人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题模拟复习知识点大全

人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题模拟复习知识点大全
一、解答题
1．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．
（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作
MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是
BPQ的面积的2
3
？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（2）如图（3），直线l在y轴右侧，点E是直线l上动点，且点E在x轴下方，过点E 作DE∥AC交y轴于D，且AF、DF分别平分CAB
∠、ODE
∠，则AFD
∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD
∠的度数；若变化，请说明理由．
2．利用多项式乘法法则计算：
（1）()()
22
+-+
a b a ab b = ；
()()
22
a b a ab b
-++ = ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知2,1
a b ab
-==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）22
a b
+=；（直接写出答案）
（3）33
a b
-=；（直接写出答案）
（4）66
a b
+=；（写出解题过程）
3．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
4．解不等式
-3
+3+1
2
1-3-18-
x
x
x x
⎧
≥
⎪
⎨
⎪<
⎩（）
5．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23
x
-+.
（1）求x的取值范围.
（2）数轴上表示数2
x-+的点应落在（）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
6．观察下列等式，并回答有关问题：
3322
1
1223
4
+=⨯⨯；
33322
1
12334
4
++=⨯⨯；
333322
1
123445
4
+++=⨯⨯；…
（1）若n为正整数，猜想3333
123n
+++⋅⋅⋅+=；
（2）利用上题的结论比较333
3
(),()()
f x x
g x x
==与2
5055的大小.
7．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠2．
(1)求证：AB ∥CD ；
(2)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =112°，求∠1的度数．
8．计算：
（1）1
021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）3()6m m n mn -+
（3）4(2)(2)x x -+-
（4）2(2)(2)a b a a b --- 9．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.
（1）若140∠=︒，2∠=________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.
②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．
（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.
10．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
11．解二元一次方程组：
(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫
做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.
（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．
13．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''；
（2）画出BC 边上的高AE ；
（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．
14．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD
BE ．
（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，
QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．
15．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数3m n
则上表中，m=___________，n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
16．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
17．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．
18．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；
②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a ，b ，m 满足的等式 ；
②若m=1，求长方形EPHD 的面积；
③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？
19．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．
(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？
20．将下列各式因式分解
（1）xy 2-4xy
（2）x 4-8x 2y 2+16y 4
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒
【分析】
（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =
23
S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；
（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．
【详解】
解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=， ∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩
， ∴()2,0A -，()2,2C ，
∴S △ABC =14242
⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，
若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =
23S △BPQ ， 则2122432
m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =
23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，
∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，
∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，
∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1，
∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，
∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，
∵∠CAB +∠AGO =90°，
∴2∠GAF +2∠1=90°，
∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；
∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．
2．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
【详解】
解：（1）()()22+-+a b a ab b
=322223a a b ab a b ab b -++-+
=33+a b
()()22a b a ab b -++
=322223a a b ab a b ab b ++---
=33a b -，
故答案为：33+a b ，33a b -；
（2）22a b +
=()22a b ab -+
=2221+⨯
=6；
（3）33a b -
=()()22a b a ab b -++
=()()2
3a b a b ab ⎡⎤--+⎣
⎦ =()
22231⨯+⨯
=14；
（4）66a b +
=()()224224a b a
a b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
=()()2222163+⨯- =198
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．
3．2x 2-8x-3；-9.
【解析】
【分析】
根据整式的乘法运算法则即可化简求值.
【详解】
解：原式=x 2-4x+4+2(x 2-2x-8)-(x 2-9)
=x 2-4x+4+2x 2-4x-16-x 2+9
=2x 2-8x-3
当x=1时，原式=2-8-3=-9
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
4．﹣2＜x≤1．
【详解】
试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)
x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩， ∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x ＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.
5．（1）1x <.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得231x -+>.
解得1x <.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
6．（1）
221(1)4
n n + （2）＜ 【分析】 （1）根据所给的数据，找出变化规律，即是
14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n 3=
14n 2(n+1)2． 故答案为：14
n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)
2211001014⨯⨯ =2
1(100101)2⨯⨯
=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．
7．(1)见解析；(2)56°
【分析】
（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．
【详解】
(1)证明：∵FG ∥AE ，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB ∥CD ．
(2)解：∵AB ∥CD ，
∴∠ABD +∠D =180°，
∵∠D =112°，
∴∠ABD =180°﹣∠D =68°，
∵BC 平分∠ABD ，
∴∠4=12
∠ABD =34°， ∵FG ⊥BC ，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
8．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
5116=--
12=-；
（2）3()6m m n mn -+
2336m mn mn =-+
233m mn =+；
（3）4(2)(2)x x -+-
()244x =--
244x ==-+
28x =-；
（4）()()2
22a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--
222442a ab b a ab =-+-+
224ab b +=-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
9．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，
∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；
（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；
②221A ∠=∠+∠，理由如下：
∵2∠是ADF 的一个外角
∴2A AFD ∠=∠+∠.
∵AFD ∠是A EF '△的一个外角
∴1AFD A '∠=∠+∠
又∵A A '∠=∠
∴221A ∠=∠+∠
（3）如图
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-
（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+
（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．
10．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【分析】
（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数
为:360 60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】
（1）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得,x+1
2
x =180°,
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60
=6,
答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得: x+1
2
x =180°,
解得:x =120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
11．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；
【详解】
解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩
①② 把方程①代入方程
()253150y y ++-=
解得
1y =
把1y =代入到①，得
156x =+=
所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
12．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；
（3）利用分割法求出坐标即可．
【详解】
解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；
；
（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；
（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），
∴S△ABC=11119 (45)43451
2222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
13．（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【分析】
（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE 即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P 有8个，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．
14．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2
【分析】
（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2
AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12
CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．
【详解】
解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，
∵//CF AD BE
∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠
∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，
∵QM AD ，//BE QM
∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠
∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22
NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2
ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=
∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒
（3）∵//AC QB ∴11,22
AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-
∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12
CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥
∴180CBE CAD ∠+∠=︒
∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202
ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．
故答案为：1:2:2．
【点睛】
本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．
15．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；
∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：
发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：
∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
16．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
17．3x 2－3x －5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝()222945521x x x x x -----+
＝222945521x x x x x ----+-
＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时，
原式＝()235310525x x -=⨯-=-
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
18．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12
；③m=1 【分析】
（1）①直接根据三角形的周长公式即可；
②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；
（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；
②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；
③结合①的结论和②的作法即可求解.
【详解】
（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
∴GF m a b =--，
故答案为：m a b --；
②∵正方形ABCD 的边长为1 ，
∴AB=BC=1，
∵BF 长为a ，BG 长为b ，
∴AG=1-b ，FC=1-a ，
∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，
∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+， 故答案为：1a b ab --+；
（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=， ∴在△GBF 中， GF m a b =--，
∴()2
22m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=
故答案为：22220m ma mb ab --+=；
②∵BF=a ，GB=b ，
∴FC=1-a ，AG=1-b ，
在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+， ∵Rt △GBF 的周长为1， ∴
1BF BG GF a b ++=+=
即1a b =--，
即222212(()b a b a b a +=-+++)，
整理得12220a b ab --+= ∴12
a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--
1a b ab =--+
11122
=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212
ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--
1a b ab =--+
2112
ma mb a m b +-=--+ ()()21112
1m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．
【点睛】
本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．
19．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：
10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：94
x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，
解得：54a ≤.
答：最多可以购买54个A 型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
20．（1）()4xy y -；（2）()
()2222x y x y -+．
【分析】
（1）提出公因式xy 即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()2222
22
42246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．。