行星齿轮减速器的优化设计

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行星齿轮优化设计

行星减速器的优化设计机械最优化设计,就是在给定的载荷或环境条件下,在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制(约束) 范围内,选取设计变量,建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。

设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间(以设计变量为坐标轴组成的实空间) 的几何表示中构成设计问题。

任何一个最优化问题均可归结为如下的描述,即:在满足给定的约束条件(决定n 维空间En 中的可行域D) 下,选取适当的设计变量X ,使其目标函数f ( X) 达到最优值。

其数学表达式(数学模型) 为:设计变量X = [ x 1 x 2 ⋯x n ] T , X ∈D < En 在满足约束条件等式约束hv ( X ) = 0 , v =1 ,2 , ⋯, p 和不等式约束gu ( X ) ≤0 , u = 1 ,2 , ⋯, m 的条件下,求目标函数f ( X ) =∑=qj jj X fw 1)(的最优值, wj 为第j 项指标的加权因子, f j ( X) 为第j 项指标的目标函数。

现以常用的2K-H 型行星减速器的齿轮机构的最优化设计为例,介绍如下。

1 目标函数的建立对于行星轮传动,当给定了功率、转速和传动比,各个参数(如传动比的分配、各齿轮的齿数、模数、齿宽、内外啮合角、行星轮个数以及螺旋角等) 的组合是多解的,但这些参数一经选定,最直接得到的综合反映是其结构尺寸的大小,因此,可选用体积最小作为本程序的目标函数。

对于非变位的单斜齿,其目标函数形式为V (ββπcos 2222)(4z nz m g pa n +式中: m n 为模数,mm ;β为螺旋角。

该式是对单级行星齿轮传动而论的,对于三级行星齿轮传动,则可写成如下形式:V min =V ( x 1) + V ( x 2) + V ( x 3)约束方程:(1) 配齿条件装配条件为 n z z pb a += 正整数同心条件为 '-='+ααgbg aaggaz zzzcos cos 式中:'αag 为太阳轮- 行星轮副啮合角;'αgb 为行星轮- 内齿圈副啮合角。

2K_H型行星齿轮减速器优化设计_侯曦暘

np
式中: n p ——行星轮数目; a ag ——太阳轮与行星轮啮合副中心距。按邻接条件所允许的行星轮数目为: Π 。 …………………………… ( 3) np < rag a rcsin
a ag
图 1 2K- H 行星齿轮传动原理图
111 传动比条件
行星齿轮减速器可实现的传动比为:
i = 1+ zb 。 ………………………………… ( 1) za
式中: z b ——内齿圈齿数; z a ——太阳轮齿数。
收稿日期: 2009203223; 修回日期: 2009208223 作者简介: 侯曦
式中: rag ——行星轮齿顶圆半径。相邻两行星轮间允许的最小间隙值取决于行星减速器的冷却条件和啮合时的润滑油搅动损失。实际中一般应取: (L - d ag ) m in = 015m 。 ……………………… ( 4) 式中: m ——齿轮模数。 113 同心条件行星传动装置的特点为输入与输出是同轴线的, 即各中心轮的轴线与行星架的轴线是重合的。为保证中心轮和行星架轴线重合条件下的正确啮合, 由中心轮和行星轮组成的各啮合副的实际中心距必须相等, 即: = a g b′ 。 a ag ′ 因行星传动中通常各齿轮模数是相同的, 可得到下式: z a + z g = z b - z g 。 ………………………… ( 5) 114 装配条件
M =
2Π z a
M =
5a
, 将 5 a 值带入整理得:
z a+ z b = 整数。 np
……………………… ( 6)
只要能使式 ( 6) 满足, 就可以在位置 I 再装入行星轮 g 2。同样操作也可以正确装入其他行星轮。 2 行星齿轮优化设计的数学模型 211 设计变量当行星齿轮的个数确定后, 减速器的体积取决于各齿轮齿数 z a、 z b、 z g 和齿宽 b、模数m 。但行星轮和内齿圈的齿数受到配齿条件制约并不是独立的变量, 因此, 把太阳轮的齿数取为独立变量: T T x = [ z a , b, m ] = [ x 1 , x 2 , x 3 ] 。 …………… ( 7) 212 建立目标函数本文中行星齿轮减速器的优化设计是在相同载荷下使其体积最小。在已知载荷、工作条件及材料的前提下, 选择太阳轮和行星轮体积之和为目标函数, 即: Π( 2 2 F ( x ) = V a + n pV g = d a + n p d g ) b 。 …… ( 8) 4 式中: d a ——太阳轮的分度圆直径; d g ——行星轮的分度圆直径。将 d a = m z a , d g = m z g 带入式 ( 8) , 经整理得: Π 2 2 2 F (x ) = m z a b [ 4+ ( i - 2) n p ] 。 ……… ( 9) 16 因此优化设计的目标函数为: 2 2 2 F ( x ) = 01193[ 4+ 3 ( i - 2) ]x 1 x 2 x 3 。 …… ( 10) 213 建立约束条件 ( 1) 按照齿面接触强度公式得:

行星齿轮减速器介绍及其优化方法

第一部分：减速器历史发展介绍减速器技术的发展始于20世纪70年代，成熟于20世纪80年代。

在减速器发展初期，产品以高可靠性，高速化，低噪声和小型化为目标，开发出一系列技术：功率分支技术、硬齿面技术、模块化设计技术等等。

在80年代，各项技术在国外都逐渐成熟，硬齿面技术使得硬齿面齿轮的综合承载能力达到普通齿轮的3~5倍，精度不低于6级，且重量有所减轻，传动噪声低等目标也得到较好的实现。

功率分支技术主要应用于行星齿轮减速器中，该技术的核心是均载。

在通用的减速器中，普遍采用的技术主要是硬齿面技术和模块化技术。

模块化技术主要是针对规模效益而制定的，在保证高性能的前提下，减少零件的种类，从而达到批量生产的目的。

在基本规格的零件种类上可以进行变型设计，从通用的系列中派生出一些专用系列，扩大使用范围。

减速器发展的促进因素主要有：齿轮材料和热处理技术的水平提高、箱体的刚度和加工精度提高、结构设计合理、轴承的寿命和质量的提高、理论知识完善、润滑油的质量提高等等。

在国内，改革开放后，积极汲取国外的先进技术并引进加工设备，使得我国在齿轮加工方面有了大幅度的进步，得到了高精度，高速并可用于大功率装置的齿轮，这为我国的减速器的发展打下了坚实的基础。

自20世纪80年代末开始，我国在减速器方面大幅度发展，完成了许多减速器标准的制定，并同时自主研制了许多新型的减速器，直到20世纪90年代中后期，我国基本上实现了通用减速器的革新。

