人教版高中数学高二-1.2任意角的三角函数 同步练习一(新人教A版必修四)
新课标人教A版必修四《任意角的三角函数》练习及答案
§1.2.1.任意角的三角函数班级 姓名 学号 得分一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A 是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形 *6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.参考答案§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4π或54π； 10.二、四 三、11.[2kπ, 2kπ,+2)3π( k ∈Z)12.13.∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cos θ，sin θ）=（,-55） 又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ= -525. 14.略.。
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数(任意角的三角函数2)同步练习(含解析)
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数（任意角的三角函数2）同步练习（含解析）一、选择题1. 如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为() A.π4 B.3π4 C.7π4 D.3π4或7π43．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )A ．sin α＋cos α>1B ．sin α＋cos α＝1C ．sin α＋cos α<1D ．不能确定4．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( )A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.55．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π6．如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( )A ．cos α<sin α<tan αB ．tan α<sin α<cos αC ．sin α<cos α<tan αD ．cos α<tan α<sin α二、填空题7．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围为________．8．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝________________.9．不等式tan α＋33>0的解集是______________．10．求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________．三、解答题11．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.12．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．能力提升13．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫sin x －22的定义域．14．如何利用三角函数线证明下面的不等式？ 当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，求证：sin α<α<tan α.参考答案与解析1．C2．D [角α终边落在第二、四象限角平分线上．]3．A [设α终边与单位圆交于点P ，sin α＝MP ，cos α＝OM ，则|OM |＋|MP |>|OP |＝1，即sin α＋cos α>1.]4．C [∵1,1.2,1.5均在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内，正弦线在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大， ∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.]5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得D 正确．]6．A [如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM <MP <AT ，即cos α<sin α<tan α.]7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 8.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎦⎥⎤54π，2π 9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z . 10.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈Z 解析 如图所示．∵3－4sin 2x >0，∴sin 2x <34，∴－32<sin x <32.∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )．即x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3 (k ∈Z )． 11．解 (1)图1 作直线y ＝32交单位圆于A 、B ，连结OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图1阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }．(2)图2 作直线x ＝－12交单位圆于C 、D ，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图2阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }．12．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π (k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2 (k ∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2 (k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2.当2k π＋5π4<θ2<2k π＋32π (k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2.13．解 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎨⎧ 1－2cos x ≥0，sin x －22>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >22，cos x ≤12.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x <2k π＋34π，k ∈Z . 14．证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P ，α的正弦线、正切线为有向线段MP ，AT ，则MP ＝sin α，AT ＝tan α.因为S △AOP ＝12OA ·MP ＝12sin α， S 扇形AOP ＝12αOA 2＝12α，S △AOT ＝12OA ·AT ＝12tan α，又S △AOP <S 扇形AOP <S △AOT ，所以12sin α<12α<12tan α，即sin α<α<tan α.。
人教A版数学必修四1.2.1任意角的三角函数同步试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2.1任意角的三角函数同步试题一、选择题1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin 的值为（ ） A. 410 B. 46 C. 42 D. 410-2. α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3、函数|cos x ||tan x |y cos x tan x =+的值域是（ ）A. {1, 2}B. {－2，0，2}C. {－2，2}D. {0, 1, 2} 4、如果,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θC. tan sin cos θ<θ<θD. cos sin tan θ<θ<θ二、填空题5. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0co s ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。
6. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。
7. 4tan 3cos 2sin ⋅⋅的值为 （正数，负数，0，不存在）三、解答题1.已知角α的终边上一点P 的坐标为（3,y -）（y 0≠），且2sin y 4α=，求cos tan αα和2. 若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。
3.（1）求满足23sin >α的角α的取值范围。
（2）求满足ααcos sin >的角α的取值范围。
1.2.1任意角的三角函数同步试题答案一、选择题：1. A 2 . C 3．B 4 . D二、填空题5. ]3,2(-6.⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+≠k k x x ,2|ππ 7. 负数 三、解答题1. 解：由题意，得：2y 2sin y 43y α==+ 解得：y 5=±，所以615cos ,tan 43α=-α=±2.解： ∵ t x 4-=，t y 3= ∴t t t r 5)3()4(22=+-= 当0>t 时，5353sin ===t t r y θ，5454cos -=-==t t r x θ ∴5254532cos sin 2=-⨯=+θθ 当0<t 时，53sin -=θ，54cos =θ ∴5254)53(2cos sin 2-=+-⨯=+θθ 3.解：（1）如图可知：ππαππ32232+<<+k k （Z ∈k ）（2）如图可知：ππαππ45242+<<+kk（Z∈k）。
