五年级下册分数简便计算-五年级下册简便运算。
北师大版五年级数学下册分数简便运算知识讲解
北师大版五年级数学下册分数简便运算341455341()455314314++=++=+=7212833--7212()833=-+7218=-718= 分数加减法的简便运算 加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d) 这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
（一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c) （二）减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例：练习： 234577++ 184595++ 87811516--（三）减法的连减:a-(b+c)=a-b-c （四）a-b+c=a+c-b例：511()44551144511545-+=--=-= 53274752377431414-+=+-=-=练习：1511()16162-+ 114111412512-+ 11175761276-+计算下面各题，能简算的要简算 314165+- 15415751++ )5243(107--6165910+- 13992134+- 16916723--分数乘除法的简便运算（一）乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c)例：1548375⨯⨯（二）乘法分配率：（a+b ）×c=a ×c+b ×c a ×c+b ×c=（a+b ）×c例： 306153⨯+）（ 279132⨯-）（ 76999971⨯+⨯变式题：51724 ×34 ＋51724 ÷4 335×+848÷43计算下面各题，能简算的要简算。
人教版五年级数学下册简便计算
课题分数的加减混合运算例2 课型新授课时间教学目标1.知识与技能：通过学习、讨论，知道整数加法运算定律、减法的性质同样适用于分数加减法，并能比较熟练地进行分数加减法的简便计算。
2.过程与方法：通过合作交流掌握分数加法的简便运算方法，培养知识迁移、类推的能力以及归纳、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会学习的乐趣，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点正确应用加法运算定律进行简算。
教学难点能比较熟练地进行分数加减法的简便计算。
教法引导、分析、归纳、迁移学法自主学习、交流讨论教学准备课件教学过程教学设计个性化调整一、复习引入：53＋36＋47 1.5＋3.8＋6.2计算下面各题，并说出计算的依据。
学生独立完成，集体交流。
式中的字母可以表示什么数？明确：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。
”板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。
二、共同探究：1.研究运算定律对分数加法的适用范围。
出示例2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？73+5252+73（32+41）+4332+（41+43）师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？（整数和小数，还有分数）（1）在○里填上合适的运算符号，在（）里填上合适的数。
（课件）预习例2并完成下面练习：1.下面各题，怎样简便就怎样算。
16+25+75 86-23-17215+1038+285+917上面各题进行简便计算的根据是什么？用字母怎样表示？2.计算：大胆猜想一下○里应该填什么符号？说说你这样填的理由。
验证规律。
观察这些算式，你发现了什么？（2）组织学生学习，并相互交流。
师：你发现了什么？学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
数学人教版五年级下册简便计算
1
1
1
6
2
12
四、布置作业
作业：第98页“做一做”，第2题。 第100页练习二十五，第5题。 第101页练习二十五，第7题。
分数的加法和减法
整数加减运算定律 推广到分数
一、复习引入，揭示课题
1. 用简便方法计算下面各题，并说 出简算的依据。
53＋36＋47 1.5＋3.8＋6.2 这是运用了什么运算律 用字母表示：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
二、猜想验证，探索规律 1. 下面每组算式的左右两边有什么样的关 系？
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝1 － 2 6 12 20
1 2
＋
1 2
－
1 3
＋
1 3
－
1＋ 4
1 4
－
1 5
＝1－ 1 ＝ 4 55
三、应用规律，巩固深化
5. 思维训练
请将 1 、 1 、1 、1 、5 和 1 填
12 6 4 3 12 2
在圆圈中，使每条线上的三个数的和
都相等。
1 4
1
5
3
12
三、应用规律，巩固深化
1. 在○里填上合适的运算符号，在（ ）里填上合适的数。
1 4
○＋
2 5
＝
2 5
＋
1 4
1 3
＋
3 8
＝（（83）＋（
4 7
＋○ 37
）
172＋
3 5
＋152 ＝（（35））＋（（（172））○＋（（152）））
怎样简便就怎样计算。
3＋ 2 75
2＋ 3 57
(
23＋
14)＋
冀教版小学五年级下册数学 第四单元 分数乘法 简便运算
71
15 3
1 =
6
35 （ + ）× 12
46
3 ＝ × 12 +
5 × 12
4
6
＝ 9 + 10 乘法分配律
＝ 19
返回
填空。
1
7
8
2 5
＝2 5
7 8
2
(3 5) 1＝ 47 5
3 4
×（
5 ×
7
1 5
）
3 (7 5 ) 9＝ 9 27
7 9
×
9
5 ＋
27
×9
返回
5
某机械工程队承包了挖 千米地下水道的工 程。两天共挖水道全长的4 11 ，第一天挖了 全长的 1 ，第二天挖了多少25 千米？
返回
2 先求第一天和第二天各打多少页书稿
240× 1 =60（页） 240× 1 =40（页）
4
6
再把两天打的书稿页数相加
60+40=100（页）
1 240×
4
＝ 60＋40
1 ＋240×
6
＝ 100（页）
答：两天一共打了100页。
返回
想一想这两个算式之间有什么关系呢？你会用符号表
示这两个算式之间的关系吗？
5
单位“1”
5 × 11 -
4
25
5
1
×
4
5
＝（
11 -
1
）×
5
25 5
4
3
＝ (千米)
10
3
答：第二天挖了
千米。
10
返回
武汉到重庆的水路长是1275千米。一艘客轮从
武汉开往重庆，已经航行了全程的 1 ，一艘
