1进制转换
关于二进制、十进制、八进制、十六进制数据转换计算方法详细总结
在我们接触编程知识时，总会接触有关进制转换的知识，最常见的就是10进制与二进制或十六进制之间的转换，很多时候我们总会遗忘，虽然现在也出现了很多可以直接使用的网络在线的进制转换工具，但考试中，我们就要靠自己通过公式进行运算了。
今天就跟大家分享一下有关进制转换的理论知识，大家可以通过对比从里面发现共同点，这样便于我们理解记忆。
在进行讲解之前，我们先在下面放置一个对应表，因为在理解下面转换的时候，你可以随时查看该表。
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2商84余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25则整数部分为0小数部分为0.25;第二步将小数部分0.25乘以2得0.5则整数部分为0小数部分为0.5;第三步将小数部分0.5乘以2得1.0则整数部分为1小数部分为0.0;第四步读数从第一位读起读到最后一位即为0.001。
进制转化公式
进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。
进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。
目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。
例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。
而在二进制中，只使用0和1进行计数。
例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。
八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。
进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。
6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。
进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。
例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。
掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。
能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。
因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。
进制转换计算+ASCII表
一、二进制转化成其他进制1. 二进制（BINARY）——>八进制（OCTAL）例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。
（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。
（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。
2. 二进制（BINARY）——>十进制（DECIMAL）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
3. 二进制（BINARY）——>十六进制（HEX）例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。
（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16例子2：将二进制数（0.1010）2转化为十六进制数。
（0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。
进制转换方法的公式
进制转换方法的公式
数字的进制转换在我们的生活中是一种常见的操作，它能够帮助我们将一种进制的数字转换成另一种进制的数字。
进制转换方法的公式是用来计算和实现进制转换的数学方法。
一般来说，我们都知道有十进制，十六进制，八进制等不同类型的进制。
但是，他们之间的转换可以采用一种标准的公式来实现。
这就是进制转换方法的公式。
下面，我们就来详细介绍一下进制转换方法的公式。
首先，我们要将从一种进制转换到另一种进制的数字按照乘方的方式计算。
也就是说，如果我们要将十进制的数字转换为八进制的数字，首先要将该十进制数字以下列方式计算：乘方法： 10^2 8^1 4^1 2^0 1^0，等等。
其中每个乘方的指数都可以转换为另一种进制的数字，比如8^1就可以转换为8进制的数字。
然后，我们还可以用下列公式来实现数字从一种进制转换到另一种进制的运算，如从十进制转换为八进制：10^2 8^1 4^1 2^0 1^0 = (1 x 10 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1) + 8^1。
可以看出， 8^1这一步是实现从十进制转换为八进制的关键，它把计算结果转换为八进制的数字。
