动点问题教案
第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题(教案)
一、教学内容
第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题（教案）：
1.教材章节：本节课内容基于人教版《数学》九年级上册第十三章“轴对称”的相关知识。
2.教学内容：
（1）理解三角形轴对称的性质，掌握轴对称图形的判定方法；
（2）运用轴对称性质解决三角形中的动点问题，如动点在三角形内部、边上、顶点等情形；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了轴对称以及三角形中的动点问题。整体来看，学生们对于轴对称的概念有了基本的理解，但在将理论知识应用到具体问题解决时，部分学生还存在一定的困难。我觉得有几个地方值得我们共同反思：
首先，关于轴对称性质的教学，我发现通过生活中的实例引入，能够激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解抽象的几何概念。但同时，我意识到需要更多地强调对称轴与图形之间的关系，让学生明白对称轴不仅仅是图形的一条线，而是能够保持图形某些性质不变的关键因素。
其次，对于动点问题的教学，我采用了从简单到复杂的策略，逐步引导学生理解。但在实际操作中，我发现有些学生仍然难以把握动态变化中的几何关系。我考虑在接下来的课程中，增加一些互动环节，如让学生自己动手操作教具，感受动点在不同位置时的变化，以提高他们的空间想象力和问题解决能力。
此外，小组讨论的环节，学生们表现得积极主动，但我观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更明确地给出讨论指导，确保学生们能够围绕核心问题进行深入探讨。
动点问题教案(全面分析)
xAO QPBy一、三角形边上动点 例1.直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．练习1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．图（3）ABC OEF ABCOD图（1） ABOE FC 图（2）P QA BCDO M B H ACx y 图（1）O M B H ACxy 图（2）例2.如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与A B C △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒； （3）求y 与x 之间的函数关系式．练习1.如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3-，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式；（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （0S ≠），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．三、直线上动点y O xCNBPM A 例3.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结A C B C A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿B A B C 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结M N ，将B M N △沿M N 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与A B C △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．练习1.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
初中动点的教案
初中动点的教案一、教学背景分析动点问题是初中数学中的一个重要内容，学生在学习这一部分内容时，往往因为难以理解动点的运动规律而感到困惑。
为了帮助学生更好地理解动点问题，提高他们的数学思维能力，我设计了这一教案。
二、教学目标1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学内容1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点在平面直角坐标系中的运动规律。
3. 动点在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生初步接触动点，引发学生对动点问题的兴趣。
2. 动点的概念及其运动规律：引导学生认识动点的概念，讲解动点的运动规律，让学生通过观察、思考、讨论，总结出动点的运动特点。
3. 动点在平面直角坐标系中的运动规律：讲解动点在平面直角坐标系中的运动规律，引导学生利用坐标系解决动点问题。
4. 动点在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解动点在实际问题中的应用，培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：布置一些有关动点问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题的解题思路和方法。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握动点的运动规律。
2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中感受动点的作用，提高运用数形结合思想解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的逻辑思维能力。
六、教学评价1. 学生能准确地描述动点的概念及其运动规律。
2. 学生能在平面直角坐标系中正确地表示出动点的运动轨迹。
3. 学生能运用动点的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
初二动点问题整理教案语文
初二动点问题整理教案语文教案标题：初二动点问题整理教案语文教学目标：1. 了解动点问题的概念和特点；2. 学会分析和解决动点问题；3. 提高学生的语文思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解动点问题的含义和特点；2. 学会分析和解决动点问题。
