6-粘性流体力学基础ppt课件

非
金
属
纯水泥的表面
管 涂有法琅质的砖
水泥浆硅砌体
整平的水泥管
混凝土槽
水泥加石块砌体
刨平木板制成的槽
0.25～6.0
0.25～1.25 0.45～3.0 0.80～6.0
0.33 0.80～9.0 6.O～17.0
0.25～2.0
钉有平板条的木槽
0.8～4.0
6/28
流道面积 接触面面积 怎样衡量? 水力半径：有效断面面积A与湿周长χ的比值，以Rh表示
些，它与实验的环境条件和流动起始状态有关。
工程实际中在计算水头损失时，为使计算结果偏于安全，将临 界雷诺数取为2000。因此，当Re<2000时，即可认为流动为层 流；当Re≥2000时，即可认为流动为紊流。
14/28
§3 粘性流体的运动方程
一、纳维-斯托克斯方程的建立
应力张量:
T
=
σ xx τ yx
τ xy σ yy
τ xz τ yz
τzx τzy σzz
15/28
微元体受力分析:
作用在微元体上的 表面力在x方向上的合力:
[(σ xx
σxx x
dx 2 ) (σxx
σxx x
dx )]dydz
2
+[(τ yx
τ yx y
dy 2 ) (τ yx
τ yx y
dy )]dxdz
Rh = A/χ
水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻 力愈大。
7/28
常见几何外形
圆管的水力半径为
πd 2/4 d
Rh =
πd
= 4
矩形截面管道的水力半径为
ab Rh = 2(a + b)
井筒环形截面的水力半径
π(D2 d 2 )/4 D d
Rh = π(D + d ) = 4
两平行平板间充满牛顿流体。
上板以速度u0做x方向的匀速运动。 下板不动。x方向的压力梯度dp/dx。
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
d 2u dp dy2 dx
u
1 2
dp dx
y2
c1
dp dx
y
c2
由边界条件y=0时u=0；y=h时u=u0，可求得积分常数为
对于不可压缩牛顿流体:
切向应力： 法向应力:
xy
yx
( ux y
u y x
)
yz
zy
( uy z
uz ) y
xz
zx
( ux z
uz x
)
σ xx
=
p
+
2μ
ux x
运动粘性流体中的压力
σ yy
=
p+
2μ
u y y
σ zz
=
p
+
2μ
uz z
p = σ xx + σ yy + σ zz
10/28
临界流速:流态发生转化时的流速 vc
由层流转变到紊流时的临界流速称为上临界流速，vcu 由紊流转变到层流时的临界流速称为下临界流速，vcd
上临界流速大于下临界流速，即vcu>vcd。
11/28
实验段上接出两根测压管, 水头损失
hf
=
p1 - p2 ρg
分析实验数据发现，
lghf = lgk + mlgv
5/28
管壁的粗糙程度
管壁情况
黄铜管、铜管、铅管 浇成型的新无缝钢管
钢制煤气管 普通钢管 使用数年后的钢管
涂柏油的钢管
金
属
精制镀锌管
管
全新铸铁管弯头
通用输油钢管
普通镀锌管
普通的新铸铁管
干净的铸铁管
粗陋镀悻铜管
旧的生锈钢管 污秽的金属管
绝对租糙度（mm） 0.0015～0.01 0.04～0.17 0.12 0.19 0.19 0.12～21
μυ
27/28
圆管中的层流流动
假设：等直径圆管，压力梯度为常数；
流体质点只有沿轴向x的流动。
流动定常。
ux=u(y, z)，uy=uz=0
流体运动微分方程式
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
1 ρ
p x
υ(
2ux y 2
2ux z 2
)
0
p = ( p1 - p2 ) = Δp
利用壁面边界条件：r=R 时u=0 ，可得
c = Δp R2 4 μL
u = Δp (R2 r 2 ) 4 μL
29/28
最大流速
当r=0时，管轴处的速度最大
umax
=
Δp 4 μL
R2
=
Δp 16 μL
D2
流量
断面上半径r处取一个厚度为dr的微小圆环
dQug2 rdr
Q = dQ = 2 rudr = R Δp (R2 r2 )2 rdr
x
L
L
流动是轴对称的，所以y和z坐标都等价于径向坐标r
2u 2u 2u d 2u y2 z2 r 2 dr 2
28/28
d 2ux dr 2
p
2L
du p rc
dr 2μL
由流动的轴对称性，可得边界条件： du p r dr 2L
u Δp r2 c 4 μL
r=0时du/dr=0，所以c=0
d dt
t
ux
x
uy
y
uz
z
t
r
•
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ux t
r
• ux
18/28
本构方程
X 1 ( σ xx τ yx zx ) dux ρ x y z dt