最后，我们可以用一般的公式来转换一种进制的数字到另一种进制的数字，那就是将一种进制的数字经过乘方法计算后，再将每一个乘方的指数转换为另一种进制的数字，即可实现进制转换的操作。
总而言之，进制转换方法的公式可以帮助我们方便地将一种进制
的数字转换到另一种进制的数字。
它是一种简单而有效的方法，可以帮助我们快速地完成进制转换的计算。
1进制的转换与信息的编码知识点
1进制的转换与信息的编码知识点一、信息及其特征信息的载体和形态1．信息本身不是实体，必须通过载体才能体现，但不随载体的物理形式而变化。
2．语言、文字、声音、图像和视频等是信息的载体，也是信息的常见表现形态。
3．纸张可以承载文字和图像，磁带可以承载声音，电视可以承载语言、文字、声音、图像和视频，所以也把纸张、磁带、广播、电视、光盘、磁盘等称为信息的载体。
4．相同的信息，可以用多种不同的载体来表示和传播。
5．不存在没有载体的信息。
信息的五个特征1．载体依附性:信息的表示、传播、储存必须依附于某种载体，载体就是承载信息的事物。
2．可加工处理性：信息是可以加工和处理的。
信息也可以从一种形态转换成另一种形态。
3．传递性:信息可以脱离它所反映的事物被存储和保留和传播。
4．共享性:信息是可以传递和共享的。
信息可以被重复使用而不会像物质和能源那样产生损耗。
5．时效性二、信息的编码计算机只能识别和处理由“0”、“1”两个符号组成的数字代码。
或称计算机只能识别机器语言。
1.进位制的转换二进制：0、1进位规则：逢2进1二进制标识：B十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢10进1十进制标识：D十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F“逢十六进一”。
不同的是用A、B、C、D、E和F分别表示10、11、12、13、14和15六个数字符号。
十六进制标识：H传递、表达信息的规则：使用1个二进制位（比特）可以表示2种信息0使用2个二进制位（比特）可以表示4种信息00011011使用3个二进制位（比特）可以表示8种信息000100第1页001101010110011111用n个二进制位最多可以表示2种不同的信息例题：下列关于信息编码的说法，正确的是（）。
A.4位二进制编码可以表示15种状态B.5位二进制编码可以表示31种状态C.6位二进制编码可以表示63种状态D.7位二进制编码可以表示128种状态解：因为4位二进制编码可以表示2=16种状态5位二进制编码可以表示2=32种状态6位二进制编码可以表示26=64种状态7位二进制编码可以表示2=128种状态所以，选D。
1.1进制转换与数据、信息的概念-粤教版(2019)高中信息技术必修一课件
2
（185）10=（271）8 （185）10=（B9）16
3.r进制转换成r进制：
方法： r进制转换成十进制,十进制转换成r进制。
4.二进制与八进制、二进制与十六进制之间的互相转 变：
二进制和八进制、二进制和十六进制之间的相互转换可以直接计算。 二进制的运算首先要记住窍门：8421。 （1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1， 即二进制数 1111 从左到右每一位分别代表十进制的 8、4、2、1。
= 64+0+16+8+0+2+1 = 91
· （356）8 = 3×82+5×81+6×80 = 192+40+6 = 238
· （2FB）16 = 2×162+15×161+11×160 = 512+240+11 = 763
2.十进制转换成r进制：
方法：除 r 取余数，直至商为零，余数倒序排序。 例：十进制 185 分别转换成二进制、八进制和十六进制。
堂 同事物的特征。(
）
练 2.数据是现实世界客观事物的符号记录，是信息的载体，不能
习 用计算机进行加工。（
）
1
3.以下关于数据的说法正确的是（ ）
A. 数据是计算机被发明之后产生的，所以在古代没有数据。
B. 数据的记录过程一定需要人的参与。
C. 数据就是信息，信息就是数据。
D. 数据在人们的生活中正扮演着越来越重要的作用。
个人计算 机
互联网
数据
透明电视
抬头显示屏
1进制转换
K进制数转换为十进制数
将下列数值转换为十进制数 (101.01)2 (205.4)8 (AF.8)16 解： (101.01)2= 1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 =(5.25)10 (205.4)8 = 2×82＋0×81＋5×8 0＋4×8–1 =(133. 5)10
1 0
视频
机读卡信息在表格中均以“涂黑”和“空白”两种方式呈
我们对卡的填涂，实际上就是一个编码的过程，
把填涂卡中的空白理解为“0”，则“涂黑”就可以理解为
“1”，这样就对信息进行了编码，转化为“0”和“1”两个
符号，从而可以方便计算机采集和存储信息。
计算机只பைடு நூலகம்识别0和1，其原因在于：计算机主 要以半导体和高速电子开关为主要元件，它们具有
1000B= 1000/1024 KB= 1000/1024/1024 MB= 1000/1024/1024/1024 GB 2GB= 2*1024 MB= 2*1024*1024 KB= 2*1024*1024*1024 B
信息的编码