教学难点：1. 运用语文知识和思维能力解决动点问题；2. 培养学生的问题分析和解决能力。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、学生练习册、黑板、书籍资料等；2. 学生准备：学习用品。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）1. 教师通过提问和引入，激发学生对动点问题的兴趣，引导学生思考动点问题的概念和特点。
Step 2：讲解动点问题（10分钟）1. 教师简要讲解动点问题的定义和特点，引导学生理解动点问题是指在句子中表示动作或状态的词语。
2. 教师通过示例句子，帮助学生理解动点问题的具体表现形式。
Step 3：分析动点问题（15分钟）1. 教师提供一些句子，让学生分析句子中的动点问题，并找出句子中的动词和名词。
2. 教师引导学生思考动点问题对句子意义的影响，以及不同动点问题的表达方式。
Step 4：解决动点问题（15分钟）1. 教师提供一些动点问题，让学生根据句子意义和语境，选择合适的动词和名词填入句子中。
2. 学生进行小组讨论，互相解释和比较自己的答案。
Step 5：巩固练习（15分钟）1. 学生在练习册上完成相关的练习题，巩固对动点问题的理解和应用能力。
2. 教师适时给予指导和解答。
Step 6：拓展延伸（10分钟）1. 学生自主阅读相关的文章或故事，找出其中的动点问题，并分析其作用和表达方式。
2. 学生进行小组分享，展示自己的发现和分析。
Step 7：总结归纳（5分钟）1. 教师帮助学生总结动点问题的概念、特点和解决方法。
2. 学生进行个人总结，将学到的知识和方法记录下来。
Step 8：作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学的知识和方法解决动点问题。
动点专项教案(经典例题)
动点专项教案时间：学员姓名：辅导科目：数学教师：课题动点问题授课时间：备课时间：教学目标1、理解动点内涵，动中求静2、建立恰当的数学模型，找出相关等式3、熟悉动点问题中的相关数学思想及方法重点、难点1、动中求静，在不断变化中找出不变的元素。
2、注重对几何图形运动变化能力的考查3、灵活运用有关数学知识解决问题4、数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想教学内容一、动点问题知识所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,在不断变化中找出不变的元素。
灵活运用有关数学知识解决问题.二、动点问题实质从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、动点问题发展及解决思路动点问题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．充分掌握解决此类问题的方法有利于我们研究解题对策，把握方向．只的这样，才能提高解题正确率以及解题速度。
【经典例题】例1．如图，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。
初中数学动点问题教案
初中数学动点问题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；（2）学会运用几何图形的性质和定理解决动点问题；（3）掌握动点问题的解题步骤和方法。
2. 过程与方法：（1）培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用分类讨论、数形结合和方程思想解决数学问题的能力；（3）培养学生动手操作、合作交流和自主探究的能力。
3. 情感态度价值观：通过动点问题的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 动点问题的定义和特点动点问题是指在几何图形中，点的运动引起的问题。
动点问题具有以下特点：（1）问题背景是特殊图形；（2）考查问题也是特殊图形；（3）解题过程中要关注图形的特性和运动规律。
2. 动点问题的解题步骤和方法（1）分析题目，确定动点的运动方式和运动轨迹；（2）根据动点的运动方式，找出关键的等量关系；（3）建立方程，求解动点的坐标或位置；（4）根据题目要求，解答问题。
3. 动点问题的分类讨论（1）动点在直线上的问题；（2）动点在圆上问题；（3）动点在其他图形上的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）动点问题的定义和特点；（2）动点问题的解题步骤和方法；（3）动点问题的分类讨论。
2. 教学难点：（1）动点在复杂图形上的问题；（2）动点问题中的分类讨论；（3）动点问题中的方程建立和求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的动点问题，引导学生思考和探索动点问题的解题思路和方法。
2. 新课讲解：（1）介绍动点问题的定义和特点；（2）讲解动点问题的解题步骤和方法；（3）举例讲解动点问题的分类讨论。
3. 课堂练习：给出几个动点问题，让学生独立解决，培养学生的解题能力和思维习惯。
4. 总结与反思：通过学生解答动点问题的过程，总结解题方法和技巧，提高学生的数学素养。
五、教学评价1. 学生能够理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；2. 学生能够掌握动点问题的解题步骤和方法，能够运用分类讨论、数形结合和方程思想解决动点问题；3. 学生在解决动点问题的过程中，能够发挥观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；4. 学生能够通过动点问题的学习，提高对数学的兴趣和好奇心，培养团队合作精神和解决实际问题的能力。
初一动点教案
初一动点教案教案标题：初一动点教案教学目标：1. 了解动点的概念并能够准确地定义和描述动点；2. 掌握如何确定和标记动点；3. 能够运用动点的概念解决实际问题。
教学重点：1. 动点的定义和特征；2. 如何确定和标记动点。
教学难点：1. 运用动点的概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：课件、教学实例、黑板、白板笔等；2. 学生准备：教科书、练习册、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一张图片或播放一个视频，引起学生对动点的兴趣；2. 提问：你们知道什么是动点吗？动点有什么特征？二、概念讲解与讨论（15分钟）1. 教师通过课件或黑板，向学生介绍动点的定义和特征；2. 学生与教师一起讨论动点的特征，例如：动点可以改变位置，可以在一定时间内经历不同的状态等；3. 教师给出几个实际的例子，让学生进行观察和思考，确定其中的动点。