(完整版)北师大版五年级数学下册分数简便运算(可编辑修改word版)
分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a +b =b +a （2）加法结合律：a +b +c =a +(b +c )减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a -b -c =a -(b +c ) (2)a -(b +c )=a -b -c 其他：(1)a -b +c =a +c -b (2)a -(b -c )=a -b +c (3)a -b +c -d =(a +c )-(b +d ) 这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运 算和整数的加减法简便运算一样。
（一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)（二）减法的连减：a -b -c =a -(b +c )例：3 +4 + 1 45 5 2 7 - 2 - 1 8 3 3 = 3 + 4 ( 4 + 1) 5 5 = 2 7 - ( 2 + 1) 8 3 3 7 = 3 +1 = 2 -1 8 4 = 1 3 4练习：2 +3 + 41 + 8 + 4 = 17 816 - 1 - 7 5 7 75 9 515 8 8（三）减法的连减:a -(b +c )=a -b -c（四）a -b +c =a +c -b5- ( 1 + 1) 4 4 5 = 5 - 1 - 1 例： 4 4 5= 1- 15 = 4 55 - 3 + 2 7 4 7 = 5 + 2 - 3 7 7 4 = 1- 34 = 1 4练习： 15 - ( 1 + 1)1111- 4 4 + 1 1 - 11 + 75 16 16 212 5 1276 12 76计算下面各题，能简算的要简算 5 - 1 + 1 1 + 7 + 4 7 - ( 3 - 2) 6 4 3 5 15 1510 4 5米的木头截去 和截去 米，剩下的部分不一样长。
（10 - 5 + 14 - 2 + 9 3 - 7 - 9 9 6 613 9 132 16 16分数乘除法的简便运算（一）乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c)例： 5 ⨯ 3 ⨯ 47 8 15（二）乘法分配率：（a+b ）×c=a ×c+b ×ca ×c+b ×c=（a+b ）×c 例： （3 + 1）⨯ 30 （ 2 - 1）⨯ 271 ⨯ 99 + 99 ⨯ 6 5 6 3 97 717 3 173 3 54 变式题：5 × ＋5 ÷4× + ÷ 24 4 248 4 8 3计算下面各题，能简算的要简算。
五年级下册讲义： 06讲 分数简便运算(二)(含答案、奥数板块)
分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
要使计算准确、快速，关键在于掌握运算技巧。
观察算式的特点及规律，灵活地运用运算定律和性质，对启迪思维，提高应变能力，培养综合分析与推理能力都有很大的帮助。
常用的主要技巧：逆用乘法分配律；代换法；转化法。
【例题精讲】例1、代换法)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++练习、)20021.....413121()20031.....4131211()20031.....413121()20021.....4131211(++++⨯+++++-++++⨯+++++20071 (14131111120071) (1413121)++++++++++例2、（等差数列）100999843211543211432113211211++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ练习、100986421864216421421+++++++++++++ΛΛ10011002100310010010031002100144434241313233323121222111++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛΛΛ例3、(巧分类)2222222612612612617777772525252525225225225211234565432⨯⨯练习、3213213213211212121221212121211211211211⨯ 9999999977777777543211234567876⨯8888888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例4、（裂差）50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 5614213012011216121++++++99971...751531311⨯++⨯+⨯+⨯练习、100991 (13)1211211111101⨯++⨯+⨯+⨯100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 156113211101901721++++例5、（裂和）561542133011209127311-+-+-练习、81]831)561054291307720631249635[(÷--+-+-【选讲】（等比数列）1001003231212131313131⨯++++++Λ 512125611281641321161814121++++++++练习：384119219614812411216131+++++++ 1001003271616571717171⨯++++++Λ【综合精练】12817641632151614813412211++++++6059605860260154535251434241323121+++++++++++++++ΛΛΛΛ999897432116543211543211432113211++++++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ6866766647867647427⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ10297197921171211271721⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ3512787665774201+-+- 9172175615421330112091276523+-+-+-+-32336255321952814324992063163512158-+-+-+- 44735228315861--++)7665544332()7665544332211(21)766554433221()766554433221(2++++⨯++++++-⨯+++++++++++)947331()947352311(53)94735231()94735231(2++⨯++++-⨯+++++++11112111311143114120092009++++++++++m m 5141415151515132⨯++++++Λ【挑战竞赛】=⨯+++⨯++⨯++⨯+2003200220032002 (43433232212122222222)分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
