归一法模拟滤波器设计
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电子系统设计与实践
第五讲 模拟滤波器设计
刘国华
一 基础理论
1滤波器分类
A、按滤波能力分 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 B、按滤波器输入信号 种类分 模拟滤波器 数字滤波器 C、按滤波器阶数分 一阶滤波器 二阶滤波器 三阶滤波器 三阶以上滤波器 D、按滤波器特性分 有源滤波器 无源滤波器
Step6: 在1000Hz处运放增益满足
≥ =
=3.4
2)三阶低通滤波器设计
C R 1 R 2 R V i 3 2
+
V
C
1
C
3
G
N
D
G
N
图2 三阶低通滤波器电路及曲线
D
—
o
归一化表格
表2 图2中未换算的电容值
三级点低通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）
设计方法与步骤
Step1 按照所要求滤波器类型，由表1选取Ｃ１”和Ｃ２” Step2 利用所需要的转折频率fcp，进行频率变换算：
step3 选择Ｒ＝Ｒ１＝Ｒ２，可根据下式得出Ｃ１和Ｃ２ 的实际值．这一步称阻抗变换．
Step4 用式4计算阻尼系数．为了检验滤波器设计的正确性， 可把此结果跟表达10.1中数据进行比较． Step5 如需要可用式7计算fcp对Ｒ１、Ｒ２、Ｃ１、Ｃ２变化的敏感度 Step6 由运放参数表确定fcp上的ＡＶ
C1"
" C2
" C3
0.9880 1.423 1.392 3.546 1.825 2.018 2.250 2.567 3.113 3.629 6.653 8.551 11.23 16.18 27.82 43.42
0.2538 0.2024 0.1345 0.1109 0.08950 0.06428 0.03892 0.02533
3） FilterCAD (Linear公司 www.linear.com.cn) 4） AADE Filter design (www.aade.com) 射频高阶模拟滤波器设计工具
1）FilterPro(TI)举例
设计指标：设计一个低通滤波器，fH=1kHz, 通带增益为1，通带波纹1dB,阻带频率5kHz， 阻带衰减-40dB,设计电路图和特性曲线。
种可以假设
R R1 R2 R3 ,求解R和电容值；
反之，也可以令
C C1 C2 C3 ，求解C和电阻值。
Av ( f cp ) ≥100
2.2高通滤波器设计
R
1）电路图及响应曲线
C 1 C V i 2 + V R 2 — o G N
图3 二阶HPF电路及响应曲线
D
1
二阶HPF归一化表格
通带
通带波纹
阻带 阻带衰减
滤波器类型
2）Analog Filter Wizard
设计举例：指标同上
4)AADE Filter design
AADE设计结果
三阶LPF设计公式1
三阶LPF设计公式2
式号 说明 公式
1
电路的转移函数 (电压增益)
式中：
Avc
Vo 1 3 Vi S A S 2 B SC 1
A C1C2C3 R1R2 R3 B C1C2C3 ( R1 R2 ) C1C3 R1 ( R2 R3 )
C C1 R1 C3 ( R1 R2 R3 )
R1'
1.103 0.7072 0.6105 0.5624 0.5131 0.4509 0.3743 0.3223
' R2
1.471 1,414 1.438 1.473 1.531 1.650 1.906 2.194
二阶HPF设计参数
二阶HPF设计公式
式号
1
2 3 4
说明
电路的转移函数（电压增益）
式中：
C C1 C2
BPF设计步骤
第一步 选择 f o、H和Q的值。如前所述，假如希望Q>10，就不宜采用 这种电路。选定的运算放大器给 f o 和H的选择加了一些约束条件。 利用运算放大器开环频率曲线，查明在 f o 和H的变化远小于1％。 第二步 令 C C1 C2 为某个实际值。进行如下计算：
2 3 4 5 6
陷波频率
f0
1 2 R(C1C2 )
1 2
正确工作所需的电 R1 R3 R3 R2 R4 R5 2 R 阻比值 fCR Q 0 2 电路的Q
2
在时的电路输入电 阻 远离的所有其他频 率处的输入电阻
Rin
R1 ( R3 2 R) R1 R2 2 R
2有源滤波器及设计
2.1低通滤波器 1）二阶低通滤波器设计
图1 单位增益单反馈二阶低通 滤波器电路及幅频曲线
阻尼系数ξ＝１／２Ｑ，ξ越小， 则峰越高
