2023届珠海市名校初一下学期期末数学调研试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣
3，4）在（）
A
．第一象限B．第二象限C．第三象限
D．第四象限
2．下列选项中，是二元一次方程的是( )
A．xy＋4x＝7B．π＋x＝6
C．x－y＝1D．7x＋3＝5y＋7x
3．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
4．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；
②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）
A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
5．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a，第2幅图形中“●”的个数为2a，第3幅图形中“●”的个数为3a，以此类推，则12
11
a a
++
318
11
a a
+⋯的值为( )
第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图
A．
19
20
B．
19
40
C．
531
760
D．
589
840
7．二元一次方程组1,
3
x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解是（ ）
A ．2,1x y =⎧⎨=⎩
B ．1,
2x y =-⎧⎨=-⎩
C ．3,
2x y =⎧⎨=⎩
D ．1,
2x y =⎧⎨=⎩
8．下列运算正确的是（ ）
A ．3﹣1=﹣3
B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2
C ．a 6÷a 2=a 4
D ．（a 2b ）3=a 5b 3
9．如图，已知直线y 1=x+b 与y 2=kx-1相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式x+b ≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则
121x x ⊗+⊗=的解是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5
二、填空题题
11．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” ) 12．已知2223a b +=，7a b +=，则ab =__________．
13．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．
14．若点233A x x +-（，）
在第四象限，则x 的取值范围是________.
15．计算：3258+-=__．
16．对于实数x ，y ，定义新运算x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．
17．如图，点O 为直线AB 上一点，55AOC ∠=，过点O 作射线使得OD OC ⊥，则BOD ∠的度数是______.
三、解答题 18．如图，已知
中，
，
是角平分线.求
及
的度数.
19．（6分）将长为40cm ，宽为16cm 的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为5cm ．
（1）根据图示，将下表补充完整； 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm
40
110
145
…
（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y ，求y 与x 之间的关系式；
（3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为2019cm 吗？为什么？
20．（6分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．
()1求证：BE AD =；
()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；
()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断
CPQ 的形状，
并加以证明．
21．（6分）某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．
（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？ 22．（8分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，的三个顶点都在格点上，若
点的坐标为
，按要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点和点的坐标； （2）求
的面积.
23．（8分） (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・
（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22
245x y x y +--+的值不小0
24．（10分）如图,已知DE ∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容．
思考过程
因为 DE ∥BC(已知)
所以∠3=∠EHC （ ）
因为∠3=∠B(已知)
所以∠B=∠EHC （）
所以AB∥EH （）
∠2+ （）=180°（）
因为∠1=∠4（）
所以∠1+∠2=180°(等量代换)
25．（10分）某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。

（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？
（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元。

该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A选项：项xy的次数是2次，故是错误的；
B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的；
C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的；
D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；
故选C.
【点睛】
二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3．C
【解析】
【分析】
首先根据题意，可列举出所有等可能的结果，又由能构成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；
其中能构成三角形的只有4，6，8；
∴能构成三角形的概率为：1
4
．
故选C．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．注意不重不漏的列举出所有等可能的结果是关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．
【详解】
解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC
∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD
∴BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴答案①正确；
∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°
∴∠ACE＝∠D
而∠D＝∠ABC
∴∠ACE ＝∠D ＝∠ABC ∴答案②正确；