三、确定和标记动点（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，让学生找出其中的动点；2. 学生通过观察和思考，确定问题中的动点，并在图中标记出来；3. 学生将自己找到的动点与同桌进行交流和讨论，互相纠正和补充。
四、运用动点解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生运用动点的概念进行解答；2. 学生独立思考并解答问题，然后与同桌进行讨论和比较答案；3. 教师选几组学生进行展示，让其他学生进行评价和提问。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 教师布置一些相关的练习题，让学生巩固所学内容；2. 学生独立完成练习，并及时互相批改和讨论；3. 教师对学生的练习进行点评和总结。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课后练习册相关习题；2. 强调作业的重要性，并提醒学生按时完成。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解动点的概念，并能够准确地定义和描述动点。
学生通过实际问题的解答，运用动点的概念解决问题的能力也得到了提升。
在今后的教学中，可以加强学生对动点的运用，提供更多的实际问题让学生解答，进一步巩固和拓展他们的学习成果。
人教版七年级数学下册第五单元平行线中的动点问题教学设计
为了巩固学生对平行线中动点问题的理解和应用，作业布置将遵循分层设计、适度适量的原则，旨在让学生在课后能够自主复习、深化理解和提升解题能力。
1.基础作业：
-完成课本上相关的练习题，重点是对动点问题的基础知识和基本解题方法的运用。
-选择两道与平行线动点问题相关的题目，要求学生详细写出解题过程，包括问题的分析、模型的建立、方程的列出和求解步骤。
人教版七年级数学下册第五单元平行线中的动点问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平行线的性质，特别是平行线之间的距离概念，并能够在实际情境中运用。
-学生能够识别平行线之间的距离，并运用到几何图形的求解中。
-学生能够运用平行线的性质解决实际问题，例如地图上的最短路径问题。
2.学会使用动点问题的解题方法，通过画图、列方程和求解等步骤，解决与平行线相关的动点问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的耐心和细心，提高学生对数学学习的兴趣。
-学生在学习中体会到解题的快乐，增强学习数学的自信心。
-学生通过解决实际问题，认识到数学与生活的密切联系。
2.培养学生团队合作意识和批判性思维。
-学生在小组合作中学会倾听他人意见，尊重不同解题方法。
-学生敢于质疑，勇于提出不同的观点，发展批判性思维。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解平行线中动点问题的解题思路，掌握求解动点问题的方法和步骤。
-学生需要能够从实际问题中抽象出动点模型，并运用几何和代数知识进行求解。
-强调对平行线性质的理解，以及如何将这些性质应用到动点问题的解决中。
2.难点：建立动态问题与静态图形之间的联系，以及如何将动态问题转化为方程求解问题。
初中数学圆与动点问题教案
初中数学圆与动点问题教案【教学目标】知识与技能：1. 理解圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念，能准确识别，且能够正确表示。
2. 利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题。
过程与方法：1. 在经历画圆、探究圆的定义及相关概念的过程中，提升动手操作能力与分析推理能力，发展空间观念。
2. 利用分类讨论的方法分析并解决问题。
情感、态度与价值观：1. 体会数学的严谨性，树立实事求是的科学态度。
2. 通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。
【教学过程】一、导入新课创设情境：利用多媒体展示摩天轮、井盖、呼啦圈、自行车车轮、满月等图片。
请学生观察图片并描述其中共同的图形。
以数学上如何给圆下定义以及还有哪些相关知识为切入点，引出课题。
二、讲解新知1. 圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
2. 圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念：- 圆心：圆的中心点。
- 半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
- 弦：圆上任意两点之间的线段。
- 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的弦。
- 圆弧：圆上任意两点间的部分。
- 半圆：直径两端的弧。
- 等圆：半径相等的两个圆。
- 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
3. 画圆的方法：固定短线一端，另一端系着铅笔画一圈；用圆规；比照圆形物体。
4. 圆弧的概念、符号表示及读法：圆上任意两点间的部分称为圆弧，用符号“弧”表示，如弧AB。
5. 直径分得的两条弧有什么特点：直径将圆分为两个半圆，每个半圆的圆心角为90度。
6. 半圆、优弧、劣弧的概念：- 半圆：直径所分的两个弧之一。
- 优弧：大于半圆的弧。
- 劣弧：小于半圆的弧。
三、动点问题探究1. 问题情境：一个动点在圆上运动，求动点的速度。
2. 分析题目：有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）。
九年级数学中考复习教案动点问题
中考数学复习教案：动点问题【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。
动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。
设运动时间为x秒。
（1）当点P运动3.5秒时，点P到达什么位置？当点P运动秒时，点P到点A的距离为5cm；（2）连结始点A、动点P、终点D形成△APD，设其面积为S，求S与x的函数关系式；（3）如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。
连结AP、PQ、QA，设△PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。