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4
任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。
求值sin750°=( ）A。
- B. — C.D。
【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。
2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。
- C. D.【解析】选C。
点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。
【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。
3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。
B.C. D.【解析】选D。
因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。
求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。
【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。
高中数学第一章三角函数课时作业41.2.1任意角的三角函数(第1课时)新人教A版必修4
课时作业(四) 1.2.1 任意角的三角函数（第一课时）1．(高考真题·湖南卷)cos330°＝( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 C2.cos 2600°等于( ) A ．±32 B.32C ．－32D.12答案 D 解析cos 2600°＝|cos120°|＝|－12|＝12，故选D.3．点A(sin2 018°，cos2 018°)在直角坐标平面上位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 C解析 注意到2 018°＝360°×5＋(180°＋38°)，因此2 018°角的终边在第三象限，sin2 018°<0，cos2 018°<0，所以点A 位于第三象限，选C. 4．sin2 020°cos2 020°tan2 020°的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不存在 答案 A解析 由诱导公式一，得sin2 020°cos2 020°tan2 020°＝sin220°cos220°tan220°，因为220°是第三象限角，所以sin220°<0，cos220°<0，tan220°>0.所以sin2 020°·cos2 020°tan2 020°>0.5．设α为第三象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 答案 D解析 ∵α是第三象限的角，∴α2是二、四象限的角．又∵|sin α2|＝－sin α2，∴sin α2<0，∴α2是第四象限角．6．已知角α的终边与单位圆交于点(－32，－12)，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.12答案 B解析 由任意角的三角函数定义易知：sin α＝y ＝－12，故选B.7．已知tanx>0，且sinx ＋cosx>0，那么角x 是第几象限角( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四答案 A解析 ∵tanx>0，∴x 是第一或第三象限角． 又∵sinx ＋cosx>0，∴x 是第一象限角．8．若角α终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P(m ，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m －n 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4答案 A解析 因为角α 终边与y ＝3x 重合，且sin α<0，所以α为第三象限角，∴P(m ，n)中m<0且n<0，据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3m ，m 2＋n 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 9．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三角限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角答案 C解析 若cos θ·tan θ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，tan θ<0或⎩⎪⎨⎪⎧cos θ<0，tan θ>0.10．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34B.34C.43 D ．－43答案 D11．已知角α终边上一点P 的坐标为(cos π5，sin π5)，则α＝________．答案 2k π＋π5，k ∈Z解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝cos π5，sin α＝sin π5，∴α是与π5终边相同的角．∴α＝2k π＋π5，k ∈Z .12．已知角α的终边经过(2a －3，4－a)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________． 答案 a≤3213．(高考真题·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．答案 －814．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx 的值域是________．答案 {3，－1}解析 当x 是第一象限角时， 原式＝sinx sinx ＋cosx cosx ＋tanxtanx ＝3；当x 是第二象限角时， sinx>0，cosx<0，tanx<0.原式＝sinx sinx ＋－cosx cosx ＋tanx －tanx ＝－1；当x 是第三象限角时， sinx<0，cosx<0，tanx>0，原式＝sinx －sinx ＋－cosx cosx ＋tanx tanx ＝－1；当x 是第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，原式＝sinx －sinx ＋cosx cosx ＋tanx－tanx＝－1；综上可知，sinx |sinx|＋|cosx|cosx ＋tanx|tanx|的值为3或－1.15．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin(－7π2)＋tan π－2cos0＋tan 9π4－sin 7π3.解析 (1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180° ＝12＋12＋3×1－(－1)＝5. (2)原式＝sin(－4π＋π2)＋tan π－2cos0＋tan(2π＋π4)－sin(2π＋π3)＝sin π2＋tan π－2cos0＋tan π4－sin π3＝1＋0－2＋1－32＝－32. 16．已知角θ终边上一点P(x ，3)(x≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ的值． 解析 ∵r＝x 2＋9，cos θ＝x r ，∴1010x ＝x x 2＋9.又x≠0，则x ＝±1.又y ＝3>0，∴θ是第一或第二象限角．当θ为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当θ为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3.1．下列说法正确的是( )A ．对任意角α，如果α终边上一点坐标为(x ，y)，都有tan α＝yxB ．设P(x ，y)是角α终边上一点，因为角α的正弦值是yr ，所以正弦值与y 成正比C ．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零的三角函数值是零D ．对任意象限的角θ，均有|tan θ|＋|1tan θ|＝|tan θ＋1tan θ|答案 D解析 对选项A ，x ＝0时不成立；对于选项B ，sin α仅是一个比值，与P 点选取无关，不随y 的变化而变化；对于选项C ，一全二正弦，三切四余弦；对于选项D ，对于象限角θ而言，tan θ和1tan θ同号．故选D.2．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x ，y)是其终边上的一点，则cos α＝－x x 2＋y2.其中正确的命题是________． 答案 ①3．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝－cos α2，则 α2角属于________象限．答案 三解析 ∵α是第二象限角， ∴2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z .∴k π＋π4<α2<k π＋π2，k ∈Z .∴α2在第一，三象限，又|cos α2|＝－cos α2， ∴cos α2≤0.∴α2角属于第三象限． 4．已知P(－3，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，求y 的值． 分析 本题主要考查的是三角函数的定义，y 的值可用方程方法解出． 解析 ∵P(－3，y)， ∴r ＝3＋y 2，sin β＝y 3＋y2.由已知得y 3＋y2＝1313.解方程得y ＝±12.经检验y ＝－12不合题意，应舍去，故y 的值为12.。
新人教A版高中数学必修四任间角三角函数同步练习习题(含答案解析)
若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角解：D 由于第一象限中sin ,cos ,tan θθθ都为正，故x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=3 所以角x 一定不是每一象限的角sin2·cos3·tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 解：B 15718,211436,317154,422912''''=∴===所以sin 20,cos30,tan 40><>，故sin 2cos3tan 40⋅⋅>若θ是第二象限角，则( )A ．sin2θ＞0 B ．cos 2θ＜0 C ．tan 2θ＞0 D ．cot 2θ＜0 解：C22,2422k k k k ππθππθππππ+<<+∴+<<+即得2θ是第一象限或第三象限的角 故选C已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．解： 0 在角α的终边上任取一点(,3)(0)x x x -≠，则|r x == 所以310sin 10y r α===，sec rx α=== 故 10sin 3sec 10(010sin 3sec 10010αααα+=+=+=⋅-=或 若tan 0,cos 0αα><,则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解： A ,tan 0cos 0ααααα><由得角在第一、三象限由得角在第一、四象限，故角在第一象限。
