信号与系统第十章

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信号与系统奥本海姆英文版课后答案chapter10

∞
−n
n =−∞
∑ (1/ 4)
∞
z −n zn
n =−3
∑ (1/ 4)
= ∑ (1/ 4) − n +3 z n −3
n=0
= (1/ 64) z −3 /(1 − 4 z ), z < 1/ 4 = (1/16) z −4 /(1 − (1/ 4) z −1 ), z < 1/ 4
The Fourier transform does not exist because the ROC includes the unit circle. (g) Consider x1 ( z ) = 2n μ[ − n].
X ( z) =
n =−∞
jw
r> 1 . The second summation
2
10.2
∑ ( 5 ) u[n − 3]z
n
∞
1
z −3 ∞ 1 n − n ]∑ ( ) z =[ 125 n = 0 5
∞ 1 = ∑ ( )n z − n n =3 5 z −3 1 ] =[ 125 1 − 1 z −1 5 −n
X ( Z ) = ∑ x[n]z − n
n =∞ ∞
−5
= ∑ (−1) n z − n
n =0
∞
= 1/(1 + z −1 ), z > 1
The Fourier transform does not exist because the ROC does not include the unit circle (d) For x [n]= ( 1 ) n +1 μ[n + 3],
x( z ) =

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用于描述物理量或信息。

分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。

1.2 系统的概念与分类定义：系统是由输入信号、系统本身和输出信号三部分组成的。

分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。

第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算加法、减法、乘法、除法等基本运算。

叠加原理与分配律。

2.2 信号的处理滤波器、放大器、采样与量化等。

第三章：线性时不变系统的性质3.1 齐次性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t)都满足y(t)=af(t)，则称系统为齐次系统。

3.2 叠加性定义：若系统对于两个输入信号f1(t)和f2(t)的输出信号y1(t)和y2(t)满足y1(t)+y2(t)=a(f1(t)+f2(t))，则称系统为叠加系统。

3.3 时不变性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t-t0)与输入信号f(t-t0)的输出信号y(t)相同，则称系统为时不变系统。

第四章：傅里叶级数与傅里叶变换4.1 傅里叶级数定义：将周期信号分解为正弦、余弦信号的和。

傅里叶级数的展开与系数计算。

4.2 傅里叶变换定义：将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换的性质与计算方法。

第五章：拉普拉斯变换与Z变换5.1 拉普拉斯变换定义：将信号从时域转换到复频域。

拉普拉斯变换的性质与计算方法。

5.2 Z变换定义：将信号从时域转换到离散域。

Z变换的性质与计算方法。

第六章：信号与系统的时域分析6.1 系统的时域响应定义：系统对输入信号的响应称为系统的时域响应。

系统的时域响应的计算方法。

6.2 系统的稳定性定义：系统在长时间内能否收敛到一个稳定状态。

判断系统稳定性的方法。

第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶变换的应用频谱分析：分析信号的频率成分。

滤波器设计：设计线性时不变系统的滤波器。

武大信号系统(郑君里)考与不考的章节

武大信号与系统考点分布
读下面三段三遍以上，不想学习的时候再读读：
一、根据往年考题的情况，以下几章是不考的：《信号与系统》郑君里第二版，上册的第六章“信号的矢量空间分析”；下册的第九章“离散傅里叶变换以及其离散正交变换”；第十章“模拟与数字滤波器”；第十一章“反馈系统”（但是这一章里的画信号流图和劳斯表每年基本必考）；第十二章“系统的状态变量分析”（这一章只要求你会列状态方程，不要求你去解状态方程）
二、根据往年考题的情况，大题一般的分布情况：第三章与第五章傅里叶变换及应用每年绝对的大题，甚至不止一道；第二章与第四章可能是一道大题可以用时域解也可以用S域解，看你的选择方法，往往就是给你电路图每年必考一道或两道大题；第七章，主要是考列解差分方程，每年一道大题，有时考文字叙述的应用题；第八章，每年基本两道大题，很重要；第十一章，十二章，每年一道信号流图加劳斯表，列状态方程的大题；第一章的关于线性，连续，时不变，稳定等系统的判断也常考。