归一化表格
表1 图1中未换算电容值
由阻尼系数和转折频率决定电路的R、C值， 滤波器阶数、滤波器类型不同R、C值也不同。
设计参数
设计公式1
设计公式2
第五步 用式3计算阻尼系数 ，把结果跟表3中的数据比较，从而 证明所设计出的滤 波器是正确的。 第六步 如果需要，可用式4计算
f cp 对于
R1、 R2
、 C1
或 C2
、 R2 、
变化的敏感度。同样，式5可用来确定 对于 R1
C1 或
C2 变化的敏感度。
第七步 由运算放大器参数表求
Av
≥100的频率范围。为了保持实际
2 电容器归一化值 和实际值之间的 关系 在频率为 上 f 时器件手册给出 cp 的 最小值
" C1" C2 C1 C2 2 f cp R 2 f cp R
" C3 C3 2 f cp R
3
Av ( f cp ) ≥100
Av
三阶LPF设计方法
对于这种电路，可能至少有两种简化设计方法。一
第三步 选择常数K，它将按下式给出 C1 和 C2 的实际电容值：
cp
C C1 C2 K
第四步 计算电阻值： R1 KR1' 以上两步称为阻抗换算。
' R2 KR2
注：第一步到第四步是滤波器的基本设计。其余步骤仅是为希望进一 步了解滤波器工作性能、误差源等等的设计者而提供的。
二阶HPF设计步骤2
H
f0
R3C2 R1 (C1 C2 )
1 1 R1 1 R2 1 2 ( ) 2 R3C1C2
Q
[ R3 (1 R1 1 R2 )]1 2 (C2 C1 )1 2 (C1 C2 )1 2
f 0 1 C1 1 C2 Q 2 R3
f
R1
Q 2 f 0 HC
R1
H
f0
R3C2 R1 (C1 C2 )
1 1 R1 1 R2 1 2 ( ) 2 R3C1C2
Q
Fra Baidu bibliotek
[ R3 (1 R1 1 R2 )]1 2 (C2 C1 )1 2 (C1 C2 )1 2
f 0 1 C1 1 C2 Q 2 R3
f
R1
Q 2 f 0 HC
R1
式中：
C C1 C2
式号
说明
公式
Vo AS 2 Vi S BS C 1 式中： A R C 1 1 1 C1 1 C2 B R3 1 R1 1 R2 C R3C1C2 S 2 f Avc
1
电路的电压增 益
2 3 4 5 6
电路在处的电 压增益 带通滤波器转 折频率 电路的Q 带宽（由处的 增益下降3dB） 用其它参数来 表示的
R1 KR1'
K
1 1 2 f cp C1 2 f cp C2
7
保证精度所需的运算放大器开 环增益
在所有要求高通工作地频率上 Av ≥100
二阶HPF设计步骤1
' 第一步 根据所需要的滤波器类型，由表3选取 R1 和
' R2
f cp ，进行下述频率换算： C 1 第二步 利用选择的转折频率 2 f
式1的两个复数极点的位置 电路的阻尼系数
公式
Vo S2 Avc Vi S 2 S[(1/ R2C1 ) (1/ R2C2 )] (1/ R1R2C1C2 )
1 C C2 2 1 C1 C2 1 [( 1 ) ]2 2 R2 C1C2 2C1C2 R2 C1C2 R1 R2 1 RC 1 1 RC 1 ( 1 1 ) 2 ( 1 2) 2 2 R2C2 2 R2C1
R3 2Q 2 f 0C
如果 R3太大，则运算放大器输入偏置电流 I b将使V0 产生直流偏移，其值为 V00 Ib R3 假如此偏移大于这种应用所允许的数值，就要选用较大的C值，然 后重新计算 R3 和 V00 。 第三步 由下式求 R1 Q R1 2 f 0CH 第四步 由下式计算 R2
表3 图3的未经换算的电阻值
二极点高通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）
0.8659 0.7072 0.6516 0.6179 0.5789 0.5228 0.4431 0.3833
二阶低通滤波器设计举例
设计要求： f cp =1000Hz 高频提升量≈3dB(切比雪夫) 最大电容值≈0.01uF 器件参数：
Av（1000Hz）=1000
(-55～+125℃)
Step1：查表1得 Step2：频率换算
Step3：C1为最大电容，通过换算确定R C1=0.01uF
Step4:
S1 , S2
f cp 对于 R1、 R2 、 1 或 C2 C
变化的敏感度
S Rf1cp S Rf 2cp SCf 1cp SCf 2cp
1 f cp 注：1. S R1 指的是，如果 R1增大1﹪，则 f cp 的频率就降低 0.5﹪. 2 2.在计算已知参数的所有敏感度之后，将它们代数相加， 便可求得总的结果
