6-粘性流体力学基础ppt课件
合集下载
粘性流体力学.ppt
e
2
dVv
Vv F VdVv
V
Vv
dVv
Vv kT dVv Vv qdVv
(e)
同样，由于流场中各种物理量分布都是连续的，体
积Vv可以任选，故得
D Dt
e
V2 2
F
V
V
+
V
V
=
F
-p
+
V
+
2
对上式等号两边取旋度，得
t
+
V
=
F
-
1
p
+
1
V
+
1
2
又因 + V = V - V+ V - V
e
V2 2
dVv
Vv
D Dt
e
V2 2
1 dVv
e
V2 2
D Dt
dVv
dVv
(b)
Vv
D Dt
e
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
粘性流体力学课件
适用于牛顿流体
流体运动微分方程——Navier－Stokes方程
y
vx v y vx vz z x x z y
Dvx p 2 x fx 2 Dt x 3 x x x
Dvy
2 y 2 y 2 y 1 p fy 2 2 x Dt y y z 2
2 z 2 z 2 z Dvz 1 p fz 2 2 2 Dt z y z x
( x z ) ( y z ) ( z 2 ) dxdydz x y z
微元体内的动量变化率
x dxdydz x方向： t z dxdydz y方向： dxdydz z方向： t t
y
运动方程
以应力表示的运动方程
p
xx
yy zz 3
这说明：三个正压力在数值上一般不等于压力，但它们的平 均值却总是与压力大小相等。
切应力与角边形率
流体切应力与角变形率相关。
牛顿流体本构方程反映了流体应力与变形速率之间的关系， 是流体力学的虎克定律。
N-S方程
Dvx p 2 x fx 2 Dt x 3 x x x
xx dx x
每个应力有两个下标，第一个下 标表示应力作用面的法线方向； 第二个下标表示应力的作用方向
fz
fy fx
应力正负的规定
应力与所在平面的外法线方向相 同为正，否则为负：
微元体上的表面力和体积力
运动方程
应力状态及切应力互等定律
流体力学部分(精品课程)ppt课件
优点：（1）排除了分子运动的复杂性。 （2）物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一
数学工具来研究问题。
3.流体的分类
（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不 能忽略的流体 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化 很小，流体的密度可视为常数的流体。
流管:在稳定流动的流体中划出一个小截面,则通过 其周边各点的流线所围成的管状区域.
1
S1
v1
2
S2
v2
3、理想流体的连续性方程 t ,通过截面 S进入该流管段的流体质量 经过时间 1
m S v t 1 1 1 1
同时通过截面S 2 流出该流管段的流体质量
m S v t 2 2 2 2 因质量守恒 m 1 m 2
二、关于理想流体的几个概念 1、 流体的压强
压强是描述流体与容器之间及流体各部分之间的相 互作用的物理量
d F Pd S
dF P dS
压力
dS
对静止流体:
(1)同水平高度的各点的压强相等
d F
(2)在密度为 的静止流体内,高度差为 h 的两点压强 差为 gh
例1：水坝长1.0千米，水深5.0米，坡角为600，求水对坝身 的总压力。
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间 存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左 右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体 中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.2×10-7cm。
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺 度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多。 （1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相 比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。 （2）流体连续介质模型：连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介 质模型（continuum continuous medium model）：把流体 视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其 所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数，即u =u(t,x,y,z)。
数学工具来研究问题。
3.流体的分类
（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不 能忽略的流体 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化 很小，流体的密度可视为常数的流体。
流管:在稳定流动的流体中划出一个小截面,则通过 其周边各点的流线所围成的管状区域.
