目标规划典型例题
规划问题的教学例题
规划问题的教学例题例1 某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。
生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示另外，工厂每生产一单位I可以获利50元，每生产一单位II可以获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II，才能获利最多？例 2 货物托运问题某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2且甲种货物最多托运4件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。
例3 投资场所的选择某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面，拟议中有10个位置Ai(i=1,2, (10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个；在西区A4,A5两个点中至少选择一个；在南区A6,A7两个点中至少选择一个；在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。
另外，投资总额不能超过720万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大？例4 固定成本问题高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月。
例5 路灯照度问题在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果将如何？例6 某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。
目标规划习题
一、某企业生产A 、B 、C 三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工作消耗分别为6小时、8小时和10小时，生产线每月正常工作时间为200小时，三种产品销售后每件可分别获利500元、650元和800元，每月预计销量为12台、10台和6台，有关经营目标如下：P1：利润指标不少于每月16000元；P2：充分利用生产能力；P3：加班时间不超过24小时；P4：产量以预计销量为标准。
为确定生产计划，试建立该问题的相关模型。
解：设每月生产A 、B 、C 产品分别为x1、x2、x3台，总偏差为Z 。
)(min 6655444332211+-+-+-+--++++++++=d d d d d d P d P d P d P Z⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-+=-+++=-+++=-++++-+-+-+-+-+-+-6,5,4,3,2,1;0,,,,610122241086200108616000800650500321663552441333212232111321i d d x x x d d x d d x d d x d d x x x d d x x x d d x x x i i二、某工厂生产两种产品录音机和电视机，在甲、乙两车间的单件工时及其它相关资料如下表所示：度目标为：P1：检验和销售费每月不超过4600元；P2：每月售出录音机不少于50台；P3：甲、乙车间的生产工时得到充分利用（重要性权系数按两个车间每小时费用的比例确定）；P4：甲车间加班不超过20小时。
问：试确定该厂为达到以上目标的月度计划生产数。
（要求建立相关的运筹学模型，不需求解）解：设每月生产录音机X 1台，电视机X 2台，总偏差为Z+---+++++=544332211)4(min d P d d P d P d P Z⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-++=-++=-+=-+++-+-++-+-+-+-5,4,3,2,1;0,,,2015031202504600305021553442133212211121i d d x x d d d d d x x d d x x d d x d d x x i i三、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20元、30元。
第八章 运筹学 目标规划 案例
第八章目标规划8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。
1、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）约束条件：4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。
解：这是一个四级目标规划问题：第一级：min d l-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l，x2，d1+，d1-≥0第二级：min d2-＋d2+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级：min d3-＋d3+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0第四级：min d4-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果d3+，d3-＝第三级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥02、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）约束条件：12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝405 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
