6.2 正弦交流电的基本物理量与测量
正弦交流电的基本物理量及其测量(一)
正弦交流电的基本物理量及其测量余姚市职成教中心学校陈雅萍◆正弦交流电的基本物理量有哪些？◆它们分别代表什么意思？◆它们又如何计算与测量呢？m U Tm U -某正弦交流电压的波形图和瞬时值表达式：1t 2t 3t 瞬时值表达式：)sin(0ϕω+=t U u m V最大值角频率 1.交流电的变化范围：最大值（有效值）2.交流电的变化快慢：频率（周期和角频率）3.交流电变化的起点：初相（相位）初相位表示交流电的基本物理量1.最大值：正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值。
也叫峰值。
符号：m m m E I U 、、实际中，用有效值来表示交流电的大小。
2.有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
直流电交流电同一时间该交流电的有效值=直流电的数值符号：2.有效值：交流电的大小 ，一般都指有效值注意：1.各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值是有效值。
2.一般的交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是有效值。
3.通常说照明电路的电压是220V，便指的是有效值。
问：有效值为220V的交流电，其最大值为多少？=U=⨯U2203112≈414.1Vm1.周期：正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间。
符号：用字母T 表示。
单位是s(秒)2.频率：正弦交流电在1s内完成周期性变化的次数。
符号：用字母 表示。
单位是Hz(赫)f kHz （千赫）和MHz （兆赫）fT T f 11==或3.角频率：通常正弦交流电变化一周可用 2 或360°来计量。
把正弦交 流电在1s 内所变化的角度称为正弦交流电的角频率。
π小知识：我国供电系统中，交流电的频率是50Hz，习惯上称为“工频”，周期为0.02s。
世界多数国家交流电频率都是50Hz，如欧盟各国等，但也有不少国家如美国、加拿大、日本等交流电的频率为60Hz。
问：频率为50Hz的交流电，其周期和角频率分别为多少？解：02.05011===f T s 3145014.322=⨯⨯==f πωrad/s三、相位、初相和相位差V)sin(0ϕω+=t U u m 1.相位：把 称为正弦交流电的相位。
正弦交流电路参数的测量资料
4.1正弦交流电路参数的测量4.1.1实验目的1•熟悉正弦交流电的 三要素，熟悉交流电路中的矢量关系。
2. 熟悉调压器、交流电压表、交流电流表、功率及功率因数表的正确连接及使用。
3. 掌握R 、L 、C 元件不同组合时的交流电路参数的基本测量方法。
4.1.2实验预习要求1. 了解熟悉实验仪表的使用方法。
2. 了解R 、L 、C 元件的基本特性。
3. 熟悉实验所采用的连接电路及测试方法。
4.1.3基本原理1. 正弦交流电的三要素i = sin (£y初相角o :袂宦正弦壘起始位苴 甫频率；决定正弦量变化快慢 幅值兀：袂定正弦重的大小幅假 角频率、初相甬成为正弦重的三要爲2. 电路参数在正弦交流电路的负载中，可以是一个独立的电阻器、 互组合(这里仅采用串联组合方式，如图4.1-2所示)。
电路里元件的阻抗特性为亠丄1 Z =R j(X L —X c ) =R j( L)C当采用交流电压表、电流表和有功功率表对电路测量 时(简称三表法)，可用下列计算公式来表述 Z 与P 、U 、I 相互之间的关系：负载阻抗的模|Z=U/I ;负载回路的等效电阻 R= P/|2 =|Z cos® ；负载回路的等效电抗 X =f|z|2 _R 2 =Z S in 申； 功率因数 cos P ;电压与电流的相位差=arctan _1_ =arcta ；UI RR当：>0时，电压超前电流；当 <0时，电压滞后电流。
图4.1-1正弦交流电电感器或电容器，也可由它们相2. 矢量关系电路中的电压和电流是两个矢量。
在直流电路中它们之间的相差只存在 00和1800两种状态，描述或计算时就采用加上符号（同相为正“+”、反相为）的形式。
在交流电路中它们之间的相差是处于 00至180°之间的任一状态，描述或计算时就采用复数 （模及相角） 的形式。
基尔霍夫定律不仅在直流电路里成立（ £ U =0和瓦1=0 ）,在交流电路里也成立在交流电路里有a U =0和7 ll =0。
表征正弦交流电的物理量PPT课件
2.写出交流电电流、电压和电动势的解析式。
i = Imsin( t 0) u = Umsin( t 0) e = Emsin( t 0)
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交流电的瞬时值和最大值
