(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(包含答案解析)(4)

一、选择题
1．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（ ）
A ．10
B ．15
C ．18
D ．20
2．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A ．221x x +
B ．20ax x +=
C ．()()121x x -+=
D ．223250x xy y --= 3．已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当方程20ax bx c -+=的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A ．轴对称图形
B ．中心对称图形
C ．轴对称图形或中心对称图形
D ．非轴对称图形或中心对称图形 4．若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a 的值可能为（ ）
A ．2-
B ．4-
C ．2
D ．4 5．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（ ）
A ．0k ≥
B ．0k ≤且1k ≠-
C ．0k <且1k ≠-
D ．0k ≤ 6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A ．2690x x ++=
B ．2230x x -+=
C ．22x x -=
D ．23420x x -+= 7．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．解方程2630x x -+=，可用配方法将其变形为（ ） A ．2(3)3x += B ．2(3)6x -= C ．2(3)3x -= D ．2(6)3x -= 9．如果方程220x x --=的两个根为α，β，那么22αβαβ+-的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．2- D ．0
10．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7 11．若关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根，则m 的
值是（ ）
A ．－1或2
B ．1
C ．2
D ．1或2 12．疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司2020年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为100万件和144万件，设该快递公司5月到7月投递总件数的月平均增长率
为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．100(12)144x +=
B ．2100(1)144x +=
C ．100(12)144x -=
D ．2100(1)144x -=
二、填空题
13．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为_______．
14．若a ，b 是一元二次方程2202020210x x --=的两根，则
22021a a b --=__________．
15．用配方法解关于x 的一元二次方程2430x x --=，配方后的方程可以是
__________．
16．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．
17．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．
18．用换元法解方程时
1321x x x x -=--，设1x y x
-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______． 19．在实数范围内因式分解：231x x --=_______．
20．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．
三、解答题
21．解方程：220x x +=．
22．2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了“停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升．某网店抓住时机销售A ，B 两款手写板，A 型手写板的单价为360元，B 型手写板的单价为240元．
（1）商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A 型手写板的销售额不低于B 型手写板销售额的3倍，求1月A 型手写板至少售出多少个？
（2）该商家在2月继续销售这两种型号的手写板并适当的进行了调整，A 型手写板的售价降低了13
a%．B 型手写板的销价不变．结果A 型手写板的销售量在1月最低销售量的基础上增加了43
a%，B 型手写板的销售量在一月保证A 最低销量的基础上增加了15a%，结果2月两种手写板的总销售额比1月两种手写板的总销售额增加了
35
a%，求a 的值． 23．解方程：（1）3x （x +1）＝3x +3．
（2）2x 2+3x ﹣1＝0．
24．解方程：3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）． 25．一面墙长为22m ，一养殖户要利用长为41m 的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m 2的
矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？
26．解方程：
（1）（x+2）2﹣25＝0；
（2）x2+4x﹣5＝0．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．
【详解】
解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，
解得x=20或180（不合题意，舍去）
故选：D．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．
2．C
解析：C
【分析】
利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】
A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式
方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
3．C
解析：C
【分析】
先根据一元二次方程有整数解，可得△≥0，然后对b ，a ，c 分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形及其性质也可作出判断，从而问题得解．
【详解】
解：∵方程ax 2-bx+c=0的解均为整数
∴△=b 2-4ac≥0
∵已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），
当b=1时，△=1-4×4×3＜0，不符合题意；
当b=3时，△=9-4×1×3＜0，不符合题意；
当b=4时，△=16-4×1×3=4＞0，符合题意．
∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；
当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解
x = ∴x 1=3，x 2=1，两个根均为整数，符合题意；
当b=4，a=3，c=1时，方程ax 2-bx+c=0的解
423
x ±=⨯ ∴x 1=1，x 2=13
，不符合题意，故舍去； ∴当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解为x 1=3，x 2=1，
∵以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：
①1，1作对边，3.3作对边，