1
S1
v1
2
S2
v2
3、理想流体的连续性方程 t ,通过截面 S进入该流管段的流体质量 经过时间 1
m S v t 1 1 1 1
同时通过截面S 2 流出该流管段的流体质量
m S v t 2 2 2 2 因质量守恒 m 1 m 2
二、关于理想流体的几个概念 1、 流体的压强
压强是描述流体与容器之间及流体各部分之间的相 互作用的物理量
d F Pd S
dF P dS
压力
dS
对静止流体:
(1)同水平高度的各点的压强相等
d F
(2)在密度为 的静止流体内,高度差为 h 的两点压强 差为 gh
例1：水坝长1.0千米，水深5.0米，坡角为600，求水对坝身 的总压力。
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间 存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左 右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体 中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.2×10-7cm。
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺 度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多。 （1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相 比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。 （2）流体连续介质模型：连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介 质模型（continuum continuous medium model）：把流体 视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其 所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数，即u =u(t,x,y,z)。
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
高等流体力学(粘性流体力学部分)课件
及变形率的关系式代入公式，
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1
第六章 粘性流体动力学基础PPT课件
5
如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任 意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐 标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的 矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分量 中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩 阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。
(zБайду номын сангаас zzxd)d z
yd zd xx
y xd
xddzxud dt
t
8
整理后，得到
X 1 ( xx yx zx ) du x x y z dt
Y 1 ( xy yy zy ) du y x y z dt
Z 1 ( xz yz zz ) du z
)
( zzuz z
)
dxdydz
13
单位时间内，外界传给系统的总热量Q包括热辐射和热传导。令q 表示单位时间因热辐射传给单位质量流体的热量，总的辐射热量为
QR qdxdydz
由Fourier定理可得，通过控制面传给系统的热量。对于x方向，
ddEt ddteu22 dxdydz
11
作用系统上的力包括：通过控制面作用于系统上的表面力和系统上
的质量力。单位时间内，所有作用力对系统所做的功为：
质量力功率：
W 1 (X x Y uy u Z z)u dx d fu y dd xz dydz
x方向表面力的功率：
W2x
xx u x
( xx u x ) x
3
2、粘性流体中的应力状态
在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表 面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此， 作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果 作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂 直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于 另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。
第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)
原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
返回
前页
后页
主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
返回
前页
后页
主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
返回
前页
后页
主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
返回
安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液
粘性流体力学 课件
N是与阿佛伽得罗常数(Avogadro，6.03×1023)同量级的正整数。 解这样庞大数目的方程组，连同初始条件给定的困难，不难想象。 这条路子是根本无法走通的。
2. 连续介质假设
2.2 解决办法
• 分子动力学是用质点力学和统计学相结合的方法来研究物 质宏观力学和热力学性质的科学。
这一理论确实取得了很大的成就，但是，它目前也只能应用于某 些简单的气体，远不能解决范围十分宽广的流体力学和固体力学 中的大量问题。
1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 固、液、气的微观性质比较
固体 d0 强 <<1 有序 弱 量子统计 液体 d0 中等 ~1 部分有序 强 量子统计+经典 统计 气体 10 d0 弱 >>1 无序 强 经典统计
分子间距 分子间作用力 分子随机热运动振幅 与d0的比值 分子排列 可运动性(mobility) 需用的统计类型
Repulsion
d0
d
Attraction
• 对于简单分子组成的物质，常温常压下，分子间距的量级
气相分子，d~10d0 液相和固相分子， d~d0
1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 气体
当d>>d0，分子力为弱相互作用，此时，只要分子的平均动能足够 大，单个分子就能克服邻近分子的吸引力而处于一种自由运动状 态，也就是说分子在邻近分子力场中具有的势能远小于分子本身 具有的动能，势能可以被忽略。 在偶尔的场合下，高能量分子也可能在运动过程中与其他分子十 分靠近，出现分子间短暂的强相互作用，通常，这种偶然出现的 强相互作用过程被称为碰撞 对于分子热运动平均能量高的物质，在分子碰撞以外的绝大部分 时间，分子都处于自由状态，大量分子的自由运动就呈现出高度 混乱的情景，这种宏观状态称作气体
工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
de 2ab ab
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
粘性流体的基本概念
构造湍流模式总须引进封闭假设和待定常数。促 使人们考虑直接从Navier-Stokes方程出发模拟湍流， 这就是湍流的直接数值模拟(DNS),也称完全湍流数值 模拟（FTS）和大涡模拟（LES）。
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X 1 ( σ xx τ yx zx ) dux
ρ x y z dt
y和z方向同理
Y 1 ( τ xy σ yy zy ) duy
ρ x y z dt
Z 1 ( τ xz yz σ zz ) duz
ρ x y z dt
17/28
dux ?
