圆周角与圆心角的关系学案.doc

第三章 3.3 圆周角和圆心角的关系(1)（学案）

姓名：班级：学号：

学习目标：

1. 了解圆周角的概念; 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理;

2. 通过探索圆周角与圆心角的关系, 体会分类、转化、归纳等数学思想方法

(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;

(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;

(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系; 把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.

学习重点和难点：

重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系

教学过程：

一、复习引入

1、圆心角的定义?

O

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数

的关系?

B C

3、圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。

O O

O

B C

C B

B C

A

一、圆周角与圆心角

4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相

O

交的角叫圆周角。

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦

圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径

B C

5、下列图形中的角是不是圆周角？

6、探讨圆周角与圆心角的关系

做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。

1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?

2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?

3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：

A

A

A

O O

O

C B C

B B

C

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

8、定理证明：

证明过程：

（1）圆心在∠BAC 的一边上。

A

O

B C

（2）圆心在∠BAC 的内部。

O

（3）圆心在∠BAC 的外部.

A

O

C

B

分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。

二、练习：

9、(1)求圆中角X 的度数

A 120

O

A O

70 x x

C C B

（2）、如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，

∠AOB=2 ∠BOC ，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？

三、观察：

10、如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB 与∠ACB 有什么关系？

圆周角定理推论:

同弧（等弧）所对的圆周角相等.

都等于这条弧所对的圆心角的一半）

11、解决实际问题：

（1）足球射界问题

（2）试找出下图中所有相等的圆周角

五、小结

①圆周角定义。

②圆周角定理及其定理应用。

方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。

六、课后自主练习：

1.如图（1）A、B、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

C C

O C

A O E

B

A B D A O D B

(1) (2) (3)

2.如图（2）AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.

3.如图（3）,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2, ∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的

距离OE=______.