苏科版数学九下第六章《二次函数》word教案
苏科版数学九下《第六章二次函数》word学案
二次备课
一、自学：
1.二次函数的解析式：（1）一般式：（2）顶点:（3）交点式：.
2.顶点式的几种特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3.二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（，）.
⑴当 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当 时， 有最（“大”或“小”）值是；
⑵当 时，抛物线开口向，最（填“高”或“低”）点,当 时， 有最（“大”或“小”）值是
九年级数学（下）二次函数教学案
年级
九年级
学科
数学
执笔
审核
使用周次
课题
第六章小结与思考
课型
新授
章节
1
三
上课时间
班级
姓名
学习小组
学习
目标
学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
重点
难点
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．
3．已知二次函数y= x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）设D为线段OC上的一点，
且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．
教后笔记
【例4】抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，
则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．
【例5】已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
苏科版九年级数学下册《二次函数》教案-新版
例3已知二次函数 ，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．
解：1．由题意得： 解得：m＝－3．
2．（1） ，是二次函数；
（2） ，是二次函数；
（3） ，是二次函数．
3．由题意得：－8＝4a，解得：a＝－2；
小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．
用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．
定义教学一
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
定义教学二
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
学生归纳总结二次函数的概念．
学生举例说明生活中二次函数的实例．
通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．
当x＝－8时，y＝－2×（－8）2＝－128．
通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．
总结
1．二次函数的定义；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
培养学生反思的习惯．
课后作业
课本P8习题5.1第1、2、3题．
在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．
实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案4 苏科版
观察：
它们的开口方向都向，对称轴分为、、，顶点坐标分为、、．
请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
课堂训 练
1、抛物线 的开口，顶点坐标是，对称轴是；当x＝时，y有最值为；在对称轴左侧，即当x时，y随x的增大而，在对称轴右侧，即当x时，y随x的增大而.
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
探索你能说出函数 +k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
小组总结（知识梳理）
1、二次函数的图象的变化规律：
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 +k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变， 所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？
小组合作
二次函数图象的变化规律：左加右减，上加下减
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解（1）列表：略（2）描点：
（3）连线，画出这三个函数的图象
3、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？
5.若把函数 的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
小结及反馈：
6.把二次函数y=x2－4 x+5化成 y=(x—h)2+k的形式：y=。
7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同，对称轴和抛物线 相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
九年级数学下册 6.二次函数整章教案 苏教版【教案】
教学内容 二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时 本课为第1课时主备人：佘中林教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型新授课 教学过程初 备统 复 备情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？实践与 探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：课本P4 习题 1～4家庭作业：《数学同步导学九下》P4 随堂演练教学后记：实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222+=xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy=与222-=xy的图象之间的关系吗？x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222+=xy…20 10 4 2 4 10 20 …实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=xy与12--=xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=xy得到抛物线12--=xy．回顾与反思抛物线12+-=xy和抛物线12--=xy分别是由抛物线2xy-=向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42+-=xy，应将抛物线12--=xy作怎样的平移？教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经了解到，函数kaxy+=2的图象，可以由函数2axy=的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=xy的图象，是否也可以由函数221xy=平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)2(21+=xy，2)2(21-=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x …-3-2-1 0 1 2 3 …221xy=…2922121229…2)2(21+=xy…212122258225…2)2(21-=xy…22582922121…实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)1(21-=xy，2)1(212--=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．探索你能说出函数2)(hxay-=+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2填表：2)(hxay-=+k开口方向对称轴顶点坐标>a<a教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22xy=的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=xy的图象；函数22xy=的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy的图象，那么函数22xy=的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy的图象呢？实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线6422++-=xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422++-=xxy[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数cbxaxy++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150y（件）70 50若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．小结与作业回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．家庭作业：《数学同步导学九下》P18 随堂演练教学后记实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=aaxy．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=aaxy，得28.04.2⨯=-a所以415-=a．因此，函数关系式是2415xy-=．实践与探索1 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是35321212++-=xxy，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，035321212=++-xx．解方程，得2,1021-==xx（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了10米．探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面35m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．实践与探索2例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．小结与作业回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？