的频率响应与理论值相 差不到0.1dB,必须保证 因为在大多数运算放大器中， Av
Av
有此数值。
随温度而剧烈 地变化，
所以当温度变化时，这一点就更为重要。
2.3带通滤波器设计
R C 1 C V i R 1 2 3 —
V
R
2
G
N
图4 多路反馈BPF电路图
• 它仅需要一个运算放大器， • 用一个电阻R2便可调整频率F0。 • 如果Q小于10，那么Q和F0对元件变化的敏感度是不大的， 并且计算出的元件值就不会相差太远。 • 用R3就能调整Q和中频增益H。
Rin R1
3集成滤波器设计
AD630简介
AD630选频滤波
AD630信号调制应用
4模拟滤波器设计工具
1） FilterPro (TI，www.ti.com.cn) 2） Analog Filter Wizard (AD在线设计工具，
http://www.analog.com/zh/content/designtools_master_library_page/fca.html)
D
+
o
BPF设计参数
BPF设计公式
式号 说明 公式
Vo AS 2 Vi S BS C 1 式中： A R C 1 1 1 C1 1 C2 B R3 1 R1 1 R2 C R3C1C2 S 2 f Avc
1
电路的电压增 益
2 3 4 5 6
电路在处的电 压增益 带通滤波器转 折频率 电路的Q 带宽（由处的 增益下降3dB） 用其它参数来 表示的
R2 Q (2 f 0C )(2Q 2 H )
V
i
R
R
3
1
G
N
C
D R R
1
5
4
R
2
+
—
+
—
C
A
A
2
2
1
V
2.4带阻滤波器设计
图5 带阻滤波器电路图与曲线
o
带阻滤波器参数
带阻滤波器公式
式号
1
说明
电路的电压增益
Avc
公式
其中：R R4 R5
Vo j 2 C2 R 2 ( f 2 f 02 ) Vi f ( R R3 ) j 2 C2 R 2 ( f 2 f 02 )
S R1
SC 1
1 2
5
对于 R 、 R 、 或 C 2 C1 2 1
变化的敏感度 6 电容器归一化值和实际值之间 的关系
1 2
SR2
SC 2
1 1 2 2n R2C1
' R2 KR2
1 1 1 1 ( ) 2 2n R2 C1 C2 1 1 2 2n R2C2
第五讲 模拟滤波器设计
刘国华
一 基础理论
1滤波器分类
A、按滤波能力分 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 B、按滤波器输入信号 种类分 模拟滤波器 数字滤波器 C、按滤波器阶数分 一阶滤波器 二阶滤波器 三阶滤波器 三阶以上滤波器 D、按滤波器特性分 有源滤波器 无源滤波器
Step6: 在1000Hz处运放增益满足
≥ =
=3.4
2)三阶低通滤波器设计
C R 1 R 2 R V i 3 2
+
V
C
1
C
3
G
N
D
G
N
图2 三阶低通滤波器电路及曲线
D
—
o
归一化表格
表2 图2中未换算的电容值
三级点低通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）
设计方法与步骤
Step1 按照所要求滤波器类型，由表1选取Ｃ１”和Ｃ２” Step2 利用所需要的转折频率fcp，进行频率变换算：
step3 选择Ｒ＝Ｒ１＝Ｒ２，可根据下式得出Ｃ１和Ｃ２ 的实际值．这一步称阻抗变换．
Step4 用式4计算阻尼系数．为了检验滤波器设计的正确性， 可把此结果跟表达10.1中数据进行比较． Step5 如需要可用式7计算fcp对Ｒ１、Ｒ２、Ｃ１、Ｃ２变化的敏感度 Step6 由运放参数表确定fcp上的ＡＶ
C1"
" C2
" C3
0.9880 1.423 1.392 3.546 1.825 2.018 2.250 2.567 3.113 3.629 6.653 8.551 11.23 16.18 27.82 43.42
0.2538 0.2024 0.1345 0.1109 0.08950 0.06428 0.03892 0.02533
3） FilterCAD (Linear公司 www.linear.com.cn) 4） AADE Filter design (www.aade.com) 射频高阶模拟滤波器设计工具
1）FilterPro(TI)举例
设计指标：设计一个低通滤波器，fH=1kHz, 通带增益为1，通带波纹1dB,阻带频率5kHz， 阻带衰减-40dB,设计电路图和特性曲线。