目标规划的图解法共33页
σmn+2m
（二）、单纯形法的计算步骤
1、建立初始单纯形表。
一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏 差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从 左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。
2、检验是否为满意解。判别准则如下： ⑴.首先检查αk (k=1.2…K)是否全部为零？如果全部为 零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计 算转到第6步；否则转入⑵。
1×60＝60
1×58.3＝58.3 < 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，
所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此
解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产
品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％
（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，
2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产
量不超过 60 件和 100 件；
3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。
试建立目标规划模型，并用图解法求解。
解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，
模型如下：
min
Z
P1
d
1
P2
(
2
.5
d
3
d
4
)
P3
d
2
30 2
d
2
d
2
)
P3
d
3
d
1
⑴
x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
d
1
8
x
多目标规划及案例
主办方在会议开始前对所有参会的100位代表 旅游意向进行了调查，充分考虑这些代表的意愿， 为主办方设计代表们合适的旅游路线，使他们在会 议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地 方。 目标一：宾客参观意愿满意度尽可能高 目标二：宾客所花费用尽可能少 目标三：宾客游尽可能多的景点
转化为单目标的具体方法介绍：
求解算法之二：
目标规划法
二、多目标优化目标规划法
线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单) 目标规划考虑多个目标函数(问题复杂) 。
例 生产安排问题
某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C 三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限 制如下表所示。
甲 2 A/(h/件) 4 B/(h/件) 0 C/(h/件) 赢利/(元/件) 200 乙 设备的生产能力/h 2 12 0 16 5 15 300
u( f (x)) = ∑λi fi (x)
i =1
m
∑λ = 1
i =1 i
m
转化单目标法
3. 极大极小点法
1≤ i ≤ m
min u ( f ( x )) = min max{ f i ( x )}
x∈ X 1≤ i ≤ m
4. 范数理想点法
dp
(
p⎤ ⎡ f ( x ), f ;ω = ⎢ ∑ ω i f i ( x ) − f i ⎥ ⎣ i =1 ⎦ m
虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素(目标)：
• 力求使利润指标不低于1500元 • 考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2 • 设备A为贵重设备，严格禁止超时使用 • 设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又 尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍 从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需 要借助于目标规划的方法进行建模求解
多目标规划应用实例
和总产值
f2 (X )
，
分别提出一个期望目标值
f 1* = 6 10 0 000（kg）
f 2* = 6 60 0 000 （元）
并将两个目标视为相同的优先级。
如果 d 1+ 、d1 分别表示对应第1个目标期
+ 望值的正、负偏差变量， d 2 、d 2 分别表示对
应于第2个目标期望值的正、负偏差变量，而 且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待 （即可将它们的权系数都赋为1），那么，该 目标规划问题的目标函数为
这样，就将多目标规划转化为单目标 线性规划。
用单纯形方法对该问题求解，可以得到 一个满意解（非劣解）方案，结果见表 6.4.1。 此方案是：III等耕地全部种植水稻，I 等耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆 19.117 6 hm2、种植玉米280.882 4 hm2。在 此方案下，线性加权目标函数的最大取值 为6 445 600。