硬齿面技术也逐渐应用于部分减速器，使得减速器的体积和质量有明显的减小，在可靠性、使用寿命等各项性能方面都有了大幅度的提高，使得主机的水平也有所提高，对机械行业起了促进发展的作用。

在20世纪90年代中后期，国外在减速器方面有有所创新，在模块化的基础上，实现了在外观质量、承载能力、总体水平各方面的提高。

我国在应对技术差距时，采用了以下对策：1.国内的高新技术产业应向国际最先进的水平看齐，尽快研发适应21世纪的新时代产品，完成技术上的突破2.在新齿形和新结构的研发、推广上发力，争取研制出成本较低，承载能力又好的产品3.大力发展行星齿轮减速器技术4.控制好减速器的质量问题，在材料热处理，装配试验等各加工环节入手，提高现有产品质量5.在外观设计和涂漆水平上进行提高6.在配套装置的质量上进行加强第二部分：减速器现状介绍国外减速器发展现状：在新技术革命的促进下，国外的减速器技术在20世纪70-80年代的得到了大幅度的发展，目前主要丹麦、德国和日本的减速器处于领先，其减速器在制造工艺和材料方面有很大的优势。

NGWN型行星减速器的优化设计

３．１．２建立配齿目标函数行星轮系配齿优化设计应在满足同心条件、
邻接条件、装配条件下，求出各轮齿数和传动比误差，使传动比误差满足传动精度要求，则目标函数可表示为：
第一步根据行星轮系传动比的取值范围，在
满足同心条件、邻接条件、装配条件下，进行配齿
优化设计，求出各轮齿数和传动比误差，使传动比
４．２．２齿宽约束
４．２．３轮齿弯曲强度约束
对ＮＧＷＮ行星减速器，当齿面硬度ＨＢ＞３５０
时，只计算齿轮的齿弯曲强度。根据对直齿圆柱齿
轮的齿弯曲强度要求
得［１］：
然后计算齿宽系数 Φｄ＝ｂｍｉｎ／ｄ，（ｄ为齿轮的分度圆直径）。齿宽系数在许用范围内就行，否则应加大模数。根据式（５）计算出行星轮最小齿宽ｂ１、ｂ２，然后计算出齿宽系数 Φｄ，齿宽系数在０．３－０．６的范围内即满足要求。整个计算过程可用Ｃ＋＋语言编成了计算程序，在计算机上可顺利运行。经强度优化计算后，模数必须为标准值，齿宽也应圆整为整数，故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后得到符合工程要求的值。
误差满足传动精度要求作为目标函数。
第二步调用第一步可行的齿数组合方案，对
行星齿轮减速器各齿轮进行强度优化设计，使行
星齿轮减速器体积最小作为目标函数。
图１ＮＧＷＮ型行星齿轮减速器传动简图
３．２确定配齿计算约束条件３．２．１同心条件
根据行星齿轮传动中，各对相互啮合齿轮的中心距应相等的同心条件，即由行星减速器三个啮合齿轮副ａ－ｇ、ｇ－ｂ、ｆ－ｅ的中心距：关系可换为：
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《机电技术》２００７年第３期