瞬时值：交流电任一瞬间的值；用 i 、 u、 e 表示。
最大值（幅值）：交流电在一个周期内所达到的最大值； 用大写字母下标加m，Im、Um、Em。
方法二：
如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边；
如果初相是负值，曲线的起点就在坐标原点的右边。
②判断大小：
从坐标原点到最近一个正弦波的起点之间的距离就
是初相的大小。
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(3)相位差： 两个同频率交流电的相位之差。 u U m sin(t 01)
i Im sin(t 02 )
式中，Im、Um、Em 分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅 (也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动
势的单位为伏特(V)； 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒 (rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、 e0 分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧
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第一节 交流电的产生
一、交流电的产生 二、正弦交流电
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一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
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二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
值均为有效值。
6.2.2周期、频率和角频率
【例2】
已知一正弦交流电信号的频率f 为100Hz，请问此信号的周期为多少？
角频率又为多少？
解： T 1 1 s 0.01s f 100
2 2f 2 3.14100rad / s T
课堂小结 正弦交流电的三要素
课堂练习 教材中思考与练习第1、2题
6.2正弦交流电的基本物理量与测量
6.2.2周期、频率和角频率
教学目标
理解周期、频率和角频率的概念，明确其测量方法，掌握它们之间的 关系。
能力目标
简单分析电路的能力
情感与态度目标
分析问题解决问题的能力
教学重点
理解周期、频率和角频率的概念，明确其测量方法，掌握它们之间的 关系。
教学难点
周期、频率、角频率的概念及其符号
单位是赫（兹），符号为Hz。
周期与频率的关系：
T1 f
或
f 1 T
3.角频率
正弦交流电1秒内所变化的角度（电角度），用W表 示，单位是弧度/秒，符号为rad/s。 角频率与周期、频率的关系：
2 2f T
4. 频率的测量
测量交流电的频率一般用频率计。也可通过示波器观察交流电的波形 图，从波形探，自主学习
1.周期概念，字母，单位; 2.频率概念，字母，单位； 3.角频率概念，字母，单位； 4.三者之间有什么样的关系？
知识点：周期、频率和角频率
1.周期
正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间。通常用字母T表示，
单位是秒，符号为S。
周期T:从0时刻起 到t2时刻止
2.频率
频率：正弦交流电在1秒内完成周期性变化的次数，通常用f表示，
正弦交流电的基本知识
正弦交流电的基本知识《正弦交流电的基本知识》正弦交流电是我们日常生活中常见的一种电流形式。
它是以正弦函数形式变化的电流，其频率一般为50Hz或60Hz。
正弦交流电在能源传输、电力系统和电子设备中起着重要的作用。
本文将介绍正弦交流电的基本知识，包括定义、特点、频率与周期、相位、有效值等概念。
正弦交流电是由电力系统交流发电机产生的。
电压和电流以周期性的方式变化，并且遵循正弦函数的规律。
特点之一是它们在时间上是连续变化的，因此可以通过相位来描述它们的状态。
另一个特点是它们的变化是周期性的，即在一定时间内电压和电流会重复变化。
频率是正弦交流电中重要的概念，它表示单位时间内交流电变化的次数。
在国际上，电力系统的频率一般为50Hz或60Hz，即每秒变化50次或60次。
周期是频率的倒数，用来表示正弦交流电一个完整变化的时间长度。
例如，在50Hz的电力系统中，一个完整的周期为1/50秒。
频率和周期是正弦交流电的基本参数，直接影响到电力系统的运行和电子设备的工作。