min f1 ( x1 , x2 ) = 2 100 x1 + 4 800 x2
max f 2 ( x1 , x2 ) = 3 600 x1 + 6 500 x2
而且满足
x1 ≤ 5 x ≤ 8 2 x1 + x 2 ≥ 9 x1 , x 2 ≥ 0
对于上述多目标规划问题，如果决策者 提出的期望目标是：（1）每个月的总投资 不超30 000元；（2）每个月的总利润达到 或超过45 000元；（3）两个目标同等重要。 那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工 具进行求解，可以得到一个非劣解方案为
+ min Z = d1 + d1+ + d 2 + d 2
对应的两个目标约束为
lingo求解多目标规划--例题
实验二：目标规划一、实验目得目标规划就是由线性规划发展演变而来得，线性规划考虑得就是只有一个目标函数得问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有得还相互矛盾。
这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。
熟悉目标规划模型得建立，求解过程及结果分析。
二、目标规划得一般模型设)...2,1(n j x j =就是目标规划得决策变量，共有m 个约束就是国内刚性约束，可能就是等式约束，也可能就是不等式约束。
设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束得偏差就是),...,2,1(,l i d d i i =-+。
设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。
在同一个优先级k p 中，有不同得权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。
因此目标规划模型得一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+=l j j kj j kj q k kd w d w p z 11);(s 、t 、,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= .,...2,1,0,,,...,2,1,,,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x ci i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
四、实验内容及步骤1、打开LINGO ，并利用系统菜单与向导在E 盘创建一个项目。
目录与项目名推荐使用学生自己得学号。
2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序得可读性。
例2、1：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。
企业得经营目标不仅仅就是利润，还需要考虑多个方面：（1） 力求使利润不低于1500元；（2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品得产量比应尽量保持1：2；（3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。
规划求解的例子和练习
规划问题求解三、规划求解及应用1、线性规划问题线性规划的一般形式，线性规划可以找到全局的最优解。
例4：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。
公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。
两种产品的单位利润分别为200元和210元。
该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。
操作步骤：（1）建立数学模型（2）在EXCEL中输入模型，注意：用颜色区分不同功能的单元格，可以不做这样的修饰。
输入模型的参考原则：围绕数据建立模型；约束的左侧表达式和右侧表达式，最好同行和同列；行和列的总和应该靠近行和列；左向右，从上往下输入模型；可以使用颜色、影印等来区别参数和模型中的变量。
（3）在E3中输入公式：=SUMPRODUCT(C3:D3,$C$7:$D$7)，复制到e5;e6 在C8中输入公式：=SUMPRODUCT(C6:D6*C7:D7)说明：SUMPRODUCT(C3:D3,$C$7:$D$7)等价于c3*c7+d3*d7（4）选择“工具”菜单的规划求解：①设置目标单元格②设置可变单元格；③设置约束条件；④设置非负数条件。
（5）单击“求解”，单击“确定”。
（6）拓展训练：为了了解利润随着产量的变化，可以制作模拟运算表：使用序列填充产生数据B13：B23；C12：M12①在B12中输入公式：=C8②选中B12：M23区域，选择“数据”菜单的模拟运算表，在“输入引用行的单元格”中输入$C$7，在“输入引用列的单元格”中输入$D$7，单击“确定”。
③利用数据产生三维曲面图形。
操作技巧见课堂操作。
2、非线性规划问题例5：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。
公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。
运筹学习题解答(chap5 目标规划)
第五章 目标规划一、建立下列问题的数学模型1、P164, 5.8 某种牌号的酒由三种等级的酒兑制而成。
已知各种等级的酒每天供应量和单位成本如下：等级I ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级Ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级Ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位。