三、课后习题，考过的真题要熟练。

1、做题养成好习惯，步骤过程清晰，计算要仔细
2、重复一下第1条，因为真的很重要，步骤过程认真仔细，开始想不犯错很难，要尽量少犯错
3、容易出错的题型多动笔做做，这几年题型都很基础，熟练就能得高分。

信号与系统课件奥本海姆第十章

应用广泛
信号与系统的理论和方法在通信、图像处理、自动控制等领域有着广泛的应用，是解决实际问题的有力工具。
培养能力
通过本课程的学习，可以培养学生的分析问题、解决问题的能力，以及创新能力和实践能力。
对未来学习的建议与展望
深入学习
建议学生在掌握本课程基本内容的基础上，进一步深入学习相关领域的先进理论和技术，如数字信号处理、随机信号分析等。
要点二
滤波器的特性
滤波器的主要特性包括截止频率、通带宽度、阻带衰减等，这些特性决定了滤波器对不同频率信号的通过能力。
模拟滤波器设计基础
模拟滤波器设计步骤
确定滤波器类型、选择逼近函数、确定滤波器阶数、计算滤波器元件值。
模拟滤波器逼近方法
巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆逼近等，不同逼近方法具有不同的频率响应特性。
和带阻滤波器等。
系统的频域分析
介绍了系统函数、频率响应等概念，以及通过频域分析来研究系统性能的方法。
信号的调制与解调
介绍了信号调制的基本原理和常见调制方式，以及解调方法和解调器的设计。
信号与系统课程的意义与价值
理论基础
信号与系统是电子信息类专业的重要基础课程，为后续专业课程的学习奠定了坚实的理论基础。
03
章节内容与目标
分析线性时不变系统的特性及其描述方法。
阐述信号通过线性时不变系统的时域和频域分析方法。
章节内容与目标
01
目标
02
使学生掌握信号与系统的基础知识和基本理论。
03
培养学生运用所学知识分析信号和系统的能力。
04
为后续专业课程的学习打下坚实基础。
关键概念与术语
信号

10信号与系统教案第5

第3-14页 14页
■
信号与系统电子教案
5.3
卷积和
5.3 卷积和
一、卷积和
1 .序列的时域分解
f(k) f(2) f(-1) … -1 0 f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
任意离散序列f(k) 任意离散序列f(k) 可表示为 f(k)=…+f(-1)δ(k+1) + f(0)δ(k) + f(1)δ(k-1)+ f(2)δ(k-2) + … + f(i)δ(k –i) + …
def
基本离散信号
ε (k)
1 -1 o1 2 3 … k
ε(k)与δ(k)的关系与的关系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
ε (k) = ∑δ (i)
i=−∞
∞
k
或
ε (k ) = ∑ δ (k − j )
j =0
■
第3-2页
信号与系统电子教案（2）门函数序列）
1, 0 ≤ k ≤ N − 1 g N (k ) = 其他 0,
y f (k ) =
第3-17页 17页
i = −∞
∑ f (i)h(k − i) = f (k ) * h(k )
■
∞
信号与系统电子教案
5.3
卷积和
例：f (k) = a kε(k), h(k) = b kε(k) ，求yf(k)。。解： yf(k) = f (k) * h(k)
=
i = −∞
∑
∞
f (i )h(k − i ) =
i = −∞
a i ε (i )b k −i ε (k − i ) ∑

信号与系统_第二版_奥本海默 _课后答案[1-10章]

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学霸h助us手 Contents baz Chapter 1 ······················································· 2 xue Chapter 2 ······················································· 17
e 5 = 5 j0 ,
e -2 = 2 ,jp
e -3 j = 3
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e 1
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信号与系统