正弦交流电的变化可以通过相位来描述。
相位表示在一个周期内电流或电压的状态。
在一个周期内，电流和电压都会从0（或最大值）逐渐变化到最大值（或0），并再次回到0（或最大值）。
相位差描述了电流和电压之间的延迟关系，它用来表示电流和电压的状态差异，单位通常为角度或弧度。
有效值是正弦交流电中另一个重要的概念。
它是电流或电压在一个周期内的平均值，并且与相应的直流电值相等。
由于正弦交流电的变化是周期性的，因此取平均值可以消除电流或电压的周期性变化，从而得到它们的有效值。
总之，正弦交流电是一种以正弦函数形式变化的电流。
它在能源传输、电力系统和电子设备等领域中起着重要的作用。
了解正弦交流电的基本知识，包括定义、特点、频率与周期、相位、有效值等概念，可以帮助我们更好地理解和运用交流电。
正弦交流电
的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以 不能用。
w
Chang’an University
三. 同频率正弦量的相位差
i1 i2
t
1
2
i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2
15
？ U 10 ej15
Chang’an University
正误判断
已知： I 100 50
则： i 100 sin ( t 50 ) ？
最大值
Im 2I 100 2
Chang’an University
§2.3 电阻、电感和电容的 正弦交流电路
复数相关知识
A a1 ja2 acos jsin
+j
a2
a
A
模： a a12 a22
辐角： tan 1 a2
+1
a1
a1
Chang’an University
+j
a2
a
复数相关知识
A
+1
欧 cos e j e j
拉
2
公 式
sin
第二章 正弦交流电路
LOGO
本章重点
1.正弦量的特征量（三要素） 2.正弦量的相量表示法 3.R、L、C元件的正弦交流电及RLC串联交流电路 4.阻抗的串联与并联 5.谐振现象与功率因数的提高 6.三相电路的基本知识
Chang’an University
(正弦交流电的基本概念及相量表示法)
（t ）：正弦波的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2 t t 1 21
复数
瞬时值
正误判断
已知： i 10 sin( t 45 )
？ I 10 45 2
j45
有效值
？ Im 10 e45
正误判断
已知： u 2 10 sin ( t 15 )
则：
U 10 ？
15
？ U 10 e j15
正误判断
已知： I 100 50
则： i 100 sin ( t 50 )？
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
二、正弦波的相量表示方法
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
向线段在纵轴上的投影值来表示。
i
波形图
Im t
T
瞬时值 相量图
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jb U e j U
提示 计算相量的相位角时，要注意所在
象限。如：
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1)
U 3 j4 u 5 2 sin( t 53 1)
正弦交流电的物理量33页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
正弦交流电的物理量
21、没你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
电工技术基础与技能6
转换开关打 在交流250V
万用表测220V交流电压
电工技术基础与技能
任务二
⑵ 测量内容
正弦交流电的测量
1.正弦交流电压的测量
① 测三相交流电源中的线电压，即两根相线之间的电压，一般为 380V左右。 ② 测单相交流电源的电压值，即相线与零线之间的电压，一般为 220V左右。 ③ 测可调交流电源中的部分电压值。
周期与频率的关系：
1 或 T f
1 f T
电工技术基础与技能
二、周期、频率和角频率
3.角频率
角频率：正弦交流电1秒内所变化的角度（电角度）， 用W表示，单位是弧度/秒，符号为rad/s。 角频率与周期、频率的关系：
2 2f T
电工技术基础与技能
【例2】
3
已知一正弦交流电信号的频率f 为100Hz，请问此信 号的周期为多少？角频率又为多少？ 解：
电工技术基础与技能
【例1】已知某正弦交流电压的解析式u＝311sin（314t+60）V，