dt
物理量
质点导数(/物质导数/随体导数) = 当地变化率 + 迁移变化率
Z 1 ( τ xz yz σ zz ) duz ρ x y z dt
问题:为了减少未知数个数,应力怎样才用流场变 量表达?
流场变量: 速度 压力/密度 温度 速度不均匀性 流体微团变形 拉扯摩擦 静水压力P
19/28
本构方程
牛顿内摩擦定律
= T = μ u = μ du
A y dy
两平行平板间充满牛顿流体。
上板以速度u0做x方向的匀速运动。 下板不动。x方向的压力梯度dp/dx。
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
d 2u dp dy2 dx
u
1 2
dp dx
y2
c1
dp dx
y
c2
由边界条件y=0时u=0；y=h时u=u0，可求得积分常数为
d dt
t
ux
x
uy
y
uz
z
t
r
•
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ux t
r
• ux
18/28
本构方程
X 1 ( σ xx τ yx zx ) dux ρ x y z dt
Y 1 ( τ xy σ yy zy ) duy ρ x y z dt
c1
u0 h
u = u0 y 1 dp ( y2 hy) h 2 dx
dp dx
h
2
, c2
0
26/28
§4 圆管中的层流流动
管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况。 一般输水管线很少出现层流。 在输油管线中层流一般出现在输量较小及粘度较大的
过程。 机械润滑系统多是层流。
ρvd νd Re = =
0.25 0.31 0.14～0.15 0.39 0.25～0.42 0.45 0.50
0.60 0.75～0.90
管壁情况
绝对粗糙度（mm）
干净的玻璃管 橡皮软管
内涂橡胶的软管 水管道
陶土排水管
0.0015～0.01 0.01～0.03 0.20～0.30 0.25～1.25 0.45～6.0
涂法琅质的排水管
5/28
管壁的粗糙程度
管壁情况
黄铜管、铜管、铅管 浇成型的新无缝钢管
钢制煤气管 普通钢管 使用数年后的钢管
涂柏油的钢管
金
属
精制镀锌管
管
全新铸铁管弯头
通用输油钢管
普通镀锌管
普通的新铸铁管
干净的铸铁管
粗陋镀悻铜管
旧的生锈钢管 污秽的金属管
绝对租糙度（mm） 0.0015～0.01 0.04～0.17 0.12 0.19 0.19 0.12～21
x
L
L
流动是轴对称的，所以y和z坐标都等价于径向坐标r
2u 2u 2u d 2u y2 z2 r 2 dr 2
28/28
d 2ux dr 2
p
2L
du p rc
dr 2μL
由流动的轴对称性，可得边界条件： du p r dr 2L
u Δp r2 c 4 μL
r=0时du/dr=0，所以c=0
第六章 粘性流体力学基础
§1 管路中流动阻力的成因及分类 §2 两种流动状态及判别标准 §3 粘性流体的运动方程 §4 圆管中的层流流动 §5 紊流的理论分析 §6 圆管紊流的沿程水头损失 §7 局部水头损失
1/1258
§1 管路中流动阻力的成因及分类
管流阻力的产生原因
内部原因: 流体之间摩擦和掺混
2
+[( τ zx
τzx z
dz 2 ) (τzx
τzx z
dz )]dxdy
2
垂直于x 轴的面
垂直于y 轴的面
垂直于z 轴的面
合并同类项得到表面力
( σ xx τ yx τzx )dxdydz x y z
质量力(单位质量) X
惯性力 dxdydz dux
dt
16/28
根据牛顿第二定律有
非
金
属
纯水泥的表面
管 涂有法琅质的砖
水泥浆硅砌体
整平的水泥管
混凝土槽
水泥加石块砌体
刨平木板制成的槽
0.25～6.0
0.25～1.25 0.45～3.0 0.80～6.0
0.33 0.80～9.0 6.O～17.0
0.25～2.0
钉有平板条的木槽
0.8～4.0
6/28
流道面积 接触面面积 怎样衡量? 水力半径：有效断面面积A与湿周长χ的比值，以Rh表示
流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿 周长来衡量其大小，其值越大外部阻力F0越大，其值 越小外部阻力F0越小；
管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的