北师大版五年级数学下册分数加减法及简便运算(全面)
北师大版五年级数学下册分数加减法及简便运算(全面)五年级数学下册第一单元：分数加减法一、同分母的分数加减法在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。
需要注意的是，如果得数不是最简分数，必须将其约分，使其成为最简分数。
例如，464/5 + 6/5 = 10/5 = 2.因为10/5不是最简分数，所以我们需要约分。
10和5的最大公因数是5，所以将分子和分母同时除以5，得到2.又如，959/10 - 542/10 = 417/10.因为417/10不是最简分数，必须约分。
4和10的最大公因数是2，所以将分子和分母同时除以2，得到209/5.回顾：如何将一个非最简分数化为最简？将一个非最简分数化为最简，需要进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
因此，我们需要找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以最大公因数。
练：1、计算7271/997 + 1/15 - 1515/1212 - 1611/1133 +1333/3333 = 8866/14442、连线：7314/997 + 2/7941 = 5588/4631/45 + 1/99 = 777/1793、判断对错，并改正：1) 4375/7714 += 6/7 - 47/7，应为4375/7714 - 6/7 + 47/72) 753/23 = 5 - 7/7，应为753/23 = 5 + 7/234、应用题：1) 一根铁丝长73米，比另一根铁丝长1212米，长了1010米；另一根铁丝长多少米？答案：2199米2) 一条路长73米，需要3天修完。
第一天修了15/73，第二天修了12/73，第三天修了1/2.问第三天修了多少米？答案：23/73米二、异分母的分数加减法在异分母的分数加减法中，可分为三种情况：分母互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（既非互质也非倍数）。
例如，当分母互质且分子都为1时，可以使用以下公式进行计算：1/A + 1/B = (A+B)/AB当分母是倍数关系且分子都为1时，可以使用以下公式进行计算：1/A + 1/B = (B+A)/AB当分母是一般关系时，需要先找到分母的最小公倍数，进行通分，再进行加减。
新版插图人教版五年级数学下册第2课时 分数加减法的简便运算(新)
【重点】 正确应用加法运算定律进行简算。
【难点】 灵活运用运算定律进行简算。
课堂导入
怎样简便就怎样算。
478+156+122 = 478+ + = 600+156 = 756 加法交换律
1.95+1.4 +2.05+3.6 =(1.95+ )+( +3.6) =4+5 = 9 加法交换律和结合律
2.
1-
1 2
=
1 2
1 2
-
1 3
=（（
） ）
1 3
-
1 4
=（（
） ）
1 4
-
1 5
=（ （
） ）
你能发现什么？用你的发现计算下面这道题。
1 2
+
1 6
+
1 12
+
1 20
思路引导 计算并发现规律：
1-
1 2
=
1 1
-
1 2
=
2-1 1×2
=
1 2
1 3
-
1 4
=
4-3 3×4
=
1 12
1 2
7 12
)
分=母相31 同+
2 3
+
2 7
+
1 5
分母相同
=
5 6
+
4 6
=
3 2
运=用加1法+结( 31合50律+ 3运75用) 加法交换律
灵活约=分：11138275
=
4 6
运用加法结合律
发现：式子中有分母相同的分数，灵活地利用加法交换 律、结合律先算，可以使计算简便。
2024年度-五年级下册数学分数加减法简便计算
25
答案及解析
练习题3答案
$frac{2}{3} + frac{1}{4} = frac{8}{12} + frac{3}{12} = frac{11}{12}$，解析：先通 分，再相加。
异分母分数
分母不同的两个分数叫做异分母分数 。异分母分数相加减，先通分，化为 同分母的分数，再按照同分母分数的 加减法进行计算。
6
02
简便计算方法与技巧
7
找公共分母法
观察分数分母，找出 公共分母。
进行加减运算，结果 化简。
将所有分数转化为以 公共分母为分母的分 数。
8
拆分法
将复杂分数拆分成几个简单分数。
复杂表达式求值
例题1
$frac{5}{9} + (frac{2}{3} - frac{1}{6}) =$
解析
先计算括号内的异分母分数相减，再与外面的同分母分数相加。括号内通分后分母为 $3 times 6 = 18$，分子分别为$2 times 6 = 12$和$1 times 3 = 3$，所以
异分母分数相加，先通分再 相加。通分后分母为$2
times 3 = 6$，分子分别为 $1 times 3 = 3$和$1 times 2 = 2$，所以$frac{1}{2} +
frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$
例题2
$frac{5}{6} - frac{1}{4} =$
五年级数学下册分数加减简便运算
互动新授
下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
3 7
+
2 5
=
2 5
+37
（
2 3
+
1 4
）+
3 4
=
2 3
+（14
+34
）
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一 些分数计算变得简便。
5 6
+
1 12
+
7 12
1 3
+
2 7
+
1 5
+23
=
5 6
+（112
+172
）
=（
1 3
3、
1 4
9 10
51312 4 4 Nhomakorabea4、填空：
1 6
1
1
12
20
= 1－
1 2
＋1－1＋ 23
1－1＋1－1 3445
=
1－
1 5
=
4 5
做一做
5.用简便方法计算下面各题。
2 5
+
1 3
+
3 5
=
（
2 5
+
3 5
）+13
=
1+
1 3
=
1
1 3
1 4
+
1 3
+
1 4
+23
9 7
+
1 8
+
3 8
+57
②12.5－8.13－1.87 =12.5－（8.13＋1.87） =12.5－10