又∵∠CEF ＋∠CBF ＝90°，∠AFB ＋∠ABF ＝90° 且∠ABF ＝∠CBF ，∠AFB ＝∠CFE ∴∠CEF ＝∠AFB ＝∠CFE ∴答案④正确；
∵∠ECD ＝∠CAD ，∠EBC ＝∠EBA ∴∠ECD ＋∠EBC ＝∠CFE ＝∠BEC ∴答案③正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键． 5．D 【解析】 【分析】
根据EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，则可知EF ∥CD ，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF ∥CD 知∠2=∠BEF ，则∠1＝∠BEF ，③正确；若∠ADG ＝∠B ，则DG ∥BC ，故可推出∠DGC+∠ACB ＝180°，④正确. 【详解】
∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴EF ∥CD ，①正确，②不正确；
若∠1＝∠2，由EF ∥CD 得∠2=∠BEF ，故∠1＝∠BEF ，③正确； 若∠ADG ＝∠B ，则DG ∥BC ， ∴∠DGC+∠ACB ＝180°，④正确. 故①③④正确，选D. 【点睛】
此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线之间的关系. 6．C 【解析】 【分析】
根据图形中的“●”的个数得到数字变化规律，进而求解. 【详解】
1a =3=1×3；2a =8=2×4；3a =15=3×5…n a =n(n+2)
∴
1211a a ++31811a a +⋯=1111 (1324351820)
++++⨯⨯⨯⨯ =
11111111111...234354618202⎛⎫-+-+-+-+-
⎪⎝⎭ =
11111219202⎛⎫+-- ⎪⎝⎭
=
531
760
故选C. 【点睛】
此题主要考查图形的规律变化，解题的关键是找到图形之间的变化. 7．A 【解析】 【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】
13x y x y -=⎧⎨
+=⎩
①
②， ①+②，得 2x=4， 解得x=2，
把x=2代入①，得2-y=1， y=1，
所以原方程组的解为2
1
x y =⎧⎨=⎩. 故选C ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验． 8．C 【解析】
A 选项中，因为312-=，所以A 中计算错误；
B 选项中，因为32222244(44)(2)x x y xy x x xy y x x y -+=-+=-，所以B 中计算错误；
C 选项中，因为62624a a a a -÷==，所以C 中计算正确；
D 选项中，因为2363()a b a b =，所以D 中计算错误. 故选C. 9．D 【解析】 【分析】
观察函数图象得到当x≤-1时，函数y 1=x+b 的图象都在y 2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx -1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】
解：根据题意得当x≤-1时，y 1≤y 2， 所以不等式x+b≤kx -1的解集为x≤-1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 10．A 【解析】 【分析】
根据题意结合相关知识进行作答. 【详解】
由12(x x ⊗+⊗=x-3⨯1)+(2-3x ⨯)=x-3+2-3x=-2x-1,则121x x ⊗+⊗=即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A. 【点睛】
本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键. 二、填空题题 11．< 【解析】 【分析】
先把根号外的因式移入根号内，再比较即可． 【详解】
解：∵=， ∴3＜
故答案为＜． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 12．13 【解析】 【分析】
把“a+b=7”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把2223a b +=代入进行计算即可得解． 【详解】 ∵a+b=7， ∴(a+b)2 =49， 即a 2+2ab+b 2=49， ∵a 2+b 2=23， ∴23+2ab=49， 解得ab=13. 故答案为：13. 【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则. 13．49° 【解析】 【分析】
根据两直线平行，同位角相等解答即可. 【详解】 ∵BC ∥DE,
∴∠ABC=49D ∠=. 故答案为：49°. 【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 14．21x -<< 【解析】 【分析】
根据A 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围． 【详解】
点A 在第四象限，
∴20330x x +⎧⎨-⎩
＞＜ 解得：21x -<<
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
15．3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
解：原式523=-=
故答案为：3.
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．1
【解析】
【分析】
根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a 和b 的值，然后根据定义新运算即可求出结论．
【详解】
解：根据定义新运算3※5=3a+5b= 11，4※7=4a+7b=15
解得：a=2，b=1
∴5※9=5×2＋9×1=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键． 17．35或145
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考查角度的计算，利用互补互余的性质，分两种垂直情况进行分析求解.
【详解】
如图所示：OD OC ⊥有两种情况.
① OD OC ⊥
∴90COD ∠=
180180559035BOD AOC COD ∴∠=-∠-∠=--=
② OD OC ⊥
∴90COD ∠=
∴905535AOD COD AOC ∠=∠-∠=-=
∴180********
BOD AOD ∠=-∠=-=
故BOD ∠=35或145.
【点睛】
解题关键：找准垂直的情况有两种，掌握两角互补与互余的性质.
三、解答题 18．=36°，=72°. 【解析】
【分析】
设未知数，构建方程即可解决问题．
【详解】 解：设
，则，
则有， ， ， ，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 19．（1）75，180；（2）355y x =+；（3）不能，见解析
【解析】
【分析】
(1)根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；
(2)x 张白纸粘合，需粘合(x-1)次，重叠5(x-1)cm ，所以总长可以表示出来；
(3)解当y=2019时得到的方程，若x 为整数则能，反之不能．
【详解】
解：（1）75，180；
（2）由题意，得()40351y x =+-，即355y x =+.
（3）不能.理由：因为2019355x =+.解得575x ≈.
因为x 为白纸张数，不能为小数，所以总长度不可能为2019cm .
【点睛】
本题考查的是用一次函数表示图形的变化规律，根据表格中相应数据 ，运用待定系数法求出一次函数的解析式是关键．
20．（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.