该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝）各种商标酒的混合比及售价如表所示。
确定经营目标：P1：兑制要求配比必须严格满足；P2：企业获取尽可能多的利润； P3：红色商标酒产量每天不低于2000单位。
试对此问题建立相应的目标规划模型。
解：设红黄蓝分别为1、2、3号酒，ij x 表示i 号酒中j 原料的用量。
则依题意建立如下模型：-+-+-=33222)(min d P d d P Z.3,2,3,2,1,,0,,020000)(3)(5.4)(6)(8.4)(0.5)(5.5100020001500)%(10)%(50)%(20)%(70)%(50)%(103313121122332313322212312111333231232221131211332313322212312111333231313332313323222121232221231312111113121113==≥≥=+-++=+-++-++-++-++++++++≤++≤++≤++++≥++≤++≥++≤++≥++≤-+-+-+k j i d d x d d x x x d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k ij2、P164, 5.9 某公司从三个产地1A ，2A ，3A 将产品运往四个销地1B ，2B ，3B ，4B .各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。
运筹学第9讲 目标规划
目标规划
目标规划举例： 例9.5 营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿 见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此 外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续 时间。
目标规划
例9.6 金融投资 一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000 元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股 票）。其价格以及年收益率和风险系数如下表：
目标规划的数学模型
第一，这是一个单目标的最优化问题。而在实际决策中， 一个计划问题需要满足多方面的要求。例如，财务部门要 求尽可能大的利润；物资部门可能希望有尽可能小的物资 消耗，以节约储备资金；销售部门可能希望产品品种多样， 适销对路；计划部门可能希望有尽可能大的产品批量，以 便于安排生产等等。即，一个计划问题实际上是一个多目 标决策问题，这个针对单一目标的优化结果违背了某些部 门的愿望，使生产计划的实施受到影响。
目标规划的图解法
最后考虑P3，此时要求mind3_，因而解空间R3为四边形 EDCF区域。容易求得EDCF四点的坐标为(8,0),(9,0),(6,3), (4.8,2.4)，故此问题的解可表示为 a1 (8,0)+ a2(9,0)+a3(6,3) +a4(4.8,2.4)= (8a1+9a2+6a3+4.8a4,3a3+2.4a4) 其中，a1,a2,a3,a4≥0, a1+a2+a3+a4=1. 本题解能满足所有目标的要求，即能够使minz=0，这种 情况并不总是出现，即很多多目标规划问题只能满足前面 Pj级目标的要求。
目标规划的图解法
例9.9 利用图解法解例9.8中 得到的目标规划模型。 解 解题过程如右图所示：
目标规划图解法例题
目标规划图解法例题目标规划图解法是一种基于图解的方法，用于制定和实现个人或组织的目标。
下面是一个关于个人目标规划图解法的例题。
假设你是一名大学生，正在为自己的未来做规划。
你希望在未来三年内，能够顺利毕业、找到一份好工作、发展个人能力、保持健康的生活方式、建立良好的社交关系等。
首先，你需要准备一张空白的图纸，并将纵坐标分成三个部分，代表三年。
然后，将横坐标分成五个部分，分别代表毕业、工作、能力、健康、社交五个方面。
接下来，根据每个目标的优先级，将每个目标在相应的年份中进行分配。
例如，你可以在第一年将重点放在毕业和发展个人能力上，将重点放在第二年的工作和健康上，将重点放在第三年的社交上。
在每个目标的下方，你可以绘制一条水平直线，代表该目标在每年中的进展情况。
例如，如果你希望在第一年中达到一个毕业进度的目标，你可以在第一年的这条直线上标明“毕业进度70%”。
在每个目标的旁边，你可以写下具体的行动计划，包括所需要的时间、资源以及具体的行动步骤。
例如，如果你想要发展个人能力，你可以写下“每周阅读一本专业书籍，参加一个相关领域的研讨会”。
最后，在整张图上标上时间节点，以便你在未来几年中能够追踪和评估自己的目标实现情况。
例如，你可以在每个目标的左上角标明“2023年1月”等时间节点。
通过这样的目标规划图解法，你可以清晰地看到自己的目标，并有条不紊地提供行动计划，以实现每个目标。
同时，你可以通过不断更新图表，及时调整目标和行动计划，以适应不同的情况和需求。
最后，目标规划图解法是一个非常实用和灵活的方法，能够帮助你实现个人目标。
只要你认真规划、积极行动，并持续跟踪和评估自己的目标，相信你一定能够取得成功。
线性规划实例
1、基金使用计划某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
2、面试顺序问题有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。
由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如表所示。
这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在时间是早晨8：00，请问他们最早何时能离开公司？面试时间要求会议筹备问题某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
