二次函数的应用 ppt课件
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（4）每件日用品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利
润是多少？ y (x 20)400 20(x 30) 20(x 35)2 4500
∵a=-20＜0
∴当x=35时，y最大，最大值为4500
2020/11/24
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环节2：自主探究
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经 市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数 会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客 房日租金的总收入最高？
分 析：设：每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为y元 等量关系 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
方总法收一入由 16：为01x设y20元16每x60，间x则1310客6y60：0房即 0y得的: 日yx租12金00提.66高x2x到xx2元11106时6x0，12客0 最12房、、6值利日设列得x用租一1二01金般6次0的步函骤数：求
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/24
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生活是数学的源泉，我们是数学 学习的主人
如果你是商场老板，如何定价才能使商场获得最 大利润呢？
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经
市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数
会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客
房日租金的总收入最高？
分 析：等量关系
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
y
160 10x
∵ x 0且120 - 6x 0 ∴ 0 x 20
∴当x＝2时，y有最大值 19440.
这时每间客房的日租金为 160+10 ×2=180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，
最2高020/收11/24入为19440元.
9
环节3：巩固提高
某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价 定为多少元时可赚取最大利润？
售出（8-x）个，则当x= 4 元，一天出售该种手工
艺品的总利润y最大.
2、某产品进货单价为90元，按100元1个售出时， 能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售额减
少10个，为获得最大利润，其单价定为（ B）
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
2020/11/24
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谢 谢 大 家，再见
减少了20（x-30）件
（2）每个月的销售量是多少？ （用含x的代数式表示）
由40400-02- 200（(xx--303)0件） ＞0得
x（＜3）5设0 每个月的销售利润是y，求出y总与x利的润函数=单关件系，利并润直×接销写售出自数变量
量x的取值范围.
y (x 20)400 20(x 30)（30 ≤ x ﹤ 50）
售价定为14元时， 可赚取最大利润720元.
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环节4：回顾反思
回顾上一节“最大面积”和本节“最大利润”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
“利用二次函数解决生活中实际问题”的思路
Βιβλιοθήκη Baidu
实际背景
建立模型 问题解决
二次函数最值问题
2020/11/24
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当堂测评
1、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可
一个月内可售出400件，根据销售经验∵，提每高提销高售1单元价，会销导售致销量售减量少的2减0 少，
即销售(单1)价卖每出提一高件1元该，日销用售品量的单相利件应润减利是件∴少多润2少提=0件？单高.（件如了用果售（含设价xx销的-—3售代0单单数）件价式元定表进，为示价销x）元售，量则
（x - 20 ）元
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最值不一定在顶点处取得， 需考虑自变量的取值范围
1、化成顶点式，从而直接写出顶点坐标；
2、代入
b 2a
,
4ac 4a
b2
中求.（注意：化成一般式）
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2020/11/24
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
二次函数应用
如何获得最大利润问题
环节1：复习导入
1、二次函数 y 2 (x 3)2 1的图像的顶点坐标为
3
（-3 ，1 ）当x= -3 时， y有最 大 值是 1 .
2、（1）二次函数 y 2x2 20x 的最大值是 50 .
（2）当1≤x≤4时，二次函数 y 2x2 20x 的最
大值为 48 . 求顶点坐标的方法：
∵a=-0.6<0
∴当
x b 216 180时，
2a 2 (0.6)
3、求 4、检验
y最大
4ac b2 4a
4 (0.6) 0 2162 4 (0.6)
5、答
19440
因此2，020每/11/间24 客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 8
环节2：自主探究
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我们先回顾一下在商品销售中的几个数量关系：
1、单件利润、单件售价与单件进价之间 的数量关系：
单件利润=单件售价—单件进价
2、单件利润、销售数量与总利润之间的 数量关系：
总利润=单件利润×销售数量
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环节2：自主探究
活动一：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元售出，那么
120 6x
方设法每二间客：房解的：日设租每金提间高客1房0x元的，日则租每金天提客房高出10租x数元会，减则少每6x天间，客若房客出房租 数日会租减金的少总6x收间入，为若y元客，房日租金的总收入为y元，则：
y (160 10 x)(120 6 x)
即y -60( x 2)2 19400
润是多少？ y (x 20)400 20(x 30) 20(x 35)2 4500
∵a=-20＜0
∴当x=35时，y最大，最大值为4500
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环节2：自主探究
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经 市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数 会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客 房日租金的总收入最高？
分 析：设：每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为y元 等量关系 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
方总法收一入由 16：为01x设y20元16每x60，间x则1310客6y60：0房即 0y得的: 日yx租12金00提.66高x2x到xx2元11106时6x0，12客0 最12房、、6值利日设列得x用租一1二01金般6次0的步函骤数：求
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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生活是数学的源泉，我们是数学 学习的主人
如果你是商场老板，如何定价才能使商场获得最 大利润呢？
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经
市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数
会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客
房日租金的总收入最高？
分 析：等量关系
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
y
160 10x
∵ x 0且120 - 6x 0 ∴ 0 x 20
∴当x＝2时，y有最大值 19440.