思路点拨：点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。
根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。
在解第（3）小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。
点在曲线上运动问题2：如图，已知⊙Ｏ弦AB 的长为60，点P 是⊙Ｏ上的动点（P 与A 、B 不重合），连结AP 、BP 。
初中动点问题教案
初中动点问题教案教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的基本性质和运动规律。
2. 培养学生运用动点解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
教学内容：1. 动点的概念及其基本性质2. 动点的运动规律3. 动点在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中涉及到的动点问题，如汽车的行驶、钟表指针的转动等，引导学生关注动点问题。
2. 提问：什么是动点？动点有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的概念：动点是指在平面内，随着时间的推移而不断改变位置的点。
2. 讲解动点的基本性质：动点具有时间性、连续性和可逆性。
3. 讲解动点的运动规律：动点的运动规律可以用微分方程来描述。
4. 举例讲解动点在实际问题中的应用：如物体运动的轨迹、信号传输的路径等。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论解题思路，互相交流解题方法。
3. 讲解答案，分析解题过程中遇到的问题，引导学生总结经验。
四、拓展延伸（15分钟）1. 引导学生思考：动点问题在现实生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，每组选一个动点问题进行探究。
3. 各组汇报探究成果，互相交流，分享学习心得。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的学习内容，强调动点的基本性质和运动规律。
2. 学生谈收获，反思自己在学习过程中的优点和不足。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和科技创新活动，提高学生的实践能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、基本性质和运动规律，让学生掌握了动点问题的基本知识。
在课堂练习环节，学生通过独立完成练习题，提高了运用动点解决问题的能力。
在拓展延伸环节，学生分组讨论，深入探究动点在实际问题中的应用，培养了学生的合作意识和团队精神。
然而，本节课也存在一些不足之处。
第五讲一次函数动点问题(教案)
4.关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
（2）学会运用数形结合的方法分析一次函数动点问题，并能解决实际问题；
（3）培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
举例解释：
（1）在教学过程中，重点讲解一次函数图像上任意一点的坐标表示方法，以及动点在直线上的移动规律；
（2）通过实例分析，强调动点问题中数形结合的重要性，让学生掌握解题关键；
（3）设计相关练习题，让学生在实际操作中体会空间想象力和逻辑思维能力的培养。
2.教学难点
（1）一次函数动点问题的分类与解题方法；
（2）在解决实际问题时，如何将问题转化为一次函数动点问题；
（3）运用数形结合的方法，突破动点问题的空间想象力限制。
举例解释：
（1）对于动点问题的分类，教师需要详细讲解不同类型动点问题的解题方法，如动点在直线上的移动、动点与直线的距离等，并举例说明；
2.一次函数动点问题的分类与解题思路；
3.举例说明一次函数动点问题的应用，如动点在直线上的移动、动点与直线的距离等；
4.练习题：针对本讲内容，设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本讲一次函数动点问题的教学，旨在培养学生的以下学科核心素养：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数动点问题的基本概念。一次函数动点问题是指在一次函数图像上，点的坐标随时间或其他变量的变化而发生改变的情况。它是研究函数图像动态变化的重要部分，有助于我们理解函数与实际问题的联系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了动点在一次函数图像上的移动规律，以及如何利用这一规律解决实际问题。
初中动点问题教案
教案：初中动点问题教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点问题解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点问题的解决方法。
教学难点：1. 动点运动规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时动点条件的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 动点问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点概念，让学生举例说明动点的含义。
2. 引导学生思考动点的运动规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的运动规律，如直线运动、曲线运动等。
2. 通过实例讲解动点问题的解决方法，如追及问题、相遇问题等。
3. 引导学生总结动点问题的解题步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放动点问题练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、实例分析（10分钟）1. 给学生发放实际问题，让学生运用动点知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定动点条件。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师强调动点问题的解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置动点问题作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、运动规律和解决实际问题的方法，使学生掌握了动点问题的解题思路。