Y 1 ( τ xy σ yy zy ) duy ρ x y z dt
23/28
1.平行平板间的纯剪切流
（ pure shear flow ）
两平行平板间充满牛顿流体。
上板以速度u0做水平方向的匀速运动，下板不动。
x方向无压力梯度。
x方向假设无限长，不用考虑边界效应。流动定常。
d 2u
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
dy2 0 积分得 u c1 y c2
雷诺根据大量的实验归纳出一个由流速、粘度、密度以及管径 组成的无量纲数——雷诺数作为判别流体流动状态的判据。雷 诺数以Re表示，其表达式为
ρvd νd Re = =
μυ
υ=
运动粘性系数
对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。
下临界雷诺数 Recd=2320，上临界雷诺数Recu=13800，甚至更高
xy = yx = μg2 yx
广义牛顿定律
几个基本假定： 1. 静止时应力各向同性； 2. 流体中一点的应力，仅与该点的瞬时变形率有关，而与变形的
历程无关； 3. 应力与应变率有线性关系；
4. 用物性常数——流体粘度μ来表示流体的待性。
20/28
假设流体的粘度具有各向同性，将牛顿内摩擦定律推广到 一般情况：
2
+[( τ zx
τzx z
dz 2 ) (τzx
τzx z
dz )]dxdy
2
垂直于x 轴的面
垂直于y 轴的面
垂直于z 轴的面
合并同类项得到表面力
( σ xx τ yx τzx )dxdydz x y z
质量力(单位质量) X
惯性力 dxdydz dux
dt
16/28
根据牛顿第二定律有
X 1 ( σ xx τ yx zx ) dux
ρ x y z dt
y和z方向同理
Y 1 ( τ xy σ yy zy ) duy
ρ x y z dt
Z 1 ( τ xz yz σ zz ) duz
ρ x y z dt
17/28
dux ?
dt
物理量
质点导数(/物质导数/随体导数) = 当地变化率 + 迁移变化率
内部阻力 F i
主要影响因素:管道直径、流量、流体粘度
外部原因：流体与管壁之间的摩擦和撞击
外部阻力 Fo
主要影响因素:液流与管壁的接触面积、管壁
的粗糙程度、流量
1
2
L
1'
p1
p2
1'
1
2
图6－22 突扩管局部阻力
2/28
流动阻力的分类 (产生位置)
沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力 沿程水头损失 hf
lghf=lgk+1.75~ 2 lgv = lgkv1.75~2，
即 hf = kv1.75~2
k = k2
紊流状态下沿程水头损失与平均流速的1.75～2次方
成正比。
13/28
二、两种流动形态的判别标准
流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状 态中存在着不同的规律。因此，在计算管流的水头损失时必须 首先判别出流动状态。
第六章 粘性流体力学基础
§1 管路中流动阻力的成因及分类 §2 两种流动状态及判别标准 §3 粘性流体的运动方程 §4 圆管中的层流流动 §5 紊流的理论分析 §6 圆管紊流的沿程水头损失 §7 局部水头损失
1/1258
§1 管路中流动阻力的成因及分类
管流阻力的产生原因
内部原因: 流体之间摩擦和掺混
截距 斜率
hf = kvm
无论是层流状态还是紊流状态，试验点都分别集中在不同 斜率的直线上
12/28
hf = kvm
层流时，θ=45°，m =1。
lghf=lgk+lgv=lgkv，即 hf = k1v k = k1 层流状态下沿程水头损失与平均流速成正比
紊流时，θ>45°，m =1.75~2。
8/28
§2 两种流动状态及判别标准
一、雷诺实验 (Reynolds,1883)
9/28
流动存在以下三种流动状态: 第一种，流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形，这种流
体质点互不干扰各自成层的流动称为层流； 第二种，流动状态则主要表现为流体质点的互相掺混，这种流
体质点之间互相掺混杂乱无章的流动称为紊流。 第三种，流动状态表现为层流到紊流的过渡，称为过渡状态。
2ux z 2
dux dt
d 2u dp dy2 dx
积分得
u
1 2
dp dx
y2
c1
dp dx
y
c2
由边界条件y=0时u=0；y=h时u=0，可求得积分常数为
u = 1 dp ( y2 hy) 2 dx
c1
h 2
, c2
0
dp/dx> 0时， u 为什么会是负值？
25/28
平行平板间的库特流（库埃特流/ Couette flow）
Z 1 ( τ xz yz σ zz ) duz ρ x y z dt
问题:为了减少未知数个数,应力怎样才用流场变 量表达?