【doc】双级行星齿轮减速器的优化设计

双级行星齿轮减速器的优化设计机械零部件设计g机械设计1989Tr{I—7{,双级行星齿轮减速器的j尤化设计唐增宝-中理学:目前.NGw型积级行星齿轮减速器的优化设计,一般都是先按等强度原则分配各级传动比,然后进行单级行星机构的优化设计,这种设计的厦量.首先决定于各级传动比分配的合理与否,但这种等强度分配传动比.事实上达不到等强度,因按此法分配传动比时,先要假设第一,二级齿轮强度计算中的诸系数t如,K—ZH,z,z,……等)和许用应力等的}七值,这些比值假设不同,得到的各级传动比也就不同,因此传动比分配的台理与否,决定于诸系数之比值假定得正确与否因齿轮尚未设计,这些系数就不可能假设得正确.本文双级行星齿轮机构作为整体进行优化设计.传动比不是先分配,而是在整机双级齿轮中进行优化得到的,各级齿轮参数也是由整机优化得到的.同时.外啮合和内啮合齿轮均采用角度变位.使内外啮合接触强度相等,且提高了外啮合齿轮的承载能力一因此优化的结果,可使各级齿轮参数更为合理.本院化设计中,考虑了行星齿轮安装的滚动轴承,程序自动选择满足要求的滚动轴承.这样可使优化设计结果满足行星齿轮结构设计的要求.传动简图如图l所示.二,优化数学模型罔1积鞭行星减速器传动简用'1.设计壹董确定双级行星齿轮减速器齿轮的参数有各齿轮的齿数,模数,齿宽,变位系数和单级传动比等,为了便于在几何计算之前进行配齿,配出的齿轮能使外啮合角和内啮合角在台理的范围内,达到内外啮合等强度的目的,则选用下参数作为设计变量:ZZth,BI,X_],I,il,ZI2,m2,B2,xt,盯2j式中:zZ分别为第一,二级太阳轮齿数;int,rl'l别为第一,二级齿轮模敬:B,B.分别为第一,二级齿宽:xx..分别为第一,二级太阳轮变位系数系数:.-一一.j甥Ⅱ为第一,=级齿轮外啮台角;i1为第一级传动比.2.目标函数为了减轻减速器重量和体积.降低产品成本,采用l舣级行星机构各齿轮体积之和作为目标函数.F=4[Blf也t{+T1Pda}dm卜也口+t32f也fT1P出!+dj一出口i)]'《机械设计"1989№05机槭零部件设计23式中:各量的下标l,2分别表示第—和一Z05)tg0+Z0jtg第二级的参数,t,x和Q分别表示太阳轮,tg‰,一{蜀—zx)z≥行星轮和内齿圈的参数,a表示顶圆,f表zxtg"4(一)sin2示根圆,(下同),nP表示行星轮个数.式中:zo为加工内齿轮的插刀齿数I 3.约束函数o为加工内齿轮时插刀齿顶压力'(1),边界约束角;,,z≤z≤zlo约加工内齿轮时合角.xm≤X,≤xmaxli=12'8),加工内齿轮时不产生范成顶切mmi.≤mj≤axL(下同)的限制.B_n≤B≤BnalZ021/z≥l—tg口/tga'o~i20≤≤27.『(9),结构限制条件iln≤i1≤iJl—dmddfQ0(2),齿轮宽径比的约束条件dfQ~/dfQ1一1.3≤0Bid【】一1.3≤0(dfro+6111j)/dL一1(J0.35一B/d,≤0dfpidt【i一10(3),齿轮强度约束穿牛-D一一(d…一2.5m,)『l接触强度安全系数:式中:dfQndfq2分别为第一J==二级齿圈SH—S≤o根圆直径S…一S≤od为允许的齿圈最大外径}SH一S≤odt为太阳轮允许最小根圆直径}弯曲强度安全系数:SmIn—S0为滚动轴承外径.SFi一SFx≤0SmIn—Sm,《0(i0),配齿条件:2012≤0传动比耍:一㈩1.一x【≤.一El≤l训小'一Z【l'(5),齿顶厚的约束条件..0.25一S.}./≤0装配条件:亩=堕=整数(2)0.25一S㈣≤0(6),内啮合角的约束条件为了使内外啮合齿轮接触强度相等,提l7.≤<23.5.高外啮合齿轮承载能力,内外啮合齿轮均采(7),过渡曲线干涉条件用角度变位传动,则同心条件为:外啮合齿轮副不发生过渡曲线干涉条件:tg1;Z}/z刈(tg毛,一tg1i)≥tg一4(一xx.)/(Z.sin22)tg一Z/zll(gxi—tgI)≥tg4(Il】'|c)/(Z¨n2)内啮合齿轮副不发生干涉条件:Zx,tg(zq一Zj)tg;二Z0121:Z0L—ZxL若np:3.考虑.'3)Z【1+Zx1则相邻条件能满足,故可不三,配齿计算配齿计算在行星机构优化设计中是个关24机械零部件设计《机械设计1989№05键问题,一般将公式f1～(3)作为等式约束简单处理是很难达到目的的,往往会.,产生优化不出结果的现象如前所述,为了能使外啮合和内啮合齿轮等强度,内外啮合'均应采用角度变位,并使外啮合角在23.～26.5.范围内,内啮合角在2O.左右.为了使配出的齿轮参数(齿数和变位系数】能满足上述要求,则配齿计算可按下述方法进行因z,Xti和为设计变量,给出了它们自田值,则就可由公式①算出z..并圆整为z.,对于n=3的行星机构来说,能满足装配条件的z可能有Z.2,Z3?, z.,za+,z,其中有两个值能满足装配条件.对于每一个,考虑行星齿轮的角度变位,有可琵采取的行星齿轮齿数就存在三种可能:Z_IFIX(Zq—Zt)/2Z(2JZ(1)一l(4).厶【3=厶lj2这样内齿轮齿数zq存在两种可能,行星轮齿数就存在六种可能,那未选择哪一组齿数为好呢?则根据上述内外啮合角的要求来选择一组台适的齿数和变位系数,其程序框图如图2所示.四,优化程序结构本优化设计程序由一个主程序和优化方法,配齿计算,几何计算,强度计算,目标函数和约束函数等21个子程序组成,其程序流程图如图3所示.图中K.为程序功能控制变量,KS=l为优化设计,KS=2为一般设计,KS=3只进行强度校核.本程序采用先进的约束拟牛顿法进行优化,这种方法是一种求解约束优化问题的直接解法.一方面将约束问题转化为一系列二次规划的子问题,并以每个子问韪钓解作为『e:z,.m?一I.J{害,由f计耳.z(J.K),fJl叫匠鞫臣曲』耍≤图2配齿计算程亭框图图3行星齿轮减i}器慌忙设计流程图●r■lf.f机械设计1989№05机械零部件设计25该谈线性搜索的方向,同时利尉线性搜索的五,设计实例和结果分析监控策略来确定该次迭代的步长日子,从而实现一次迭代运葬.另一方面,它在构造每一个二次飙划子问题时,采用与无约束变尺度法相似的Hessen矩阵逆阵的近靓矩阵的递推格式.这样使函数求值次数少,计算效率高,整体收敛快和可靠性高.设计变量辛的模数等在忧化时作连续变量处理,优化后采用整型点圆整法"进行圆整.,1-●,设计煤矿运输机用的NGV级行星齿轮减速器.已知输入功率Pl=127kW,输人转速nl=1000r.P.Ⅱl'总传动比为28,载荷中等冲击,电动机为原动机,太阳轮和行星轮的材料为180;MnTi,渗碳淬火,HRCA8～62,内齿圈材料为40Cr.词质处理,HB260～280,齿轮寿命为10O00小时,齿轮精度为7级优化计算结果列于表l.'.表1,齿轮主要参数毒教值●ZL】Zx】ZLlXJX0JZt:Z2Z02XI2Xx2X0/原设计19S2860.500.7120.40124.5203082●0.5700.564O.5647.0忧亿_i壁计1934曲0.85l50.79l7I'屿0"0223186O.鹎10.561O.9o36.0_齿轮主要尺寸目标函数参徼值,dl】dxLd0】dmJb】dl±dx2d0￡fdfbFc呻.)原设计85.50144.O0387.O04tl2.217,60.O0l201们.21仉n574.0599.7965l0.0tSZ204110J优化设计76n0136.00撕6.00047.931lIl32?训l86.O516.O乱1.821la5.2t6717lx10' _接触强度安垒系数弯曲强度安垒系敬-参教值_tS¨llSHlSHISHl2.S¨2SH02SFcISIL?S…SFt:SrxS川2l原设计l_469J_4691.1851.2591.2591口674.4223.0532.8063.1892.1922.456●,-纯化设计'h203l.283i.1401.228i.船81.1242.9322.O262.3le2.93fii.8622.553 '从表l计算结果可知,优化设计结果.使齿轮参数比原设计更为台理,达到第一级与第二级齿轮等强度,内外啮合的接触强度也为等强度,各齿轮尺寸比原设计小,两级齿轮体积之和比原设计减,J,l,3.22%.(下转33页)垫遮丝盐兰盥盟..,塑壁壁!堕燮——.c==s.I×ly_j=而1929丽090×了180Idf.●OuulJ'N.mi11/rad)一2.计算联轴器的变形角联轴器输人功率150KW,在低速1485r,~nin时,所承受最大扭矩:T:0549.(N?叫1式中:N一输入功率(kw);T一扭矩(N?mmj,n一每分钟转数min)将已知:NelS0.kW.n=1485r.min代人上式:T=964545rN?mm根据设备在启动时动载荷和可能出现的过载情况,联轴器的计算扭矩为:=T'(N?一)其中:K一工作情况系数.对于.起动睫量不太而受冲击载菏的设备,=1.5—2.5.现取=2.0.=T=2.0x964545=1929090(N.m,联轴器在T作用下,其变形角I按扭转刚度的定义,则=争×.=×=U—l03.与国内弹性圄柱销联轴器的计算午tI比较按照嵌人式弹性联轴器的D=lT0am尺寸,它相当于弹性圈柱销联轴器(JB108一fj0)标准中的B型,其主要参数为:m=10DI=170,d=36m~,L=45m~,=6Nm{由于橡胶圈为空心,其钢柱销直径d=18v,a, 受挤压力橡胶厚度为:(d—d)/2=9假}.1.25..从以上两种联轴器的扭转刚度比较.嵌人式只有弹性圈柱销型的1/7弱.因此.在承受相同扭转力矩时,前者较后者的变形角增大7倍多.同时,由于橡胶柱的缓冲减振作,用,在承受正反转冲击载荷时,充分显示出优越性所在.并且结构简单,加工容易,维修简便,是一种较先进的弹性联轴器参考文献,1.西l』￡工大教研组:机槭设计,上.下il册,人民教育出版社.2.r苏Jll-H?到台托先:机械零什,r上.F-册高等教育出咂社.(魏力)参考文献,I.华大年辞主编:机械丹析与设计,纺织工业出版杜19858.天津_^学主编:机械原理,凡民教育出版柱,19793.黄锡恺薛主编:【槭原,人民救育出舨社,1981(魏力)(上接25页参考文献t.渐开线矧{L由轮堆载麓;fJ计算靠法.GB34811.一838.机锻上程手册编}委员含编【槭工手册第l2藉齿轮传动.机械工业出版畦1980,定同样受rr曲作用,则代入有关算式:'.B-Ii岸持略l^幂夫西:江耕『屯洋.由轮减速器的结c:78030000{N?nlmrad构与汁韩?t海科技出版社.1982'4?陈直周菩编:机槭优化设计,上海科学技术出版牡L987.。