【解析】
分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；
（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．
详解：()1如图1，
ACB DCE α∠=∠=，
ACD BCE ∴∠=∠， 在ACD 和BCE 中，
CA CB
ACD BCE
CD CE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
ACD
∴≌()
BCE SAS
BE AD
∴=；
()2如图1，
ACD≌BCE，
CAD CBE
∴∠=∠，
ABC中，180
BAC ABCα
∠+∠=-，
180
BAM ABMα
∴∠+∠=-，
ABM
∴中，()
180180
AMBαα
∠=--=；()3CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由()1可得，BE AD
=，
AD，BE的中点分别为点P、Q，
AP BQ
∴=，
ACD≌BCE，
CAP CBQ
∴∠=∠，
在ACP和BCQ中，
CA CB
CAP CBQ
AP BQ
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
ACP
∴≌()
BCQ SAS，
CP CQ
∴=，且ACP BCQ
∠=∠，
又90
ACP PCB
∠+∠=，
90
BCQ PCB
∴∠+∠=，
90
PCQ
∴∠=，
CPQ
∴为等腰直角三角形．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21．（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是
1 16
．
【解析】
【分析】
（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；
（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】
（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，
故答案为必然；
（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，
所以P（选到2007年出生）＝25
400
＝
1
16
，
答：选到2007年出生的概率是
1 16
．
【点睛】
本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.
22．（1），；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）利用A点坐标即可得出原点位置进而得出坐标轴的位置，利用平面坐标系得出点B和点C的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：
∴，
（2）由图可得，.
【点睛】
此题主要考查了坐标和图形的性质以及三角形面积求法和利用坐标确定位置，得出原点的位置是解题关键．
23．（1）21（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）把x-y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．
（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．
【详解】
（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy
=25-2×2
=21，
∴21；
（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5= x2-2x+1+ y2-4y+4
=（x-1）2+（y-2）2≥1，
∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．
【点睛】
本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.
24．两直线平行，内错角相等.等量代换或等式的性质；同位角相等，两直线平行；对顶角相等.
【解析】
【分析】
据平行线的判定和性质和对顶角性质进行分析即可.
【详解】
因为DE∥BC（已知），
所以∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等）.
因为∠3=∠B（已知），
所以∠B=∠EHC（等量代换或等式性质）.
所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）.
所以∠2+（∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠1=∠4（对顶角相等），
所以∠1+∠2=180°（等量代换）.
【点睛】
考核知识点：平行线的判定和性质.
25．（1）甲、乙两种花木的成本价分别为400元和300元；（2）有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．
【解析】
【分析】
（1）由题意设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元，并根据题干等量关系建立方程组解出方程组即可；
（2）由题意设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株，并根据题干不等量关系建立不等式组求解即可.
【详解】
解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得：
1086400 453100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
400
300 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：甲乙两种花木成本分别是400和300元.
(2)设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．
则有
()
()()() 40030031029000 70040050030031018200
a a
a a
⎧++≤
⎪
⎨
-+-+≥
⎪⎩
解得：18≤a≤20，
由于a为整数，
∴a可取18或19或20.
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．
【点睛】
本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简()2
a1
-－()2
a b
-＋b的结果是()
A．1 B．b＋1
C．2a D．1－2a
2．下列说法错误的是（）
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B．线段和角都是轴对称图形
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D．则
ABC DEF
∆∆
≌，ABC
∆与DEF
∆—定关于某条直线对称
3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是( )
A．a2＞b2B．
2
a
＜
2
b
C．－2a＜－2b D．a－1＜b－1
4．若分式方程
3
11
x m
x x
=
--
无解，则m的值（）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
5．如图1的长方形纸带中25
DEF
∠=︒，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中CFE
∠
度数是（）．
A．105︒B．120︒C．130︒D．145︒
6．若不等式组
x3
x m
⎧
⎨
⎩
＞
＞
的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞3 B．m≥3C．m≤3D．m＜3
7．下列四个图形中，关于12
∠∠
与位置关系表述错误的是（）.
A．①互为对顶角B．②互为邻补角C．③互为内错角D．④互为同位角
8．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'
的度数为（
）
A．100°B．110°C．120°D．130°9．下列语句中，是命题的是（）
A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
10．在以下三个命题中，正确的命题有（）
①,,
a b c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交
②,,
a b c是三条不同的直线，若//
a b，//
b c，则//
a c
③若α
∠与β
∠互补，β
∠与γ
∠互补，则α
∠与γ
∠互补
A．②B．①②C．②③D．①②③
二、填空题题
11．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．
12．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的
1
4
，且样本容量是60，则中间一组的频数是．
13．甲、乙两地相距280km，一轮船在两地间航行，顺流用14h，逆流用20h．则这艘轮船在静水中的速度为__________．
14．方程组
23
26
x y
x y
⎨
+
⎩
+
⎧＝
＝
的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是___________．
15．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；
16．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是_____度．
17．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下
进行降价销售，则最多降价__________元.