平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用△来表示
。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。不同材 料制成的管子，管壁壁面粗糙程度也不一样 获得方法? 查表或测量
些，它与实验的环境条件和流动起始状态有关。
工程实际中在计算水头损失时，为使计算结果偏于安全，将临 界雷诺数取为2000。因此，当Re<2000时，即可认为流动为层 流；当Re≥2000时，即可认为流动为紊流。
14/28
§3 粘性流体的运动方程
一、纳维-斯托克斯方程的建立
应力张量:
T
=
σ xx τ yx
雷诺根据大量的实验归纳出一个由流速、粘度、密度以及管径 组成的无量纲数——雷诺数作为判别流体流动状态的判据。雷 诺数以Re表示，其表达式为
ρvd νd Re = =
μυ
υ=
运动粘性系数
对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。
下临界雷诺数 Recd=2320，上临界雷诺数Recu=13800，甚至更高
lghf=lgk+1.75~ 2 lgv = lgkv1.75~2，
即 hf = kv1.75~2
k = k2
紊流状态下沿程水头损失与平均流速的1.75～2次方
成正比。
13/28
二、两种流动形态的判别标准
流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状 态中存在着不同的规律。因此，在计算管流的水头损失时必须 首先判别出流动状态。
截距 斜率
hf = kvm
无论是层流状态还是紊流状态，试验点都分别集中在不同 斜率的直线上
12/28
hf = kvm
层流时，θ=45°，m =1。
lghf=lgk+lgv=lgkv，即 hf = k1v k = k1 层流状态下沿程水头损失与平均流速成正比
紊流时，θ>45°，m =1.75~2。
τ xy σ yy
τ xz τ yz
τzx τzy σzz
15/28
微元体受力分析:
作用在微元体上的 表面力在x方向上的合力:
[(σ xx
σxx x
dx 2 ) (σxx
σxx x
dx )]dydz
2
+[(τ yx
τ yx y
dy 2 ) (τ yx
τ yx y
dy )]dxdz
2ux z 2
dux dt
d 2u dp dy2 dx
积分得
u
1 2
dp dx
y2
c1
dp dx
y
c2
由边界条件y=0时u=0；y=h时u=0，可求得积分常数为
u = 1 dp ( y2 hy) 2 dx
c1
h 2
, c2
0
dp/dx> 0时， u 为什么会是负值？
25/28
平行平板间的库特流（库埃特流/ Couette flow）
由边界条件y=0时u=0；y=h
时u=u0，可求得积分常数为 u = u0 y
c1
u0 h
, c2
0
h
24/28
2. 平行平板间的泊谡叶流（泊肃叶/Poiseuille flow）
两平行平板间充满牛顿流体。
上下板均不动。
流体在x方向受压力梯度dp/dx 的作用。
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
矢量形式为
F 1 gradp υ2u = du
ρ
dt
υ=
22/28
纳维-斯托克斯方程的几种解析解
N-S方程是一个二阶、非线性的偏微分方程，加之边界条 件难以用数学方程表达，
很难得到其解析解 目前多采用数值方法求解。 某些简单的流动问题可以得到解析解，如圆管、平行平
板间、平行圆盘间、同心圆环空中的的层流流动等。 方程组建立150多年以来，已经得到约 80 个解析解。
3
21/28
不可压缩纳维-斯托克斯方程
牛顿流体运动微分方程式:
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
Y
1 ρ
p y
+
υ
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2
ρ x y z dt
y和z方向同理
Y 1 ( τ xy σ yy zy ) duy
ρ x y z dt
Z 1 ( τ xz yz σ zz ) duz
ρ x y z dt
17/28
dux ?
dt
物理量
质点导数(/物质导数/随体导数) = 当地变化率 + 迁移变化率
Z 1 ( τ xz yz σ zz ) duz ρ x y z dt
问题:为了减少未知数个数,应力怎样才用流场变 量表达?