家庭作业：《数学同步导学九下》P24 随堂演练教学后记情境导入给出三个二次函数：（1）232+-=xxy；（2）12+-=xxy；（3）122+-=xxy．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++acbxax的解？实践与探索1 例1．画出函数322--=xxy的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程322=--xx有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程0322=--xx的解相同．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．例2．（1）已知抛物线324)1(22-+++=kkxxky，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，则a= ．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且1722=+βα，则k 的值是．分析（1）抛物线324)1(22-+++=kkxxky与x 轴相交于两点，相当于方程324)1(22=-+++kkxxk有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程232)1(2=-++-aaxxa的两个实数根相等，即⊿=0．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程23)1(2=----kxkx的两个根，又由于1722=+βα，以及αββαβα2)(222-+=+，利用根与系数的关系即可得到结果．教学内容26 . 3 实践与探索（4）本节共需4课时本课为第4课时主备人：佘中林教学目标掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．教学重点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学难点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入上节课的作业第5题：画图求方程22+-=xx的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程22+-=xx化为022=-+xx，画出22-+=xxy的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数2xy=和2+-=xy的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．实践与探索1例1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）0322=-+xx；（2）02522=+-xx．分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）解题略实践与探索2例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321xyxy；（2）⎩⎨⎧+=+=xxyxy2632．分析（1）可以通过直接画出函数2321+-=xy和2xy=的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。
教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。
但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。
4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。
通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。
苏科版数学九下《二次函数的图像和性质》word同步教案
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作者：张玲（连云港市新海实验中学）5.2 二次函数的图像和性质（1）1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计数图像步骤：列表、描点、连线．函数性质方法：数形结合．二次函数图像是怎样的？学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．通过回顾为二次函数的学习打下基．次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．通过列表线画y＝x2图经历作图、观思考这一过程是一个叫“抛像．动2．．直角坐标系中，用描点法画出二次函数．列表选取哪些点？为什么？．，在平面直角坐标系中，画出二次函数像．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．通过画图像以及总次让学生经图像的形成过．＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共小组交流）：二次函数y ＝x ²、y ＝－x ²的图像都关于y 线，称为抛物线．抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．2．学生通过列表、描点、连线画y ＝－x 2的图像．3．学生交流函数y ＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共同特征．x ．．． -3 -2 -1 0123．．． y ＝-x ² ．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9．．．．直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．x 21＝2； （2）y x 2＝2； x -21＝2； （4）y x -2＝2．学生在坐标系中画图．通过作生经历图像的再次体会二质．课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．通过课了解学生存在解学生对本情况．。
九年级数学下册《6.1 二次函数》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数
教学
目标 （1）确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义．
（2）会确定二次函数关系式中各项的系数．
（3）
重点 会确定二次函数关系式中各项的系数．
难点
确定二次函数关系式中各项的系数．
教法及教具
自主探究：
1．设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做．
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是． 自主合作：
形如___________y =，（）的函数是一次函数；形如y = ，（）的函数是函数．
观察上述函数的函数关系式2
s r π=，28y x x =-+，
2240120976y x x =++有哪些共同之处？它们与一次函数、
反比例函数的关系式有什么不同？．
一般地，形如c bx ax y ++=2
（，且）的函数为二次函数．其中x 是自变量，函数．
一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值X 围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值X 围吗？
自主展示
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中a 、b 、c 的值． (1) y ＝1—2
3x
(2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－2
3
x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
1
231
2
++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4
＋2x 2
－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c。
6.1二次函数教案 苏科版九年级下
§6.1 二次函数[ 教案]备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
九年级数学下册 第六章《二次函数》精品教学案 苏科版
三、 展示交流：1.考察下列函数：①213y x=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是：。
x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值X 围是。
3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y =。
4. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y =。
27(3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．四、提炼总结：当堂达标1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．4．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为23时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）y=3x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20（k为常数） A．1 B．2 C．3 D．46．若y=（m－3）232m mx-+是二次函数，求m的值．2．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由四、提炼总结：当堂达标1．抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=。
九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
2．回忆抛物线 的性质
自主合作
在下面的平面直角坐标系中，描点并画出函数 图象
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
归纳：
1．函数 的图象可由函数 经过怎样的平移得到的？
2．对于函数 ，当 ＞0时，函数值随自变量的增大而，当 =时，函数有最值，其图象的对称轴为，开口方向为，顶点坐标为．
3．一般地，函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状都是，当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到．
4．函数 的图象与函数 的图象有什么关系？请与同学交流．
自主展示
5．函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。
12．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为，若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.