种可以假设
R R1 R2 R3 ,求解R和电容值；
反之，也可以令
C C1 C2 C3 ，求解C和电阻值。
Av ( f cp ) ≥100
2.2高通滤波器设计
R
1）电路图及响应曲线
C 1 C V i 2 + V R 2 — o G N
图3 二阶HPF电路及响应曲线
D
1
二阶HPF归一化表格
通带
通带波纹
阻带 阻带衰减
滤波器类型
2）Analog Filter Wizard
设计举例：指标同上
4)AADE Filter design
AADE设计结果
三阶LPF设计公式1
三阶LPF设计公式2
式号 说明 公式
1
电路的转移函数 (电压增益)
式中：
Avc
Vo 1 3 Vi S A S 2 B SC 1
A C1C2C3 R1R2 R3 B C1C2C3 ( R1 R2 ) C1C3 R1 ( R2 R3 )
C C1 R1 C3 ( R1 R2 R3 )
R1'
1.103 0.7072 0.6105 0.5624 0.5131 0.4509 0.3743 0.3223
' R2
1.471 1,414 1.438 1.473 1.531 1.650 1.906 2.194
二阶HPF设计参数
二阶HPF设计公式
式号
1
2 3 4
说明
电路的转移函数（电压增益）
式中：
C C1 C2
BPF设计步骤
第一步 选择 f o、H和Q的值。如前所述，假如希望Q>10，就不宜采用 这种电路。选定的运算放大器给 f o 和H的选择加了一些约束条件。 利用运算放大器开环频率曲线，查明在 f o 和H的变化远小于1％。 第二步 令 C C1 C2 为某个实际值。进行如下计算：
2 3 4 5 6
陷波频率
f0
1 2 R(C1C2 )
1 2
正确工作所需的电 R1 R3 R3 R2 R4 R5 2 R 阻比值 fCR Q 0 2 电路的Q
2
在时的电路输入电 阻 远离的所有其他频 率处的输入电阻
Rin
R1 ( R3 2 R) R1 R2 2 R
2有源滤波器及设计
2.1低通滤波器 1）二阶低通滤波器设计
图1 单位增益单反馈二阶低通 滤波器电路及幅频曲线
阻尼系数ξ＝１／２Ｑ，ξ越小， 则峰越高
归一化表格
表1 图1中未换算电容值
由阻尼系数和转折频率决定电路的R、C值， 滤波器阶数、滤波器类型不同R、C值也不同。
设计参数
设计公式1
设计公式2
第五步 用式3计算阻尼系数 ，把结果跟表3中的数据比较，从而 证明所设计出的滤 波器是正确的。 第六步 如果需要，可用式4计算
f cp 对于
R1、 R2
、 C1
或 C2
、 R2 、
变化的敏感度。同样，式5可用来确定 对于 R1
C1 或
C2 变化的敏感度。
第七步 由运算放大器参数表求
Av
≥100的频率范围。为了保持实际
2 电容器归一化值 和实际值之间的 关系 在频率为 上 f 时器件手册给出 cp 的 最小值
" C1" C2 C1 C2 2 f cp R 2 f cp R
" C3 C3 2 f cp R
3
Av ( f cp ) ≥100
Av
三阶LPF设计方法
对于这种电路，可能至少有两种简化设计方法。一
第三步 选择常数K，它将按下式给出 C1 和 C2 的实际电容值：
cp
C C1 C2 K
第四步 计算电阻值： R1 KR1' 以上两步称为阻抗换算。
' R2 KR2
注：第一步到第四步是滤波器的基本设计。其余步骤仅是为希望进一 步了解滤波器工作性能、误差源等等的设计者而提供的。
二阶HPF设计步骤2
H
f0
R3C2 R1 (C1 C2 )
1 1 R1 1 R2 1 2 ( ) 2 R3C1C2
Q
[ R3 (1 R1 1 R2 )]1 2 (C2 C1 )1 2 (C1 C2 )1 2
f 0 1 C1 1 C2 Q 2 R3
f
R1
Q 2 f 0 HC
R1
H
f0
R3C2 R1 (C1 C2 )
1 1 R1 1 R2 1 2 ( ) 2 R3C1C2
Q
Fra Baidu bibliotek
[ R3 (1 R1 1 R2 )]1 2 (C2 C1 )1 2 (C1 C2 )1 2
f 0 1 C1 1 C2 Q 2 R3
f
R1
Q 2 f 0 HC
R1
式中：
C C1 C2
式号
说明
公式
Vo AS 2 Vi S BS C 1 式中： A R C 1 1 1 C1 1 C2 B R3 1 R1 1 R2 C R3C1C2 S 2 f Avc
1
电路的电压增 益
2 3 4 5 6
电路在处的电 压增益 带通滤波器转 折频率 电路的Q 带宽（由处的 增益下降3dB） 用其它参数来 表示的
