 30 cm D．下方 25 cm
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B [匀强电场的场强 E＝Ud ＝02.055 V/m＝500 V/m，设距 P 点 L 处的合场强为零，则 kLQ2＝9×109×5×L120－9 V/m＝500 V/m，故 L＝ 0.3 m，负点电荷在距 P 点 L 处的电场竖直向上，该点在电场中 P 点 的下方，B 正确。]
(1)a、b 两点的电势差 Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。
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思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差 一定，其数值可由 U＝Wq 求解。
(2)匀强电场的场强可由公式 E＝Ud 求解。
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A．φA＞φB＞φC C．UAB＜UBC
B．EC＞EB＞EA D．UAB＝UBC
12/9/2021
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ABC [由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场， C 附近密集，A 附近稀疏，C 附近的电场强度大于 A 附近的电场强 度，选项 B 正确；由公式 U＝Ed 知：UBC＞UAB，选项 C 正确，D 错 误；由电场线的方向是电势降低的方向得选项 A 正确。]
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第十七页，共四十二页。
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训练角度 1：应用 E＝Ud 定性分析 1．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB＝BC， 电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC，电势分别 为 φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC，则下列关系 中正确的有 ( )
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第三十五页，共四十二页。
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2．如图所示，在 E＝400 V/m 的匀强电场中，a、b 两点相距 d ＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是 60°，则 Uab 等于( )
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3．(多选)场强为 E＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距 d＝
2.0×10－2 m 的 a、b 两点，则 a、b 两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V
B．2.0 V
C．3.0 V
D．4.0 V
AB [由 U＝Ed 可知当 d 最大时，U 最大，代入数值可知 U 最 大值为 2.0 V，A、B 可能，C、D 不可能。]