(2)二进制数的特征
十、二进制对比表
①、二进制数是由0和1两个数字组成，逢二进一。
(AF.8)16
P5 进位制转换 A---10、F---15
(AF.8)16 = 10×161 ＋15×160＋8×16-1 =(175. 5)10
十进制数转换为二进制数 短除取余法
整数部份：除以2取余数，直到商为0，余数从自下 而上排列。 【例】将(100)10 转换为二进制
2 2 2 2 2 2 2 100 余数 50 25 12 6 3 1 0 0 0 1 0 0 1 1 高位 低位 练习： (19)10 = （ 10011 ）2
1进制及进制转换
位值 位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使 用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是 “逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。
n
NR ki Ri im
3.2 其他数制转换成二进制数
（1）十进制整数转换成二进制整数
说明：通常采用“除以2逆向取余法”
例 将（57）10转换成二进制数
余数
2 57…………………1 (低位)
2 28…………………0
2 14…………………0 2 7 ………………….1
(57)10=(111001)2
计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数
例（1101.01）2 =(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10
=(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案： (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10
=(2685.875)10
一文搞懂PLC的进制转换
一文搞懂PLC的进制转换01什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
02进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
03二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
1进制转换
(0.625)10
a1 2
1 2
(a2
21
am
2m1)
(1.25)10 a1 (a2 21 am 2m1)
得a-1=1
(0.5)10 a2 (a3 21 am 2m2)
得a-2=0 (1.00)10 a3 (a4 21 am 2m3)
绪论
一、数字系统 1.模拟量：连续变化的物理量 2.数字量：模拟→数字量 (A/D) 3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息
的实际工程系统
4.数字系统的任务:
1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言 2) 仅用0、1完成所要求的计算和操作 3) 将结果以我们可以理解的方式返回现实世界
1）设n是数的位数
R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=3×10=30 而Rn≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024
nR=10×2=20
同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。
2）唯一性证明 N=Rn （N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR
两边同乘R，RC=nRLnR
lnR-1=0
nR RC LnR
( RC ) 0 LnR
R=e=2.718
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数
• 按权展开式在十进制数域中计算
• 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的 几种编码。
1.1 进位计数制
1.1.1 十进制数的表示
01.3 第一章 - 常用数制(基数、权、进制之间转换)
1.3.2 十进制转其它进制
❖ 十进制数转换为二、十六进制数： ▪ ㈠、整数部分；
方法：除以N取余数，直到商为0，余数逆序排列（从 下往上）；
▪ 举例：19D = 10011 B = 13 H
2 19 29 24
1 …………
1 ………… 0 …………
22 21
0
0 ………… 1 …………
单片机技术
1.3.2 十进制转为其它进制
❖ 十进制数转换为二、十六进制数： ▪ ㈡、小数部分；
方法：乘以N取整数，按要求保留位数，整数顺序排列 （从上往下）；
▪ 举例：
单片机技术
1.3.2 转换练习（小数部分）
❖0.6875D = 0.1011 B
从上至下 0.6875D = 0.1011B
0.6875 ×2
▪ 111011.01B =（ 25+24+23+21+20+2-2 = 59.25）D