在课堂练习和实例分析环节，学生能够独立解决问题，提高了应用能力。
但部分学生在理解动点运动规律时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
在作业布置环节，注重培养学生的自主学习意识，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
初中数学动点教案
初中数学动点教案一、教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点在平面直角坐标系中的运动规律。
2. 培养学生运用坐标系解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对动点问题的探讨，培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 动点的定义及其在平面直角坐标系中的表示方法。
2. 动点的运动规律，包括直线运动和曲线运动。
3. 动点问题的解决方法，如利用坐标系求解距离、面积等问题。
三、教学重点与难点：1. 动点的概念及其在坐标系中的表示方法。
2. 动点的运动规律及其应用。
3. 解决动点问题的方法及技巧。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，如“小车沿着直线运动，求其在某一时刻的位置”，引出动点的概念。
2. 新课讲解：(1) 动点的定义：动点是指在平面直角坐标系中，按照某种规律运动的点。
(2) 动点的表示方法：用一个带有括号的坐标表示，如（x,y）。
(3) 动点的运动规律：① 直线运动：动点沿着一条直线运动，可以用一次函数或正比例函数表示。
② 曲线运动：动点沿着一条曲线运动，可以用二次函数或其他函数表示。
3. 实例分析：分析一些典型的动点问题，如求动点在某时刻的位置、动点形成的轨迹等。
4. 解决问题：引导学生运用坐标系解决动点问题，如求距离、面积等。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生能准确理解动点的概念，并能熟练运用坐标系解决动点问题。
2. 学生能掌握动点的运动规律，并能在实际问题中灵活运用。
3. 学生能积极参与课堂讨论，展示自己的思考过程。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握动点的运动规律，培养学生的数学思维能力。
同时，通过实际问题，让学生体验到数学在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
在练习环节，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，确保他们能扎实掌握所学知识。
初中数学动点动态演示教案
初中数学动点动态演示教案教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 动点的定义和运动规律2. 动点在平面直角坐标系中的运动3. 动点在空间中的运动教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点的概念，让学生想象一个点在平面或空间中进行运动。
2. 提问：动点有什么特点？动点的运动有哪些规律？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的定义：动点是指在平面或空间中进行运动的点。
2. 讲解动点的运动规律：动点的运动可以分为直线运动和曲线运动。
直线运动又可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
曲线运动可以分为匀速曲线运动和变速曲线运动。
3. 举例说明动点在不同情况下的运动规律，如在直线上的运动、在平面上的运动、在空间中的运动等。
三、课堂演示（15分钟）1. 使用动态演示软件或教具，展示动点在不同情况下的运动过程。
2.让学生直观地观察和理解动点的运动规律。
3. 引导学生进行思考和讨论，巩固对动点的理解和掌握。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用动点的知识进行解决。
2. 学生分组进行讨论，分享解题过程和答案。
3. 教师进行点评和指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固对动点的理解和掌握。
2. 让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
3. 学生对动点的理解和掌握程度。
教学资源：1. 动态演示软件或教具。
2. 实际问题案例。
教学建议：1. 在讲解动点的时候，要注意引导学生理解和掌握动点的运动规律。
2. 在课堂演示环节，要让学生充分观察和理解动点的运动过程。
3. 在练习与讨论环节，要引导学生运用动点的知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
初中函数动点教案
初中函数动点教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握自变量与函数之间的关系；（2）了解二次函数的图像和性质，能够分析二次函数动点问题；（3）学会运用函数思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过探索函数概念的过程，感受函数的模型思想；（2）运用数形结合的方法，分析二次函数图像与动点问题的关系；（3）培养观察、交流、分析的思想意识，提高函数解题能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣和热情，激发学习积极性；（2）体会数学与实际生活的联系，认识数学在生活中的重要作用；（3）培养团队协作精神，提高解决问题的信心和勇气。
二、教学重难点与关键1. 重点：认识函数的概念，了解二次函数的图像和性质。
2. 难点：对二次函数动点问题进行分析，确定自变量的取值范围。
3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。
三、教学方法1. 情境探究：通过生活实例和数学故事，引导学生进入学习情境，激发兴趣；2. 数形结合：利用图形演示，使学生直观地理解二次函数的图像与动点问题的关系；3. 小组讨论：组织学生进行合作交流，培养团队协作能力，提高解题思路。
