点和圆、直线和圆的位置关系公开课课件1

(2)在 Rt△DEO 中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB ＝OE，∴△BOE 为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∵AB 为圆 O 的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝8， ∴AE＝ AB2－BE2＝ 82－42＝4 3
16．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切 ⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
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2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
第二十四章 圆
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理
知识点1：切线长定理 1．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结 论中，错误的是( D ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．点C是OP的中点
2．如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切 点分别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是 ( B) A．4 B．8 C．4 3 D．8 3
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3．(2015·南充)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点， AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( C )
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切 点，AD＝8，则△ABC的周长为__1_6___．
5．如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点，∠OAB ＝30°.
(1)求∠APB 的度数； (2)当 OA＝2 时，求 AP 的长．
解：(1)∠APB＝60° (2)AP＝2 3
知识点 2：三角形的内切圆 6．等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，高为 h， 则 r∶R∶h 的值为( A ) A．1∶2∶3 B．1∶ 3∶2 C．1∶ 2∶2 D．1∶ 2∶ 3 7．(练习 1 变式)如图，在△ABC 中，点 P 是△ABC 的内心， 则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__ 90__度．
(2)OF＝12CD.理由：连接 OC，∵BC，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝∠OCE.∵AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°. 由(1)得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，即∠EDO＋∠ OCE＝90°.在 Rt△DOC 中，∵F 是 DC 的中点，∴OF＝12CD
13．(例题2变式)如图，∠A＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，内 切圆半径为1，与三边的切点分别是点E，F，D，AC＝4，求 AB，BC的长．
解：连接OE，OF，∵∠A＝90°，∠AEO＝∠AFO＝90°， ∴∠FOE＝90°，∴四边形AEOF是矩形，又∵OE＝OF＝1，∴四边 形AEOF是正方形，∴AE＝AF＝OE＝OF＝1.设BE＝x，则BD＝ BE＝x，又∵AF＝1，AC＝4，∴CF＝CD＝3，在Rt△ABC中， AB2＋AC2＝BC2，即(x＋1)2＋42＝(x＋3)2，解得x＝2，∴AB＝x ＋1＝3，BC＝x＋3＝5
11．如图，AC⊥BC于点C，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB， BC，CA都相切，则⊙O的半径为__ __．2
12．如图，在 Rt△AOB 中，OA＝OB＝3 2，⊙O 的半径 为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为___2__2___．
(1)求证：OD∥BE； (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
解：(1)连接 OE，∵AM，DE 是⊙O 的切线，OA，OE 是⊙O 的半 径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD ＝12∠AOE.∵∠ABE＝12∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE
8．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若∠C＝ 80°，则∠EDF＝__5_0_°__．
9．(习题14变式)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为 切点，∠C是直角，AC＝3，BC＝4，则⊙O的半径为__1__．
10．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法： 将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一把刻 度尺，按照如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半 径，若测得 PA＝5 cm，则铁环的半径是__5__3___ cm.
14．如图，点 I 为△ABC 的内心，AI 交△ABC 的外接圆于 D， 连接 BD，CD，求证：DB＝DI＝DC.
解：连接 IB，∵点 I 为△ABC 的内心，∴∠IAB＝∠IAC， ∠CBI＝∠IBA，又∵∠BID＝∠IAB＋∠IBA，∠DBI＝∠DBC＋ ∠CBI＝∠IAC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴DB＝DI.∵∠BAD ＝∠CAD，∴B︵D＝D︵C，∴BD＝DC，∴DB＝DI＝DC
方法技能： 1．在运用切线长定理时，注意找出其基本图形结构，通过作 辅助线可以与等腰三角形、垂径定理、勾股定理等知识综合运 用． 2．涉及到切线长的有关计算，一般是在圆外一点、切点及圆 心三点构成的直角三角形中解决． 易错提示： 易混淆三角形的内心和外心．
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1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ，实施 质量控 制及检 验。
15．(2015·绥化)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切 于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切 线DE于点C，连接AC.
(1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长． 解：(1)连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝ 90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB ＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又∵OC＝ OC，OA＝OE，∴△AOC≌△EOC(SAS)，∴∠CAO＝∠CEO＝ 90°，则AC与圆O相切