流场变量: 速度 压力/密度 温度 速度不均匀性 流体微团变形 拉扯摩擦 静水压力P
19/28
本构方程
牛顿内摩擦定律
= T = μ u = μ du
A y dy
两平行平板间充满牛顿流体。
上板以速度u0做x方向的匀速运动。 下板不动。x方向的压力梯度dp/dx。
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
d 2u dp dy2 dx
u
1 2
dp dx
y2
c1
dp dx
y
c2
由边界条件y=0时u=0；y=h时u=u0，可求得积分常数为
d dt
t
ux
x
uy
y
uz
z
t
r
•
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ux t
r
• ux
18/28
本构方程
X 1 ( σ xx τ yx zx ) dux ρ x y z dt
Y 1 ( τ xy σ yy zy ) duy ρ x y z dt
c1
u0 h
u = u0 y 1 dp ( y2 hy) h 2 dx
dp dx
h
2
, c2
0
26/28
§4 圆管中的层流流动
管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况。 一般输水管线很少出现层流。 在输油管线中层流一般出现在输量较小及粘度较大的
过程。 机械润滑系统多是层流。
ρvd νd Re = =
0.25 0.31 0.14～0.15 0.39 0.25～0.42 0.45 0.50
0.60 0.75～0.90
管壁情况
绝对粗糙度（mm）
干净的玻璃管 橡皮软管
内涂橡胶的软管 水管道
陶土排水管
0.0015～0.01 0.01～0.03 0.20～0.30 0.25～1.25 0.45～6.0
涂法琅质的排水管
5/28
管壁的粗糙程度
管壁情况
黄铜管、铜管、铅管 浇成型的新无缝钢管
钢制煤气管 普通钢管 使用数年后的钢管
涂柏油的钢管
金
属
精制镀锌管
管
全新铸铁管弯头
通用输油钢管
普通镀锌管
普通的新铸铁管
干净的铸铁管
粗陋镀悻铜管
旧的生锈钢管 污秽的金属管
绝对租糙度（mm） 0.0015～0.01 0.04～0.17 0.12 0.19 0.19 0.12～21
x
L
L
流动是轴对称的，所以y和z坐标都等价于径向坐标r
2u 2u 2u d 2u y2 z2 r 2 dr 2
28/28
d 2ux dr 2
p
2L
du p rc
dr 2μL
由流动的轴对称性，可得边界条件： du p r dr 2L
u Δp r2 c 4 μL
r=0时du/dr=0，所以c=0
第六章 粘性流体力学基础
§1 管路中流动阻力的成因及分类 §2 两种流动状态及判别标准 §3 粘性流体的运动方程 §4 圆管中的层流流动 §5 紊流的理论分析 §6 圆管紊流的沿程水头损失 §7 局部水头损失
1/1258
§1 管路中流动阻力的成因及分类
管流阻力的产生原因
内部原因: 流体之间摩擦和掺混
2
+[( τ zx
τzx z
dz 2 ) (τzx
τzx z
dz )]dxdy
2
垂直于x 轴的面
垂直于y 轴的面
垂直于z 轴的面
合并同类项得到表面力
( σ xx τ yx τzx )dxdydz x y z
质量力(单位质量) X
惯性力 dxdydz dux
dt
16/28
根据牛顿第二定律有
非
金
属
纯水泥的表面
管 涂有法琅质的砖
水泥浆硅砌体
整平的水泥管
混凝土槽
水泥加石块砌体
刨平木板制成的槽
0.25～6.0
0.25～1.25 0.45～3.0 0.80～6.0
0.33 0.80～9.0 6.O～17.0
0.25～2.0
钉有平板条的木槽
0.8～4.0
6/28
流道面积 接触面面积 怎样衡量? 水力半径：有效断面面积A与湿周长χ的比值，以Rh表示
流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿 周长来衡量其大小，其值越大外部阻力F0越大，其值 越小外部阻力F0越小；
