2020年浙江省台州市新河中学高三数学文期末试题含解析

2020年浙江省台州市新河中学高三数学文期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
参考答案：
B
由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
2. 若，则（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
3. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
（的单位：，的单位：）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
令，则。

汽车刹车的距离是
，故选C。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
4. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，
.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得
成立，那么的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
5. 函数最小值是（）
A．-1 B. C.D.1
参考答案：
C
，所以函数的最小值为。

【答案】
【解析】略
6. 已知集合，，则（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
B
∵，，
∴．
故选．
7. 已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩?R B=（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）
参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．
解答：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，
解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，
∴?R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），
则A∩?R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），
故选：B．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8. 已知为的导函数，则的图像是
（）
参考答案：
A
9. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）
A． B.
C. D．
参考答案：
C
10. 已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（x n，y n）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（）
A．80 B．81 C．79 D．78
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数处的切线方程为
参考答案：
15
略
12. 下列说法：
① “，使>3”的否定是“，使3”；
②函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；
④ “”是“直线和直线垂直”的充要
条件；其中正确的说法是_______________.（只填序号）.
参考答案：
①②
略
13. 已知函数，则的值等于_______．
参考答案：
略
14. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,
则命中环数的方差为. (注：方差
，其中为的平均数）
参考答案：
4
略
15. 如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且
，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．
参考答案：
解：设，
∵为中点，，
∴，
∵平面平面，平面平面，
∴平面，
∴是三棱锥的高，，
∴，，
在中，，，
∴，，
∴．
，当且仅当时取等号，
∴三棱锥体积的最大值为．
故答案为．
16. 已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于
M，N两点（其中M在第一象限），若，，则C的离心率的最大值是____．
参考答案：
【分析】
设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可
【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，
，即,∴又
,故0<e≤
故答案为
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题
17. 若sinα=﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于．参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值．
【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，
则tanα==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，，，．
（1）讨论函数的单调区间及极值；
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值．
参考答案：
解：（1）定义域为，，
①当时恒成立，在上是增函数，无极值，
②当时令，，
令，，
所以函数在上为增函数，在，为减函数，
所以当时，有极大值，极大值为，无极小值，
（2）：由恒成立知恒成立，
令，
则，
令，因为，（1），则为增函数．
故存在，，使，即，
当时，，为增函数，当时，，为减函数．所以，
而，，所以，所以整数的最小值为2．
19. 已知矩阵，，计算．
参考答案：
20. 如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB AD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。

（1）求证：平面BDE平面BEC
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

参考答案：
⑴证平面平面
又是正方形
平面
又平面平面
又是直角梯形
得
平面21世纪教育网
平面平面7分
⑵解：是正方形
平面,平面
平面
到平面的距离与到平面的距离相等
又
平面
平面平面平面
过作的垂线垂足为，则平面
到平面的距离为
12分又设与平面所成角为
则
14分
略
21. （本小题满分13分）已知函数
(Ⅰ) 当时，求的单调区间；
(Ⅱ) 当时，若?，
使得成立，求的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）依题意，
当时，，令，得或，令，得；
当时，.
当时，，令，得或，令，得
；
综上所述:
当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；
当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是
当时，的单调递减区间
是……………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在单调递减.；
，……………………9分
所以，得
.
……………………12分
22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，
sinA=sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．
参考答案：
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；
（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，
由正弦定理，
得．…
（Ⅱ）由得，，
由得，，
则，
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．
所以．…。