新人教A版高中数学必修四同步练习(含答案)
福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修（4）同步练习第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π(D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个(B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)25(B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0(B)小于0 (C)等于0(D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81，且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）(A)23(B)43(C) (D)±233.设是第二象限角，则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31，π<θ<32π，则sin θ·cos θ的值为 （ ）(A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51，则tan α的值是 （ ）(A)±83 (B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32，则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12，则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2，则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13，0<α<2π，则sin(α+4π)= .三.解答题 11.若sin x = 35m m -+，cos x =425mm -+，x ∈(2π，π)，求tan x12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.*14.已知:sin α=m(|m |≤1)，求cos α和tan α的值.§1.3 三角函数的诱导公式班级 姓名 学号 得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ）(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= . 9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = .三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- ， 求f (3π)的值.13.已知cos α=13，cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π，2π)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α2π-β)，cos (-α)=π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级 姓名 学号 得分一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π，2kπ]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1，1] (C) [0，1] (D) [-2，0]3.若a =sin 460，b =cos 460，c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0，1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sin x)的奇偶性是.9. 函数f(x)=lg(2sin x+1)+ 的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sin x-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=12sin x+2，x∈[0，2π]的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是[0，14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12-，求实数a与b的值.§1.4.2正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1，b =tan2，c =tan3，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a <b <c(B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c3.在下列函数中，同时满足(1)在(0，2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )(A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π，k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π，k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π，k ∈Z} (D)第一、三象限5.已知函数y =tan ωx 在(-2π，2π)内是单调减函数，则ω的取值范围是 ( )(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π，π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ，周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点，则线段AB长为π；②直线x =kπ+2π，(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π，0)，(k ∈Z)，正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.13.求下列函数y 的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π，π)，且tan(π+α)<tan(52π-β)，求证: α+β<32π.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象班级 姓名 学号 得分一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( )(A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+π(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( )(A) ω=1011，φ=6π (B) ω=1011，φ= -6π(C) ω=2，φ=6π (D) ω=2，φ= -6π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)在同一周期内，当x =12π时，y max =2;当x =712π时，，y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移y =sin3x 的图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π，0］)的单调递减区间是 ; *10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)， (1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.13.已知函数y =2sin(3kx +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.*14. 已知N (2，2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6，0)，求此函数的解析表达式.§1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角， 且sin A >sin B >sin C ，则 ( ) (A) A >B >C (B) A <B <C (C) A +B >2π (D) B +C >2π2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800，sin800)，B (cos200，sin200)，则|AB |的值是 ( )(A) 12(B)(C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积是125，则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -7254.D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC =a ，从C 、D 两点测得A点的仰角 分别是α、 β（α>β），则A 点离地面的高度等于( )(A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tantan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动，已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数， l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是 ( )6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)的图象如图 所示，则当t =7120秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)t (分钟)之间的函数关系式.ABα β A B C13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)=965sin 5cos θθ+； （2）当θ∈(0，2π)（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值； （4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.