求这个正弦交流电压的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初 相位。
解： 最大值
U m 311V
有效值
角频率 频率 周期 初相
U U m / 2 311/ 2 220V
314rad / s
电工技术基础与技能
第三节
【学习目标】
正弦交流电的表示法
1．理解正弦交流电的旋转矢量表示法。 2．了解正弦交流电解析式、波形图、矢量 图的相互转换。
电工技术基础与技能
【观察与思考】
你能写出 正弦交流电的 表达式吗？
电工技术基础与技能
一、解析式表示法
解析式表示法：用正弦函数式表示正弦交流电随时间变
正弦交流电的基本物理量
（9）耦合方式选择开关：“AC”交流耦合；“+”输入信号与放大 器断开；“DC”直流耦合。
(10)Y2反相（CH2 INV）开关：按键开关，为Y2反相开关，在叠加（ ADD）方式时，使Y1－Y2或Y1＋Y2。此开关按下时使Y1－Y2，弹起 时Y1＋Y2。
（13）触发方式 ：共有4种触发方式；常态、自动、电视、峰值自动 。
常态：按下“常态”键，无信号时，屏幕无显示；有信号时，与电平 控制配合显示稳定波形。
自动：按下“自动”键，无信号时，屏幕显示扫描线；有信号时，与 电平控制配合显示稳定波形。
电视：按下“电视”键，用于显示电视场信号。 峰值自动：几个按键全部弹起为此触发方式。无信号时，屏幕显示扫
并且光点不宜长时间停留在同一点上，以免损伤荧光屏。避免在阳光 直照下或明亮的环境中使用示波器。 2、聚焦 应使用光点聚焦，不要用扫描线聚焦。。 3、测量 应在示波管屏幕的有效面积内进行测量，最好将波形的关 键部位位移至屏幕中心区域观测。 4、连接 示波器与被测电路的连接特别注意。当被测信号为几百千 赫兹以下的连续信号时，可以用一般导线连接；当信号幅度较小时， 应当使用屏蔽线以防外接干扰信号影响；当测量脉冲和高频信号时， 必须用高频同轴电缆连接。 5、探头 探头要专用，使用前要校正。 6、灵敏度 善于使用灵敏度选择开关。
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正弦交流电的基本物理量
正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量，听起来有点拗口吧？其实它就像我们生活中那些看似复杂但又无处不在的东西。
想象一下，你早上起床打开灯，哇，瞬间房间亮了。
这就是正弦交流电在背后默默工作的结果。
说到正弦交流电，它的波形就像波浪一样起伏，简直是大自然的艺术品。
电流的变化就像人生起伏，有高兴有低谷，让我们每天都能感受到活力。
得聊聊电压。
电压就像是推动电流流动的“动力”，就好比车子的油门。
没了油门，车子不动，电压不足，电流也乏力。
我们常说“高压状态”，这就意味着电压很高，电流也会很强，像是青春的朝气蓬勃。
反之，低电压就像是无精打采的打工族，提不起劲来。
正常的家庭电压大约是220伏特，这可不是随便的数字，它可是经过无数次实验和研究得出来的哦。
再说到电流，这可是电的“流动者”。
想象一下，电流就像河流，哗哗地流过每一个角落，把能量送到你需要的地方。
我们用安培来测量电流，听起来有点高大上吧，但其实不然。
家里用的电器功率越大，需要的电流就越多，就像你家里要做大餐，锅越多，火越旺，得的油和水也得多。
不然，想做出美味可就难了。
然后是频率，这个词可能让人有些晕乎。
频率就像是电流的节拍，告诉我们电流每秒变化的次数。
在中国，电的频率是50赫兹，简单来说，就是每秒钟电流变化50次。
想象一下，电流像跳舞的小伙伴，在节拍的带动下翩翩起舞。
频率越高，电流变化越快，生活也就越有活力，就像你听到喜欢的音乐，忍不住跟着节奏摇摆。
还有一个重要的概念是相位。
相位就像是电流和电压之间的“关系”，它们有时是一起的，有时又会错开。
这就好比两位好朋友，有时同步，有时各自忙碌。
正弦交流电的特点就是电压和电流之间有个固定的相位差，简直像是一对绝妙的搭档，永远在合拍。
不得不提的还有功率。
功率就像是电流带来的“成果”，我们用瓦特来表示。
简单地说，功率越大，你的电器工作得越好，像是你开车上了高速，一路飞驰。
家里冰箱、洗衣机这些都是用功率来“打工”的，功率高的电器，当然耗电也多，要是每个月看到电费单，心里可就有点小慌了。
(完整word版)《电工技术基础与技能》教材参考答案
《电工技术基础与技能》参考答案第1章课程导入1.1 认识电工实验实训室思考与练习1．直流交流2．有电切断1.2 安全用电常识思考与练习1．50mA 36V2．正确安装用电设备安装漏电保护装置电气设备的保护接地电气设备的保护接零3．用水和泡沫复习与考工模拟一、是非题1．×2．√3．√4．×5．×6．√7．×8．√9．√10．×二、选择题1．B 2．A 3．A 4．C 5．C三、简答题1．电工实验实训室通常的电源配置有：①两组可调直流稳压电压；②3～24V多挡低压交流输出；③单相交流电源；④TTL电源；⑤三相交流电压输出。