R1 KR1'
K
1 1 2 f cp C1 2 f cp C2
7
保证精度所需的运算放大器开 环增益
在所有要求高通工作地频率上 Av ≥100
二阶HPF设计步骤1
' 第一步 根据所需要的滤波器类型，由表3选取 R1 和
' R2
f cp ，进行下述频率换算： C 1 第二步 利用选择的转折频率 2 f
式1的两个复数极点的位置 电路的阻尼系数
公式
Vo S2 Avc Vi S 2 S[(1/ R2C1 ) (1/ R2C2 )] (1/ R1R2C1C2 )
1 C C2 2 1 C1 C2 1 [( 1 ) ]2 2 R2 C1C2 2C1C2 R2 C1C2 R1 R2 1 RC 1 1 RC 1 ( 1 1 ) 2 ( 1 2) 2 2 R2C2 2 R2C1
R3 2Q 2 f 0C
如果 R3太大，则运算放大器输入偏置电流 I b将使V0 产生直流偏移，其值为 V00 Ib R3 假如此偏移大于这种应用所允许的数值，就要选用较大的C值，然 后重新计算 R3 和 V00 。 第三步 由下式求 R1 Q R1 2 f 0CH 第四步 由下式计算 R2
表3 图3的未经换算的电阻值
二极点高通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）
0.8659 0.7072 0.6516 0.6179 0.5789 0.5228 0.4431 0.3833
二阶低通滤波器设计举例
设计要求： f cp =1000Hz 高频提升量≈3dB(切比雪夫) 最大电容值≈0.01uF 器件参数：
Av（1000Hz）=1000
(-55～+125℃)
Step1：查表1得 Step2：频率换算
Step3：C1为最大电容，通过换算确定R C1=0.01uF
Step4:
S1 , S2
f cp 对于 R1、 R2 、 1 或 C2 C
变化的敏感度
S Rf1cp S Rf 2cp SCf 1cp SCf 2cp
1 f cp 注：1. S R1 指的是，如果 R1增大1﹪，则 f cp 的频率就降低 0.5﹪. 2 2.在计算已知参数的所有敏感度之后，将它们代数相加， 便可求得总的结果
的频率响应与理论值相 差不到0.1dB,必须保证 因为在大多数运算放大器中， Av
Av
有此数值。
随温度而剧烈 地变化，
所以当温度变化时，这一点就更为重要。
2.3带通滤波器设计
R C 1 C V i R 1 2 3 —
V
R
2
G
N
图4 多路反馈BPF电路图
• 它仅需要一个运算放大器， • 用一个电阻R2便可调整频率F0。 • 如果Q小于10，那么Q和F0对元件变化的敏感度是不大的， 并且计算出的元件值就不会相差太远。 • 用R3就能调整Q和中频增益H。
Rin R1
3集成滤波器设计
AD630简介
AD630选频滤波
AD630信号调制应用
4模拟滤波器设计工具
1） FilterPro (TI，www.ti.com.cn) 2） Analog Filter Wizard (AD在线设计工具，
http://www.analog.com/zh/content/designtools_master_library_page/fca.html)
D
+
o
BPF设计参数
BPF设计公式
式号 说明 公式
Vo AS 2 Vi S BS C 1 式中： A R C 1 1 1 C1 1 C2 B R3 1 R1 1 R2 C R3C1C2 S 2 f Avc
1
电路的电压增 益
2 3 4 5 6
电路在处的电 压增益 带通滤波器转 折频率 电路的Q 带宽（由处的 增益下降3dB） 用其它参数来 表示的
R2 Q (2 f 0C )(2Q 2 H )
V
i
R
R
3
1
G
N
C
D R R
1
5
4
R
2
+
—
+
—
C
A
A
2
2
1
V
2.4带阻滤波器设计
图5 带阻滤波器电路图与曲线
o
带阻滤波器参数
带阻滤波器公式
式号
1
说明
电路的电压增益
Avc
公式
其中：R R4 R5
Vo j 2 C2 R 2 ( f 2 f 02 ) Vi f ( R R3 ) j 2 C2 R 2 ( f 2 f 02 )
S R1
SC 1
1 2
5
对于 R 、 R 、 或 C 2 C1 2 1
变化的敏感度 6 电容器归一化值和实际值之间 的关系
1 2
SR2
SC 2
1 1 2 2n R2C1
' R2 KR2
1 1 1 1 ( ) 2 2n R2 C1 C2 1 1 2 2n R2C2