第二章 平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |⇒a = b B ．|a |> |b |⇒a > b C ．a = b ⇒a 与b 共线 D ．|a | = 0⇒a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行;C ．向量就是有向线段;D ．若|a |=|b |，则a =b5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 *6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有 （ ）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个 二、填空题7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（1）与AO 相等的向量有_________________________；（2）与AO 共线的向量有_________________________； （3）与AO 模相等的向量有_______________________；（4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________．9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ；（2）与b 相等的向量有 ；（3）与c 相等的向量有 ． *10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ；（5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形；（6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 的模．OA B C DE F*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．化简PM PN MN -+所得的结果是 （ ） A ．MP B ．NP C ．0 D ．MN2．设OA =a ，OB =b 且|a |=| b |=6，∠AOB =120︒，则|a －b |等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6D ．363．a ，b 为非零向量，且|a + b |=| a |+| b |，则 （ ）A ．a 与b 方向相同B ．a = bC ．a =－bD ．a 与b 方向相反 4．在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A ．ABCD 为菱形 B ．ABCD 为矩形 C ．ABCD 为正方形 D ．以上皆错 5．已知正方形ABCD 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a+b+c |等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．22 D ．2*6．设()()AB CD BC DA +++=a ，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线；（2）a + b =a ；(3) a +b = b ；(4)| a + b |<|a |+|b |中正确的是 （ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，AB =a ，AD = b ，则CA =__________，BD =_______．8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走20km ”，则a + b 表示______________． 9．若||AB =8，||AC =5，则||BC 的取值范围为_____________．*10．一艘船从A 点出发以32km /h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km /h ，则河水的流速的大小为___________． 三、解答题11．如图，O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC 、、表示OD ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：AB DC EF EF +=+．13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上的中点，求证：（1）AB BE AC CE +=+；（2）EA FB DC ++=0．§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．已知向量a = e 1-2 e 2，b =2 e 1+e 2， 其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6 e 1-2 e 2的关系为（ ） A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．无法确定2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x -4y )e 1＋(2x -3y )e 2 =6e 1+3e 2 ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．23．若AB =3a ， CD =－5a ，且||||AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形4．AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ，BE =b ，那么BC 为（ ） A ．32a ＋34b B ．32a －32b C ．32a －34b D ． －32a ＋34b 5．已知向量a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ，b 共线的条件是 （ ） ①2a -3b =4e 且a +2b = -3e②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb =0 ③x a +y b =0 (其中实数x ， y 满足x +y =0)D④已知梯形ABCD，其中AB=a，CD=bA．①②B．①③C．②D．③④*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA PB PC AB++=，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段BC上二、填空题7．若|a|=3，b与a方向相反，且|b|=5，则a= b8．已知向量e1，e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线，则实数λ=9．a，b是两个不共线的向量，且AB=2a＋k b，CB=a＋3b，CD=2a－b，若A、B、D三点共线，则实数k的值可为*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量EF=三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a，AC=b，求AM13．设两个非零向量a与b不共线，⑴若AB=a＋b，BC=2a＋8b，CD=3(a－b) ，求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.*14．设OA ，OB 不共线，P 点在AB 上，求证:OP =λOA +μOB 且λ+μ=1(λ， μ∈R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0，0)， e 2 =(1，－2) ; B ．e 1=(-1，2)，e 2 =(5，7); C ．e 1=(3，5)，e 2 =(6，10); D ．e 1=(2，-3) ，e 2 =)43,21(-2．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ，BC = -5a +6b ，CD =7a -2b ，则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D3．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ， μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a ，使a =λe 1＋μe 2的λ， μ有无数多对；③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线，则有且只有一个实数k ，使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ， μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.A ．①②B ．②③C ．③④D ．仅②4．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ，AE =y AC ，xy ≠0，则11x y+的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若向量a =(1，1)，b =（1，-1) ，c =(-2，4) ，则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b*6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (-1，3)，若点C (x ， y )满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R 且α+β=1，则x ， y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0二、填空题7．作用于原点的两力F 1 =(1，1) ，F 2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力F 3= ; 8．若A (2，3)，B (x ， 4)，C (3，y )，且AB =2AC ，则x = ，y = ; 9．已知A (2，3)，B (1，4)且12AB =(sin α，cos β)， α，β∈(-2π，2π)，则α+β=*10．已知a =(1，2) ，b =(-3，2)，若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b 与向量a =(5，-12)的方向相反，且|b |=26，求b12．如果向量AB =i -2j ，BC =i +m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线。