2．常用电工仪器仪表有：电流表、电压表、万用表、示波器、毫伏表、频率计、兆欧表、钳形电流表、信号发生器、单相调压器等。
常用电工工具有：老虎钳、尖嘴钳、斜口钳、剥线钳、螺丝刀、镊子、电工刀、试电笔等。
3．实验实训室的安全操作规程：（1）实验实训前必须做好准备工作，按规定的时间进入实验实训室，到达指定的工位，未经同意，不得私自调换。
（2）不得穿拖鞋进入实验实训室，不得携带食物进入实验实训室，不得让无关人员进入实验实训室，不得在室内喧哗、打闹、随意走动，不得乱摸乱动有关电气设备。
（3）任何电气设备内部未经验明无电时，一律视为有电，不准用手触及，任何接、拆线都必须切断电源后方可进行。
（4）实训前必须检查工具、测量仪表和防护用具是否完好，如发现不安全情况，应立即报告老师，以便及时采取措施；电器设备安装检修后，须经检验后方可使用。
（5）实践操作时，思想要高度集中，操作内容必须符合教学内容，不准做任何与实验实训无关的事，（6）要爱护实验实训工具、仪器仪表、电气设备和公共财物。
（7）凡因违反操作规程或擅自动用其他仪器设备造成损坏者，由事故人作出书面检查，视情节轻重进行赔偿，并给予批评或处分。
（8）保持实验实训室整洁，每次实验实训后要清理工作场所，做好设备清洁和日常维护工作。
安徽省黄山市电梯作业电梯电气安装维修(T2)测试题一(附答案)
安徽省黄山市电梯作业电梯电气安装维修(T2)测试题一（附答案）一、单选题(50题)1.电子式时间继电器的基本结构和原理分为阻容式和计数式，阻容式适用于延时0.5s?( )h。
A.5B.3C.2D.12.轿厢两列导轨顶面间的距离偏差应为( )。
A.0~+1mmB.0~+2mmC.±1mmD.±2mm3.下列极限、限位、缓速开关的撞铁应垂直安装，最大偏差不应大于长度的( )，最大偏差不大于3mm(撞铁斜面除外)A.1/1000B.2/1000C.3/1000D.4/10004.电磁制动器抱闸皮与制动器轮的表面( )上、下、左、右应一致。
A.长度B.宽度C.厚度D.间隙5.D/A转换器是计算机系统常见的( )之一。
A.内存储器B.外存储器C.输入设备D.输出设备6.操纵轿厢安全钳装置的动作速度不应低于电梯额定速度的最大值为115%，且对于不可脱落滚柱式以外的瞬时式安全钳速度最大值不超过()m/s。
A.0.8B.1C.1.5D.2.07.阻止折叠门开启的力最大不应大于( )N。
A.100B.150C.300D.4008.无论是在井道作业还是在轿顶作业，首先都应明确：（）A.安全进出井道的程序B.安全电压的范围C.电梯控制及运行原理D.应携带的工具或设施9.人体触电时若出现呼吸和心跳突然停止时，应采用心肺复苏法，其基本措施不包括()。
A.腹部猛压B.畅通气道C.人工呼吸D.胸外心脏挤压10.《特种设备质量监督与安全监察规定》所称“维修保养”不是指（）的业务。
A.维护；B.修理；C.保养；D.改造11.由于故障使正常不带电的电气设备的金属外壳带电而造成触电，称为( )。
A.感应触电B.间接接触触电C.直接接触触电D.接近触电12.钢丝绳绳芯不是由（）制成的。
A.聚乙烯；B.剑棉、棉纱；C.石棉纤维；D.软钢钢丝13.GB16899-2011定义的“由安全回路和监测装置构成的，电气控制系统中与安全相关的部分”叫（）.A.电气安全系统B.安全回路C.安全电路D.安全保护装置14.《特种设备安全法》规定：特种设备产品、部件或者试制的特种设备新产品、新部件以及特种设备采用的新材料，按照安全技术规范的要求需要通过型式试验进行安全性验证的，应当经()进行型式试验。
正弦交流电路基本概念
这个正弦量。
正弦交流电路
1.2
正弦量的相量表示法
正弦交流电路的基本概念
2.相量形式的基尔霍夫定律
在直流电路中讨论过的基尔霍夫定律同样适用于交流电路。
正弦交流电路中各电流都是与电源同频率的正弦量， 根据基尔霍夫电流定律， 可把
这些同频率的正弦量用相量表示， 即
示， 即
电路与电子技术
正弦交流电路
1.1
正弦量及其三要素
３.相位与初相
正弦交流电路的基本概念
式
中的（ω t ＋ φ） 称为正弦量的相位（或称相位角） ，
它是随时间变化的。相位是表示正弦量在某一瞬间所处状态的物理量， 它不仅是确
定正弦量瞬时值的大小和正负的角度， 还能表示出正弦量变化的趋势。
φ 是正弦量在t ＝ ０ （即计时起点） 时的相位， 称为正弦量的初相位， 简称初相。
重要作用是能量转换， 而正弦量的瞬时值、最大值都不能确切反映它们在转换能量
方面的效果， 为此，引入了有效值的概念。
２.频率与周期
正弦量循环变化一次所需要的时间称为周期， 用符号T 表示， 单位为秒（s） 。正 弦量在单位时间内（１s） 变化的循环次数， 称为频率， 用符号f 表示， 单位为赫 兹（Hz） ， 简称赫。 周期和频率的关系为
