《二次根式的乘除》课件ppt人教版5

例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
对应练习：下列各式是最简二次根式吗？
2 3 6 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.
对应练习：下列各式是最简二次根式吗？
3 3 （ 3） ,
，求a
2
请选择你喜欢的一种方式计算：
将下列各式分母有理化：
6 3
2 3
23 33
............... 4 3 10 13
例题讲解
• 例5：计算： 3 2 1 6 8 2
解：原式 (3 1 ) 2 6 8 2
............... 3 12 8 2
............... 3 3 8
............... 3 3 22
............... 3 3 2 2 2 2
（2） 2 3 2
（1） 1 1（ 2 1） 2 1 2 1 2 1 （ 2 1）（ 2 1）（ 2）2 12
（2） 2 2（ 3 2） 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 （ 3 2）（ 3 2）（ 3）2 （ 2）2
学以致用
• 将下列各式分母有理化：
（1） 1 3 2
............... 3 4 4 33
............... 3 2 43
............... 1 2
1 1 15 15
6 6 32 3
例题讲解
• 例2：计算 （2） 8 2a
2 2 2a
2 2 2a
2a 2 4a 4 a 2 a 2a ( 2a )2 2a a
8
2a
8 2a 2a 2a (
16a 4 a 2 a 2a )2 2a a
22
2 2 a 2 a
2 a a a a a
• 4.二次根式除法：
a b
a .....(a 0,b 0) b
a a .....(a 0,b 0) bb
知识回顾
• 计算：
（1） 2 3
（2） 1 6 4
2
3
（3） 12 3
（4） 2 8 3 15
知识回顾
• 化简：
（1）8 （3） 9
4
（2） 27 （4） 7
100
例题讲解
学以致用
• 练习： • 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=16，
• b 10 ，求a.
解：a S 16 16 10 16 10 8 10
b 10 10 10 10
5
公式回顾
• 1. 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 逆用：a2 b2 (a b)(a b)
• 2. 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 .......................(a b)2 a2 2ab b2 逆用：a2 2ab b2 (a b)2 ...........a2 2ab b2 (a b)2
分母有理化
3
• 例2 计算：
5
( a)2 a
2 7 二次根式定义：形如
的式子叫做二次根式
请选择你喜欢的一种方式计算：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
, , ,
，求a
3 2 3 2 ，求a ，求a
32
3 2 2
2 7 例4：将下列各式分母有理化
,
，求a
32 3
32 3 3 3
3
请选择你喜欢的一种方式计算：
15 5
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
,
，求a
（1）被开方数不含分母
，求a.
对应练习：计算：（1）
2
（2） 5
3
7
学以致用
• 请选择你喜欢的一种方式计算：
（1） 2 5
（2将下列各式分母有理化：
3 2 请选择你喜欢的一种方式计算： • 例2：计算 （1） （1）被开方数不含分母
............... 1 3 5 5 2 22
............... 1 5 3 22
............... 5 3 4
（2）3 2 2 （ 1 ） 1 2 3 8 15 2 5
解：原式 3（ 1） 8 1 1 2 8 3 15 2 5
............... 3 2 8 1 5 8 3 15 2
• 例1：计算
3
5
解法一：3 5
3 5
35 55
15 52
15 52
15 5
对应练习：计算：（1） 2 （2） 5
3
7
例题讲解
，求a. 分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算
• 例1：计算 （1）被开方数不含分母
3 分析：长方形的面积=长X宽
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
16.2 二次根式的乘除
知识回顾
• 1. 二次根式定义：形如 （ a a 0）的式子叫做二次根式
• 2. 二次根式性质：
（1）( a )2 a(a 0)
（2） a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
a b ab......(a 0，b 0)
• 3.二次根式乘法：
ab
a
b......(a 0，b 0)
分析：长方形的面积=长X宽
5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.
请选择你喜欢的一种方式计算：
二次根式定义：形如
的式子叫做二次根式
把下列二次根式化成最简二次根式：
请选择你喜欢的一种方式计算：
3 ,
，求a
解法二： ,
，求a
,
，求a
（1）被开方数不含分母
5
3 5 15 5 5 （ 5）2
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
学以致用
• 计算：
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
（2）3 2 2 （ 1 ） 1 2 3 8 15 2 5
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
解：原式 1 715 3 5
3
14 2 2
............... 1 3 7 15 5 3 2 14 2
............... 15 6 6 二次根式定义：形如
的式子叫做二次根式
例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
,
，求a
请选择你喜欢的一种方式计算：
，求a. ,
，求a ............... 15
请选择你喜欢的一种方式计算：
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
解法二：3 3 5 15 15 5 5 5 （ 5）2 5
分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算 对应练习：将下列各式分母有理化
（1） 2 3
（2）2 3 32
（3） 8 27
分母有理化
平方差公式：(a b)(a b) a2 b2
• 例4：将下列各式分母有理化
（1） 1 2 1
（2） 2 2 3
（3） 3 5 2
（4） 1 3 22 3
知识回顾
• 将下列各式分母有理化：
（1） 1 5 2
（2） 2 2 35
解：原式 1（ 5 2） ( 5 2)( 5 2)
............... 5 2 3
解：原式 2（2 3 5） (2 3 5)(2 3 5)
3 3 8
3 38 88
3 24 8
32 6 8
解：原式 3 26 1
2
8
............... 3 6 22
............... 3 6 4
............... 3 6 4
3 6 4
学以致用
请选择你喜欢的一种方式计算：
• 计算： 请选择你喜欢的一种方式计算：
请选择你喜欢的一种方式计算：
,
，求a
27 50 6
二次根式定义：形如
的式子叫做二次根式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
请选择你喜欢的一种方式计算：
解：原式 3 3 5 2 请选择你喜欢的一种方式计算：
二次根式定义：形如
的式子叫做二次根式
例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
6
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
（1） 32
（2） 40
（3）1.5
（4） 4 3
42
2 10
6
23
2
3
例题讲解
• 例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
• S 2 3, b 10 ，求a b
分析：长方形的面积=长X宽
a
23
解：S ab
a S 2 3 2 3 10 2 30 30 b 10 10 10 10 5
对应练习：
计算：
（1） 27 32
（2） 12 10
最简二次根式
• 必须满足两个条件： • （1）被开方数不含分母 • （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
对应练习：下列各式是最简二次根式吗？
（1） 2
（2）12
（4） a
（5） a2b
（3） 1 3
（6）（a b）2c
最简二次根式
• 把下列二次根式化成最简二次根式：