此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；
②1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻
此时多边形为筝形，为轴对称图形．
∴以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解与直线型的综合，明确一元二次方程的根与判别式的关系及平行四边形和筝形的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．
【详解】
解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x
12122,,x x x x a ∴+=-=
关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，
()()1211x x ∴--＜0,
()12121x x x x ∴-++＜0,
()21a ∴--+＜0,
a ∴＜3,-
4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，
故选：.B
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据根的判别式计算即可．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程()2
1210k x x +-+=有实数根， ∴()244410b ac k ∆=-=-+≥，10k +≠，
∴4440k --≥，1k ≠-，
解得：0k ≤，1k ≠-；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：A.x 2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；
B.2230x x -+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；
C.22x x -=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；
D.23420x x -+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
7．C
解析：C
【分析】
利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可．
【详解】
解：当x ＞0时，2320x x -+=，
解得：x 1＝1；x 2＝2；
当x ＜0时，2320x x --=，
解得：x 1（不合题意舍去），x 2＝32
， ∴方程的实数解的个数有3个．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．
8．B
解析：B
【分析】
方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案．
【详解】
解：方程两边同时加上6，得2696x x -+=，
∴2(3)6x -=，
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
将α代入方程220x x --=，即可得22αα=+，即可推出
22()22αβαβαβαβ+-=+-+，再由韦达定理即可求出结果．
【详解】
将α代入方程220x x --=得：220αα--=，即22αα=+
∴2222()22αβαβαβαβαβαβ+-=++-=+-+．
∵α、β是方程的两个根， ∴111αβ-+=-
=，221
αβ-==-． ∴()2212(2)27αβαβ+--=-⨯-+=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值．熟知韦达定理公式是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可．
【详解】
解：依题意得2+2x +x （2+2x ）=128，
解得x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）．
故x 值为7．
故选：D ．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
11．C
解析：C
【分析】
关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m 的值即可．
【详解】
关于x 的一元二次方程()()2
12110m x m x ---+=有两个相等的实数根， 则()()22141010
m m m ⎧⎡⎤∆=----=⎪⎣⎦⎨-≠⎪⎩， 解得：11m =（舍去），22m =
∴m=2，
故选：C．
【点睛】
本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意，得100（1+x）2=144，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出七月份完成投递的快递总件数是解题的关键．
二、填空题
13．3或4【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可【详解】当等腰三角形的腰长为3时则另一边长为3∵另两边长是关于x的方程的两个根∴x=3是方程的根∴∴k=3∴∴x=3或x=1∴等腰三角形
解析：3或4．
【分析】
分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．
【详解】
当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，
∵另两边长是关于x的方程240
-+=的两个根，
x x k
∴x=3是方程240
-+=的根，
x x k
∴23430
-⨯+=，
k
∴k=3,
∴2430
-+=，
x x
∴x=3或x=1，
∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，
当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，
∵另两边长是关于x的方程240
-+=的两个根，
x x k
∴2
--=，
(4)40
k
∴k=4,
∴2440
-+=，
x x
∴122x x ==，
∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，
综上所述，k=3或k=4，
故答案为：3或4．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．
14．【分析】根据a 与b 为方程的两根把x ＝a 代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab 为一元二次方程的两根∴即a+b ＝2020则原式＝（a2-2020a ）﹣（a+b ）＝2021﹣2020＝
解析：1
【分析】
根据a 与b 为方程的两根，把x ＝a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．
【详解】
解：∵a ，b 为一元二次方程2202020210x x --=的两根，
∴2202020210a a --=，即220202021a a -=，a +b ＝2020，
则原式＝（a 2-2020a ）﹣（a +b ）＝2021﹣2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
15．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解法解题的关键是熟练运用配方法本题属于基础题型
解析：()2
27x -＝．
【分析】
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【详解】
解：2430x x --= 243x x -=
24+43+4x x -=
()227x -＝
故答案为：()227x -＝．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 16．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0即可得出关于a 的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣
