人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】拓展练习

【一元一次方程】拓展练习

一．选择题

1．下列各式中，是方程的是（）

A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5

2．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）

A．﹣1B．5C．1D．﹣5

3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）

A．3B．﹣3C．±3D．±2

4．若（m+2）x2m﹣3＝5是一元一次方程，则m的值为（）

A．2B．﹣2C．±2D．4

5．小李在解方程8a﹣x＝18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝2，则原方程的解为（）

A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝1

6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A．若﹣a＝﹣b，则a＝b

B．若＝，则a＝b

C．若ac＝bc，则a＝b

D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b

7．有下列结论：

①若a+b+c＝0，则abc≠0；

②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；

③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；

④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；

其中结论正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（）

A．B．﹣2C．D．2

10．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（）

A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4

二．填空题

11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．

12．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）

13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是．

14．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．15．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序

号）

16．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．

三．解答题

17．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．

（1）求m的值；

（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．

18．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．

（1）根据题意列出方程；

（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；

（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．

①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；

②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？

19．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”

（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是

（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为

（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”

20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．

（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A、7x﹣4＝3x是方程；

B、4x﹣6不是等式，不是方程；

C、4+3＝7没有未知数，不是方程；

D、2x＜5不是等式，不是方程；

故选：A．

2．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2

解得：a＝﹣1

故选：A．

3．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．

故选：A．

4．解：由题意得，2m﹣3＝1，m+2≠0，

解得，m＝2，

故选：A．

5．解：把x＝2代入方程得：8a+2＝18，

解得：a＝2，

方程为16﹣x＝18，

解得：x＝﹣2，

故选：C．

6．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；

B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；

C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；

D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；

故选：C．

7．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；

②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，

由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；

③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；

④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，

则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，

故选：C．

8．解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；

②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；

③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；

④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；

故选：B．

9．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，

解得，m＝﹣1，