圆周角与圆心角的关系学案.doc

第三章 3.3 圆周角和圆心角的关系(1)（学案）
姓名：班级：学号：
学习目标：
1. 了解圆周角的概念; 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理;
2. 通过探索圆周角与圆心角的关系, 体会分类、转化、归纳等数学思想方法
(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;
(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;
(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系; 把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.
学习重点和难点：
重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系
教学过程：
一、复习引入
1、圆心角的定义?
O
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数
的关系?
B C
3、圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。

O O
O
B C
C B
B C
A
一、圆周角与圆心角
4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相
O
交的角叫圆周角。

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦
圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径
B C
5、下列图形中的角是不是圆周角？
6、探讨圆周角与圆心角的关系
做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。

1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?
2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?
3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：
A
A
A
O O
O
C B C
B B
C
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

8、定理证明：
证明过程：
（1）圆心在∠BAC 的一边上。

A
O
B C
（2）圆心在∠BAC 的内部。

O
（3）圆心在∠BAC 的外部.
A
O
C
B
分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。

二、练习：
9、(1)求圆中角X 的度数
A 120
O
A O
70 x x
C C B
（2）、如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，
∠AOB=2 ∠BOC ，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？
三、观察：
10、如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB 与∠ACB 有什么关系？
圆周角定理推论:
同弧（等弧）所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一半）
11、解决实际问题：
（1）足球射界问题
（2）试找出下图中所有相等的圆周角
五、小结
①圆周角定义。

②圆周角定理及其定理应用。

方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。

六、课后自主练习：
1.如图（1）A、B、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
C C
O C
A O E
B
A B D A O D B
(1) (2) (3)
2.如图（2）AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.
3.如图（3）,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2, ∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的
距离OE=______.。