北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册第三章　图形的平移与旋转单元测

试题含答案

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

图1

2．已知点A(a，2019)与点A′(－2020，b)关于原点O对称，则a＋b的值为( ) A．1 B．5 C．6 D．4

3．如图2所示，把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，则下列结论错误的是( )

图2

A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AC＝DE D．AB∥DE

4．如图3，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )

图3

A．40° B．50° C．80° D．100°

5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是( )

图4

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)

6．如图5所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为( )

图5

A．1 B．1.5 C．2 D．2 2

7．如图6，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－12时，线段BC扫过的面积为( )

图6

A．16 B．32 C．72 D．32 2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

8．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2，3)关于原点O成中心对称，则点B 的坐标为________．

9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号) 10．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.

图7

11．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF的位置，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．

12.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．

图8

13．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__________．

图9

三、解答题(本大题共4小题，共48分)

14．(10分)如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都位于格点上，点

M(m，n)是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题：

(1)将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；

(2)将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M 的对应点M′的坐标．

图10

15．(10分)如图11，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.

(1)求∠DAE的大小；

(2)求DE的长．

图11

16．(14分)在网格中画对称图形．

(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13ⓐⓑⓒ中(只需各画一个，内部涂上阴影)：

ⓐ是轴对称图形，但不是中心对称图形；

ⓑ是中心对称图形，但不是轴对称图形；

ⓒ既是轴对称图形，又是中心对称图形．

(2)请你在图13ⓓ的网格内设计一个商标，使其满足下列要求：

①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

③商标内部涂上阴影．

图12 图13

17．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC

绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

图14

答案

1． C

2． A

3． C

4． B

5． B

6． A　

7． C　

8． (2，－3)　

9．①④⑤⑥

10． 46

11．－1

12． 8

13． (8076，0)

14．解：(1)△A1B1C1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示．M′(－m，－n)．

15．解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，

∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠C＋∠EAC＝180°.又∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.∵线段AD是由

线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，∴∠DAC＝110°，∴∠DAE＝20°.

(2)∵AE∥CF，EF∥AB，∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠AED，∴∠AED＝∠ABC.

又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，

∴△DAE≌△CAB(AAS)，∴DE＝BC＝7.

16．解：(1)如图(a)，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)；如图(b)，

是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图(c)，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

(2)如图(d)即为所求(答案不唯一)．

17．解：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△

ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．

(2)当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由：由旋转的性质，得△BOC≌△

ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，

∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形．

(3)由题意，得∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，

∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°.①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，即190°－α＝α－60°，解得α＝125°；②要使OA＝OD，需

∠OAD＝∠ADO，即α－60°＝50°，解得α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，

即190°－α＝50°，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．