▪ 7FH =（ 7×161+15×160 = 127）D
▪ 8A.1H =（ 8×161+10×160+16-1
）D
=138/16
单片机技术
小节 ❖1. 数制相关概念 ❖2. 进制之间转换 ❖3. 二、十、十六进制对照关系
第一章：单片机基础知识
1.3 基数、权、进制之间转换
第一章：单片机基础知识
1.3 - 基数、权、进制之间转换 ☺ 1.3.1 数制相关概念 ☺ 1.3.2 数制之间转换
单片机技术
1.3.1 数制相关概念
❖ 常用数制 ▪ 十进制符号：D ▪ 二进制符号：B ▪ 十六进制符号：H
注:在单片机中，若最高位为字母则加0。如：0A8H， 0E7H
粤教版 高中信息技术必修一课件：第一章数据与计算 进制之间的转换
进制之间的转换
探究交流活动一
进制定义与二进制 的由来
科学性探究 一、进制定义与二进制的由来
进制也就是进位计数制，是人为定义的带 进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如 原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数 法）。
对于任何一种进制---X进制，就表示每一 位置上的数运算时都是逢X进一位。
二、十进制与其它进制的转换
R进制数转换成十进制数
二、十进制与其它进制的转换
R进制数转换成十进制数
(110111)2 =1*20+1*21+1*22+0*23+1*24+1*25 =1+2+4+0+16+32 =(55)10
同样，（226）8 、（96）16可以采用同样的方法转换 为十进制
探究交流活动三
探究交流活动二 十进制与其它进制的转换
科学性探究 二、十进制与其它进制的转换
• 十进制数转换为二进制数，八进制数，十六进制 数（除2/8/16取余法）
• 二进制数、八进制数，十六进制数转换为十进制 数的规律是相同的。把二进制数（或八进制数、 十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式， 求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称 “按权求和”)2 (C357)16---(1100 0011 0101 0111)2
二、十进制与其它进制的转换
1．十进制数78的二进制编码是：___1_0_0_11_1_0___
2．二进制数100101转换为十进制数是____3_7___
3.将二进制代码100101101100101转换为十六进制代码：
优点
1、精确的分辨率，在理想情况下， 它具有无穷大的分辨率。又可以叫 做连续信号。 2、模拟信号的处理过程更简单
1 进位计数制
1 进位计数制一般地说，n 位任意R进制正整数 [X]R =a n-1 a n-2… a 1 a 0可表达为以下形式：[X]R＝a n-1×R^n-1 ＋a n-2×R^n-2＋…＋a1×R^1＋a0×R^0式中a0、a1、…、a n-1为各数位的系数（a i是第i位的系数），它可以取 0 ～ R 个数字符号中任意一个； R^0 、 R^1 、…、 R^n-1 为各数位的权； [X]R中下标 R 表示 X 是R进制数。
【例1 】四位数 6486 ，可以写成：6486 ＝6 × 10^3 ＋ 4 × 10^2 ＋8 × 10^1 ＋6 × 10^0【例2 】八位二进制数[X] 2＝00101001 ，写出各位权的表达式，及对应十进制数值。
解：[X] 2＝[00101001] 2＝[0 × 2^7 ＋0 × 2^6 ＋1 × 2^5 ＋0 × 2^4 ＋ 1 × 2^3 ＋0 × 2^2 ＋0 × 2^1 ＋1 × 2^0 ] 10＝[0 × 128＋0 × 64＋1 × 32＋0 × 16＋1 × 8＋0 × 4＋0 × 2＋ 1 × 1] 10＝[41] 10所以，[00101001] 2 ＝[41] 10从以上例题可以看出，二进制数进行算术运算简单。
但也可以看到，两位十进制数41 ，就用了六位二进制数表示。
如果数值再大，位数会更多，既难记忆，又不便读写，还容易出错。
为此，在计算机的应用中，又经常使用八进制和十六进制数表示。
【例3 】求三位八进制数[212] 8所对应的十进制数的值。
[212] 8＝[2 × 8^2 ＋1 × 8^1 ＋2 × 8^0 ] 10＝[128 ＋8 ＋2] 10＝[138] 10所以，[212] 8＝[138] 104) 十六进制数（Hexadecimal ）在十六进制中，基数为16 。
进制转化公式
进制转化公式进制转换是数学中一项重要的技巧，在日常生活和学术研究中具有广泛的应用。
它可以将一个数字在不同的进制之间进行转换，例如二进制、十进制、八进制和十六进制等。
进制转换有一套公式和方法，通过这些公式和方法，我们可以准确地将一个数字从一种进制转换为另一种进制。
本文将介绍进制转换的公式并详细说明其应用。
首先，我们来介绍几种常见的进制，它们分别是二进制、十进制、八进制和十六进制。
二进制是计算机中常用的进制，它只包含两个数字0和1。
十进制是我们平常使用的进制，它包含十个数字0到9。
八进制是一种较少使用的进制，它包含八个数字0到7。
十六进制是计算机中也较为常见的进制，它包含十六个数字0到9和字母A到F。
要理解进制转换的公式，首先需要了解在不同进制下的数字表示方法。