行星齿轮减速器的优化设计

图1.1 为2K-H 型行星轮系机构简图。

已知：作用于中心轮的转矩T1＝1140N ·m ，传动比u ＝4．64，齿轮材料均为38SiMnMo ，表面淬火45—55HRC ，行星轮个数c=3,要求以重量最轻为目标，对其进行优化设计。

1、目标函数和设计变量的确定行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和c 个行星轮重量之和来代替，因此目标函数可简化为：()()⎡⎤⎣⎦2221f x =0.19635m z b 4+u -2c式中：1z — 中心轮1的齿数；m — 模数，单位为(mm)； b — 齿宽，单位为(mm)； c — 行星轮2的个数； u — 轮系的传动比。

影响目标函数的独立参数应列为设计变量，即[]1TT⎡⎤=⎣⎦x z b m c 1234=x x x x在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选定，这样，设计变量为：[]1TT⎡⎤=⎣⎦x z b m123=x x x目标函数为：()()⎡⎤⎣⎦x 222312f x =0.19635x x 4+u -2c 2．约束条件的建立1）小齿轮1z 不根切，得：()≤11gx =17-x 02）限制齿宽最小值，得：()≤22g x =10-x 03）限制模数最小值，得：()-≤33gx =2x 04）限制齿宽系数b/m 的范围：≤≤5b/m 17，得：()-≤432g x =5x x 0()17-≤523g x =x x 05）满足接触强度要求，得：()[]H σ-≤61g x =750937.3/(x x 0式中：[]Hσ — 许用接触应力。

6）满足弯曲强度要求，得：())[]F σ-≤27F S 123g x =1482000y y /(x x x 0式中：Fy 、Sy — 齿轮的齿形系数和应力校正系数；[]F σ — 许用弯曲应力。

，案。

1．目标函数和设计变量在大批量生产压力容器时，以螺栓总成本最小作为追求的设计目标很有意义，一台压力容器的螺栓总成本W n 取决于螺栓的个数n 和单价W ，即W n =n WW=0.0205d-0.1518 于是，可对这种螺栓组写出如下目标函数f(x)=n(0.0205d-0.1518)显然，可取设计变量为X=[x1，x2]T=[d，n]T则目标函数f(x)= x2 (0.0205 x1-0.1518)2．约束函数设计压力容器螺栓组时，螺栓数量的确定既要考虑密封性要求，又要兼顾装拆工具的工作空间。

行星齿轮减速器介绍及其优化方法

第一部分：减速器历史发展介绍减速器技术的发展始于20世纪70年代，成熟于20世纪80年代。

在减速器发展初期，产品以高可靠性，高速化，低噪声和小型化为目标，开发出一系列技术：功率分支技术、硬齿面技术、模块化设计技术等等。

功率分支技术主要应用于行星齿轮减速器中，该技术的核心是均载。

在通用的减速器中，普遍采用的技术主要是硬齿面技术和模块化技术。

模块化技术主要是针对规模效益而制定的，在保证高性能的前提下，减少零件的种类，从而达到批量生产的目的。

在基本规格的零件种类上可以进行变型设计，从通用的系列中派生出一些专用系列，扩大使用范围。

在20世纪90年代中后期，国外在减速器方面有有所创新，在模块化的基础上，实现了在外观质量、承载能力、总体水平各方面的提高。

基于MATLAB行星齿轮减速器传动系统的优化设计

一、引言11背景1.2研究目的二、分析方法2.1MAT1AB模型的建立2.2传动准则的重新定义2.3动力学性能的优化三、基于参数化设计的数值分析3.1机械参数和性能分析3.2加速度快慢、减速速率、加减速时间的评价3.3齿轮减速器传动系统的可靠性分析四、设计4.1测试参数的构建4.2设计步骤五、结果5.1性能分析结果5.2加减速器传动系统实际运行结果六、结论6.1加减速器传动系统优化设计的结果6.2总结引言在过去的几十年间，行星齿轮减速器传动系统一直是各种机械系统中重要的组成部分。

在传动系统中，它具有空间尺寸的小巧性和高效的输出能力，能够获得良好的动力学性能，从而使机械系统可靠地运行。

MAT1AB作为一种用于科学计算、算法开发、数据可视化和系统建模的编程环境，通过它可进行多任务多模型的建模和仿真，能够快速、有效地完成行星齿轮减速器传动系统的优化设计。

本文的研究目的是使用MAT1AB来实现基于参数化设计的行星齿轮减速器传动系统的优化设计。

首先，根据实际条件建立MAT1AB动力学模型，分析模型中每个参数对整个减速器性能的影响，并据此重新定义减速器传动准则；其次，根据新的准则，通过数值分析优化行星齿轮减速器传动系统的性能，并进行仿真验证；最后，根据仿真结果对减速器进行设计，最终获得错误率低、运行可靠的行星齿轮减速器传动系统。

因此，本文的主要研究内容是基于MAT1AB行星齿轮减速器传动系统的优化设计研究。

本文的论文框架将于以下章节：第二章是描述MAT1AB模型建立及传动准则定义方法；第三章将对基于参数化设计的数值分析进行说明；第四章涉及减速器的测试参数和实际设计；第五章将汇总设计的性能分析结果；第六章将总结本文的结论。

