房屋隔热数学模型的初步探讨

根据传热 学知识 ，物体 表面 薄层空气 对流传 热可 以用一 个简单 的线性关 系来描述 ，所 以有 以下式子成立 。
内层 窗的内表面成 立 Ｑ＝ｈ，（ 一 ）
（１）
内层窗 的内外表 面成 立 Ｑ＝ （ 一 ）
（２）
内层窗的外表面和外层窗的内表面或立Ｑ＝ｈ （ 一 ） （３）
Ｑ
ｒ＿
图 ３ 热 量 通 过 隔 热 墙 传 输 的 物 理 过 程 示 意 图 由此 可见 ， 【， 比 小 ，从 而隔 热墙 散 失 的 热量 比普 通墙散 失 的热量少 ，设墙 的总 面积 为 ，则采 用 隔热 措施 节 省 的热 量为
Ｑｑ，：Ｕ Ａｑ（ ～ｒｏ ）一 Ｕｇ Ａｇ （ 一 ）
Ｑ ＝Ｕ Ａ （ｒ／ 一ｒｏ ，）．Ｑ＝Ｕ Ａ。（ 一Ｔｏ ）
从 而 ，用双 层窗代替单 层窗 节省 的热量 为
Ｑ ＝Ｕ Ａ。（ 一Ｖｏ ）一 Ｕ Ａ （ 一ｒｏ ，）
同样地 ，由冈 ２和 图 ３可 以得 到普 通墙 和隔热墙 的热量 散失模 型
Ｑｐ＝Ｕ （ 一 ），Ｑ ：Ｕ （ 一Ｖｏ ，）
热传导 系数 ， ａ为玻 璃的厚度 。
由 ｆ１） ｆ５）即得 双层窗 的热量 散失模 型
Ｑ＝Ｕ （ 一Ｔｏ ，）
（６）
பைடு நூலகம்
其中 ＝ｌ击＋ ２ａ＋Ｉ１１＋击Ｉ为综合传热系数。ｈ１、ｈ２和
３的单位是 Ｗ ｍ ．ｏＣ），ｋ的单位是 Ｗ ＜ｍ·。Ｃ），所以Ｕ
的单 位是 ｍ －。Ｃ）。 对单 层窗 来说 ，设 玻璃 厚度 为 ，其热 传导系 数为 ，用 类
…
Ｑ Ｑ Ｉ Ｑ
Ｉ卜Ｎ１
『＿Ｉ
图 １热量通 过双层玻 璃 窗传输 的物理 过程 示意 图
其中，Ｑ 与 分别为单位时间通过单位面积的普通墙 和 隔热墙散 失 的热 量 ，Ｕ 与 Ｕ 分 别为普 通墙与 隔热墙 的综 合 传热系数 ，其 中
＝ ［去＋ ａ＋ １］。， ＝ｌ击＋昙＋ ＝＿＋ Ｉ
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房屋隔热数学模型 的初步探讨
◆袁 朴玉
摘 要 ：在 建立房屋墙 、窗一 维线性热传 导数 学模 型的基础 上 ，对填 充隔热墙 和隔热 双层窗 的经济 效益进行对 比分析 。
关键词 ：数学模型 ；房屋 隔热 ；经济效益
一 、 前 言
近年来 人们用 填充 隔热 墙 、双 层玻璃 窗这两 项措施 减少 保 暖的 消费 ，那 么 同样 费用所 产生 的效果 相 比 ，哪一个 措施 更好 一些 ？为 回答 这个 问题 ，文章从 定量分 析 的角度建 立 了 数 学模 型 。
为 一 ，同理 ，在 外层 窗的 内外表 面之 间热 传导 引起 的温 度下 降为 一 。
四、热量节省模 型及费用决策模型
设玻 璃 窗 的总面 积为 ，注 意到单 位 时问 通过 全部 窗 口散失 的热量 应 为通 过单位 面积 窗 口散 失 的热量乘 以窗 口的 总面积 ，根据 热量散 失模 型 ｆ６）式 和 （７）式 ，得到单 位 时间从 双层窗与单 层窗散 失的总热量 分别为
进而达 到隔热 的效 果 。
示 意图 ，其 中Ｑ表示 单位 时间通过 单位 面积散 失 的热 量 ，热 量 以焦耳为单 位 。， 和 ，分别表示 室 内温度和室外 温度 ，
和 分别表示 内层 窗 的内外表面 温度 ， 和 分 别表示 外层 窗 的 内外 表面温 度 。在 图 １描 述 的过 程 中 ，室 内邻 接 内 层 窗 的内表 面的薄层 和 内层窗 的内表 面 由于 空气 的流动 引起
设 采用 双层 窗和 隔热墙所 需费 用分别 为 和 ，都属 于一 次性 支 出 ，因为采取 隔热 措施 可 以节省 热量 ，即节 约 了
ｈ１、ｈ２为对 流传导 系数 ， ｋ为热传导 系数 ， 日为墙 的
厚度 ，ｂ为隔热墙 的厚度 。
６８ 信息 系统 工程 ｊ ２０１８ ４．２０
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图 ２ 热量通过 普通墙 传输 的物理过 程示意 图
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（２）假设 热量 散失 不 随时 间 的改变 而 改变 ，即达 到 了 稳 定状 态 。在 暖气 开放 了相当长 时 间，室 内温 度保 持恒定 ， 室外气温 无大 的改 变时 ，这个假 设是合理 的 。
（３）假设 通过 墙 或窗 散失 的热 量是 均 匀 的 ，即热流 速 率不随位 置的改变 而改变 。
二 、模 型 假 设 热 传递 分为传 导 、对 流和辐射 三种 机理 ， 其 中 只有 热传
导 比较 容易用公 式表示 ，所 以做 以下 假设 ： （１）假设 辐 射 导致 的热 量散 失不 加考 虑 。这 是 因为 由
辐 射引起 的热 量散失相 对 于对流 和传导 的热量 散失是 非常小 的 ，可以忽 略不计 。
似的方法 可 以得到单 层窗 的热 量散失模 型
Ｑ ＝Ｕ （ 一Ｔｏ ，）
ｆ ７ １
三、热量散 失机理及模型
图 １是热 量通过 两层玻 璃 间有 空隙 的双层玻 璃窗传 输 的
其中，综合传热系数“ ｌ古 ； 亡ｌ， 然，双层窗的综合传
热 系数 比单 层窗 的综合 传热 系数小 ，从而 减少 了热量 的散失
对 流 ，导 致 了温度下 降 ，同理 一 ，内层窗 的外 表面和 外 层 窗 的内表面 之间空气 对流 引起 的温度下 降为 — ，外 层 窗的外 表面 和室外邻 接外 层窗 的外表 面的薄层 之 间空气对 流
导致 的温 度下 降 为 一 … 而在 内层 窗 的 内外表 面之 间 ， 由于 固体分 子的相互 碰撞 引起 热传导 ，两表 面之 间温度 下降
外层 窗的 内外表 面成立 Ｑ＝ （ — ）
（４）
外层 窗的外表 面成立 Ｑ＝ｈ，（ 一 ，）
（５）
其 中 Ｑ是单位 时问通过单 位面积传输 的热量 ，ｈ 、ｈ 为 对流传导 系数 ，与 窗材 料 的表 面性质和 空气 流动 的速度有 关 ，
ｈ 为玻璃 间空隙 的对 流传 导系数 ，与空隙 大小有关 ，而 ｋ为