以十进制为例，一个数字的每一位的权值是10的幂，从右到左分别为10^0、10^1、10^2等。
例如，数字123表示为1×10^2 +2×10^1+ 3×10^0。
同样地，在二进制中，一个数字的每一位的权值是2的幂。
例如，二进制数1101表示为1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0。
有了这些基础知识，接下来我们介绍进制转换的公式。
首先是二进制转换为十进制的公式。
假设一个二进制数为b1b2b3...bn，其中bi为二进制的每一位数字。
那么它对应的十进制数为b1×2^(n-1) +b2×2^(n-2) + ... + bn×2^0。
接下来是十进制转换为二进制的公式。
对于一个十进制数d，我们可以通过除以2的操作来将其转换为二进制。
具体方法是：将d除以2，得到商和余数。
将余数写在一边，然后将商再次除以2，得到新的商和余数，将余数写在前一个余数的左边。
以此类推直到商为0为止，最后将余数按从右到左的顺序排列就得到了对应的二进制数。
接下来是十进制转换为八进制的公式。
计算机一级进制转换题
计算机一级进制转换题【原创版】目录1.计算机进制概述2.一级进制转换方法3.一级进制转换实例正文1.计算机进制概述计算机是一种处理信息的设备，它可以接受并处理各种形式的数据。
为了更好地处理数据，计算机使用进制来表示数据。
进制是一种数制，它表示数字系统中的基数，即数字系统中可以使用的数字的数量。
计算机中常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
2.一级进制转换方法一级进制转换是指将一个数从一个进制转换为另一个进制的过程。
例如，将一个二进制数转换为十进制数，或将一个八进制数转换为十六进制数。
进制转换的基本方法是按权展开。
按权展开是指将一个数按照进制中每一位的权值进行展开，然后将展开后的结果相加，得到转换后的数。
例如，将一个二进制数 1011 转换为十进制数，我们可以按照二进制中每一位的权值进行展开，得到 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
3.一级进制转换实例下面是一些一级进制转换的实例：实例 1：将二进制数 1101 转换为十进制数。
解答：按照二进制中每一位的权值进行展开，得到 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。
因此，二进制数 1101 转换为十进制数为 13。
实例 2：将八进制数 152 转换为十进制数。
解答：按照八进制中每一位的权值进行展开，得到 1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 2 * 8^0 = 64 + 40 + 2 = 106。
因此，八进制数 152 转换为十进制数为 106。
实例 3：将十六进制数 2A3 转换为十进制数。
解答：按照十六进制中每一位的权值进行展开，得到 2 * 16^2 + 10 * 16^1 + 3 * 16^0 = 512 + 160 + 3 = 675。
认识数字的进制转换小学一年级数学教案
认识数字的进制转换小学一年级数学教案介绍：本教案旨在帮助一年级学生认识数字的进制转换，通过简单的活动和练习，帮助他们理解数字的进位和退位概念，并能够熟练地进行进制的转换。
教学目标：1. 了解数字的进制转换概念；2. 掌握数字的进位和退位方法；3. 能够进行简单的进制转换练习。
教学准备：1. 数字卡片（0-9）；2. 黑板/白板；3. 计数棒。
教学过程：Step 1: 了解进制转换概念（10分钟）- 教师通过对问题的提问来引导学生了解进制转换的概念。
- 例如：你们知道每个数字都是由几个单位组成的吗？比如数字25，其中的2和5都代表了什么意思呢？Step 2: 进制转换活动（15分钟）- 将数字卡片分发给学生，每组五名学生一组。
- 教师提问一个两位数，例如34，学生需要用数字卡片拼出这个数字。
- 然后，教师提问学生如何将34拆分成几组十位和几组个位。
- 学生通过将数字卡片分别放在十位和个位的位置，回答教师的问题。
Step 3: 进位操作（15分钟）- 教师引导学生进行进位操作的理解和练习。
- 教师写下一个两位数，例如47。
- 学生通过计数棒演示如何进行进位操作。
例如，当十位的计数棒达到10时，就需要按照进制转换的规则，将一个计数棒移到百位上。
Step 4: 退位操作（15分钟）- 教师引导学生进行退位操作的理解和练习。
- 教师写下一个两位数，例如25。
- 学生通过计数棒演示如何进行退位操作。
例如，当十位的计数棒减少到0时，就需要按照进制转换的规则，将一个计数棒从百位上退到十位上。
Step 5: 进制转换练习（20分钟）- 教师给学生一些进制转换的例题，并指导他们独立完成。
- 例如：将56转换为十位和个位的数量是多少？- 学生需要根据所学的进制转换规则，将数字拆分成十位和个位的数量，并给出答案。
Step 6: 温故知新（10分钟）- 教师与学生一起回顾今天所学的内容，并强调进制转换的重要性和实际应用。
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i m n 1
上面两式中，ai=0或1, n为整数部分的位数,
m为小数部分的位数.