1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。

系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。

持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。

直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。

可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。

t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。

零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。

9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。

冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。

冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。

求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。

10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的概念与分类讲解信号的定义和特性介绍常见信号的分类，如连续信号、离散信号、模拟信号和数字信号等1.2 系统的概念与分类讲解系统的定义和特性介绍常见系统的分类，如线性系统、非线性系统、时不变系统等1.3 信号与系统的研究方法讲解信号与系统的研究方法，如数学分析、仿真实验等第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的基本性质讲解连续信号的定义和特性，如连续性、周期性、对称性等2.2 连续信号的运算介绍连续信号的基本运算，如加法、乘法、积分等2.3 连续系统的基本性质讲解连续系统的基本性质，如线性、时不变性等第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的基本性质讲解离散信号的定义和特性，如离散性、周期性、对称性等3.2 离散信号的运算介绍离散信号的基本运算，如加法、乘法、求和等3.3 离散系统的基本性质讲解离散系统的基本性质，如线性、时不变性等第四章：模拟信号处理4.1 模拟信号处理的基本方法讲解模拟信号处理的基本方法，如滤波、采样、量化等4.2 模拟滤波器的设计与分析介绍模拟滤波器的设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析4.3 模拟信号处理的应用讲解模拟信号处理在实际应用中的案例，如音频处理、通信系统等第五章：数字信号处理5.1 数字信号处理的基本方法讲解数字信号处理的基本方法，如离散余弦变换、快速傅里叶变换等5.2 数字滤波器的设计与分析介绍数字滤波器的设计方法，如IIR滤波器、FIR滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析5.3 数字信号处理的应用讲解数字信号处理在实际应用中的案例，如图像处理、语音识别等第六章：信号与系统的时域分析6.1 线性时不变系统的时域特性讲解线性时不变系统的时域特性，如叠加原理和时移特性6.2 常用时域分析方法介绍常用时域分析方法，如单位脉冲响应、零输入响应和零状态响应6.3 时域分析在实际应用中的案例讲解时域分析在实际应用中的案例，如信号的滤波、去噪等第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶级数与傅里叶变换讲解傅里叶级数的概念和性质介绍傅里叶变换的定义和性质，包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7.2 频域分析方法介绍频域分析方法，如频谱分析、滤波器设计等7.3 频域分析在实际应用中的案例讲解频域分析在实际应用中的案例，如通信系统、音频处理等第八章：信号与系统的复频域分析8.1 拉普拉斯变换和Z变换讲解拉普拉斯变换的概念和性质介绍Z变换的定义和性质8.2 复频域分析方法介绍复频域分析方法，如系统函数分析、滤波器设计等8.3 复频域分析在实际应用中的案例讲解复频域分析在实际应用中的案例，如数字通信系统、信号的调制与解调等第九章：信号与系统的状态空间分析9.1 状态空间模型的概念和性质讲解状态空间模型的定义和性质，如状态向量、状态方程和输出方程等9.2 状态空间分析方法介绍状态空间分析方法，如状态预测、状态估计等9.3 状态空间分析在实际应用中的案例讲解状态空间分析在实际应用中的案例，如控制系统的设计和分析等第十章：信号与系统的应用案例分析10.1 通信系统中的应用讲解信号与系统在通信系统中的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等10.2 音频处理中的应用讲解信号与系统在音频处理中的应用，如音频信号的滤波、均衡等10.3 图像处理中的应用讲解信号与系统在图像处理中的应用，如图像的滤波、边缘检测等重点解析信号与系统的基本概念及其分类信号与系统的研究方法连续信号与系统的性质和运算离散信号与系统的性质和运算模拟信号处理的基本方法和应用数字信号处理的基本方法和应用信号与系统的时域分析方法及其应用信号与系统的频域分析方法及其应用信号与系统的复频域分析方法及其应用信号与系统的状态空间分析方法及其应用信号与系统在不同领域中的应用案例分析难点解析信号与系统理论的数学基础和抽象概念的理解不同信号与系统分析方法的相互转换和应用信号与系统在实际工程应用中的复杂性和挑战高频信号处理和数字信号处理的算法优化和实现状态空间分析方法的数学推导和系统设计的实践应用。