【同步练习】必修四 1.2.1 任意角的三角函数-高一数学人教版(必修4)(解析版)
第一章 三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ． 【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ． 【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ． 二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。
高中数学人教A版必修四同步练测：1.2任意角的三角函数
1.2任意角的三角函数一、选择题（每小题5分，共20分）1．设α角属于第二象限，且2cos2cos αα-=，则2α角属于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．下列函数中，周期为2π的是（）A.y=sin 2xB.y=sin2xC.y=cos 4xD.y=cos4x3.4tan 3cos 2sin 的值（） A 小于0B 大于0 C 等于0D 不存在4.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形二、填空题(每小题5分，共10分)5．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<；③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________6．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限三、解答题(共70分)7.（15分）已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的六个三角函数值。
8.（20分）如果函数y =sin ²x ﹢a cos2x 的图像关于直线x =﹣8π对称，求a 的值.9．(20分)已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值10.（15分）已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值1.2任意角的三角函数答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.1.2任意角的三角函数答案一、选择题 1.C 解析：22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限；而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；2.D 解析：A.T ==4π，B.T =22π=π，C.T=412π=8π，D.T =42π=2π.3.A 解析：32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<><4.B二、填空题5. ②解析：1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 6. 四、三、二解析：当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；三、解答题 7.解：（1）当的终边落在第一象限的角平分线时：（2）当的终边落在第三象限的角平分线时：8．解：∵x =﹣8π是函数y =sin2x ＋a cos2x 的对称轴. ∵f （﹣8π＋x ）=f （﹣8π－x ）对任意x 均成立，令x =﹣8π，有f （﹣4π）=f （0）∵sin （﹣2π）＋a cos （﹣2π）=sin0＋a cos0，∴a =﹣1.9.解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±Q ，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+=10.解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-= （2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。
高中数学必修四 《1.2 任意的三角函数》一课一练1(含答案)
1.2 任意的三角函数一、选择题1．有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )A ．sin α=sin βB ．cos α=cos βC ．tan α=tan βD ．cot α=cot β3．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )A ．22 B ．－22 C ． 22或－22 D ．14．若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角5．sin2·cos3·tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在6．若θ是第二象限角，则( )A ．sin2θ＞0 B ．cos 2θ＜0 C ．tan 2θ＞0 D ．cot 2θ＜0二、填空题7．若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________．8．在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________．9．已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．10．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．三、解答题11．已知tan x ＞0，且sin x +cos x ＞0，求角x 的集合．12．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴．若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．13．证明：sin20°＜207．14． 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（1）sin α=21；（2）cos α=21；（3）tan α=－1；（4）sin α＞21．15．求函数y =x sin +lg （2cos x －1）的定义域．参考答案一、选择题1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C二、填空题7．±4 ±54 8． ［2π，2π3］ 9． 0 10．二 三、解答题11．解：∵tan x >0，∴x 在第一或第三象限．若x 在第一象限，则sin x >0，cos x >0，∴sin x +cos x >0．若x 在第三象限，则sin x <0，cos x <0，与sin x +cos x >0矛盾，故x 只能在第一象限． 因此角x 的集合是{x |2k π<x <2k π+2π，k ∈Z }． 12．解：依题意，点P 到原点O 的距离为|OP |=22)3(y +-，∴sin α=23y y r y +==43y ． ∵y ≠0，∴9+3y 2=16．∴y 2=37，y =±321． ∴点P 在第二或第三象限． 当点P 在第二象限时，y =321，cos α=r x =－43，tan α=－37； 当点P 在第三象限时，y =－321，cos α=r x =－43，tan α=37． 13．解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：如下图所示单位圆中，S △AOB =21×1×sin20°=21sin20°， S 扇形AOB =21×180π20×12=21×9π． ∵S △AOB ＜S 扇形AOB ， ∴21sin20°＜21×9π＜21×207．∴sin20°＜207． 14．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP =21，则P 点的纵坐标为21．所以在y 轴上取点（0，21），过这点作x 轴的平行线，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2k π+6π，或α=2k π+6π5，k ∈Z ｝．如下图．（2）因为OM =21，则在x 轴上取点（21，0），过该点作x 轴的垂线，交单位圆于P 1、P 2两点，OP 1、OP 2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2k π±3π，k ∈Z ｝．如下图．（3）在单位圆过点A （1，0）的切线上取AT =－1，连结OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1、P 2两点，OP 1、OP 2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2k π+4π3，或α=2k π+4π7，k ∈Z ｝=｛α｜α=k π±43π，k ∈Z ｝．如下图． （4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于21的角α的终边，正弦值大于21的角的终边与单位圆的交点在劣弧P 1P 2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2k π+6π＜α＜2k π+6π5，k ∈Z }．15．解：由⎩⎨⎧>-≥，，01cos 20sin x x 即⎪⎩⎪⎨⎧>≥，，21cos 0sin x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧+<<-+≤≤3ππ23ππ2ππ2π2k x k k x k ，（k ∈Z ）． ∴2k π≤x ＜2k π+3π（k ∈Z ）．故此函数的定义域为{2k π≤x ＜2k π+3π，k ∈Z }．。
高中数学人教A版必修四课时训练：第一章三角函数1-2任意角的三角函数
图1
作直线 y＝ 23交单位圆于 A、B，连结 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域(图 1 阴影部分)， 即为角 α 的终边的范围． 故满足条件的角 α 的集合为 {α|2kπ＋π3≤α≤2kπ＋23π，k∈Z}． (2)
∴sin 2cos 3tan 4<0.