1.1.3 任意进制数的表示 (N) r=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)r
(N)r = an-1rn-1+an-2rn-2 +…+ a1r1+a0r0+a-1
1 21 0 22 1 23 16 8 2 0.5 0.125 (26.626)10
2、十进制数二进制数 • 整数部分：除2取余法 例：将(58)10转换成二进制形式
(58)10 (an 1 an 2 a1 ao )2
an 1 2n-1 an 2 2n 2 a1 21 ao 20 2(an 1 2
lnR-1=0
RC nR LnR
(
RC ) 0 LnR
R=e=2.718
1.2
数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数 • 按权展开式在十进制数域中计算 例如：
(11010 .101)2 1 24 1 23 0 22 1 21 0 20
5.数字系统设计概况
1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元 2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的 行为
6.为什么采用数字系统
1）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能
7.数字系统的特点
1.1
进位计数制
1.1.1 十进制数的表示
1、进位计数制
数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法
2、记数法
• 位置计数法 例：123.45 读作 一百二十三点四五 • 按权展形式 例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 3、基与基数
用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。
1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具 为布尔代数、卡诺图和状态化简）
第一章 数制与码制
学习要求：
• 掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换； • 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加 减运算； • 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的 几种编码。
•短乘法：先求出的整数为高位
1.2.2 八进制数、十六进制数与二进制数的转换
例：八进制： 2
5
7 0
5
5
4
二进制：010 101 111 000 101 101 100 十六进制： A F
1
6
C
因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2 =(AF.16C)16
4、权
在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。
1.1.2 二进制数的表示
对于任意一个二进制数N, 用位置记 数法可表示为:
(N)2=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)2
用权展开式表示为 (N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1 2-1+a-22-2+…+a-m2-m
…
则
(58)10 = (111010)2
•短除法：先求出的余数为低位。
• 小数部分：乘2取整法
例：将(0.625)10转换为二制形式
a1 1 (0.625)10 (a 2 21 a m 2 m 1) 2 2 (1.25)10 a1 (a 2 21 a m 2 m1)
得a-1=1
(0.5)10 a 2 (a3 21 a m 2 m 2 )
得a-2=0
(1.00)10 a3 (a4 2 a m 2
1 m 3
)
得a-3=1
则
(0.625)10 (0.101)2
注意：不能进行精确转换的情况
n-2
an 2 2
n 3
a1 ) ao
(29)10 an 1 2
n- 2
an 2 2
n (14 )10 an 1 2 an 2 2 a2 2 2
得a1=1
第六章 采用中，大规模集成电路的逻辑设计。
绪 论
一、数字系统 1.模拟量：连续变化的物理量 2.数字量：模拟→数字量 (A/D) 3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统 4.数字系统的任务:
1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言 2) 仅用0、1完成所要求的计算和操作 3) 将结果以我们可以理解的方式返回现实世界
前 言
第一章 第二章 数制与码制: “数”在计算机中怎样表示。 逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数 及其标准形式、逻辑函数的化简。
第三章 组合逻辑电路: 组合电路的分析与设计。 第四章 同步时序逻辑电路：触发器、同步时序电路的 分析与设计。 第五章 异步时序逻辑电路：脉冲异步电路的分析与设 计。
r-1+a-2r-2+…+a-mr-m
i m
n 1
ai r
i
1.1.4 二进制数的特点
• 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 • 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。
• 节省设备
1）设n是数的位数 R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=3×10=30 而Rn≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024 nR=10×2=20 同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。 2）唯一性证明 N=Rn （N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR 两边同乘R，RC=nRLnR