2.正弦量的相量表示法
在复平面上， 一个长度为正弦量幅值Im 、初相为φ 的有向线段按逆时针方向以ω
பைடு நூலகம்
的角速度旋转， 该有向线段称为旋转矢量， 它任意时刻在纵轴上的投影为Im sin（ω
t ＋φ） 。当旋转矢量旋转一周时， 其投影对应于一个完整的周期正弦波， 如图所
示。正弦量的相量表示法就是用静止的初态旋转相量（幅值Im 、初相为φ）来表示
表示正弦交流电的物理量
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|12| 在讨论两个正弦量的相位关系时： (1)当 12 > 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量 越前(或超前) 12 ； (2)当 12 < 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量 滞后(或落后) | 12 | ； (3)当 12 = 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量 同相，如图 7-1(a)； (4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与 第二个正弦量反相，如图 7-1 (b)； (5)当 12 = 或 90 时，称第一个正弦量与 2 第二个正弦量正交。
设正弦交流电流 i( t ) 在一个周期 T 时间内，使一电 阻R 消耗的电能为 WR ，另有一相应的直流电流 I 在时间 T 内也使该电阻 R 消耗相同的电能，即 WR = I2RT 。
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就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效 的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t) 的大小，于 是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均 可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍，即
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三、相位和相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t + 0 )的相位为 ( t + 0 )，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设第一个正弦量的初相为 01 ， 第二个正弦量的初相为 02 ，则这两个正弦量的相
位差为
12 = 01 02
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图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t + 60) A，则 u 与 i的相位差为 ui = (30) (+ 60) = 90，即 u
正弦交流电的基本物理量与测量
最大值：正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值。又称振
幅、幅值或峰值，通常用带下标m的大写字母表示。如用Im、Um、 Em分别表示电流、电压、电动势的最大值。
最大值在实际中有重要意义。例如，我们在讨论电容 器的耐压时，若电容器是应用在正弦交流电中，其耐压 就一定要高于交流电压的最大值，否则电容器可能被击 穿。
关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
05 相位、初相和相位差
例4
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为
50Hz，初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达
式。
解：正弦交流电压的瞬时值表达式为
u Um sin t 0 2U sin t 0
解： 动力用电的最大值为： 2 0V 1.414 0 V 537 V 照明用电的最大值为： 2 0V 1.414 0 V 311V
03 最大值与有效值
3.有效值的测量
交流电压大小的测量
对于数值相对较大的交流电， 其电压有效值的大小可以通过 交流电压表或万用表的交流电 压挡进行测量；
对于数值相对较小的交流信 号，其信号电压有效值的大小 可通过交流毫伏表进行测量。
交流电流大小的测量
对于数值相对较大的交流电，其电流 有效值的大小可通过钳形电流表进行 测量.