四、教学过程1. 导入新课：（1）回顾常量和变量的概念，引导学生理解变量之间的关系；（2）通过实际例子，引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2. 探索函数图像：（1）介绍二次函数的一般形式，让学生理解二次函数的图像特点；（2）利用图形展示二次函数的图像，让学生观察并分析函数的性质；（3）引导学生通过观察图像，解决简单的二次函数动点问题。
3. 分析动点问题：（1）给出一个二次函数动点问题，让学生尝试解决；（2）引导学生运用函数思想，分析问题，确定自变量的取值范围；（3）组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
4. 巩固练习：（1）设计一些有关二次函数动点问题的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生总结解题方法，提高解题能力；（3）对学生的练习情况进行点评，鼓励优秀学生，帮助后进生。
初一数学一元一次方程——动点问题(教案)
动点问题1．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化若不变求其值．2．已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A走到B要经过24个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值是否变化若不变求其值．4．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A和点B两点所对应的数分别为______和______．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化若不变，求其值；若变化，请说明理由．5．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．（1）求A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等动点问题答案1．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化若不变求其值．【答案】解：(1)∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度∴点A表示-8，点B表示24；(2)设点C表示的数为c∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍∴|c−24|=3|c|∴c−24=3c或c−24=−3c，解得c=−12或c=6(3)不变化设运动时间为t秒，则AM=t，NO=24+2t∵点P到点N的距离与点P到原点O距离相等∴点P是NO的中点∴PO=12+t∴PO−AM=12+t−t=12∴PO−AM的值没有变化2．已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．【答案】解:(1)∵数轴上点A在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,∴点A表示-8点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度，∴点B表示4；(2)设点C表示的数为c，∵点C到点B的距离是5，∴|c−4|=5，∴c−4=5或c−4=−5，解得c=9或c=−13．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A走到B要经过24个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值是否变化若不变求其值．【答案】解:(1)∵点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度,∴A对应的数为-16;∵从A走到B要经过24个单位长度,∴B到原点的距离为:24- 16=8个单位.∵B在原点的右边，∴B对应的数为8.故：A,B两点所对应的数分别是-16,8;(2)设点C对应的数为x,由题意,得|x+16|=3|x−8|,当x+16=0或x−8=0得x=−16或x=8.当x<−16时,−(x+16)=−3(x−8),解得:x=20(舍去),当−16≤x<8时，x+16=−3(x−8),解得:x=2.当x≥8时,x+16=3(x−8),解得:x=20.∴C点对应的数是2或20;(3)如图:AO=16,BO=8,设运动时间为x,∴MO=16−2x,BN=x.∵MO的中点为P=8−x,∴PO=16− 2x2∴PO−BN=8−x−x=8−2x.∴PO−BN的值发生变化.4．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A和点B两点所对应的数分别为______和______．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化若不变，求其值；若变化，请说明理由．【答案】解:(1)根据题意得:A点所对应的数是-8;B对应的数是20;故答案是:-8；20；(2)设经过x秒点A、B相遇，根据题意得:3x−x=28,解得:x=14,则点C对应的数为−8−14=−22;(3)设运动时间是t秒,则AM=t,PO=12ON=20+2t2则PO−AM=20+2t2−t=10即PO−AM为定值，定值为1 .5．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．（1）求A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等【答案】解: (1)根据题意得:A点所对应的数是-16；B对应的数是12；(2)设经过x秒点A、B相遇,根据题意得:6x+2x=28,解得: x=72,则点C对应的数为12−2×72=5;(3)设经过t秒点P到点M，N的距离相等.(2t+12)−t=(6t−16)一t或(2t+12)−t=t−(6t−16),t=7或t=23,答:经过7或23秒点P到点M，N的距离相等。
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点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方 向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、 Q 两点停止运动． 设点 P 的运动时间为 （ t s） ， 解答下列问题： 当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?