流场变量: 速度 压力/密度 温度 速度不均匀性 流体微团变形 拉扯摩擦 静水压力P
19/28
本构方程
牛顿内摩擦定律
= T = μ u = μ du
A y dy
c1
u0 h
u = u0 y 1 dp ( y2 hy) h 2 dx
dp dx
h
2
, c2
0
26/28
§4 圆管中的层流流动
管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况。 一般输水管线很少出现层流。 在输油管线中层流一般出现在输量较小及粘度较大的
过程。 机械润滑系统多是层流。
ρvd νd Re = =
3
21/28
不可压缩纳维-斯托克斯方程
牛顿流体运动微分方程式:
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
dux dt
Y
1 ρ
p y
+
υ
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2
du y dt
Z
1 ρ
p z
+
υ
2ห้องสมุดไป่ตู้z x2
2uz y 2
2uz z 2
duz dt
流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿 周长来衡量其大小，其值越大外部阻力F0越大，其值 越小外部阻力F0越小；
管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的
平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用△来表示
。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。不同材 料制成的管子，管壁壁面粗糙程度也不一样 获得方法? 查表或测量
局部阻力：流体流过局部管件时所产生的阻力 例如：弯头、阀门、变径接头
局部水头损失 hj
1
2
L
1'
p1
p2
1'
1
2
3/1258
总水头损失 hw = 各直管段的沿程水头损失+所有局部管件的局部水头损失
hw = hf + hj
4/28
有效断面的水力要素:
流道的面积，即有效断面的面积，其值越大内部阻力 Fi越小，其值越小内部阻力Fi越大；
矢量形式为
F 1 gradp υ2u = du
ρ
dt
υ=
22/28
纳维-斯托克斯方程的几种解析解
N-S方程是一个二阶、非线性的偏微分方程，加之边界条 件难以用数学方程表达，
很难得到其解析解 目前多采用数值方法求解。 某些简单的流动问题可以得到解析解，如圆管、平行平
板间、平行圆盘间、同心圆环空中的的层流流动等。 方程组建立150多年以来，已经得到约 80 个解析解。
由边界条件y=0时u=0；y=h
时u=u0，可求得积分常数为 u = u0 y
c1
u0 h
, c2
0
h
24/28
2. 平行平板间的泊谡叶流（泊肃叶/Poiseuille flow）
两平行平板间充满牛顿流体。
上下板均不动。
流体在x方向受压力梯度dp/dx 的作用。
X
1 ρ
p x
+
υ
2ux x2
2ux y 2
0.25 0.31 0.14～0.15 0.39 0.25～0.42 0.45 0.50
0.60 0.75～0.90
管壁情况
绝对粗糙度（mm）
干净的玻璃管 橡皮软管
内涂橡胶的软管 水管道
陶土排水管
0.0015～0.01 0.01～0.03 0.20～0.30 0.25～1.25 0.45～6.0
涂法琅质的排水管