中考数学压轴题(重叠面积问题)

∴△A´ＴAΒιβλιοθήκη Baidu就是等边三角形,且,
∴,，
∴，
当A´与Ｂ重合时,ＡＴ＝AＢ=,
所以此时。
(2）当点A´在线段AB得延长线,且点P在线段ＡB(不与B重合)上时,
纸片重叠部分得图形就就是四边形（如图(1）,其中E就就是TA´与ＣＢ得交点),
当点P与B重合时，AＴ=２AB=8,点T得坐标就就是（2,0)
又由(1)中求得当A´与B重合时,Ｔ得坐标就就是(6,0)
则:ＭC=∣-x+4∣=－x＋4,MD＝∣ｘ∣＝x；
ﻩﻩ∴C四边形OCＭD=2（MC+MD)=２（－x+4+x)=8
∴当点Ｍ在AＢ上运动时,四边形OCMD得周长不发生变化，总就就是等于８;
(2)根据题意得:S四边形OCＭD＝MC·ＭD=(－ｘ+4）·x=－x2+４x＝－(ｘ-2)2+４
∴四边形OCMD得面积就就是关于点M得横坐标x(０<x<４)得二次函数，并且当x=2,即当点M运动到线段AＢ得中点时，四边形OCMD得面积最大且最大面积为4；
(1）求∠OＡB得度数,并求当点Ａ′在线段AB上时,S关于t得函数关系式;
(２)当纸片重叠部分得图形就就是四边形时,求t得取值范围;
（3)Ｓ存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时ｔ得值;若不存在,请说明理由。
解:(1）∵A,B两点得坐标分别就就是Ａ(１0，０）与Ｂ(8，),
∴,
∴
当点A´在线段AB上时,∵,ＴＡ＝TＡ´,
∵OP=∴△PＯA就就是等边三角形、………６分
(3)①当0<t≤4时，如图1
在Rt△EOF中，∵∠EOF=６0°,OE=t
∴ＥF＝ｔ,ＯＦ=t
∴S=·ＯF·EF=…………７分
当4<ｔ<8时，如图2
设EB与OP相交于点Ｃ
易知:CE=ＰE＝ｔ-4,ＡE=8－ｔ
∴ＡF＝4-,EF＝(8－ｔ)
∴OF＝ＯA-AF＝4－(4－t)=t
(4)在(３)得条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止,求抛物线上两点间得抛物线弧所扫过得面积、
（14分)(1）；…………………………………………………2分
(2)设抛物线为,抛物线过,
解得…………………………………………………２分
∴、……………………………………………………………１分
（３)①当点A运动到点Ｆ时,
(2）当点M运动到什么位置时,四边形OＣMD得面积有最大值?最大值就就是多少？
（3)当四边形OCＭD为正方形时,将四边形ＯCMＤ沿着ｘ轴得正方向移动,设平移得距离为，正方形ＯＣMD与△AOB重叠部分得面积为S、试求S与得函数关系式并画出该函数得图象、
解:(1)设点M得横坐标为x,则点M得纵坐标为-x+4（0<x<4,ｘ>0,－ｘ+４>0)；
∴S=(CE+ＯF)·EＦ
=(t－4+ｔ)×(8－t)
=－+4t－８ﻩﻩﻩﻩ………………9分
②当０<ｔ≤4时,S=，t=4时,S最大=2
当4<ｔ＜8时,S=-+４ｔ-8＝－(t－)+
ｔ＝时,S最大=
∵>2，∴当t=时,S最大＝ﻩ………………１２分
例４: 已知直角梯形纸片OABＣ在平面直角坐标系中得位置如图所示，四个顶点得坐标分别为Ｏ(0，0），A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合）,将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点Ｔ,折痕ＴＰ与射线AB交于点P,设点T得横坐标为ｔ,折叠后纸片重叠部分(图中得阴影部分）得面积为S;
（3)如图10(2),当时,;
如图10(3)，当时,;
∴S与得函数得图象如下图所示:
例3:已知：如图,直线与x轴相交于点Ａ,与直线相交于点P、
（１）求点Ｐ得坐标、
(２)请判断得形状并说明理由、
（3)动点E从原点Ｏ出发,以每秒1个单位得速度沿着Ｏ→Ｐ→Ａ得路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于Ｆ,EB⊥y轴于B、设运动t秒时,矩形EＢOF与△OＰA重叠部分得面积为Ｓ、
所以当纸片重叠部分得图形就就是四边形时,。
(３)Ｓ存在最大值
当时，,
在对称轴t=10得左边,S得值随着t得增大而减小,
∴当ｔ=６时,S得值最大就就是。
当时,由图 ,重叠部分得面积
∵△A´EＢ得高就就是，
∴
当ｔ=2时,S得值最大就就是;
当,即当点A´与点P都在线段AＢ得延长线就就是(如图,其中Ｅ就就是TA´与CB得交点,F就就是ＴＰ与CB得交点),
(1)当t＝4时,求Ｓ得值
(２）当，求S与t得函数关系式,并求出S得最大值
25、(1)t＝４时,Q与Ｂ重合,P与D重合,
重合部分就就是＝
例2:如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点Ｍ就就是线段AB上任意一点(A、Ｂ两点除外）,过M分别作ＭC⊥ＯＡ于点Ｃ,MＤ⊥OＢ于D、
（1)当点Ｍ在AB上运动时,您认为四边形OＣMD得周长就就是否发生变化?并说明理由;
求:①S与t之间得函数关系式、
② 当t为何值时，S最大,并求S得最大值、
解:(１)ﻩﻩﻩ………………2分
解得:………………3分
∴点P得坐标为(2，）………………4分
(２）将代入
∴ ，即ＯA=４………………４分
做PD⊥OA于D，则OＤ=2,PD=2
ﻩ∵ ｔａｎ∠ＰOA= ∴ ∠POA=６0°ﻩ………5分
∵，四边形ETＡB就就是等腰形,∴EF=ET=AＢ=4，
∴
综上所述,Ｓ得最大值就就是,此时t得值就就是。
例6:如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点得抛物线与直线另一个交点为、
（1)请直接写出点得坐标；
（2）求抛物线得解析式；
（3)若正方形以每秒个单位长度得速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止、设正方形落在轴下方部分得面积为，求关于滑行时间得函数关系式,并写出相应自变量得取值范围;
当时，如图1,
∵,
∴∴
∴;……2分
②当点运动到轴上时，,
当时，如图2,
∴∴,
∵,
∴
;…………（2分)
③当点运动到轴上时,，
当时,如图3,
∵,
∴,
∵，
∽
∴,
∴,
∴
=、……（２分)
(解法不同得按踩分点给分）
例1: 在梯形ABCD中,AＤ∥ＢC，AB=AＤ＝ＤC=２cm,BＣ=4ｃm,在等腰△PQR中,∠QPR=1２0°,底边QR＝６cm,点B、Ｃ、Q、Ｒ在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△ＰQR以1cm/秒得速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形AＢCＤ与等腰△PQR重合部分得面积记为S平方厘米