2015年陕西省中考数学试卷-答案

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【提示】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
解分式方程一定注意要验根.
【考点】解分式方程
17.【答案】如图，直线 AD 即为所求：
【提示】此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等. 【考点】作图——复杂作图 18.【答案】（1）
36 4
【提示】（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率
Hale Waihona Puke 的大小，概率相等就公平，否则就不公平.
（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，
列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
∴不等式组的最大整数解为 5，故选 C.
【提示】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集
求出不等式组的解集，难度适中.
【考点】一元一次不等式组的整数解
8.【答案】A
【解析】∵将直线 l1 ：y ﹣2x﹣2 平移后，得到直线 l2 ：y 2x 4 ，∴ 2(x a) 2 2x 4 ，解得：a 3 ，
【考点】游戏公平性，列表法与树状图法
23.【答案】（1）证明：∵ AB 是 O 的直径，AC 是 O 的弦，过点 B 作 O 的切线 DE ，∴ ABE 90 ， ∴ BAE E 90 ，∵ DAE 90 ，∴ BAD BAE 90 ，∴ BAD E ； （2）解：连接 BC ，如图：
【提示】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外
角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏.
【考点】等腰三角形的判定与性质
7.【答案】C
【解析】
1 x 1≥ 3① 2
x 2(x 3)＞0②
∵解不等式①得： x≥-8 ，解不等式②得： x＜6 ，∴不等式组的解集为 8≤x＜6 ，
陕西省 2015 年初中毕业学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 ( 2)0 =1 .故选：A.
3 【提示】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① a0 1(a 0) ；② 00 1.
【考点】零指数幂 2.【答案】B 【解析】从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B. 【提示】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图. 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B 【解析】A. a2 a3 a5 ，故正确；B.正确；C. (a2 )3 a6 ，故错误；D. 3a2b2 a2b2 3 ，故错误；故选：B.
∵ ACB D 45 ， AB 6 ，∴ AD 6 2 ，∴ MN 1 AD 3 2 2
故答案为： 3 2 .
【提示】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么 时候 MN 的值最大，难度不大. 【考点】三角形中位线定理，等腰直角三角形，圆周角定理 三、解答题 15.【答案】原式= 3 6+2 2+8
故将 l1 向右平移 3 个单位长度.故选：A.
【提示】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键. 【考点】一次函数图像与几何变换 9.【答案】D
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【解析】如图：
设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得 BE 14 x ，在 ABE 中，根据勾股定理可得 x2 (14 x)2 102 ， 解得 x1 6，x2 8 . 故 AE 的长为 6 或 8. 故选：D. 【提示】考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于 AE 的方程. 【考点】平行四边形的性质，勾股定理，正方形的性质 10.【答案】D 【解析】当 y=0 时， ax2 2ax 1 0 ，∵ a＞1 ∴ (2a)2 4a 4a(a 1)＞0 ，ax2 2ax 1 0 有两个根，函数与有两个交点，x 2a 4a(a 1) 0 ，
【提示】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂 的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则. 【考点】整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】C 【解析】∵ AB//CD ， 1 4630 ，∴ EFD 1 4630 ，∴ 2 180 4630 13330 .故选 C. 【提示】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等. 【考点】平行线的性质 5.【答案】B 【解析】把 x m，y 4 代入 y mx 中，可得： m 2 ，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m 2 ， 故选 B. 【提示】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y kx(k 0) 的图像为直线，当 k＞0 ，图像经过第一、 三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k＜0 ，图像经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小. 【考点】正比例函数的性质 6.【答案】D 【解析】∵ AB AC ，∴ △ABC 是等腰三角形；
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果.
∴P（小亮胜） 9 1 ，P（小丽胜） 9 1 ，∴游戏是公平的.
36 4
∴
1.6 MN
(5
1 0.8 1) 0.8
，∴
MN
9.6
，又∵
EBF
MNF
90，EFB
MFN
，∴
△EFB∽△MFN
，
∴
EB MN
BF NF
，∴
EB 9.6
(2
2 0.8 9) 0.8
∴ EB 1.75，∴小军身高约为 1.75 米. 【提示】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定. 【考点】相似三角形的应用 21.【答案】（1）甲两家旅行社的总费用： y甲 640 0．85x 544x ；
2a 故选：D. 【提示】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式. 【考点】抛物线与 x 轴的交点
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】 6<0< 5<π
【解析】 5 2.236 ， π 3.14 ，∵ 6＜0＜2．236＜3.14 ，∴ 6<0< 5<π ，故答案为： 6<0< 5<π . 【提示】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实 数，两个负实数绝对值大的反而小. 【考点】实数大小比较 12.A【答案】135 【解析】正八边形的内角和为： (8 2) 180 1080 ，每一个内角的度数为 1 1080=135 .
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；
（2）∵13 20 12 5 50，50 2 25，25 1 26 ，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；
（3） 650 26% 169 （人），即该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是 169.
【提示】本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义.同时考查了平均
【提示】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，
关键是利用 ASA 证出△ABD≌△CAE .
【考点】全等三角形的判定与性质 20.【答案】由题意得： CAD MND 90，CDA MDN ，∴ △CAD∽△MND ，∴ CA AD ，
MN ND
数和中位数的定义.
【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图
19.【答案】∵ AE//BD ，∴ EAC ACB ，∵ AB AC ，∴ B ACB ，∴ B EAC ，
B EAC
在 △ABD 和 △CAE 中， AB AC
，∴△ABD≌△CAE ，∴ AD CE .
BAD ACE
乙两家旅行社的总费用：当 0≤x≤20 时， y乙 640 0．9x 576x ；当 x＞20 时，
y乙 640 0.9 20 640 0．75(x 20) 480x 1920 ； （2）当 x 32 时， y甲 54432 17 408（元）， y乙 480 32 1920 17 280 ，因为 y甲＞y乙 ，所以胡老师
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
1 2
ab
2
，
S△BOD
1 2
cd
2 是解题的关键，注意
k
的几何意义的应用.
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义
14.【答案】 3 2
【解析】∵点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，∴ MN 1 AC ，∴当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值， 2
当 AC 时直径时，最大，如图，
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选择乙旅行社. 【提示】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总
费用要采用分段函数解决问题. 【考点】一次函数的应用 22.【答案】（1）∵向上一面的点数为奇数有 3 种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：3 = 1 .