10．2
解析 ∵y＝3x，sin α<0，∴点 P(m，n)位于 y＝3x 在第三象限的图象上，且 m<0，n<0，
n＝3m.
∴|OP|＝ m2＋n2＝ 10|m|＝－ 10m＝ 10.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
11．解 (1)原式＝cosπ3＋－4×2π＋tanπ4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.
3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等． 作用是把求任意角的三角函数值转化为求 0～2π(或 0°～360°)角的三角函数值．
答案
知识梳理
y 1.r
x r
y x
3.相等
sinα
cosα
tanα
作业设计
1．A 2.B
3．C [∵sinα<0，∴α 是第三、四象限角．又 tanα>0，
∴α 是第一、三象限角，故 α 是第三象限角．]
4．C [∵1,1.2,1.5 均在0，π2内，正弦线在0，π2内随 α 的增大而逐渐增大，
∴sin1.5>sin1.2>sin1.] 5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得 D 正确．] 6．A [
如图所示，在单位圆中分别作出 α 的正弦线 MP、余弦线 OM、正切线 AT，很容易地观察出
OM<MP<AT，即 cosα<sinα<tanα.]
高中数学《任意角的三角函数》同步练习2 新人教A版必修4
1.2.1 任意角的三角函数课时练习一、选择题1、角α终边上有一点（－a ，2a ）（a ＜0），则sinα＝ （ ）A 、－552B 、－55C 、55D 、552 2、若sinαtanα<0，则α是 （ ）A 第一象限角B 、第一、三象限角C 、第一、四象限角D 、第二、四象限角3、若角α的终边在直线y ＝2x 上，则tanα＝ （ ）A 、2B 、±2C 、－2D 、±21 4、若点P 在角32π的终边上，且｜OP ｜＝2，则点P 的坐标是 （ ） A 、（1，3） B 、（3，－1） C 、（－1，－3） D 、（－1，3）5、若点P （－3，y ）是角α终边上一点，且sinα＝－32，则y 的值为 （ ） A 、552 B 、556 C 、－556 D 、－552 6、已知角α的正弦线和余弦线是方向一正一反、长度相等的有向线段，则α的终边在（ ）A 、第一、三象限的角平分线上B 、第二、四象限的角平分线上C 、第三象限的角平分线上D 、第四象限的角平分线上二、填空题7、tan2205°的值是8、已知点P （tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 象限9、已知角α的终边经过P （－8m ，－cos60°），且cosα＝－54，则m 的值是 10、如果sinβ=－53,cosβ=54，则β是第 象限角 11、已知|cosθ|＝－cosθ且tanθ＜0，则)cos(sin )sin(cos θθ 0 （填＞、＜或＝） 三、解答题12、已知角α的终边经过点P （3a ，－4a ），求2sin α＋cos α的值13、已知角θ终边上一点P 的坐标是（x ，－2），x ＜0，且cosθ＝3x ，求sinθ和tanθ的值14、若sinβ=53+-m m ,cosβ=524+-m m ,其中为第二象限角，则m 的取值范围是（ ）参考答案一、BDADCB二、7、1 8、四 9、－31 10、四 11、＜ 三、12、1或－113、sinθ＝－32 tanθ＝552 14、m ＞3或m ＜－5。
人教A版必修四高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数(含解析).docx
高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数（含解析）一、选择题：共10题 每题5分 共50分1．已知扇形的周长是3 cm ，面积是12cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 A.1B.1或4C.4D.2或42．已知角α的终边上一点A (2，2)，则α的大小为A.π4B. π6C.k ⋅360∘+45∘,k ∈ZD. k ⋅360∘+30∘,k ∈Z3．下列转化结果错误的是A.67°30'化成弧度是3π8B.-10π3化成度是-600° C.-150°化成弧度是7π6D.π12化成度是15°4．下列说法正确的是A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sin α＝12，则α＝π6C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关5．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是 A.10 cmB.20 cmC.50 cmD.100 cm6．已知角α是锐角，则2α是A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角7．-2 014°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是A .{α|-45°≤α≤120°}B .{α|120°≤α≤315°}C .{α|k ·360°-45°≤α≤k ·360°+120°,k ∈Z }D .{α|k ·360°+120°≤α≤k ·360°+315°,k ∈Z }9．若A ={α|α=k ⋅360∘,k ∈Z}，B ={α|α=k ⋅180∘,k ∈Z}，C ={α|α=k ⋅90∘,k ∈Z}，则下列关系中正确的是 A. A =B =C B. A =B ⊆C C. A ⊆B =CD.A⫋B⫋C10．在0到2π范围内，与角−π3终边相同的角是A. π3B. 2π3C. 4π3D. 5π3二、填空题：共6题 每题4分 共24分11．30°角的始边与x 轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是 .12．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______13．已知扇形的圆心角为120°，半径为√3cm ，则此角形的面积为 . 14．已知−990°<α<−630°，且α与120°角终边相同，则α=______．15．有一扇形其弧长为6,半径为3,则该弧所对弦长为 ,扇形面积为 . 16．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ；三、解答题：共5题 共76分17．(本题14分)已知扇形OAB 的圆心角α为120°，半径长为6． (1)求AB̂的弧长； (2)求扇形OAB 的面积．18．