目标规划例题
目标规划某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C 三种设备，关于产品的赢利与使用设备的工时及限制如表 2 所示。
问该企业应如何安排生产，才能达到下列目标：表 2甲 乙 设备的生产能力（h ）A (h/件) 2 2 12B (h/件) 4 0 16C (h/件) 0 5 15赢利（元/件） 200 300（1）力求使利润指标不低于 1500 元；（2）考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持 1:2；（3）设备 A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班。
在重要性上，设备B 是设备C 的 3 倍。
建立相应的目标规划模型并求解。
解 设备 A 是刚性约束，其余是柔性约束。
首先，最重要的指标是企业的利润，因此，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持 1:2 的比例，列为第二级；再次，设备B,C 的工作时间要有所控制，列为第三级。
在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的三倍，因此，它们的权重不一样，设备B 前的系数是设备C 前系数的 3 倍。
设生产甲乙两种产品的件数分别为x1, x2, ，相应的目标规划模型为min z = P1d1- + P2 ( d2+ + d2- ) + P3 ( 3d3+ + 3d3- + d4+ )121211122213324412221220030015002040515,,,0(1,2,3,4...)i i x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d i -+-+-+-+-++≤⎧⎪++-=⎪⎪-+-=⎪⎨+-=⎪⎪+-=⎪≥=⎪⎩LINGO程序编码model:sets:level/1..3/:p,z,goal;variable/1..2/:x;h_con_num/1..1/:b;s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;h_con(h_con_num,variable):a;s_con(s_con_num,variable):c;obj(level,s_con_num)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus; endsetsdata:ctr=;goal= 0;b=12;g=1500 0 16 15;a=2 2;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;wplus=0 1 3 1;wminus=1 1 3 0;enddatamin=@sum(level:p*z);p(ctr)=1;@for(level(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);@for(level(i):z(i)=@sum(obj(i,j):wplus(i,j)*dplus(j)+wminus(i,j)* dminus(j)));@for(h_con_num(i):@sum(variable(j):a(i,j)*x(j))<b(i));@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));@for(level(i)|i #lt# @size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));End程序解释当程序运行时，会出现一个对话框。
目标规划应用例题
某构件公司商品混凝土车间生产能力为 20T/小时，每天工作 8 小时，现有 2 个施 工现场分别需要商品混凝土 A150T ， 商品混凝土 B100T ，两种混凝土的构成、单位利润 及企业所拥有的原料见表 10.4.2，现管理部门提出：1 、充分利用生产能力； 2、加班不超过2 小时；3 、产量尽量满足两工地需求； 4、力争实现利润 2 万元/天。
试建立目标规划模型拟定一个满意的生 产计划。
[解]1、确定变量设 X 1 、X 2 分别为两种商品混凝土 的产量2、约束条件 (1)目标约束：P 1 级： 要求生产能力充分利用， 即要求剩余工时越小越好。
x 1 + x 2 + d 一1 一 d = 160(T)其中要求d一1 →0P 2 级： 要求可以加班，但每日不 超过 2 小时，日产量不能超过 200T 。
x 1 + x 2 + d 一2一 d = 200(T)其中要求 d →0P 3 级： 两个工地需求尽量满足， 但不能超过需求。
x 1 + d 一3 = 150(T)其中要求： d 一3 →0x 2 + d 一4 = 100(T)d 一4 →0因需求量不能超过其需要，故d , d =0P 4 级：目标利润超过 2 万元。
100x 1+80x 2+ d一5一 d =20 000 (元)，其中要求 d 一5 →0(2)资源约束：ⅰ)水泥需求不超过现有资源0.35x 1+0.25x 2 ≤50ⅱ)砂需求不超过现有资源0.55x 1+0.6x 2 ≤130(3)非负约束：x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, d i 一、 d i +≥ 0 (i =1,2, (5)3 、目标函数。
依目标约束中的要求， 第三层目标 中有 2 个子目标，其权数可依其利润多 少的比例确定，即 100： 80，简化为 5： 4，故 W 1=5， W 2=4 。