小结及反馈：Biblioteka 13．已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|,则y1、y2、y3、y4的大小关系是( )
二次函数的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2、2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
苏科版九年级(下)数学第六章教学案
二次函数教学案
审核 新授 章节 学习 小组
2 2 2
使用周次 6.2.3 一
会用平移变换解释二次函数 y ax k 、 y a( x m) 的图象与二次函数 y ax 的图象的位置。 能确定二次函数的顶点坐标和对称轴。
重点 难点
会用平移变换解释二次函数 y ax 2 k 、 y a( x m) 2 的图象与二次函数 y ax 2 的图象的位置。二次函数的顶点坐标和对称轴。 教 学 过 程 二次备课
一、自学： 1、根据前一节作图（练习、作业） ，观察： （1）图象的开口方向如何？ （2）图象是否为轴对称图形，对称轴是什么？ （3）图象上点对应的函数值 y 有什么变化趋势？ 2、根据你的发现，上述情况中的结论主要与什么有关系？ 二、探索活动： 同学们，通过交流，能说出同学给的任意一个二次函数的性质内容 吗？ （分组试试看）
一、自学：
2、作图:(在图中作出
的图象)
二、探索活动: 问题 1：作图像时 （1）比较自变量的取值、函数值有什么区别与联系？
灌云县伊芦中学教学案稿 7
勤勉 励志 追求
今天的努力是为了明天的等待
（2）两个图象有什么异同点？ 问题 2：作图象后 （1）两图象位置如何变化的？ （2）图象变化后，图象的顶点、对称轴分别为 问题 3：类比问题 1、2 研究图象的左右平移。
二次函数教学案
审核 新授 章节 学习 小组 6.3.1 使用周次 二
二次函数和横轴的交点与相应一元二次方程的根的关系 利用它们的关系解决问题 利用二次函数和横轴的交点与相应一元二次方程的根的关系解决一些相关问题 函数图象的图形与方程解的关系处理 教 学 过 程 二次备课
一、自学： 观察 问题 1、这两个等式是我们学过的函数与方程，能就 x 的值情况，大致描述 一下，它们有什么不同呢？ 问题 2、这个函数与方程有什么具体联系呢？ （1） 二次函数 （２）方程 ， 当 的根与二次函数 ， 就得方程 的
九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
例1、某果园有1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
板
书
设
计
当堂
作业
课外
作业
教学札记
问题1、
总利润=×，单件利润=—。
2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是，化为一般式。这里y是x的函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，
你会求吗？试试看。
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
程序和内容
师生活动个性化设计
学习方法归纳
（ 1、）根据实际 问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；
（ 2、）根据二次函数关系，求出最大值或最小值；
（ 3、）考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。
小结及反馈：
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
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苏科版数学九下第六章《二次函数》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。
当5x =-时，求y 的值．三、 展示交流：1.考察下列函数：①213y x=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。
2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y = 。
4. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y = 。
5.已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．四、提炼总结：课题 §6.2 二次函数的图象和性质（1） 自主空间 学习知识与技能：当 堂 达 标1．已知二次函数y=a x 2+bx+c （其中a 、b 、c 为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品200t ，三月份生产yt ，则y 与月平均增长率x 的关系是__________________． 3．把函数y=（2－3x ）（6－x ）化成y =ax 2+bx+c （a ≠0）的形式__________________． 4．根据如图1所示的程序计算函数值: （1）当输入的x 的值为23时，输出的结果为________． （2）当输入的数为______时，输出的值为－4．5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=3x 2+2xz+5； （2）y=－5+8x －x 2；（3）y=（3x+2）（4x －3）－12x 2； （4）y=ax 2+bx+c ； （5）y=mx 2+x ；（6）y=bx 2+1（b ≠0）;（7）y=x 2+kx+20（k 为常数）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若y=（m －3）232m m x -+是二次函数，求m 的值．学习反思：（）A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 )C. P3( l, 2)D..P4(2, 1)5．已知a≠0,b<0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（）6．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线214y x=-(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？学习反思：课题§6.2 二次函数的图象和性质（2）自主空间学习目标知识与技能：（1）会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．（2）能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．三、展示交流：1．