钳形电流表测量的好处是可在不断 开线路的情况下进行。一般的测量也 可通过交流电流表或万用表的交流电 流档进行。
04 周期、频率和角频率
1.周期
周期：正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间。 通常用字母T表示，单位是秒，符号为S。
则由已知条件可知，只要求出角频率ω即可。 ω＝2 f＝2×3.14×50＝314rad/s
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6 正弦交流电
【课题名称】6.2 正弦交流电的基本物理量与测量
【课时安排】
3课时
【教学目标】
1．理解最大值、有效值的概念，明确其测量方法，掌握它们之间的关系。
2．理解周期、频率和角频率的概念，明确其测量方法，掌握它们之间的关系。
3．理解相位、初相和相位差的概念，掌握它们之间的关系。
【教学重点】
重点：正弦交流电的三要素
【教学难点】
难点：角频率和相位概念的理解
【关键点】
看懂三要素与波形图之间的关系
【教学方法】
直观演示法、讲授法、谈话法、理论联系实际法、多媒体演示法
【教具资源】
示波器、多媒体课件、万用表、钳形电流表、频率计
【教学过程】
一、导入新课
教师可利用多媒体展示正弦交流电压波形图，然后引导学生同直流电相比，要完整地描述交流电，必须从变化范围、变化快慢和变化的起点三方面来进行，从而引出本节课的学习内容——正弦交流电的基本物理量与测量。
二、讲授新课
教学环节1：正弦交流电的最大值和有效值
教师活动：教师可利用展示的正弦交流电压波形图，讲解最大值和有效值的概念、正确表示方法及它们之间的关系，同时说明最大值和有效值在实际应用中的重要意义。
然后利用实物或多媒体演示，讲解测量交流电压和交流电流大小的仪器和方法。
学生活动：学生可根据正弦交流电压波形图，在教师的引导下学习最大值和有效值的基本概念、表示方法及它们之间的关系，同时学习交流毫伏表、钳形电流表、万用表和示波器等仪器仪表测量交流电的方法。
知识点：
1．最大值：正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，称为交流电的最大值，又称振幅、幅值或峰值，通常用带下标m的大写字母表示。
最大值可以用来表示正弦交流电变化的范围。
2．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
让交流电和直流电分别通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这
一交流电的有效值，分别用I 、U 、E 来表示电流、电压、电动势的有效值。
3．有效值与最大值之间的关系为 有效值＝
21最大值 提示：
各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值指的是有效值；一般的交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是指有效值。
如通常说照明电路的电压是220V ，便指的是有效值。
教学环节2：正弦交流电的周期、频率和角频率
教师活动：教师可利用正弦交流电压波形图，讲解频率、周期和角频率的基本概念、表示方法及它们之间的关系，并给学生以一定的练习。
然后可通过实物或多媒体演示，讲解测量频率所需的仪器和方法。
学生活动：学生可在教师的引导下，通过认真听讲与练习，学习并掌握频率、周期和角频率的基本概念、表示方法及它们之间的关系，并进行适当的练习。
同时在教师的指导下学习测量频率所需的仪器和方法。
知识点：
1．周期：正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦交流电的周期，通常用字母T 表示，单位是秒，符号为S 。
2．频率：正弦交流电在1秒内完成周期性变化的次数，称为正弦交流电的频率，通常用f 表示，单位是赫（兹），符号为Hz 。
频率的常用单位还有千赫（kHz ）和兆赫（MHz ）。
1 kHz ＝103Hz ， 1 MHz ＝106Hz
3．周期、频率与角频率之间的关系为：f ＝T 1，ω＝T
π2＝2πf 提示：
我国供电系统中，交流电的频率是50Hz ，习惯上称为“工频”，周期为0.02s 。
世界多数国家交流电频率都是50Hz ，如欧盟各国等，但也有不少国家如美国、加拿大、日本等交流电的频率为60Hz 。
教学环节3： 正弦交流电的相位、初相和相位差
教师活动：教师可利用正弦交流电压波形图，讲解相位、初相和相位差的基本概念、表示方法及它们之间的关系，并给学生以一定的练习。
学生活动：学生可在教师的引导下，通过认真听讲与练习，学习并掌握相位、初相和相位差的基本概念、表示方法及它们之间的关系，并进行适当的练习。
知识点：
1．相位：相当于角度的量ωt +ϕ0对于确定交流电的大小和方向起着重要作用，称为正弦交流电的相位。
2．初相：t＝0时的相位，称为初相位，简称初相，用字母ϕ0表示。
3．相位差：两个同频率的正弦交流电的相位之差称为正弦交流电的相位差，用∆ϕ表示。
即∆ϕ＝（ωt+ϕ01）-（ωt+ϕ02）＝ϕ01-ϕ02，可见，两个同频率的交流电的相位差等于它们的初相之差。
相位差确立了两个正弦量之间的相位关系（超前或滞后）。
特殊的相位关系有：同相、反相和正交。
4．正弦交流电的三要素：有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相。
三、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课的学习内容，引导学生总结如下：
1．正弦交流电的最大值、有效值及它们之间的关系。
2．正弦交流电的周期、频率、角频率及它们之间的关系。
3．正弦交流电的相位、初相和相位差。
4．交流电压、交流电流与频率的测量。
5．正弦交流电的三要素。
四、课后作业
教材中思考与练习第1、2题
五、课后反思
本节所讲授的内容是交流电的基本物理量，有效值的概念有点抽象，其他物理量稍显简单，使用多媒体授课，更容易接受。