这时每间客房的日租金为 160+10 ×2=180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，
最2高020/收11/24入为19440元.
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环节3：巩固提高
某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价 定为多少元时可赚取最大利润？
售出（8-x）个，则当x= 4 元，一天出售该种手工
艺品的总利润y最大.
2、某产品进货单价为90元，按100元1个售出时， 能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售额减
少10个，为获得最大利润，其单价定为（ B）
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
2020/11/24
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谢 谢 大 家，再见
减少了20（x-30）件
（2）每个月的销售量是多少？ （用含x的代数式表示）
由40400-02- 200（(xx--303)0件） ＞0得
x（＜3）5设0 每个月的销售利润是y，求出y总与x利的润函数=单关件系，利并润直×接销写售出自数变量
量x的取值范围.
y (x 20)400 20(x 30)（30 ≤ x ﹤ 50）
售价定为14元时， 可赚取最大利润720元.
2020/11/24
10
环节4：回顾反思
回顾上一节“最大面积”和本节“最大利润”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
“利用二次函数解决生活中实际问题”的思路
Βιβλιοθήκη Baidu
实际背景
建立模型 问题解决
二次函数最值问题
2020/11/24
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当堂测评
1、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可
一个月内可售出400件，根据销售经验∵，提每高提销高售1单元价，会销导售致销量售减量少的2减0 少，
即销售(单1)价卖每出提一高件1元该，日销用售品量的单相利件应润减利是件∴少多润2少提=0件？单高.（件如了用果售（含设价xx销的-—3售代0单单数）件价式元定表进，为示价销x）元售，量则
（x - 20 ）元
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最值不一定在顶点处取得， 需考虑自变量的取值范围
1、化成顶点式，从而直接写出顶点坐标；
2、代入
b 2a
,
4ac 4a
b2
中求.（注意：化成一般式）
2020/11/24
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
二次函数应用
如何获得最大利润问题
环节1：复习导入
1、二次函数 y 2 (x 3)2 1的图像的顶点坐标为
3
（-3 ，1 ）当x= -3 时， y有最 大 值是 1 .
2、（1）二次函数 y 2x2 20x 的最大值是 50 .
（2）当1≤x≤4时，二次函数 y 2x2 20x 的最
大值为 48 . 求顶点坐标的方法：
∵a=-0.6<0
∴当
x b 216 180时，
2a 2 (0.6)
3、求 4、检验
y最大
4ac b2 4a
4 (0.6) 0 2162 4 (0.6)
5、答
19440
因此2，020每/11/间24 客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 8
环节2：自主探究
2020/11/24
5
我们先回顾一下在商品销售中的几个数量关系：
1、单件利润、单件售价与单件进价之间 的数量关系：
单件利润=单件售价—单件进价
2、单件利润、销售数量与总利润之间的 数量关系：
总利润=单件利润×销售数量
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环节2：自主探究
活动一：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元售出，那么
120 6x
方设法每二间客：房解的：日设租每金提间高客1房0x元的，日则租每金天提客房高出10租x数元会，减则少每6x天间，客若房客出房租 数日会租减金的少总6x收间入，为若y元客，房日租金的总收入为y元，则：
y (160 10 x)(120 6 x)
即y -60( x 2)2 19400