第二章：分析方法本章的内容主要包括三部分：第一部分是基于MAT1AB的行星齿轮减速器传动系统模型建立；第二部分是重新定义减速器传动准则；第三部分是对动力学性能优化。

MAT1AB作为科学计算、算法开发、数据可视化和系统建模的编程环境，可以进行多任务多模型的建模和仿真，能快速、有效地完成行星齿轮减速器传动系统的优化设计。

行星齿轮减速器的最优化设计

行星齿轮减速器的最优化设计
莫才颂王岗罡，
（．名学院机电工程学院。东茂名５５０；２中国人民解放军驻２１军事代表室，京１０７）１茂广２０ｏ．１厂北００６
摘
要：介绍了行星齿轮减速器单目标优化问题数学模型的建立。在以体积为最小的基础上，以优化模数、齿
为行星齿轮个数；ｍ为齿轮模数．ｂ为齿轮齿宽。
Hale Waihona Puke 圈２内点惩罚函数法程序框图
根据行星轮系的同心条件。传动比等设计要求，目标函数进行简化，对得
ＦＸ＝０１６５Ｘ４＋ＣＫ—１（）．９３ｘ２［３（）］
Ｋ＝ｂＺ／ —— 内传动比，Ｚ根据设计要求给定。
（）３（）４（）２（）１
该条件也可以根据齿宽也模数之间建立的关系，如５／７，进约束条件例 ≤ｂｍ≤１加（）４根据对钢制标准直齿圆标齿轮的轮齿接触程度的要求，得约束函数ｇ（＝Ａ［／ｕ）（．）一：，≤９５）Ｈｕ（一２・Ｔ／］。ＣＡ为接触强度综合系数：８０ｐ［ＨｈＡ：（０）ＫＫ／ｏ］｜
维普资讯
第１６卷
第１期
茂名学院学报
ＪＲＮＯＵＡＬＯＦＭＡＯＮＯＬＪＣＭＩＣＣＩＥＥ
Ｖ０．６Ｎｏ．１１１
２ｏｏ６年２月

行星齿轮减速器优化设计方案

11.3行星齿轮减速器地优化设计行星齿轮减速器（简称为行星减速器）具有体积小、重量轻、传动比大等突出优点，是一种应用十分广泛地机械传动装置，亦多用于包装机械地传动系统.但是，这种减速器地设计计算比较复杂•行星减速器地体积、重量及其承载能力主要取决于传动参数地选择•设计问题一般是在给定传动比和输入转矩地情况下，确定行星轮地个数、各轮齿数、模数和齿轮宽度等参数.由于行星减速器在结构上地特殊性，各齿轮地齿数不能任意选取，必须严格地按照一定地配齿条件进行计算.常规地设计方法是，先选择行星轮地个数，再按配齿条件进行配齿.这种配齿计算地结构不是唯一地，能获得多种配齿方案，设计者可根据其经验和结构布置，从中选择一组齿数方案，再按强度要求计算模数、齿宽等参数.在选择参数方案时，往往无明确地评价指标，如果要选择一个既能满足要求有比较好地设计方案，则必须从多种方案地大量计算中通过比较来选择.即使如此，亦不能保证得到最优地方案.因此，探讨行星减速器地优化设计，是一个具有实际意义地课题.b5E2RGbCAP图11-2时应用最为广泛地单排2K -H行星减速器（N G W型）地简图.其中，1、3为中心轮，2是行星轮，H为系杆.齿轮1为输入件，H为输出件.p1EanqFDPw已知：传动比j = o 64，输入转矩1117N *m，齿轮材料均用38SiMnMo钢，表面淬火硬度HRC =45 - 55，选取行星轮个数C =3，Z - 22，Z2二29，Z3= 8 ,齿宽b =52 mm，模数m =5 mm •先按最小体积准则为该减速器地优化设计目标，已确定其主要参数，要求传动比相对误差兰0 01图11—2行星减速器地结构简图11.3.1配齿计算地基本公式行星减速器各轮齿数地关系必须同时满足下面四个条件：传动比条件、装配条件、同轴条件和邻接条件，此即所谓地配齿条件 •这里，先按前三个条件列出配齿计算公式，以便建立目标函数，最后一个条件在涉及约束中考虑 .DXDiTa9E3d（1）传动比条件由轮系运动学公式可知，单排2K -H 机构地传动比是由此得齿数关系式之一 Z^（i 一1）Z 1（ 11—23）（2）装配条件装配条件指C 个行星轮应在同一圆周上均匀分布，而且同时与两个中心论 1、3地轮齿正确啮合所必须满足地条件.按机械原理知识可写出RTCrpUDGiTZ 1Z3 -C T式中，T 为任意正整数.由此得齿数关系是之二Z 1Z^CT （11—24）（3）同轴条件所谓同轴条件，是指齿轮1与齿轮3地轴心线必须在同一条直线上，即d 12d^d3由于相互啮合地齿轮必须具有相同地模数，本节只讨论标准齿轮，因此有齿数关系式之三乙 2Z 2Z （11—25）式（11 — 23）、式（11— 24）、式（11 — 25）是配齿计算地基本公式.11.3.2 优化设计数学模型（1）设计变量当行星轮个数C 确定后，减速器地体积取决于齿轮地齿数、z 3，齿宽b 和模数m .但各齿轮地齿数并不都是独立变量，而是受式（11—23）—i =1Z Z1式（11—25）地制约，对应于某一齿数，Z i 只可能有一组齿数方案，故只能把Z i 取作独立变量，于是该问题地设计变量是5PCzVD7HxAf 、XiX 2（ 11— 26）g（2）目标函数若要求按减速器体积最小为设计准则, 作为目标函数，即兀 /22LV = / d 1C d 2b （11—27）4式中 d-d 2——分别为齿轮1，2地分度圆直径.将d^ m Z 1心2二m Z 2代入上式，并引入配齿关系式（11— 24）和式（11 —25），经整理得V = 16m 2Z 2b 4 卄- 2 2C （11— 28）考虑到式（11—26），并将j = 4.64 C = 3代入式（11—28）中，建立起目标函数f X 二 4.891x 2X 2X 2 （11—29）（3）约束条件吃面接触强度该轮系中有一对外啮合齿轮和一对内啮合齿轮 •由于后者地接触强度高于前者，放在齿面接触疲劳强度计算时只考虑外啮合副地接触强度条件作为设计约束，按齿面接触强度公式jLBHrnAlLg, > oo 3KJ Z u Z E ］=［式中 -p 1d^ 2.32”札1玩］J式中T 1齿牝1地输入转矩，N • md——齿宽系数，ibV ；!■? H 1——齿轮地接触疲劳许用应力，MPa ；载荷系数.fZ iX = b m则可取中心轮1和行星轮2地体积和2 2乙 mb- A HT1于是得约束条件2 2g/X 心 X 1X 2X 3-A H「- 0（ 11—30）弯曲强度若各齿轮地材料好及热处理均相同，则应考虑小齿轮度强弱，因此取其弯曲强度来建立约束条件XHAQX74J0X3 2KT 1 Y F Y S"<F 1^F 】——齿轮地弯曲疲劳许用应力，MPa ；齿形系数，近似取为4.69 — 0.63 I门乙“；Y s ――应力校正系数.2、Z ibm - A F「(4.69- 0.63 InZ 1)于是得约束条件2g 2（X 心 xxx 3-A F「（4.69-0.63 Inx/- 0 行星轮地邻接条件行星轮地邻接条件是指行星之间不应因互相碰撞而无法安装.由图11— 3知，邻接条件应满足LDAYtRyKfE若令 A“ 2.323KZZ E 、 l &H I 」2:，则强度公式可简化为齿根 1根部弯曲强 .齿根弯曲疲劳强度计算公式为式中Y F类似地，令 A^ 2K，则上式改为(11—31)个人收集整理仅供参考学习图11— 3行星齿轮地邻接条件da2岂 2asin。