信号与系统课件ch10 z变换-lec[10-3]

上讲回顾由零极点图对傅里叶变换进行几何求值分析一阶、二阶系统Z变换的性质（表10.1）常用Z变换对（表10.2）信号与系统课程组© 20142大纲310.1 Z 变换定义10.2 Z 变换的收敛域10.3 Z 逆变换10.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值10.5 Z 变换的性质10.6 常用Z 变换对10.7 用Z 变换分析与表征LTI 系统10.8 系统函数的代数属性与方框图表示10.9 单边z 变换信号与系统课程组10.7 利用z 变换分析和表征LTI 系统•系统函数)()(z X n x )(n h [])()(n h ZT z H =)()()()()()(z H z X z X n h n x n y =∗= : 称为系统函数/ 传递函数410.7 利用z 变换分析和表征LTI 系统5这就是LTI 系统的傅里叶分析。

即是系统的频率响应。

如果的ROC 包括单位圆，则和的ROC 必定包括单位圆，以代入，即有()()()ωωωj j j e H e X e Y ⋅= LTI 系统的性质直接与在z 平面的特性（零极点及收敛域）相联系！信号与系统课程组•10.7.1 因果性（Causality ）–一个具有有理系统函数的DT LTI 系统是因果的，当且仅当：•(a) 收敛域必须位于最外层极点的外边，且无限远点必须在收敛域内；且•(b) 若表示成z 的多项式之比，其分子多项式的阶次不大于分母的阶次。

)(216)(317)(n u n u n x nn ⎪⎭⎫⎝⎛−⎪⎭⎫⎝⎛=NN N N MM M M z a z a z a z a a z b z b z b z b b z D z N z X ++++++++++==−−−−112210112210)()()( NM ≤710.7 利用z 变换分析和表征LTI 系统信号与系统课程组•10.7.2 稳定性（Stability ）–一个DT LTI 系统，当且仅当它的系统函数的收敛域包括单位圆 1时，该系统稳定。