D，且 BD＝8cm．点 M 从点 A 出发，沿 AC 的方向
匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线 PQ 由点 B 出 发，沿 BA 的方向匀速运动，速度为 1cm/s Q ，运动 过程中始终保持 PQ∥AC，直线 PQ 交 AB 于点 P、 交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F．连接 PM，设运动时 间为 ts(0＜t＜5)． 当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形？
学生活动
教师个案
学生思考 并回答
第一环 节： 引入 新课
6cm A
10cm
B 分析：设经过 x 秒△PBQ 的面积等于 5 平方厘米？ X 秒后 AP 可以表示为：______________________ BP 可以表示为：____________________ BQ 可以表示为：_____________________ 所列方程是_______________________________ 解：2.如图：在 Rt△ ACB 中， C 90 ，AC=8 ㎝，
教学重难点
教学环节
教师活动 如图：在 Rt△ ACB 中， ∠B=90°，点 P 从点 A 开 始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 如果 P、 Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于 5 C 平方厘米？
A P
B
Q
C
第四环 节：课 堂检测 第五环 节：归 纳小结
回顾与思考 （1）本节课你学习了哪些知识？ （2）本节课你掌握了哪些数学方法？ （3）本节课你最大的体验是什么？
作业 设计 动点应用题 1、 引例 2、 例题分析 板书 设计 教后 反思 这节课主要学习了运用一元 二次方程解决动点问题， 存在 的问题是： 个别学生找错动的 方向、 表示错线段、 解错方程. 还有个别同学不会运用相似 三角形解决问题了 . 需要进一 步加强指导.
.P
.Q
1、 指 导 学 生 将 已知条件在 图形上表示 2、 强 调 解 方 程 技巧 3、 解 释 怎 样 取 舍根.
BC=6 ㎝ 1） 、点 P、Q 同时由 A、B 两点出发 分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动 速度都是 1 ㎝/s，几秒后△PCQ 的面积是 Rt△ ACB 面积的一半？ 2） 、多长时间后，PQ 的长为 5 ㎝ C （只列方程）
、点点 P、Q 同时出发，P 从点A A 到点 C，Q 从点 C 第 二 环 3） 到点 B,P 点的速度为 2 ㎝/s，Q 点的速度为 1 ㎝/s，
节： 自主 经过几秒△PCQ 的面积为 12 ㎝ 2？（只列方程） 探究
3.如图 14，在△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC 于点
变式 1、 如 果 设 △AQP 的面积为 y， 请探 索 y 与 t 的函数 关系式. 变式 2、 如果设四 边形 PQCB 的面积 是 s， 请写出 s 与 t 的函数关系式. 变式 3、如果点 Q 到达终点 C 后继 续沿 CB 方向向点 B 移动点 P 继续向 点 A 移动， 请你表 示线段 BQ 的长.
城阳区实验中学数学学科课堂教学通案
课题 课时 第 1 课时 知识目标 教学 目标 能力目标 德育目标 课标 动点问题 累计第 24 课时 主备人 授课人 授课时间 王蓬波 班级 2015 年 10 月 14 日 第 7 周 星期 2 第 1、2 节
知识与技能目标：能利用一元二次方程解决动点问题。 过程与方法目标：经历观察、推导、交流，归纳出解决动点问题的方法。 情感与态度目标：在自主探究与合作交流的过程中，激发学生的求知欲，进一 步发展学生合作交流的意识和能力。 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 重点：利用一元二次方程解决动点 问题 难点：利用一元二次方程解 决动点问题 教学方法 教学媒体 教 学 过 程 采用 “合作交流式”的教 学方法 多媒体