行星齿轮减速器优化设计方法及应用

Ｖ ‘ ｄ【＾ＪＰ
则上式变为：ｍ６Ａ ’ 。
，丌
建立目标函数（建模）再加上其约束条件（载并求，加
解）的方法，能保证齿轮最佳参数组合，同时降低成
则约束函数）：Ａ－ ‘ ＞。一：ｈ－０
（）３约束条件
约束条件有强度条件、行星轮邻接条件、其它边
界条件、齿面接触疲劳强度条件（对外啮合齿轮一
经过查表，据＝１．００５，相近两个齿根７０８选０４
４和２，宽圆整为９０齿７和９，数为５和６经８模，副，一对内啮合齿轮副）相同的条件下，。在内啮合齿数１０ｂ＝９，＝５是最佳。目标函数７ｍ得轮齿面强度高于外啮合齿轮副，所以以外啮合齿轮计算对比得Ｚ＝２，
法对行星减速器进行优化设计，通过实例说明，用数学优化法可以得到更加优化的结果。并采
关键词：星减速器；学优化法；行数优化设计
中图分类号：Ｈ１２４Ｔ３．６文献标识码：Ａ文章编号：６２５５（０２）００２ — ２１７ —４Ｘ２１１— ０００
建立的，约束条件一般有不等式约束：（）０ ≥ 和等式约束：＝。（）０
（）计变量１设
当行星轮个数ｋ确定后，减速器体积取决于齿
收稿日期：０２０ — ２２１ — ７１基金项目：湖南省教育厅项目（目编号：Ｃ５１项１０８）０作者简介：彬（９４，，谭１７一）女湖南衡南人，讲师，研究方向为：机械设计。２０

单排2K-H型行星轮系优化设计

单排2K-H型行星轮系优化设计摘要：行星减速器在机械设备中应用广泛，具有体积小、质量轻、传动比大、承载能力大及传动效率高等优点。

随着行星减速器的传统设计方法的越来越不适应性,应用现代设计方法对其进行优化分析，有利于提高产品质量、降低生产成本，对促进齿轮传动设计技术的发展有重要的意义。

本文以2K-H行星减速器为研究对象，针对传统设计上的不足对其进行优化设计，以行星齿轮体积最小、结构最紧凑为目标，确定了设计变量、目标函数及约束条件，建立了行星减速器的优化数学模型，运用MATLAB优化工具箱中fmincon算法进行优化计算得到了优化设计参数。

关键词：行星齿轮减速器，优化设计，fmincon算法The study on Optimal Design System of 2K-H Planetary Gear TrainABSTRACT: The planetary gear reducer is various and applied widely in mechanical equipment. It has advantages of small volume, light quality, big transmission ratio, carrying capacity and high transmission efficiency. The traditional static design method of planetary gear reducer are more and more unadapted. The modern design method can improve product quality and reduce production cost. It has important significance for promoting the development of the design of gear transmission technology.This paper made optimization design based on the 2K-H planetary gear reducer as the research objective, aiming at the deficiency of traditional design. It established the optimization mathematic model of planet wheel with the smallest and most compact planet gear volume as the objective by determining the design variables, objective functions and constraint conditions. It calculated optimization parameters under fmincon in MATLAB optimized tool.Key Words: planetary gear reducer, optimization design, fmincon algorithm目录1绪论 (1)1.1 研究现状 (1)1.2 研究背景、目的及意义 (2)1.3 论文主要研究内容 (3)2 优化设计基本理论与方法 (4)2.1 优化设计方法概述 (4)2.2 MATLAB简介 (6)2.2.1 MATLAB的特点 (6)2.2.2 MATLAB优化工具箱 (6)2.3 优化设计数学模型概述 (7)2.3.1 优化设计数学模型三要素 (7)2.3.2 优化设计数学模型的分类 (8)3 2K-H行星减速器的数学模型 (9)3.1 单排2K-H行星轮结构简介 (9)3.1.1 工作特点 (9)3.1.2 运用场所 (9)3.1.3 工作原理 (9)3.2 机械优化设计的过程 (10)3.2.1 建立目标函数 (10)3.2.2 选择设计变量 (13)3.2.3 确定约束条件 (15)4 2K-H型行星轮系最优化设计问题的求解 (21)4.1 优化方法的选择 (21)4.2优化工具箱中fmincon工作界面简介 (22)4.3 M文件的编写与简介 (24)4.3.1 M文件的编写 (24)4.3.2 M文件简介 (24)4.4 优化求解与结果分析 (24)4.4.1 在fmincon工具箱的工作界面上需要输入的数据 (26)4.4.2 M文件的编制 (26)结论 (30)参考文献 (31)致谢 (33)1绪论1.1研究现状2K-H型行星轮减速器（以下简称行星减速器）与普通定轴减速器相比，具有承载能力大、传动比大、体积小、重量轻、效率高等特点，被广泛应用于汽车、起重、冶金、矿山等领域[1][2]。

行星齿轮减速器传动机构优化设计

摘要行星齿轮减速器是原动机和工作机之间的独立封闭传动装置，用来降低转速和增大转矩以满足各种工作机械的要求，行星齿轮传动与普通齿轮传动相比, 具有结构紧凑、体积小、重量轻、效率高、传动比大等优点, 因此得到了广泛的应用。

但是在国内在研究生产行星齿轮减速器方面还存在一定局限，为了适应生产发展需要，本论文通过初步分析行星齿轮减速器的总体结构设计，为行星齿轮减速器的进一步研制和开发提供理论依据。