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。

数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)1

第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。

实验一系统响应及系统稳定性。

实验二时域采样与频域采样。

实验三用FFT 对信号作频谱分析。

实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。

实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。

建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。

学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。

实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。

10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。

也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

[信号与系统]每章小结

《信号与系统》目录第一章引论 (2)第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 (2)一．普通信号 (2)二、冲激信号 (3)三.卷积 (3)四.电路元件的运算模型 (4)五.连续时间系统时域分析 (4)六.系统的特征方程 (4)七.系统的冲激响应和单位养殖响应 (5)八.基本离散信号 (5)九.离散信号的性质 (5)十.信号的分解 (6)第四章.连续时间信号与系统频域分析 (6)一.周期信号的频谱分析 (6)二.非周期信号的傅里叶变换（备注） (7)三.非周期信号的傅里叶变换 (7)四.无失真传输 (10)五.滤波 (10)六.抽样与抽样恢复 (10)第五章.离散时间信号与时域分析 (11)一.离散傅里叶级数（DFT） (11)二.离散时间傅里叶变换DTFT (12)第六章.连续时间信号与时域系统分析 (13)一.拉氏变换定义 (13)二.拉氏反变换 (14)三.拉氏变换的性质 (14)第七章Z变换 (17)一.Z变换的定义 (17)二.Z变换和傅氏变换及拉氏变换的关系 (17)三.Z反变换 (18)四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法 (18)五.Z变换性质 (18)H z的应用 (20)六.系统函数()七．数字滤波器 (20)第八章.系统函数与状态变量分析 (20)一.零极点和系统稳定性、因果性 (20)二.信号流图 (21)三.系统模拟 (21)四.连续系统离散化 (21)五.状态方程与输出方程 (22)六.状态方程的建立 (22)七.状态方程和输出方程的解法 (22)八.状态方程判断和系统的稳定性、可控性、可测性 (23)第一章引论⎪⎩状态变量系统模型第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一．普通信号二、冲激信号三.卷积四.电路元件的运算模型五.连续时间系统时域分析六.系统的特征方程七.系统的冲激响应和单位养殖响应八.基本离散信号九.离散信号的性质十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量()()D A f t f f t =+常数平均是为零()()()e o f t f t f t =+1()[()()]21()[()()]2e o f t f t f t f t f t f t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()()()()j tj t j tj y t e h t eh d ee h d ωωτωωτττττ∞∞---∞-∞=*==⋅⎰⎰简谐振荡信号傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰ 点测法： ()()j t y t e H j ωω=⋅2.傅里叶级数和傅里叶变换3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t Ttf t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数5.波形对称性与谐波特性的关系6.周期矩形脉冲信号7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn tnn F ef t ∞Ω=-∞=∑ 系统的输出：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）三.非周期信号的傅里叶变换 1.连续傅里叶变换性质3.常用傅里叶变换对四.无失真传输1.输入信号()f t 与输出信号()f y t 的关系时域： ()()f d y t kf t t =-频域：()()dj t f Y ke F ωωω-=2.无失真传输系统函数()H ω ()()()d f j t Y H ke F ωωωω-==无失真传输满足的两个条件：○1幅频特性：()H k ω= （k 为非零常数）在整个频率范围内为非零常数 ○2相频特性：ϕ()d t ωω=- （ 0d t > ）在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线4. 信号的滤波：通过系统后 ○1产生“预定”失真○2改变一个信号所含频率分量大小 ○3全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号()t δ是在0t =时刻加入滤波器的，而输出在0t <时刻就有了，违反了因果律5.连续时间系统实现的准则时域特性： ()()()h t h t u t =（因果条件）频域特性：2()H d ωω∞-∞<∞⎰佩利-维纳准则（必要条件）：22()1H d ωωω∞-∞<∞+⎰五.滤波六.抽样与抽样恢复第五章.离散时间信号与时域分析一.离散傅里叶级数（DFT ） 1.信号0j n e Ω基本特征信号0j neΩ 周期性：00()02j n N j nm eeNπΩ+ΩΩ=⇒=时有理数时具有周期性基波频率：2N mπΩ=基波周期：02()N m π=Ω 2.信号0j t e ω与0j n e Ω之间的差别3.DFS 系数与IDFS 变换对4.离散傅里叶级数的性质二.离散时间傅里叶变换DTFT1. 离散时间傅里叶变换DTFT○1非周期信号：11()()0x n n N x n n N ⎧≤=⎨>⎩21()()21()()j nj nn x n X e d X x n e N ππΩ∞-Ω=-∞⎧=ΩΩ⎪⎪⎨⎪Ω=⎪⎩⎰∑离散时间傅里叶变换应用条件：()n x n ∞=-∞<∞∑ ○2周期信号： 2()2()k n X a k N ππδ∞=-∞Ω=Ω-∑ 112()1()N jk n Nk n N a x n eN π-=-=∑2.离散时间傅里叶变换性质第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义二.拉氏反变换三.拉氏变换的性质1.拉氏变换的性质2.拉氏变换的性质备注3.双边拉氏变换4.双边拉氏变换对与双边Z变换对5.复频域分析6.拉氏变换和傅氏变换的关系第七章 Z 变换一.Z 变换的定义z[()]()()j e nj nnn n x n eex n zX z σσ+Ω∞∞=-Ω-=-∞=-∞⋅−−−−→=∑∑令 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑二.Z 变换和傅氏变换及拉氏变换的关系三.Z 反变换围线积分与极点留数法 11()()2n cx n X z z dz jπ-=⎰ 围线c 是在()X z 的收敛域内环绕z 平面原点逆时针旋转的一条封闭曲线 1()[()c ]n x n X z z -=⋅∑在围线内的极点上的留数 0z 是一阶极点： 0110Re [()][()]()n n z z s X z z X z z z z --=⋅=⋅-0z 是s 阶极点：1111111Re [()][()()](1)!s n n s s z zd s X z z X z z z z s dz ----=⎧⎫⋅=⋅-⎨⎬-⎩⎭ 0n <时， '111()()2n c x n X p dp j pπ--=⎰ 四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法11()()()Mrr Nkk z q X z z z ==-=-∏∏ 当1z =时，即j z e Ω=时11()()()Mj r j r N j k k eq X e e z ΩΩ=Ω=-=-∏∏=()()j j X e eφΩΩ 令rkj j r r j j k k e q A e e z B eϕθΩΩ⎧-=⎨-=⎩ 于是11()Mrj r Nkk A X e BΩ===∏∏ 11()M Nr k r k φϕθ==Ω=-∏∏注意：1在0z =处加入或除去零点，不会使幅度特性发生变化，而只影响相位变化。