故目标函数为：Z min = P 1d 一1 + P 2 d + 3P (5d 一3 + 4d 一4) + P 4 d 一5整理得该问题的目标规划模型为： Z min = P 1d 一1 + P 2 d + 3P (5d 一3 + 4d 一4) + P 4 d 一5约束：x + x + d 一一 d + = 160 1 2 1 1x + x + d 一一 d + = 200 1 2 2 2x + d 一 = 150 1 3x + d 一 = 100 2 4100x 1+80x 2+ d 一5 一 d =20000 0.35x 1+0.25x 2 ≤50 0.55x 1+0.6x 2 ≤130x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, d i一d i 一 ≥ 0(i=1,2,……,5水泥砂单位利润A 0.35 0.55 100B 0.25 0.65 80拥有资源 50T 130T。
目标规划习题及答案
例1．某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。
已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2小时，乙车间装配1小时；生产一台电视机需甲车间加工1小时而乙车间装配3小时。
这两种产品生产出来后均需经检验、销售等环节。
己知每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。
又甲车间每月可用的生产工时为120小时，每小时费用为80元；乙车间每月可用的生产工时为150小时，每小时费用为20元。
估计每台录音机利润为100元，每台电视机利润为75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。
工厂确定制订月度计划的目标如下，第一优先级：检验和销售费每月不超过4600元；第二优先级：每月售出录音机不少于50台；第三优先级：甲、乙两车间的生产工时得到充分利用(重要性权系数按两个车间每小时费用的比例确定)，第四优先级：甲车间加班不超过20小时；第五优先级：每月销售电视机不少于80台；第六优先级：两个车间加班总时间要有控制(权系数分配与第三优先级相同)试确定该厂为达到以上目标的最优月度计划生产数字。
例2．已知三个工厂生产的产品供应四个用户需要，各工厂生产量、用户需要量及从各工厂到用户，单位产品的运输价格如表5.7所示：用表上作业法求得最优调配方案如表5-8，总运费为2950元。
但上述方案只考虑了运费为最少，没有考虑到很多具体情况和条件。
故上级部门研究后确定了制订调配方案时要考虑的七项目标，并规定重要性次序为；第一目标：第4用户为重要部门，需要量必须全部满足；第二目标：供应用户l的产品中．工厂3的产品不少于l00单位，第三目标：为兼顾一般，每个用户满足率不低于80％；第四目标：新方案总运费不超过原方案的10％；第五目标：因道路限制，从工厂2到用户4的路线应尽量避免分配运输任务；第六目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡；第七目标：力求减少总运费。
目标规划练习题
多目标规划训练例题某音像商店有5名全职熟练货员和4名兼职售货员，全职售货员每月工作160h,兼职售货员每月工作80h，根据过去的工作纪录，全职售货员每小时销售CD25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元，兼职售货员每小时销售CD10张，平均工资每小时10元，加班工资每小时10元，现在预测下个月CD销售量为27500张，商店每周开门营业6天，所以可能要加班，每出售一张CD盈利1.5元。
商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好，但全职售货员如果加班过多，就会因为疲劳过度而造成效益下降，因此，不允许每月加班超过100h,建立相应的目标规划模型，并应用Lingo软件求解。
解：首先建立目标约束的优先级:1P ：下月的CD 销售量达到27500张2P ：限制全职售货员加班时间不超过100h3P ：保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比兼职售货员加倍优先考虑4P ：尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。
第二，建立目标约束（1）销售目标约束，设1x ：全体全职售货员下月的工作时间；2x ：全体兼职售货员下月的工作时间；-1d ：达不到销售目标的偏差；+1d ：超过销售目标的偏差；希望下月的销售超过27500张CD 片，因此销售目标为⎩⎨⎧=-+++--275001025}min{11211d d x x d （2）正常工作时间约束，设-2d ：全体全职售货员下月的停工时间； +2d ：全体全职售货员下月的加班时间； -3d ：全体兼职售货员下月的停工时间； +3d ：全体兼职售货员下月的加班时间； 由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员，因此工作目标约束为⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+++-+---320800}2min{33222132d d x d d x d d（3）加班时间的限制，设-4d ：全体全职售货员下月加班时间不足100h 的偏差；+4d ：全体全职售货员加班时间超过100h 的偏差；限制全职售货员加班时间不超过100h ，将加班约束看成正常班约束，不同的是右端加上100 h ，因此加班目标约束为⎩⎨⎧=-++-+900}min{4414d d x d 另外，全职售货员加班1h ，商店得到的利润为15元)155.225.125(=-⨯，兼职售货员加班1h ，商店得到的利润为5元)5105.110(=-⨯，因此加班1h 全职售货员获得的利润是兼职售货员的3倍，故权因子之比为3:1:32=++d d所以，另一个加班目标约束为⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+++-+-++320800}3min{33222132d d x d d x d d第三，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-+=-+=-+=-+++++++=+-+-+-+-+-++--+-4,3,2,1,,,,900320800275001025..);3()2(min 2144133222111213243234211i d d x x d d x d d x d d x d d x x t s d d P d d P d P d P z i i第四，写出相应的LINGO 程序 。