论文首先介绍了行星齿轮减速器的特点和要求，并对国内外行星齿轮减速器的发展现状和发展前景作了分析。

结合目前存在的行星齿轮传动原理以及生产上对行星齿轮减速器技术要求进行了初步分析，并通过设计和计算，完成了减速器的零件设计，整体设计，初步确定了行星齿轮减速器总体结构设计。

为行星齿轮减速器产品的开发和性。

能评价，实现行星齿轮减速器规模化生产提供了参考和理论依据。

关键词: 减速器行星齿轮优化设计Title Planetary gear-type speed reducerAbstractPlanetary gear reducer is the prime mover and an independent closed between gear to reduce speed and increase torque in order to meet the requirements of a variety of mechanical work, planetary gear transmission as compared with ordinary gear drive with compact structure, small size, light weight, high efficiency, the transmission ratio advantages, it has been widely used. However, in domestic production in the study of planetary gear reducer that there are still some limitations, in order to meet the development needs of production, a preliminary analysis of this thesis through the planetary gear reducer overall structural design, planetary gear reducer for further research and development and provide a theoretical basis.Paper introduces the characteristics of planetary gear reducer and demands at home and abroad and the development of planetary gear reducer and development prospects of the status quo analyzed. Combination of existing principles of planetary gear transmission and the production of planetary gear reducer on the technical requirements of a preliminary analysis, and through the design and calculation of the parts to complete the design of the reducer, the overall design, initially set the overall structure of planetary gear reducer design . Planetary gear reducer for product development and performance evaluation of planetary gear reducer to achieve large-scale production to provide a reference and theoretical basis.Keywords: Reducer planetary gear reducer planetary gear drive.目录摘要 (I)ABSTRACT........................................................... I I 绪论.. (1)1．1 齿轮传动的发展简介 (1)1．2 行星齿轮的发展及特点 (1)1．3 机械优化设计的发展概况 (4)1．4行星齿轮的设计任务 (5)2、行星轮系的设计 (6)2. 1 行星轮系类型的选择 (6)2.2 行星轮系各轮齿数的确定 (6)2.3 行星轮系的均载装置 (9)2.4 行星齿轮传动的受力分析及强度计算 (9)2.5 行星齿轮的传统设计 (12)3、行星齿轮减速器优化设计 (14)3.1 行星齿轮减速器的数学模型 (14)3.2 优化方法及原理 (16)3.3 行星齿轮的约束优化方法 (18)4、VISUAL BASIC程序简要说明 (23)4.1 变量和数组 (23)4.2 Visual Basic控制结构 (24)4.3优化程序的简要说明 (28)5、结果与分析 (29)结构计算 (30)致谢........................................... 错误！未定义书签。

行星齿轮减速器优化设计讲义

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
矿用汽车行星齿轮减速器的优化设计
陈友飞矿山机械 2012年第六期
优化目标：接触应力安全系数优化算法：复合形法，不必计算目标函数的
一、二阶导数，程序简单求解：matlab编程优化结果：安全系数提高9% 可借鉴：对离散变量进行序列化处理，转化
为已知量
直升机动力传动系统中两级行星齿轮减速器的优化
基于大系统思想的潜油螺杆泵采油机组整体优化方法研究
刘铭沈阳工业大学硕士学位论文 2009.12
亮点：大系统优化方法
传统优化设计：针对具体结构进行的，实际上许多项目都是由众多相互联系、相互制约的子系统或结构组成的大系统，具有高维数、
多目标、多类变量、复杂耦联等特点。因此，传统的优化方法一般都难以有效地直接应用于大系统。另外，由于系统总目标与子系统目标之间、子系统目标之间一般都存在着制约或矛盾关系，各子系统的设计参数、性态函数之间一般存在着耦合关系，因而对子系统或者具体结构单独优化后所得的系统并不是最优的缺点：在具体应用大系统理论时，阐述不是很清楚
优化目标：体积最小和重合度最大多目标处理:多目标优化的乘除法优化算法：可行性枚举法枚举法：就是把设计变量所有可能的组合都
列出来, 逐个计算每个组合的目标函数值, 然后比较出其中的最优值
学位论文更有详细阐述
径向基函数网络在行星齿轮减速器优化上的应用
刘清海机械研究与应用2001.1期
优化目标：体积最小优化算法：径向基函数网络( RBFN)
盾构机三级行星齿轮减速器可靠性优化设计
陈器重庆大学机械工程学院矿山机械 2012.24期
理论计算和实践证明：传动比的优化分配是多级传动优化设计的关键
可靠度的计算

基于MATLAB的2K-H型行星齿轮减速器的优化设计

ｆｒｒｄｓｇ，ｉａｈｅｅｏｄｏｔｚｔｎｅｆｃ．ｏｍｅｅｉｎｔｃｉｖｓｇｏｐｉａｉｆｔｍｉｏｅ
Ｋｅｏｄ：ＴＡ．ＫＨｐａｅｒｇａｄｃ￣ｏｊｃｉｕｃｏ．ｏｓａｎｓｆｎｔｎｙｗｒｓＭＡＬＢ２．ｌｎｔｙｅｒｅｕｅｂｅｔｅｆｔｎｃｎｔｉｃｉａｒｖｎｉｒｔｕｏ
进行人工寻找故障源，因此思路清晰与否，是能否正确快速的找到故障点的关键。
３曲轴位置传感器的引发的故障的原因
（）１线路老化、性能衰退、松动、原厂配件造成曲轴位置非
（上接第３０页）
０ｔｎ＝ｐｉｅ．ｒｅｃｌ＇ｆｉｌ＇ｔｒ；ｐｉｓｏｔｔａｇｓａ，ｆｄｐｙ＇ ’ ｏｍｓ（］ｅ＇，ｓａ，ｅ）ｏｉ
以汽车根本不能起动。但是案例二中，由于曲轴位置传感器的
路这个环节上，个人认为其实没有必要，因为在使用解码器进行诊断的时候，已经是没有故障码，明电脑本身上基本是没说问题，且说明诊断设备和电脑无通讯故障，电脑也是汽车当中比较不易出现故障的地方。因此在事后进行总结的时候，在拆
的前提下行星轮的重量可取太阳轮和Ｃ个行星轮的重量之和
用优化方法来确定其设计参数。文是以ＭＴＡ本ＡＬＢ工具箱对其进行优化设计，以期达到较好的效果。
来代替［，１因此目标函数可简化为：］
ｆ）０１６５２２［＋ｉ２ｅ（＝．３ｍｚｂ４（）】ｘ９１一

2K_H行星齿轮减速器的可靠性优化设计

2K - H 行星齿轮减速器的可靠性优化设计中南工学院王剑彬3本文运用可靠性设计理论和最优化设计技术, 提出了 2K 2H 行星齿轮减速器摘要的可靠性优化设计方法; 建立了可靠性优化设计数学模型; 最后给出了优化方法和程序框图。