《信号与系统》第十章Z变换【最经典的奥本海默信号与系统课件,PDF版】

x[ n] z
n

n
a z
n n 1
1
n
a z 1 a z 1 1 1 a z 1 az n 1
1 即 a u[ n 1] 1 1 az
n Z
z a
说明： 1）Z变换由代数表达式和收敛域组成； 2）例1和例2的零极点图和收敛域如图所示. 3）如果X(z)的ROC包括单位圆，则x[n]的DTFT 存在。
3. Z域尺度变换：
X ( z / z0 ) z R 时 X ( z )收敛，故 | z / z0 | R 时，
0
收敛。 j z e z z0 R 当 0 时，即为频移特性。若 z0是一般复数
0 z0 r0 e j，则 X ( z / z0 )的零极点
不仅要将 X ( z ) 的零极点逆时针旋转一个角度0 ，而且在径向有 r0 倍的尺度变化。
lim( z 1) X ( z ) Res[ X ( z ),1]
z 1
Z平面上极点位置与信号模式的关系示意图
10.3 Z-反变换
一.Z-反变换：
The Inverse Z-Transform
令
z re
j
dz jre d jzd
j
当ω从0→2π时，z沿着ROC内半径为 r 的圆变化一周。其中 C 是 ROC 中逆时针方向的圆周。二. 反变换的求取： 1. 部分分式展开法：当X(z)是有理函数时，可将其展开为部分分式 Ai X (z) 1 1 aiz i
Properties of the Z-transform
Z变换的许多性质与DTFT的性质相似，其推论方法也相同。故主要讨论ROC的变化。 1. 线性：

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第一章信号分析的理论基础1．周期信号的判断：)()(T t x t x += 信号正交判断：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰21221)(,0)()(t t i i t t j iK dt t g ji dt t g t g※2． (1))()0()()(t f t t f δδ= (2)2020*******0,()()(),t t ift t t t t t f t dt f t ift t t δ><⎧+=⎨<<⎩⎰或(3)()(1)()u n u n n δ--=3．※信号的时域分析与变换信号的翻转：)()(t f t f -→ 平移：)()(0t t f t f ±→ 展缩：)()(at f t f → 4．※卷积1212()()*()()()tg t f t f t f f t d τττ-∞==-⎰1212()()*()()()nm g n f n f n f m f n m =-∞==-∑5．)(t f 与奇异函数的卷积※)()(*)()()(*)(00t t f t t t f t f t t f -=-=δδ6．几何级数的求值公式表∑=+⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=220211,11,11n n n n a n a a a a ∑=+⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠--=21211,11,1121n n n n n n a n n a a a a a ∑∞=<-=1,11n na aa第二章傅立叶变换1 正变换：()()j tF f t edt ωω∞--∞=⎰逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰0)ω※3 抽样定理：(1)已知信号有限频带为m f ，采样信号频率f 满足2s m f f ≥时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。

其中，2m f 称为奈奎斯特抽样率。

(2)抽样间隔s T 满足条件12s m T f ≤时，抽样信号能够完全恢复。

大学科目《信号与系统》各章节习题答案

第一章习题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

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