2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根∴解得：a ＜3且a≠2
解析：3a <且2a ≠
【分析】
根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴22024(2)10
a a -≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：a ＜3且a≠2．
故答案为：a ＜3且a≠2
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
17．20【分析】本题需先设出这个增长率是x 再根据已知条件找出等量关系列出方程求出x 的值即可得出答案【详解】解：设这个增长率为x 由题意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12
解析：20%
【分析】
本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．
【详解】
解：设这个增长率为x ，由题意得
20000(1+x)2=28800，
(1+x)2=1.44，
1+x=±1.2，
所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），
故x=0.2=20%．
故答案是：20%．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．
18．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=
【分析】 将1x y x -=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可．
【详解】 根据题意原方程可化为32y y
=-， 232y y =-，
2230y y +-=．
故答案为：2
230y y +-=．
【点睛】
本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 19．【分析】令x2-3x-1=0求出方程的两个根即可把多项式x2-3x-1因式分解
【详解】解：令x2-3x-1=0∵a=1b=-3c=-1∴b2-4ac=(-3)2-4×1×（-1）=13＞0∴∴故答案
解析：(-
x x 【分析】
令x 2-3x-1=0，求出方程的两个根，即可把多项式x 2-3x-1因式分解．
【详解】
解：令x 2-3x-1=0，
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴b 2-4ac=(-3)2-4×1×（-1）=13＞0，
∴x =
∴231(x --=x x x
故答案为：33()(22
+-
-x x 【点睛】 此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键．
20．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参
解析：±【分析】
利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可．
【详解】
解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根，
∴有()()2
22420m --⨯--=，
解得：m =±
故答案为：±
【点睛】
本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．
三、解答题
21．120,2x x ==-
【分析】
方法一：根据提取公因式求解即可；方法二：根据配方法求解即可；
【详解】
解：方法一：
原方程可化为(2)0x x +=．
120,2x x ∴==-．
方法二：
配方，得22101x x ++=+，
即2
(1)1x +=．
直接开平方，得11x +=±， 120,2x x ∴==-．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
22．（1）A 型手写板至少售出400个；（2）60a =．
【分析】
（1）设A 型手写板售出x 个，则B 型手写板售出（600-x ）个，根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据售价×销量=销售额，别表示出A 型手写板和B 型手写板的销售额相加等于总销售额列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设A 型手写板售出x 个，则B 型手写板售出（600-x ）个，根据题意
3603240(600)x x ≥⨯-，
解得400x ≥，
故A 型手写板至少售出400个；
（2）由（1）得，A 型手写板售出400个，B 型手写板售出200个，
根据题意可知
1413360(1%)400(1%)240200(1%)(400360200240)(1%)3355
a a a a -⨯++⨯+=⨯+⨯+
解得：60a =或0a =（舍去）．
所以60a =．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．根据题意找出等量或者不等量关系，列出方程（不等式）是解题关键．（2）中计算过程较为复杂，可先领%y a =，求出y 后，再求a ．
23．（1）x 1＝1，x 2＝﹣1；（2）x 1，x 2． 【分析】
（1）用因式分解法解方程即可；
（2）用公式法解方程即可．
【详解】
解：（1）3x （x +1）＝3x +3，
3x （x +1）﹣3（x +1）＝0，
3（x +1）（x ﹣1 ）＝0，
x ﹣1＝0，x +1＝0，
x 1＝1，x 2＝﹣1．
（2）2x 2+3x ﹣1＝0．
a ＝2，
b ＝3，
c ＝﹣1，
∵△＝9+8＝17，
∴x
∴x 1，x 2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是采用适当的方法解方程．
24．x 1＝2，x 2＝
32． 【分析】
先移项，再提取公因式（x-2），可得两个一元一次方程，解方程即可得答案．
【详解】
3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）
移项得：3（x ﹣2）2+x （x ﹣2）＝0，
提取公因式得：（x ﹣2）（3x ﹣6+x ）＝0，
∴x ﹣2＝0或3x ﹣6+x ＝0，
解得：x 1＝2，x 2＝
32
． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
25．长宽分别是18米和12米
【分析】
设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为411
2
x
+-
米，根据矩形的面积公式，即可得出关于
x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】
解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为411
2
x
+-
米，
根据题意得，
411
216
2
x
x
+-
=，
()()
18240,
x x
∴--=
解得：x1＝18，x2＝24（不合题意，舍去），
故长为18米，宽为12米，
答：这个矩形养殖场的长宽分别是18米和12米．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．26．（1）x1=3，x2=-7；（2）x1=1，x2=-5．
【分析】
（1）用直接开方法解方程即可；
（2）用配方法解方程即可．
【详解】
解：（1）（x+2）2﹣25＝0；
移项得，（x+2）2＝25，
两边开方得，x+2=±5，
解得，x1=3，x2=-7；
（2）x2+4x﹣5＝0．
移项得，x2+4x＝5．
两边加4得，x2+4x+4＝9．
配方得，（x+2）2＝9．
开方得，x+2=±3，
解得，x1=1，x2=-5．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是选择适当的方法解一元二次方程．。