逆命题和逆定理PPT精品课件

⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
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互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
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做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆 定理，请说出逆定理：
（1）对顶角相等。
（2）等腰三角形的两个底角相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（3）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
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例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明
如果a b ，那么 a b
真命题
3、等边三角形的三个角都是60°. 真命题
三个角都是60°的三角形是等边三角形. 真命题
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等腰三角形的两个底角相等。 (等腰三角形的性质定理)
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三 角形是等腰三角形。(等腰三角形的判定定理)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
步骤提示：
①作图 ②已知、求证 ③证明 ④下结论
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已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且
ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直
平分线上
B
A
O
C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立； （2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。
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复习回顾：
什么是命题? 判断某一件事情的句子叫做命题．
命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
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命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
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这个逆命题是假命题，举反例证明如下：
A
如图，在四边形ABCD中，
B
D AB=AD=3，BC=CD=4，
AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。
但它的两组对边不互相平行，所 C 以四边形ABCD不是平行四边形，
故这个逆命题是假命题。
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我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷2如021果/3/1a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假4ห้องสมุดไป่ตู้
注意:
每一个命题都有逆命题，只要将原 命题的条件改成结论，并将结论改成条 件，便可得到原命题的逆命题．但是原 命题正确，它的逆命题未必正确．
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
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例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形， 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角 线分成两个全等三角形，那么这个四边形是 平行四边形”
例如:真命题“如果a＝b，那么a2＝b2” 的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b”， 此命题就是一个假命题．
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做一做（P67 课内练习1）:说出下列命题的逆命
题，并判定原命题和逆命题的真假： 1、同位角相等. 假命题
相等的两个角是同位角. 假命题
2、如果 a b ，那么a b 假命题