管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的
平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用△来表示
。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。不同材 料制成的管子，管壁壁面粗糙程度也不一样 获得方法? 查表或测量
些，它与实验的环境条件和流动起始状态有关。
工程实际中在计算水头损失时，为使计算结果偏于安全，将临 界雷诺数取为2000。因此，当Re<2000时，即可认为流动为层 流；当Re≥2000时，即可认为流动为紊流。
14/28
§3 粘性流体的运动方程
一、纳维-斯托克斯方程的建立
应力张量:
T
=
σ xx τ yx
雷诺根据大量的实验归纳出一个由流速、粘度、密度以及管径 组成的无量纲数——雷诺数作为判别流体流动状态的判据。雷 诺数以Re表示，其表达式为
ρvd νd Re = =
μυ
υ=
运动粘性系数
对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。
下临界雷诺数 Recd=2320，上临界雷诺数Recu=13800，甚至更高
lghf=lgk+1.75~ 2 lgv = lgkv1.75~2，
即 hf = kv1.75~2
k = k2
紊流状态下沿程水头损失与平均流速的1.75～2次方
成正比。
13/28
二、两种流动形态的判别标准
流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状 态中存在着不同的规律。因此，在计算管流的水头损失时必须 首先判别出流动状态。
截距 斜率
hf = kvm
无论是层流状态还是紊流状态，试验点都分别集中在不同 斜率的直线上
12/28
hf = kvm
层流时，θ=45°，m =1。
lghf=lgk+lgv=lgkv，即 hf = k1v k = k1 层流状态下沿程水头损失与平均流速成正比
紊流时，θ>45°，m =1.75~2。
τ xy σ yy
τ xz τ yz
τzx τzy σzz
15/28
微元体受力分析:
作用在微元体上的 表面力在x方向上的合力:
[(σ xx
σxx x
dx 2 ) (σxx
σxx x
dx )]dydz
2
+[(τ yx
τ yx y
dy 2 ) (τ yx
τ yx y
dy )]dxdz
2ux z 2
dux dt
d 2u dp dy2 dx
积分得
u
1 2
dp dx
y2
c1
dp dx
y
c2
由边界条件y=0时u=0；y=h时u=0，可求得积分常数为
u = 1 dp ( y2 hy) 2 dx
c1
h 2
, c2
0
dp/dx> 0时， u 为什么会是负值？
25/28
平行平板间的库特流（库埃特流/ Couette flow）
由边界条件y=0时u=0；y=h
时u=u0，可求得积分常数为 u = u0 y
c1
u0 h
, c2
0
h
24/28
2. 平行平板间的泊谡叶流（泊肃叶/Poiseuille flow）
两平行平板间充满牛顿流体。
上下板均不动。
流体在x方向受压力梯度dp/dx 的作用。
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
矢量形式为
F 1 gradp υ2u = du
ρ
dt
υ=
22/28
纳维-斯托克斯方程的几种解析解
N-S方程是一个二阶、非线性的偏微分方程，加之边界条 件难以用数学方程表达，
很难得到其解析解 目前多采用数值方法求解。 某些简单的流动问题可以得到解析解，如圆管、平行平
板间、平行圆盘间、同心圆环空中的的层流流动等。 方程组建立150多年以来，已经得到约 80 个解析解。
3
21/28
不可压缩纳维-斯托克斯方程
牛顿流体运动微分方程式:
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
Y
1 ρ
p y
+
υ
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2