关键词行星齿轮减速器可靠性优化设计数学模型引言优化设计和可靠性设计都是在传统设计的基础上发展和延伸的一种新的现代设计方法。

优化设计建立在近代数学最优化方法和计算机程序设计的基础上, 寻求工程问题的最优解。

但现有的优化设计方法是把设计变量处理成确定的变量, 建立的优化数学模型, 没有考虑可靠性指标, 这样就不能真实地反映运行工况; 而可靠性设计是把有关的设计变量处理成随机变量, 按照可靠性设计准则建立的概率数学模型, 符合工况运行要求, 但对于某些设计问题, 若不采用优化设计方法, 也可能得不到满意的结果。

为了弥补优化设计和可靠性设计各自的不足, 有必要将两者结合起来, 形成一种新的现代设计法—— 可靠性优化设计。

这样设计出的产品既有运行可靠性的定量描述, 又有最优参数 (如功能、安全性、重量、体积和成本等) , 其性能价格比亦高, 且有显著的技术经济效益。

本文介绍可靠性优化设计方法在 2K 2H 行星齿轮减速器中的应用情况。

1 2K - H 行星齿轮减速器的可靠性计算 111 齿面接触疲劳强度的可靠度计算图 1 为 2K 2H 行星齿轮减速器简图。

图中有一对外啮合齿轮和一对内啮合齿轮, 根据赫兹公式, 外啮合齿轮的齿面接触应力高于内啮合齿轮的齿面接触应力, 故只考虑外, 其计算公式1图 131 内齿圈 41 行星轮支架11 太阳轮 21 行星轮 Z H —— 区域系数, 当 Α= 20°时, Z H = 215Z E —— 弹性影响系数, 对钢与钢, Z E =式中 118918 (N ƒmm 2) 2 , 对钢与灰铸1铁, Z E = 16210 (N ƒmm 2 ) 2K —— 载荷系数, 且 K = K A 〃K v 〃K H Β T 1 —— 小齿轮传递的转矩 (N 〃mm ) ΡH P —— 齿轮传动的许用接触应力, 其大小为ΡH P = K H N r ΡH li m ƒS H(2) 这里, ΡH li m 为大轮的接触疲劳极限值, S H为接触疲劳计算用的安全系数, K 劳计算时的寿命系数。

行星齿轮减速器可靠性优化设计研究

行星齿轮减速器可靠性优化设计研究摘要为了减轻行星齿轮减速器的重量，提高承载效率，取行星齿轮减速器的太阳轮和齿圈的齿数、模数和齿宽为设计变量，以减速器体积最小化为优化目标，利用Matlab优化工具箱对行星齿轮减速器进行优化设计计算。

计算结果表明，采用可靠性优化设计方法可以缩短设计周期并减小体积。

关键词行星齿轮；减速器；体积；优化设计行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构紧凑等优点，广泛用于小轿车、载重汽车、工程车辆等机械设备的传动系统中。

行星齿轮减速器的可靠性设计和轻量化设计，对车辆的动力性、燃油经济性有很大影响。

与常规设计方法相比，可靠性优化设计在提高设计效率的同时可以找出更优的可行方案。

1 目标函数的建立行星齿轮减速器由太阳轮、行星轮、行星支架和内齿轮等组成。

太阳轮、行星轮组及内齿圈的体积影响并决定整个行星减速器的尺寸和体积，为此将内齿圈的体积考虑在内，其模型为式中，F（X）为太阳轮、行星轮和内齿圈体积之和，n为行星轮个数，按行星轮系类型选定为3；m和b分别为模数和齿轮齿宽；Va、Da、Za分别为太阳轮的体积、分度圆直径和齿数；Vb、Db、Zb分别为内齿圈的体积、分度圆直径和齿数；Vc、Dc、Zc分别为行星轮的体积、分度圆直径和齿数。

S为内齿圈分度圆到外圆的距离，S=hf+δ，其中hf为其齿根高，hf=1.25m，δ为内齿圈壁厚，取δ=m。

Dw为第内齿圈外圆直径，Dw=Db+2S。

根据行星轮系同心条件，目标函数可化为：（2）2 设计变量的确定根据目标函数式，取太阳轮齿数Za、齿圈齿数Zb、模数m、齿宽b这四个独立参数为设计变量，即：（3）由此，目标函数进一步化为（4）3 约束条件的建立3.1 传动比条件→（5）式中：i0、i分别为优化前、后减速器传动比。

3.2 同心条件→ （6）式中，是与对应的设计变量。

3.3 安装条件→（7）式中，为正整数。

3.4 邻接条件→（8）式中dac为行星轮齿顶圆直径；为太阳轮和行星轮啮合副的中心距。

基于MATLAB优化工具箱的行星齿轮减速器的实体设计

基于MATLAB优化工具箱的行星齿轮减速器的实体设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：基于MATLAB优化工具箱的行星齿轮减速器的实体设计摘要：行星齿轮减速器具有承载能力大、传动比大、体积小、重量轻、效率高等特点，被广泛应用于机械行业。

行星齿轮减速器为定型产品，传统的经验设计方法往往设计过程周期长，重复劳动多，不能适应现代企业生产和市场竞争的需要，正逐步被优化设计方法所取代。

优化设计是将最优化理论和计算技术应用于设计领域，从众多可行的设计方案中寻找出最佳的设计方案，为工程设计提供了一种重要的设计方法。

MATLAB优化工具箱具有编程工作量小、语法符合工程设计要求的特点，大大减少设计工作量，提高设计效率和质量。

本文将利用优化工具箱以重量最轻为目标函数对某行星齿轮减速器进行快速优化设计。

根据初始计算的结果再使用Pro/E软件完成减速器的实体建模，同时生成能够用于实际生产的工程图纸。

与原设计方案相比，取得了良好的优化效果。

关键词：行星减速器、优化设计、MATLAB、实体设计1 前言减速器是一种在原动机与工作机之间用来降低转速的独立传动装置[1］,其主要功能是降低转速，增大扭矩，以便带动大扭矩的机械，在现代机械中应用很广。

按减速器的传动结构特点可分为四大类:圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器、蜗杆减速器和行星齿轮减速器.其中行星齿轮减速器传动效率高，传动比范围广，传动功率可从10W到60000KW［2］。

与普通定轴减速器相比，当他们的材料和机械性能、制造精度、工作条件等均相同时，前者具有承载能力大、传动比大、体积小、重量轻、效率高等特点,被广泛应用于汽车、起重、冶金、矿山等领域，行星齿轮减速器也因此成为世界各国机械传动发展的重点[3].2 行星减速器简介行星齿轮减速器是指其齿轮传动形式为行星齿轮传动的装置。