（1）函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．2．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 3．k 为何值时，y=（k ＋2）x 622--k k 是关于x 的二次函数x 为何值时y 随着x 的增大而减小四、 提炼总结：当堂 达 标1．在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=－14x 2的共同特点是（ ）A ．关于y 轴对称，抛物线开口向上;B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D ．关于y 轴对称，抛物线顶点在原点2．下列关于抛物线y=x 2和y=－x 2的关系的说法错误的是（ ）A ．它们有共同的顶点和对称轴;B ．它们都关于y 轴对称;C ．它们的形状相同，开口方向相反;D ．点A （－2，4）在抛物线y=x 2上也在抛物线y=－x 2上3．二次函数y=mx 22m-的图象有最高点，则m=______．4．二次函数y=－2x 2，当x 1>x 2>0时，则y 1与y 2的大小关系是_________．5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
学习重点二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质学习难点二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系教学流程预习导航复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数22xy=的图象，向平移2个单位，可以得到函数222+=xy的图象；函数22xy=的图象，向平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy的图象，那么函数22xy=的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy的图象呢？合作探究一、新知探究：1．思考：(1)y＝x2+2与y＝x2有何关系顶点坐标是什么(2) y＝(x+1)2与y＝x2有何关系顶点坐标是什么(3) y＝(x+1)2+2与y＝x2有何关系顶点坐标是什么2. 探究：画函数y＝x2＋2x＋3的图象。
分析：①化为y＝(x+1)2＋2②描点法3．观察：它的开口方向，对称轴分别为，顶点坐标为．，最值。
4.探索你能说出函数2)(mxay+=+k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2)(mxay+=+k 开口方向对称轴顶点坐填表：5.用配方法探索c bx ax y ++=2的顶点坐标公式： y=== 即：顶点（ ， ）二、 例题分析：已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.三、 展示交流：1．函数化成的形式是（ ）A ．B ．C ．D ．2.求下列抛物线的顶点坐标：（1）322--=x x y （2）7522+--=x x y3．二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，． （1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．0>a0<a当堂达标1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．2．判断下列函数与X轴的位置关系：（1）y=2-x-x2 (2)y=-x2+6x-93．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米球的飞行高度能否达到40m3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．y(米41 2 3 A10X合作探究一、新知探究：你根据函数y=x2+2x-5 的图象，求出方程x2+2x-5=0的近似根吗？你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗？二、例题分析：利用函数的图象，求322+-=xx方程的解：分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）方法一：在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）方法二呢？三、展示交流：1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）01232=-+xx（2）031322=++xx2．利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）⎩⎨⎧-+=-=5)1(2xyxy；（2）⎩⎨⎧+-=-=xxyxy262．四、提炼总结：一般地，求一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的近似解时，可先将方程02=++c bx ax 化为02=++a cx a b x ，然后分别画出函数2x y =和a cx ab y --=的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．当 堂 达 标1．已知二次函数y=-x 2+2x+m 与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x 1的取值范围是3<x 1<4,则另一个交点的横坐标x 2的取值范围是 。
2．观察二次函数y=x 2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x 2-2x-3=0的根吗？3．利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
01022=-+x x(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少二、展示交流：1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）此时，窗户的面积是多少三、提炼总结：能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．当堂达标1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积学习反思：合作探究一、新知探究：1．炮弹达到它的最高点与二次函数图象的联系？2．落地时的高度是多少？二、例题分析：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)三、展示交流：橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？四、提炼总结：本节你学了哪些知识。