(本题14分)已知集合M ={x|x =mπ+π6,m ∈Z}，N ={x|x =n2π−π3,n ∈Z}，P ={x|x =p2π+π6,p ∈Z}，试确定M 、N 、P 之间满足的关系. 19．(本题14分)已知180°＜α+β＜240°，−180°＜α−β＜60°，求2α−β的取值范围. 20．(本题17分)如图,圆周上的点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过的弧度数为θ(0<θ<π),2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.21．(本题17分)已知α是第三象限角,则2α,α2各是第几象限角?参考答案 1.B 【解析】无【备注】无 2.C【解析】满足题中条件的角有无数多个，其中一个角为45°，故C 正确. 【备注】无 3.C【解析】67°30'=67.5×π180rad =3π8rad,A 结果正确;-10π3=-103×180°=-600°,B 结果正确;-150°=-150×π180rad =-5π6rad,C 结果错误;π12=112×180°=15°,D 结果正确.【备注】无 4.D【解析】本题主要考查三角函数中角的定义，对角的概念的理解，A 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如第一象限的角400°，第二象限的角为120°，400°>120°；B 选项sin α＝12时，α=2kπ+π6或α=2kπ+5π6；C 选项，三角形的内角可以为π2，不属于任何象限； D 选项是正确的. 【备注】无 5.D【解析】本题考查弧长公式的应用.点P 在5秒内所经过的弧度为25弧度，又点P 到圆心的距离为4，所以点P 经过的弧长为100 cm . 【备注】根据弧度的定义，弧长l =αr. 6.C【解析】因为α是锐角，所以0°<α<90°,所以0°<2α<180°，故选C. 【备注】无 7.B【解析】-2 014°=-6×360°+146°,所以-2 014°角与146°角的终边相同,而146°角为第二象限角,所以-2 014°角是第二象限角. 【备注】无 8.C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k ·360°-45°≤α≤k ·360°+120°,k ∈Z ,故选C .【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角. 9.D【解析】集合A 为终边在x 轴非负半轴上角的集合；集合B 为终边在x 轴上角的集合；集合C 为终边在坐标轴上角的集合.因此A ⫋B ⫋C . 【备注】无 10.D【解析】52,33πππ-=-+∴Q在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角时53π.故选D. 【备注】无 11.-690° 【解析】无 【备注】无 12.4 cm 2【解析】本题主要考查扇形的面积的计算，设扇形的半径为R ，可知R +R +2R =8,R =2,∴S =12×R ×2R =4cm 2【备注】无 13.π(cm 2)【解析】(1)设扇形弧长为l ，因为120°=120×π180rad =2π3(rad )，所以l =αR =2π3×√3=2√3π3(cm)所以S =12lR =12×2√3π3×√3=π(cm 2)【备注】无 14.−960°【解析】题主要考查角的概念.由α与120°角终边相同，故α=k ⋅360°+120°，k ∈Z ，∵−990°<k ⋅360°+120°<−630°，∴−1110°<k ⋅360°<−750°．又k ∈Z ，∴k =−3，此时α=(−3)×360°+120°=−960°． 【备注】无15.6sin1,9【解析】本题主要考查弧长公式的应用以及圆的性质的应用.由弧长公式可得扇形的圆心角为63=2，由圆的性质可得弦长等于2×3×sin 1=6sin 1，由扇形的面积公式可得S =12×3×6=9 【备注】无 16.无【解析】本题主要考查的知识点是扇形的面积.根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【备注】无17.解：(1)∵α=120°=120×π180=23π，r =6， ∴AB ̂=23π×6=4π． (2)S 扇形OAB =12lr =12⋅4π⋅6=12π．【解析】本题主要考查扇形面积公式和弧长公式. （1）利用弧长公式，可得结论；（2）利用)S 扇形OAB =12lr ，可得扇形OAB 的面积． 【备注】无18.解法1：集合M ={x|x =mπ+π6,m ∈Z}， N ={x|x =n2π−π3,n ∈Z}={x|x =2mπ2−π3或x =2m+12π−π3,m ∈Z}={x|x =mπ−π3或x =mπ+π6,m ∈Z}，P ={x|x =p2π+π6,p ∈Z}={x|x =2m2π+π6或x =mπ−π3,m ∈Z}，∴M ⊄N =P .解法2: M ={x|x =mπ+π6,m ∈Z}={x|x =6m+16π,m ∈Z}={x|x =3·{2m}+16π,m ∈Z}，N ={x|x =n2π−π3,n ∈Z}={x|x =3n−26π,n ∈Z}，P ={x|x =p2π+π6,p ∈Z}={x|x =3p+16π,p ∈Z}={x|x =3n−26π,n ∈Z}=N ，∴M ⊄N =P . 【解析】无 【备注】无19.解：设2α−β＝A(α+β)+B(α−β)，则 2α−β＝(A+B)α+(A −B)β，∴{A+B=2,A−B=−1,，解得{A=12,B=32.∴2α−β=12(α+β)+32(α−β)∵180°＜α+β＜240°，∴90°<12(α+β)<120°∴−180°＜α−β＜−60°，∴−270°<32(α−β)<−90°.∴−180°＜2α−β＜30°即2α−β的取值范围为（−180°，30°). 【解析】无【备注】无20.由题意,A点2分钟转过的弧度数为2θ,且π<2θ<3π2,由于14分钟后回到原位,∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=kπ7(k∈Z),又π2<θ<3π4,∴θ=4π7或5π7.【解析】无【备注】无21.由题意知k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z),因此2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z),即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z),故2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角. 又k·180°+90°<α2<k·180°+135°(k∈Z),当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<α2<n·360°+135°(n∈Z),此时,α2是第二象限角.当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<α2<n·360°+315°(n∈Z),此时,α2是第四象限角.因此α2是第二象限角或第四象限角. 【解析】无【备注】无。