三、解答题
18．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．
(1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．
19．（6分）已知实数a ，m 满足a ＞m ，若方程组331x y a x y a -=-+⎧⎨+=-⎩
的解x ，y 满足y ＞x 时，有a ＞3，则m 的取值范国是（ ）
A ．m ＜3
B ．m≤3
C ．m ＝3
D ．m≥3
20．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1．
（1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A 1B 1C 1；
（2）在直线 l 上找一点 P ，使 PB=PC ；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）
（3）连接 PA 、PC ，计算四边形 PABC 的面积．
21．（6分）有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD//AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．
()1若AOB 40∠=，EDC 55∠=，解答下列问题：
②当点E 、O 、D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；
()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．
22．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD （ ），
∴∠2=∠CGD （等量代换），
∴CE ∥BF （ ），
∴∠ =∠BFD （ ）．
又∵∠ =∠C （已知）,
∴∠BFD=∠B （等量代换）,
∴AB ∥CD （ ）．
23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．
24．（10分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
25．（10分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，
则原式=1−a+a−b+b=1.
故选A.
2．D
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．
【详解】
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；
B．线段和角都是轴对称图形，正确；
本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
3．C
【解析】
试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；
B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；
D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选C ．
考点：不等式的性质．
4．C
【解析】
【分析】
分式方程无解或者有增根,需要分母10x -=,再代入原方程解答即可.
【详解】
解: 311
x m x x =-- 据题意得3x m =,
当1x =时,
3m =.
故选:C.
【点睛】
本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.
5．A
【解析】
解：由长方形的性质可知AD BC ∥，则DEF BFE ∠=∠；
在图1中，∵25DEF ∠=︒，∴25DEF BFE ∠=∠=︒；
在图2中，1802130CFB EFB ∠=︒-∠=︒；
在图3中，13025105CFE CFB BFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
根据不等式组的性质即可求解．【详解】
∵不等式组
x3
x m
⎧
⎨
⎩
＞
＞
的解集是x＞3，
∴m的取值范围是m≤3
故选C．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．
7．D
【解析】
分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；
C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；
D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．
【详解】
解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，
且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，
∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°
由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，
∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°
故选B．
【点睛】
前后对应线段相等，对应角相等.
9．D
【解析】选项A,B,C 不能写成如果……那么……的形式.
选项D ，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.
所以选D.
10．A
【解析】
【分析】
根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.
【详解】
①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；
②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；
③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，
故选A.
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题题
11．80°或50°
【解析】
分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80.
故答案为：80°或50°.
12．12
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：设中间一个的频数为x,则其余10个的数据和为4x,则x+4x=60,所以x=12.故答案为12. 故答案为：12.
13．17/h km
【解析】
【分析】
设轮船在静水的速度为/h xkm ，水流速度为/h ykm ，据此进一步表示出轮船顺流速度与逆流速度，然后结合两地距离进一步列出方程组求解即可.
【详解】
设轮船在静水的速度为/h xkm ，水流速度为/h ykm ，
则：轮船顺流速度为：()/h x y km +，逆流速度为：()/h x y km -，
∴()(
)1428020280x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：173x y =⎧⎨=⎩
， ∴轮船在静水中速度为17/h km ，
故答案为：17/h km .
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
14．3
【解析】
【分析】
利用代入消元法求出方程组的解得到x 与y 的值，代入x+y-a=0求出a 的值即可．
【详解】
解：3226x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②
， 把①代入②得：6-4y+y=6，
解得：y=0，
把y=0代入①得：x=3，
把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，
解得：a=3，
故答案为：3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握解法是关键．
【解析】
观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)
将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得
1.50.5{3k b k b
=+=+， 解得=3
{=0k b
故y 与x 的关系式为y=3x;
点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.
16．180°
【解析】
【分析】
要求∠1+∠2+∠3的度数，由对顶角相等，可得∠2=∠EOD ，所以所求度数等于∠1+∠EOD+∠3的度数，即等于180°．
【详解】
∵∠2=∠EOD ，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．
【点睛】
本题主要应用对顶角相等，平角为180°这两个隐含条件解题．
17．6
【解析】
【分析】
先设最多降价x 元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
【详解】
设降价x 元出售该商品，
则22.5−x−15⩾15×10%，
解得x ⩽6.
故该店最多降价6元出售该商品.
故答案为：6.
此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
三、解答题
18． (1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可
【解析】
【分析】
（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209
÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

【详解】
解：（1）∵两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 有∵710879=1209
÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人， ∴设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，依题意得：
13x+11117211111078
4751y x y x y =⎧⎨+=⎩=⎧∴⎨=⎩
∴七（1）班有47人，七（2）班有51人
（2）因为47+51=98<100
∴如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票
∴省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

可省：10781019169-⨯=
【点睛】
熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。

19．B
【解析】
【分析】
解方程组用a 表示出x 和y ，从而得到关于a 的不等式，解出a 即可判断出m 的取值范围．
【详解】
解：解方程组331x y a x y a -=-+⎧⎨+=-⎩得：122x a y a =+⎧⎨=-⎩
∵y ＞x。