初中数学专题复习资料-----幂的运算性质

初中数学专题复习资料-----幂的运算性质

【知识梳理】

1、知识结构

2、知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ←→a m+n =a m ·a n

n

m n

m

a a a +=⋅（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即←→a mn =(a m )n =(a n )m

()mn

n

m a

a

=（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即←→a n b n =(ab)n

()n

n n

b a ab =（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ←→a m-n =a m ÷a n （a ≠0）

n

m n m

a a a -=÷（5）零指数和负指数：规定，（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数）10

=a p

p

a a

1

=

-3、中考预测

对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握

和理解幂的运算性质，防止混淆。（一）同底数幂的乘法

【解题讲解-------基础训练】

【例1】 1、（－

）2×（－）3= 。2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8

= 121

2

。

3、a 16可以写成（ ） A ．a 8+a 8； B ．a 8·a 2 ； C ．a 8·a 8 ； D ．a 4·a 4。

4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4·b 2=b 8 B ．x 3+x 2=x 6 C ．a 4+a 2=a 6 D ．m 3·m =m 4

【解题讲解-------能力提升】

【例2】1、下面的计算错误的是（ ）

A ．x 4·x 3=x 7

B ．（－c ）3·（－c ）5=c 8

C ．2×210=211

D ．a 5·a 5=2a 10

2、x 2m+2可写成（ ） A ．2x m+2 Bx 2m +x 2 C ．x 2·x m+1 D ．x 2m ·x 2

3、若x ，y 为正整数，且2x ·2y =25，则x ，y 的值有（ ）对。A ．4；B ．3；C ．2；D ．1。

4、若a m =3，a n =4，则a m+n =（ ） A ．7 B ．12 C ．43 D ．34

幂的运算性质

同底数幂相乘幂的乘方

积的乘方同底数幂相除

5、若102·10n =102010，则n = 。

【例3】、解答：1、计算：

（1）（m －n ）·（n －m ）3·（n －m ）4 （2）（x －y ）3·（x －y ）·（y －x ）2 （3）x·x 2+x 2·x

2、（1）已知：3x =2，求3x+2的值． （2）已知x m+n ·x m －n =x 9，求m 的值．

（3）若52x+1=125，求（x －2）2011+x 的值． （4）（二）幂的乘方

【解题讲解-------基础训练】

【例1】、1、计算：

（1）（23）2= ； （2）（－22）3= ；（3）－（－a 3）2= ； （4）（－x 2）3= 。2、如果x 2n =3，则（x 3n ）4= 。3、下列计算错误的是（ ）．

A ．（a 5）5=a 25 ；

B ．（x 4）m =（x 2m ）2；

C ．x 2m =（－x m ）2；

D ．a 2m =（－a 2）m 。4、在下列各式的括号内，应填入b 4的是（ ）．

A ．b 12=（ ）8

B ．b 12=（ ）6

C ．b 12=（ ）3

D ．b 12=（ ）25、如果正方体的棱长是（1－2b ）3，那么这个正方体的体积是（ ）．

A ．（1－2b ）6

B ．（1－2b ）9

C ．（1－2b ）12

D ．6（1－2b ）66、计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（ ）． A ．－2x 12；B ．－2x 35；C ．－2x 70；D ．0。

7、计算:

（1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4

（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2

35,3

35,311,377,

a

a b

c d b c d

+====+=已知求证:

（6）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2 （7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8

（8）[（－1）m ]2n +1m-1+02012―（―1）2011

【解题讲解-------能力提升】

【例2】、

1、填空：（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m = ；若a 2n =3，求（a 3n ）4= ；已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n = 。

（2）已知a =355，b =444，c =533，请把a ，b ，c 按大小排列为 。

2、解答：（1）若644×83=2x ，求x 的值。

（2）已知a 2m =2，b 3n =3，求（a 3m ）2－（b 2n ）3+a 2m ·b 3n 的值．

（3）若2x =4y+1，27y =3x- 1，试求x 与y 的值。

（三）积的乘方

【解题讲解-------基础训练】

【例1】、1、（ab ）2= ；（ab ）3= ；（a 2b ）3= ，（2a 2b ）2= ，（－3xy 2）2= 。

2、下列计算中，正确的是（ ）

A ．（xy ）3=xy 3

B ．（2xy ）3=6x 3y 3

C ．（－3x 2）3=27x 5

D ．（a 2b ）n =a 2n b n

3、如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）

A ．m =9，n =4

B ．m =3，n =4

C ．m =4，n =3

D ．m =9，n =6

4、a 6（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 11b 3；B ．a 12b 3；C ．a 14b ；D ．3a 12b 。

5、计算：8．计算：

（1）（2×103）2 （2）（－2a 3y 4）3 （3）

244243

)2()(a a a a a

-++⋅⋅