2021-2022年高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》同步练习(2) 新人教A版必修4
2021-2022年高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》同步练习（2）新人教A版必修4一、选择题：1.下列命题中正确的是( )A．终边在y轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2．下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30° B.-30° C.630° D.-630°3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．与120°角终边相同的角是( )A．－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B．－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC．120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D．660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ5．终边落在X轴上的角的集合是（）Α.{α|α=k·360°,K∈Z } B.{α|α=(2k+1)·180°,K∈Z }C.{α|α=k·180°,K∈Z }D.{α|α=k·180°+90°,K∈Z }6.若α是第四象限角，则180°－α一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角C.第三象限角D. 第四象限角7. 今天是星期一，100天后的那一天是（）Α. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期一8．若是第二象限角，则一定不是（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角9．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限10．设，，，，那么有（）．A ．BCA B．BAC C．D() D．=B二、填空题：11．与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是．12．钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)．13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．14．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．15．第二象限角的集合可表示为．三、解答题：16．写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在－720°～360°间的角写出来．17．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)18．在～间，找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判定它们是第几象限角：(1) (2)一、选择题：1．D 2．Ｂ 3．Ｃ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｃ ９．Ａ 10．Ｄ二、填空题：11．40° 320° 12．－120°－1440° 13．{α|α=k ·360°+135°,k ∈z }14．α-β=(2k+1).180°,k ∈z,两者相关180°的奇数倍。
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1.2.1任意角的三角函数同步试题
一、选择题
1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且
x 42cos =α，则αsin 的值为
（ ） A. 410 B. 46 C. 42 D. 410-
2. α是第二象限角，且2cos 2cos αα
-=，则2α是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
3、函数
|cos x ||tan x |y cos x tan x =+的值域是（ ）
A. {1, 2}
B. {－2，0，2}
C. {－2，2}
D. {0, 1, 2} 4、如果,4
2ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θ
C. tan sin cos θ<θ<θ
D. cos sin tan θ<θ<θ
二、填空题
5. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。
6. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。
7. 4tan 3cos 2sin ⋅⋅的值为 （正数，负数，0，不存在）
三、解答题
1.已知角α的终边上一点P 的坐标为（y ）（y 0≠），且sin α=，求cos tan αα和
2. 若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。
3.（1）求满足23sin >α的角α的取值范围。
（2）求满足ααcos sin >的角α的取值范围。
1.2.1任意角的三角函数同步试题答案
一、选择题：
1. A 2 . C 3．B 4 . D
二、填空题
5. ]3,2(-
6. ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧Z ∈+≠k k x x ,2|ππ 7. 负数 三、解答题 1. 解：由题意，得：
22sin y 3y α=
=+ 解得：y 5=±，所以
615cos ,tan α=-α=±
2.解： ∵ t x 4-=，t y 3= ∴
t t t r 5)3()4(22=+-= 当0>t 时，5353sin ===t t r y θ，5454cos -=-==t t r x θ
∴
5254532cos sin 2=-⨯=+θθ 当0<t 时，
53sin -=θ，54cos =θ ∴
5254)53(2cos sin 2-=+-⨯=+θθ 3.解：
（1）如图可知：ππαππ32232+<<+k k （Z ∈k ）
（2）如图可知：ππαππ45242+<<+k k （Z ∈k ）。