运筹学答案 第 9 章 目标规划
度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为
C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（a）是不相
同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。
（c）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可
知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是
（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污
水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元／吨，每吨纸产生的工
业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元／吨，每吨特种
所得的解是否与a中的解相同？
c. 若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模
型求解。
5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。
（a）、目标规划模型为：
min
P(d
−
)P(d
)
1
1
2
2
−
⎪
2
1
1
−
150000
⎪
30x1
40x2
−d2
−
d
2
10000
⎩
x1,x2,di
d
1
−
2
80
100
⎪
x1
−d
3
d
3
−
100
⎪
⎪
x2
−d
4
d
4
目标规划应用举例
（2）厂内储存成本约束：
8x1
15 x2
d
3
d
3
23000
（3）销售目标约束：
x1
d
4
d
4
1500
x2
d
5
d
5
1000
（4）第一个工厂超时作业之约束：
d1 d11 d11 30
（5）达成函数为（18：15=6：5）：
min
f
p1
d
3
p
2
d
4
p3 (6d1
5d
2
)
p4 d11
1
0
0
0
1 -1
0
p1
0
101
σkj p2
3
0 1 -1
p3
-1
100
0 2p2 0
d
3
d
4
d
4
0 00
0 00
-1 0 0
0 1 -1
0
0
1
2
0
0
Cj CB XB b
p3 d1 20
0 0 p3 p1
x1 x2 d1 d1
1 0 1 -1
0 x2 220/3 -5/3 1 0 0
0
d
2
5/3
-3
3
1 -1 0 0 0 0
2p3
d
4
95
1
0
0
0
1
-1
0
0
1 -1 0 0
p1
d
5
8
-4 1
0
0
0
0
0
0
0 0 1 -1
p1
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§ 主要解题方法和典型例题分析
题型I 目标规划数学模型的建立
当线性规划问题有多个目标需要满足时，就可以通过建立目标规划数学模型来描述。
目标规划数学模型的建立步骤为：第一步，确定决策变量；第二步，确定各目标的优先因子；第三步，写出硬约束和软约束；第四步，确定目标函数。
例6-1 某公司生产甲、乙两种产品，分别经由I 、II 两个车间生产。
已知除外购外，生产一件甲产品需要I 车间加工4小时，II 车间装配2小时，生产一件乙产品需I 车间加工1小时，II 车间装配3小时，这两种产品生产出来以后均需经过检验、销售等环节。
已知每件甲产品的检验销售费用需40元，每件乙产品的检验销售费用需50元。
I 车间每月可利用的工时为150小时，每小时的费用为80元；II 车间每月可利用的工时为200小时，每小时的费用为20元，估计下一年度平均每月可销售甲产品100台，乙产品80台。
公司根据这些实际情况定出月度计划的目标如下：
P 1：检验和销售费用每月不超过6000元； P 2：每月售出甲产品不少于100件；
P 3：I 、II 两车间的生产工时应该得到充分利用； P 4：I 车间加班时间不超过30小时； P 5：每月乙产品的销售不少于80件。
试确定该公司为完成上述目标应制定的月度生产计划，建立其目标规划模型。
解：先建立目标规划的数学模型。
设x 1为每月计划生产的甲产品件数，x 2为每月生产的乙产品的件数。
根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束：
（1） 检验及销售费用目标及约束11211
min()
40506000d x x d d +-+
⎧⎨++-=⎩； （2） 每月甲产品的销售目标及约束2122min()
100
d x d d --+
⎧⎨+-=⎩； （3） I 、II 两车间工时利用情况目标及约束
I 车间312
33min()4150d x x d d --+⎧⎨++-=⎩，II 车间41244min()3200d x x d d -
-+
⎧⎨++-=⎩ （4） I 车间加班时间目标及约束5355min()
30d d d d ++-+
⎧⎨+-=⎩ （5） 每月乙产品销售目标及约束62
66min()
80d x d d --+
⎧⎨+-=⎩。